1、xy从左至右图象呈从左至右图象呈_趋势趋势.上升上升xyy=x+1xy观察第一组函数图象，指出其变化趋势观察第一组函数图象，指出其变化趋势.OOO111111情景创设情景创设1 1y=-x+1xy从左至右图象呈从左至右图象呈_趋势趋势.下降下降xyxy观察第二组函数图象，指出其变化趋势观察第二组函数图象，指出其变化趋势.OOO111111xyy=x2y从左至右图象呈从左至右图象呈_趋势趋势.局部上升或下降局部上升或下降观察第三组函数图象，指出其变化趋势观察第三组函数图象，指出其变化趋势.xxy11-1-1OOO1111在该区间内在该区间内当当x x的增大时的增大时，函数值，函数值y y反反而减
2、小而减小图象某一该图象某一该区间内呈下区间内呈下降趋势降趋势；在该区间内在该区间内当当x x的增大时的增大时，函数值，函数值y y也也增大增大图象在某一图象在某一区间内呈上区间内呈上升趋势；升趋势；函数函数的这的这 种性种性质称质称为函为函数的数的单调单调性性。（1）对于某函数，若在区间）对于某函数，若在区间当当x1时，时，y1；当当 x2时，时，y3，能否，能否说在该区间上说在该区间上 y 随随 x 的增大而增大呢的增大而增大呢?xy21013思考思考 如图为某地区一天如图为某地区一天2424小时内的气温变小时内的气温变化图观察这张气温变化图：化图观察这张气温变化图：问题问题1 1：说出气温
3、在哪些时段内是逐步升高的或说出气温在哪些时段内是逐步升高的或下降的？下降的？问题问题2 2：怎样用数学语言来刻画怎样用数学语言来刻画4,14内内“随着随着时间的增大气温逐渐升高时间的增大气温逐渐升高”这一特征这一特征？t1t2f(t1)f(t2)情景创设情景创设2 2,21xx在给定区间上任取21xx)f(x)f(x21函数函数f(x)在给定区间上在给定区间上为增函数。为增函数。Oxy)x(fy如何用如何用x与与 f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？)x(f11x如何用如何用x与与 f(x)来描述下降的图象？来描述下降的图象？,21xx在给定区间上任取21xx 函数函数f(x)在给定区
4、间上在给定区间上为减函数。为减函数。)f(x)f(x21)x(f1)x(f2)x(fyOxy1x2x)x(f22x.,AIAxfy区间区间的定义域为的定义域为设函数设函数一般地一般地 .)intsin(,)sin(,ervalgincreaxfyIfunctiongincreaIxfyxfxfxxxxI的称为是上间区在说就么那有都时当值个意两内的任如果对于区间212121单调增区间单调增函数 .)intsin(,)sin(,ervalgdecreaxfyIfunctiongdecreaIxfyxfxfxxxxI的称为是上间区在说就么那有都时当值个意两内的任间如果对于区212121单调减函数单调
5、减区间 .间间调调减减区区间间统统称称为为单单调调区区单单调调增增区区间间和和单单上上具具有有单单调调性性在在区区间间那那么么就就说说减减函函数数上上是是单单调调增增函函数数或或单单调调在在区区间间如如果果函函数数IxfyIxfy数学构建数学构建1、函数单调性是对于定义域内的某个子区间而言的。、函数单调性是对于定义域内的某个子区间而言的。是函数的局部性质是函数的局部性质2、理解函数单调性的时候注意三点：、理解函数单调性的时候注意三点：x1、x2是在同是在同一个区间上一个区间上任意取的两个实数，具有任意性任意取的两个实数，具有任意性一般一般都不妨设为一大一小。都不妨设为一大一小。3、函数单调性反
6、映的是函数在相应区间上函数值随、函数单调性反映的是函数在相应区间上函数值随x而变化的趋势。而变化的趋势。注意：注意：练习练习:下图是定义在下图是定义在 5 5，55上的函数上的函数y yf f（x x）的图象，）的图象，根据图象说出根据图象说出y yf f（x x）的单调区间，以及在每一单调）的单调区间，以及在每一单调区间上，区间上，y yf f（x x）是增函数还是减函数）是增函数还是减函数.解：解：y yf f（x x）的单调区间有）的单调区间有5，3），3，1）1，3），3，5.其中其中y yf f（x x）在）在 5 5，3 3），），11，3 3）上）上是减函数，是减函数，在在 3
7、3，1 1），），33，5 5）上是增函数）上是增函数.作图是发作图是发现函数单现函数单调性的方调性的方法之一法之一.xyo3135512 x,(,0)x设是 区 间内 任 意121212211 21111()()(1)(1)xxf xf xxxxxx x .0,0 x ,212121xxxxx0)()(21xfxf)()(21xfxf即即1()(,0)f xx 则函数-1在区间证明：证明：。两两个个实实数数，且且 x 21x 是是增增函函数数。（取值）（取值）（判号）（判号）（下结论）（下结论）例例2 求证求证:函数函数 在区间在区间上是单调增函数上是单调增函数.11)(xxf)0,(（作差
8、变形）（作差变形）证明函数单调性的步骤证明函数单调性的步骤第一步：第一步：取值取值.即任取区间内的两个值，且即任取区间内的两个值，且x1x2第二步：第二步：作差变形作差变形.将将f(x1)f(x2)通过因式分解、通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断差的符号的配方、有理化等方法，向有利于判断差的符号的方向变形。方向变形。第三步：第三步：判号判号.确定差的符号，适当的时候需要进确定差的符号，适当的时候需要进行讨论。行讨论。第四步：第四步：下结论下结论.根据定义作出结论。根据定义作出结论。取值取值作差作差变形变形判号判号下结论下结论（1）.必须在同一单调区间上;（2）.必须是任意的,不能用
9、定值代替;（3）.必须设定它们的大小关系后,比较函数值的大小才有意义.本堂课小结本堂课小结:1.1.函数单调性的定义函数单调性的定义.2.2.利用函数的图象求函数的单调区间并判利用函数的图象求函数的单调区间并判断其单调性断其单调性.3.3.利用函数单调性的定义证明函数在某区利用函数单调性的定义证明函数在某区间上的单调性间上的单调性.练习练习：求证函数：求证函数 在区间在区间1 1，）上是单调减函数上是单调减函数证：在区间证：在区间 1 1，）上任意取两个值）上任意取两个值 ，且且 ，21,xx21xx 32)(2xxxf 在区间在区间 1 1，）上是）上是单调增函数单调增函数32)(2xxxf
10、211xx,021 xx0221 xx,0)()(21xfxf).()(21xfxf 即即 取值取值作差变形作差变形判号判号下结论下结论)32()32()()(22212121xxxxxfxf)2)(2121xxxx)(2)(212121xxxxxx则则2()2练练习习 判判断断函函数数 的的 单单调调性性，并并加加以以证证明明。f xxx单调递增区间：单调递增区间：单调递减区间：单调递减区间：1 ,(),1xx2x)x(f2y21o读一本好书，就是和许多高尚的人谈话。-歌德书籍是人类知识的总结。书籍是全世界的营养品。-莎士比亚书籍是巨大的力量。-列宁好的书籍是最贵重的珍宝。-别林斯基任何时候
11、我也不会满足，越是多读书，就越是深刻地感到不满足，越感到自己知识贫乏。-马克思书籍便是这种改造灵魂的工具。人类所需要的，是富有启发性的养料。而阅读，则正是这种养料。-雨果 喜欢读书，就等于把生活中寂寞的辰光换成巨大享受的时刻。-孟德斯鸠如果我阅读得和别人一样多，我就知道得和别人一样少。-霍伯斯英国作家读书有三种方法：一种是读而不懂，另一种是既读也懂，还有一种是读而懂得书上所没有的东西。-克尼雅日宁俄国剧作家诗人要学会读书，必须首先读的非常慢，直到最后值得你精读的一本书，还是应该很慢地读。-法奇(法国科学家)了解一页书，胜于匆促地阅读一卷书。-麦考利英国作家读书而不回想，犹如食物而不消化。-伯克
12、美国想思家读书而不能运用，则所读书等于废纸。-华盛顿(美国政治家)书籍使一些人博学多识，但也使一些食而不化的人疯疯颠颠。-彼特拉克意大利诗人生活在我们这个世界里，不读书就完全不可能了解人。-高尔基读书越多，越感到腹中空虚。-雪莱(英国诗人)读书是我唯一的娱乐。我不把时间浪费于酒店、赌博或任何一种恶劣的游戏；而我对于事业的勤劳，仍是按照必要，不倦不厌。-富兰克林书读的越多而不加思索，你就会觉得你知道得很多；但当你读书而思考越多的时候，你就会清楚地看到你知道得很少。-伏尔泰(法国哲学家、文学家)读书破万卷，下笔如有神。-杜甫读万卷书，行万里路。-顾炎武读书之法无他，惟是笃志虚心，反复详玩，为有功耳。-朱熹读书无嗜好，就能尽其多。不先泛览群书，则会无所适从或失之偏好，广然后深，博然后专。-鲁迅读书之法，在循序渐进，熟读而精思。-朱煮读书务在循序渐进；一书已熟，方读一书，勿得卤莽躐等，虽多无益。-胡居仁明读书是学习，摘抄是整理，写作是创造。-吴晗看书不能信仰而无思考，要大胆地提出问题，勤于摘录资料，分析资料，找出其中的相互关系，是做学问的一种方法。-顾颉刚书犹药也，善读之可以医愚。-刘向读书破万卷，胸中无适主，便如暴富儿，颇为用钱苦。-郑板桥知古不知今，谓之落沉。知今不知古，谓之盲瞽。-王充举一纲而万目张，解一卷而众篇明。-郑玄
