1、第二逻辑代数（优选）第二逻辑代数变量的取值：逻辑变量的取值：逻辑0 0、逻辑、逻辑1 1。与运算与运算或运算或运算非运算非运算变量的表示：用字母表示变量的表示：用字母表示1 1、三种基本逻辑运算、三种基本逻辑运算一、逻辑变量一、逻辑变量二、基本逻辑运算与基本逻辑门二、基本逻辑运算与基本逻辑门逻辑逻辑0 0和逻辑和逻辑1 1不代表不代表数值大小数值大小，仅表示相互矛，仅表示相互矛盾、相互对立的盾、相互对立的两种逻辑状态两种逻辑状态下一页前一页退出逻辑表达式逻辑表达式F=A F=A B=ABB=AB与逻辑真值表与逻辑真值表与逻辑关系表与逻辑关系表1 1）与逻辑）与逻辑开关开关A A 开关开关B B
2、灯灯F F断 断断 合合 断合 合灭灭灭亮ABF1 01 10 10 00010A AB BF 逻辑符号逻辑符号只有决定某一事件的所有条件全部具备，只有决定某一事件的所有条件全部具备，这一事件才能发生这一事件才能发生与逻辑运算符，也有用与逻辑运算符，也有用“”、“”、“”、“&”表示表示 运算规则：见0为0,全1为1逻辑表达式逻辑表达式F=A F=A+B B或逻辑真值表或逻辑真值表2 2）或逻辑）或逻辑A AB BF 1 1逻辑符号逻辑符号决定某一事件结果的任意条件成立时候，决定某一事件结果的任意条件成立时候，结果发生发生结果发生发生ABF1 01 10 10 01110NN个输入：个输入：F
3、=A F=A+B B+.+N+.+N或逻辑运算符，也有或逻辑运算符，也有用用“”、“”表表示示 运算规则：见1为1,全0为0下一页前一页退出3 3）非逻辑）非逻辑当决定某一事件的条件满足时，事件不发当决定某一事件的条件满足时，事件不发生；反之事件发生生；反之事件发生，非逻辑真值表非逻辑真值表逻辑符号逻辑符号A AF1A AF F0 01 11 10 0逻辑表达式逻辑表达式F=A F=A“-”非逻辑运算非逻辑运算符符2 2、复合逻辑运算、复合逻辑运算与非逻辑运算与非逻辑运算F F1 1=AB=AB或非逻辑运算或非逻辑运算F F2 2=A+B=A+B与或非逻辑运算与或非逻辑运算F F3 3=AB+
4、CD=AB+CD1 1）异或运算）异或运算ABF1 01 10 10 01100A AB BF=1=1逻辑符号逻辑符号ABF1 01 10 10 000112 2）同或运算）同或运算逻辑表达式逻辑表达式F=A F=A B=B=A A B B A AB BF=1=1逻辑符号逻辑符号3 3、其他常见运算、其他常见运算 运算规则：相同为0,相异为1 运算规则：相同为1,相异为0下一页前一页退出逻辑表达式逻辑表达式F=AF=A B=AB+B=AB+ABAB (A B)C=A(B C)k图中行、列两组变量取值按循环码规律排列，图中几何相邻的最小项在逻辑上相邻。1 1 1 1即 若 F1=F2 则F1=F
5、2。与逻辑运算符，也有用“”、“”、“”、“&”表示5、具有无关项的逻辑函数的化简约束：对输入变量所加的限制，这组变量叫做具有约束的变量描述逻辑函数各个变量取值组合和函数值对应关系的表格每个圈一项保留未变化的因子变量的取值：逻辑0、逻辑1。从真值表找出F为1的对应最小项A A=A A+A=A任何一个含有某变量的等式，如果等式中所有出现此变量的位置均代之以一个逻辑函数式，则此等式依然成立那么得到的新函数式称为原函数式F的反函数式。每个圈一项保留未变化的因子例：d(m2，m5，m7）上下左右几何相邻的方格内，只有一个因子不同Y=A B C D+A B C D+A B C D +A B C D+A
6、B C DAB+ABC=AB+C1 1 1 1ABF1 00 10 00001 11 ABFVL VLVLVLVHVL0ABF0 10 01 01 1111VL VHVH VLVH VH电平关系电平关系正逻辑正逻辑负逻辑负逻辑高电平高电平V VH H用逻辑用逻辑1 1表示，表示，低电平低电平V VL L用逻辑用逻辑0 0表示表示4 4、正逻辑与负逻辑、正逻辑与负逻辑（与门）（与门）（或门）（或门）高电平高电平V VH H用逻辑用逻辑0 0表示，表示，低电平低电平V VL L用逻辑用逻辑1 1表示表示下一页前一页退出逻辑符号：逻辑符号：&1=1=1=A AB BY YA AB BY YA AB
7、BY YA AB BY YY YB BA AY YB BA AY YB BA AY YB BA A国外符号：国外符号：下一页前一页退出2.2 逻辑代数的基本公式和常用公式最小项编号i-各输入变量取值看成二进制数，对应的十进制数对于任意一个逻辑函数式F，做如下处理：1 可以重复圈，但每个圈中至少有一个未被圈过的1用卡诺图表示 F（a,b,c,d）=M(5,7,13,15)n个变量的函数-k图有2n个小方格，分别对应2n个最小项；然后将这些项逻辑加约束：对输入变量所加的限制，这组变量叫做具有约束的变量描述逻辑函数各个变量取值组合和函数值对应关系的表格约束：对输入变量所加的限制，这组变量叫做具有约束
8、的变量1 1F=f（A、B、C、.k图中行、列两组变量取值按循环码规律排列，图中几何相邻的最小项在逻辑上相邻。得到新函数式为原函数式F的对偶式F，也称对偶函数 挑出函数值为1的项 从真值表找出F为1的对应最小项或d（m2+m5+m7）1 1、基本公式基本公式公理公理交换律交换律结合律结合律分配律分配律0 0 0=0 0=00 0 1=1 1=1 0=0 0=0 1 1 1=1 1=10 0+0=0+0=00 0+1=1+0=1+1=1+0=1 1 1+1=1+1=1A A B=B B=B A A A A+B=B+B=B +A+A(A(A B B)C=C=A A (B(B C)C)(A(A+B+
9、B)+C=)+C=A A+(B+C)+(B+C)A A (B B+C)=+C)=A A B+B+A A C C A A+B+B C=(C=(A A+B)+B)(A A+C)+C)0-10-1律律重叠律重叠律互补律互补律自等律自等律A A 0=0 0=0 A A+1=1+1=1A A 1=A 1=A A A+0=A+0=AA A A=0 A=0 A A+A=1+A=1A A A=A A=A A A+A=A+A=A A A=A=A还原律还原律下一页前一页退出A A B=A+B B=A+B A A+B=AB+B=AB反演律反演律吸收律吸收律A+AA+A B=A B=A某乘积项的部分因子恰好是另一乘积
10、项的全部，则该乘积项多余下一页前一页退出A A （A A +B B）=A=A2 2、常用公式常用公式ABAB+ABCABC=AB+C =AB+C 某乘积项的部分因子恰好是另一乘积项的补，则该部分因子多余例：A A+A BA B=A+B =A+B 消因律消因律ABAB+A A C+BC=C+BC=ABAB+A A C C(A+B)(A+B)(A+A+C)(B+C)=(C)(B+C)=(A+B)(AA+B)(A+C)+C)包含律包含律若两个乘积项的部分因子恰好互补，而第三个乘积项含有前两项剩余因子之积，则第三个乘积项多余ABAB+A A C+BCD=C+BCD=ABAB+A A C C下一页前一页
11、退出上下左右几何相邻的方格内，只有一个因子不同 圈中 1 的个数为2n个 挑出函数值为1的项 挑出函数值为1的项Y=ABC+ABD+CD +ABC+ACD +ACD某乘积项的部分因子恰好是另一乘积项的全部，则该乘积项多余 从真值表找出F为1的对应最小项 不属于单个变量上的非号有两种处理方法约束项也可表示为 m2m5m70一、逻辑函数及其表示方法 常量“0”换成“1”，“1”换成“0”；相同编号的最小项和最大项存在互补关系0 0 0 0Y=AB+AC+BC+CD4、用卡诺图化简逻辑函数最小项编号i-各输入变量取值看成二进制数，对应的十进制数 1 可以重复圈，但每个圈中至少有一个未被圈过的11 1
12、约束项和任意项统称为无关项.2.3 逻辑代数的基本定理约束：对输入变量所加的限制，这组变量叫做具有约束的变量一、逻辑函数及其表示方法 从真值表找出F为1的对应最小项决定某一事件结果的任意条件成立时候，结果发生发生约束：对输入变量所加的限制，这组变量叫做具有约束的变量0+1=1+0=11 1 k图中行、列两组变量取值按循环码规律排列，图中几何相邻的最小项在逻辑上相邻。变量的取值：逻辑0、逻辑1。某乘积项的部分因子恰好是另一乘积项的全部，则该乘积项多余式为“或-与”表达式也称“和之积”表达式；”换成“+”,“+”换成“.相同编号的最小项和最大项存在互补关系5、具有无关项的逻辑函数的化简高电平VH用
13、逻辑1表示，低电平VL用逻辑0表示AB+ABC=AB+CAB+ABC=AB+C5、具有无关项的逻辑函数的化简2 逻辑代数的基本公式和常用公式1 1、代入定理代入定理 代入规则代入规则：任何一个含有某变量的等式，如果等任何一个含有某变量的等式，如果等式中所有出现此变量的位置均代之以式中所有出现此变量的位置均代之以一个逻辑函数式，则此等式依然成立一个逻辑函数式，则此等式依然成立例：例：A A B=A+B B=A+BBCBC替代替代B B得得ABCBCACBA由此反演律能推广到由此反演律能推广到n n个变量：个变量：n 21n 21n 21n 21AAAAAAAAAA A A利用反演律利用反演律n
14、21n 21n 21n 21AAAAAAAAAA A A下一页前一页退出 反演规则反演规则：对于任意一个逻辑函数式对于任意一个逻辑函数式F F，做如下处理：，做如下处理：若把式中的运算符若把式中的运算符“.”换成换成“+”,“+”换成换成“.”;常量常量“0 0”换成换成“1 1”，“1 1”换成换成“0 0”；原变量换成反变量，反变量换成原变量原变量换成反变量，反变量换成原变量那么得到的新函数式称为原函数式那么得到的新函数式称为原函数式F F的反函数式的反函数式。注：注：保持原函数的运算次序保持原函数的运算次序-先与后或，必要时适当地加入括号先与后或，必要时适当地加入括号 不属于单个变量上的
15、非号有两种处理方法不属于单个变量上的非号有两种处理方法 非号保留，而非号下面的函数式按反演规则变换非号保留，而非号下面的函数式按反演规则变换 将非号去掉，而非号下的函数式保留不变将非号去掉，而非号下的函数式保留不变例：例：F(AF(A、B B、C)C)CBAB)C A(BA 其反函数为其反函数为)CBA(BCA)BA(F或或)CBA(B)CA()BA(F下一页前一页退出2 2、反演定理反演定理 对偶式对偶式：对于任意一个逻辑函数，做如下处理：对于任意一个逻辑函数，做如下处理：1 1）若把式中的运算符）若把式中的运算符“.”换成换成“+”，“+”换成换成“.”；2 2）常量）常量“0 0”换成换
16、成“1 1”，“1 1”换成换成“0 0”得到新函数式为原函数式得到新函数式为原函数式F F的对偶式的对偶式FF，也称对偶函数，也称对偶函数 对偶规则：对偶规则：如果两个函数式相等，则它们对应的对偶式也相如果两个函数式相等，则它们对应的对偶式也相等。即等。即 若若 F F1 1=F=F2 2 则则F F1 1=F=F2 2。使公式的数目。使公式的数目增加一倍。增加一倍。求对偶式时运算顺序不变，且它只变换运求对偶式时运算顺序不变，且它只变换运算符和常量，其变量是不变的。算符和常量，其变量是不变的。注：注：函数式中有函数式中有“”和和“”运算符，求反函运算符，求反函数及对偶函数时，要将运算符数及对
17、偶函数时，要将运算符“”换成换成“”，“”换成换成“”。例：例：B1CAABF 其对偶式其对偶式)B 0()CA()BA(F下一页前一页退出3 3、对偶定理对偶定理2.4 逻辑函数及其表示方法F=fF=f（A A、B B、C C、.）称为逻辑函数。）称为逻辑函数。1 1、逻辑函数式、逻辑函数式2 2、逻辑图逻辑图输入变量输入变量输出变量输出变量例：例：F=AB F=A+BF=AB F=A+BA AB BF 1 1下一页前一页退出一、逻辑函数及其表示方法一、逻辑函数及其表示方法 F=A B+CF=A B+CA AB B1C CF F描述逻辑函数各个变量取值组合和函数值对应关系的表格真值表的写法：
18、列出所有变量的取值组合及相应的输出函数值n个变量有2n种组合ABF1 01 10 10 000113 3、真值表、真值表ABF1 01 10 10 00011下一页前一页退出4 4、波形图、波形图反映输入和输出波形变化的图形又叫时序图反映输入和输出波形变化的图形又叫时序图例：A AB BC CF0 00 00 00 00 01 10 00 01 10 01 11 11 10 00 01 11 10 01 11 11 10 01 11 1断断“0 0”合合“1 1”亮亮“1 1”灭灭“0 0”C C开，开，F F灭灭0 00 00 00 0C C合，合，A A、B B中中有一个合，有一个合，F
19、F亮亮1 11 1C C合，合，A A、B B均均断，断，F F灭灭0 0真值表到函数式真值表到函数式 挑出函数值为挑出函数值为1 1的项的项1 1 1 10 01 11 11 11 11 10 01 11 11 11 1 每个函数值为每个函数值为1 1的输入变量取值组合写成一个乘积项的输入变量取值组合写成一个乘积项 这些乘积项作逻辑加这些乘积项作逻辑加输入变量取值为输入变量取值为1 1用原变量表示用原变量表示;反之，则用反变量表示反之，则用反变量表示ABCABC、ABCABC、ABCABCF=F=ABC+ABC+ABCABC+ABC+ABC下一页前一页退出二、各种表示方法间的相互转换二、各种
20、表示方法间的相互转换 k图中行、列两组变量取值按循环码规律排列，逻辑电路所用门的数量少相同编号的最小项和最大项存在互补关系Y=M(5,7,13,15)5、具有无关项的逻辑函数的化简1 1即 若 F1=F2 则F1=F2。2、逻辑函数的标准形式+A B C D例：d(m2，m5，m7）例：水塔中装有两个水位检测传感器，当水位高于传感器时，输出为1，否则为0，当水位高于A时，水位溢出报警器Y1输出为1，当水位低于B时，水位过低报警器Y2输出为1。如果两个函数式相等，则它们对应的对偶式也相等。三、逻辑函数的标准形式A 0=0 A+1=1 相邻的 1 圈在一起，圈为矩形。变量的取值：逻辑0、逻辑1。变
21、量的取值：逻辑0、逻辑1。逻辑0和逻辑1不代表数值大小，仅表示相互矛盾、相互对立的两种逻辑状态AB+A C+BC=AB+A C 有三种几何相邻：邻接、相对（行列两端）和对称”换成“+”,“+”换成“.F=F=ABC+ABC+ABCABC+ABC+ABC乘积项用与门实现，乘积项用与门实现，和项用或门实现和项用或门实现下一页前一页退出函数式到逻辑图函数式到逻辑图 1 11ABC逻辑图到函数式CBCA BA B+BCA B+BCF=真值表到波形图A AB BC CF0 00 00 00 00 01 10 00 01 10 01 11 11 10 00 01 11 10 01 11 11 10 01
22、11 10 00 00 00 01 11 10 01 1 1 10 01 11 11 11 11 10 01 11 11 11 1CAB三、逻辑函数的标准形式三、逻辑函数的标准形式1 1、函数表达式的常用形式、函数表达式的常用形式 一个逻辑函数可以写成几种不同类型的形式。例如：F(A、B、C)“与非与非”式“或与”式“或非或非”式“与或非”式 上述式为“与-或”表达式，也称“积之和”表达式；式为“或-与”表达式也称“和之积”表达式；两者为逻辑函数的基本形式“与或”式下一页前一页退出最小项：最小项：n n个变量有个变量有2 2n n个最小项，记作个最小项，记作mmi i3 3个变量有个变量有2
23、23 3（8 8）个最小项）个最小项CBACBAmm0 0mm1 10000000010010 01 1CBABCACBACBACABABC mm2 2mm3 3mm4 4mm5 5mm6 6mm7 70100100110111001001011011101101111112 23 34 45 56 67 7n n个变量的逻辑函数中，包括全部个变量的逻辑函数中，包括全部n n个变量个变量的乘积项（每个变量必须而且只能以原变的乘积项（每个变量必须而且只能以原变量或反变量的形式出现一次）量或反变量的形式出现一次）1）最小项和最大项最小项和最大项乘积项乘积项和项和项最小项最小项二进制数二进制数十进制
24、数十进制数编号编号最小项编号最小项编号i-i-各输入变各输入变量取值看成二进制数，量取值看成二进制数，对应的十进制数对应的十进制数2 2、逻辑函数的标准形式、逻辑函数的标准形式 下一页前一页退出0 0 10 0 1A B CA B C0 0 00 0 0mm0 0CBAmm1 1mm2 2mm3 3mm4 4mm5 5mm6 6mm7 7CBACBABCACBACBACABABC 1-n20iimF1 10 00 00 00 00 00 00 00 01 10 00 00 00 00 00 01 11 10 1 00 1 00 1 10 1 11 0 01 0 01 0 11 0 11 1 0
25、1 1 01 1 11 1 10 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 01 10 00 00 00 00 00 01 10 00 00 00 00 00 01 10 00 00 00 00 00 01 10 00 00 00 00 00 01 10 00 00 00 00 00 01 11 11 11 11 11 11 1三变量的最小项三变量的最小项 最小项的性质：最小项的性质：同一组变量取值任意两个不同最小项同一组变量取值任意两个不同最小项的乘积为的乘积为0 0。即。即mmi i mmj j=0 (i=0 (ij)j)全部最小项之和为全部最小项之和为1 1，即，
26、即120ii1mn 任意一组变量取值，只有一个最小任意一组变量取值，只有一个最小 项项的值为的值为1 1，其它最小项的值均为，其它最小项的值均为0 0l具有相邻性的两个最小项之和可合并成一项并消去一个因子。相邻性：两个最小项仅有一个因子不同 例：ABC+ABC =AB2 2）标准积之和标准积之和(最小项）表达式最小项）表达式式中的每一个乘式中的每一个乘积项均为最小项积项均为最小项F(AF(A、B B、C C、D)D)D C BADCBADC B AD C B A8510mmmm)8 5 1 0(m、例：例：求函数求函数F(AF(A、B B、C)C)CB ABA的标准积之的标准积之和表达式和表达
27、式解：解：F(AF(A、B B、C)C)CB ABACB ABACB A)CC(BACB ACBABCA123mmm)3 2 1(m、利用反演律利用反演律利用互补律，补利用互补律，补上所缺变量上所缺变量C C下一页前一页退出A B CA B C0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1mi01234567FMi0123456700010111例：例：已知函数的真值表，写出该函数的标准积之和表达式已知函数的真值表，写出该函数的标准积之和表达式 从真值表找出从真值表找出F为为1的对应最小项的对应最小项解解:0 1 1 3 3 1 1 0 1 5 5 1 1 1
28、 0 6 6 1 1 1 1 7 7 1 然后将这些项逻辑加然后将这些项逻辑加F(AF(A、B B、C)C)ABCCABCBABCA7653mmmm)7 6 5 3(m、下一页前一页退出3 3）最大项最大项n n个变量有个变量有2 2n n个最大项，记作个最大项，记作i in n个变量的逻辑函数中，包括全部个变量的逻辑函数中，包括全部n n个变量个变量的和项（每个变量必须而且只能以原变量的和项（每个变量必须而且只能以原变量或反变量的形式出现一次）或反变量的形式出现一次）同一组变量取值任意两个不同最大项同一组变量取值任意两个不同最大项的和为的和为1 1。即。即MMi i+MMj j=1 (i=1
29、 (ij)j)全部最大项之积为全部最大项之积为0 0，即，即 任意一组变量取值，只有一个最大项任意一组变量取值，只有一个最大项的值为的值为0 0，其它最大项的值均为，其它最大项的值均为1 1最大项：最大项：最大项的性质：最大项的性质：120ii0Mn下一页前一页退出 4 4）最小项与最大项的关系最小项与最大项的关系 相同编号的最小项和最大项存在互补关系相同编号的最小项和最大项存在互补关系即即:mmi i =MMi i MMi i =mmi i 若干个最小项之和表示的表达式若干个最小项之和表示的表达式F F，其反函数，其反函数F F可可用等同个与这些最小项相对应的最大项之积表示。用等同个与这些最
30、小项相对应的最大项之积表示。例：例：7531mmmmF7531mmmmFm1m3m5m7=7531MMMM=下一页前一页退出2.5 逻辑函数的化简函数的简化依据函数的简化依据 逻辑电路所用门的数量少逻辑电路所用门的数量少 每个门的输入端个数少每个门的输入端个数少 逻辑电路构成级数少逻辑电路构成级数少 逻辑电路保证能可靠地工作逻辑电路保证能可靠地工作降低成本降低成本提高电路的工作提高电路的工作速度和可靠性速度和可靠性下一页前一页退出方法：方法：并项：并项：利用利用ABAAB将两项并为一项，将两项并为一项，且消去一个变量且消去一个变量B B 消项：消项：利用利用A+AB=AA+AB=A消去多余的项
31、消去多余的项ABAB 配项：利用配项：利用CAABBCCAAB和互补律、和互补律、重叠律先增添项，再消去多余项重叠律先增添项，再消去多余项BCBC 消元：利用消元：利用BABAA消去多余变量消去多余变量A A一、公式法的化简一、公式法的化简下一页前一页退出CBDBDAACF例：试简化函数例：试简化函数解：解：CBDBDAACF利用反演律利用反演律)BA(DCBACABDCBAC配项加配项加ABABABDABCBAC消因律消因律DABCBAC消项消项ABABDCBAC下一页前一页退出 k k图为矩形图。图为矩形图。n n个变量的函数个变量的函数-k-k图有图有2 2n n个小方格，个小方格，分别
32、对应分别对应2 2n n个最小项个最小项；k k图中行、列两组变量取值按循环码规律排列，图中行、列两组变量取值按循环码规律排列，1 1、卡诺图（卡诺图（K K图）图）三变量三变量K K图图二变量二变量K K图图四变量四变量K K图图A AB B1 10 01 10 0 mm0 0 mm1 1 mm2 2 mm3 3A ABCBC0 01 10000010111 111010 mm0 0 mm1 1 mm2 2 mm3 3 mm4 4 mm5 5 mm6 6 mm7 70000010111 1110100000010111 111010 mm0 0 mm1 1 mm2 2 mm3 3 mm4 4
33、 mm5 5 mm6 6 mm7 7 mm1212 mm1313 mm1414 mm1515 mm8 8 mm9 9 mm1010 mm11 11ABABCDCD二、图形法的化简二、图形法的化简K K图图的的特特点点 k k图中行、列两组变量取值按循环码规律排列，图中行、列两组变量取值按循环码规律排列，图中几何相邻的最小项在逻辑上相邻。图中几何相邻的最小项在逻辑上相邻。有三种几何相邻：邻接、相对（行列两端）和对称有三种几何相邻：邻接、相对（行列两端）和对称0000010111 1110100000010111 111010 mm0 0 mm1 1 mm2 2 mm3 3 mm4 4 mm5 5
34、 mm6 6 mm7 7 mm1212 mm1313 mm1414 mm1515 mm8 8 mm9 9 mm1010 mm11 11ABABCDCD四四变变量量K K图图2 2、卡诺图的特点卡诺图的特点上下左右几何相邻的方格上下左右几何相邻的方格内，只有一个因子不同内，只有一个因子不同下一页前一页退出1 1、已知函数为最小项之和表达式、已知函数为最小项之和表达式(最大项之积表达式），最大项之积表达式），存在的最小（大）项对应的格填存在的最小（大）项对应的格填1 1（0 0），其余格均填），其余格均填0 0（1 1）。）。2 2、若已知函数的真值表，将真值表中使函数值为若已知函数的真值表，将真
35、值表中使函数值为1 1的的那些最小项对应的方格填那些最小项对应的方格填1 1，其余格均填，其余格均填0 0。例子例子3 3、函数为一个复杂的运算式，则先将其变成与或式、函数为一个复杂的运算式，则先将其变成与或式(或与式或与式)，再用直接法填写。，再用直接法填写。例子例子3、用卡诺图表示逻辑函数下一页前一页退出例子例子4、用卡诺图化简逻辑函数（1）画圈 相邻的 1 圈在一起，圈为矩形。圈中 1 的个数为2n个 圈越大越好 所有的1必须圈完 1 可以重复圈，但每个圈中至少有一个未被圈过的1下一页前一页退出2）常量“0”换成“1”，“1”换成“0”F=f（A、B、C、.例：d(m2，m5，m7）某乘
36、积项的部分因子恰好是另一乘积项的补，则该部分因子多余5、具有无关项的逻辑函数的化简1 1 1 1如果在输入变量的某些取值下，不管函数值是0还是1,都不影响逻辑电路的功能；二、基本逻辑运算与基本逻辑门A(B+C)=A B+A C（6）具有无关项的逻辑函数的化简无关项可用d(）表示。AB+ABC=AB+C一、逻辑函数及其表示方法0+1=1+0=1C合，A、B均断，F灭式为“或-与”表达式也称“和之积”表达式；4）最小项与最大项的关系式为“或-与”表达式也称“和之积”表达式；若把式中的运算符“.约束项：不会出现的变量取值所对应的最小项 这些乘积项作逻辑加每个圈一项保留未变化的因子重叠律先增添项，再消
37、去多余项BCF(A、B、C)A（A+B）=A1 1一、逻辑函数及其表示方法约束项：不会出现的变量取值所对应的最小项 任意一组变量取值，只有一个最小 项的值为1，其它最小项的值均为0反映输入和输出波形变化的图形又叫时序图3、用卡诺图表示逻辑函数5、具有无关项的逻辑函数的化简AB+ABC=AB+C那末，在这些变量取值下，其值等于1的最小项称为任意项.标准积之和(最小项）表达式约束：对输入变量所加的限制，这组变量叫做具有约束的变量ABC、ABC、ABC二、基本逻辑运算与基本逻辑门如果在输入变量的某些取值下，不管函数值是0还是1,都不影响逻辑电路的功能；（2）合并最小项每个圈一项保留未变化的因子010
38、0011110001110CDAB例：Y=AB+AC+BC+CDAB1111AC1111 BC1111CD1111Y=C+D+AB 最后将全部积项逻辑加即得最简与或表达式最后将全部积项逻辑加即得最简与或表达式下一页前一页退出0100011110001110CDAB例：Y=A+DY=ABC+ABD+CD +ABC+ACD +ACD111111111111例：Y=ABC+AB+AD +C+BD0100011110001110CDAB11111111111111Y=C+D+B下一页前一页退出C合，A、B均断，F灭例：F=AB F=A+B 同一组变量取值任意两个不同最大项的和为1。约束项：不会出现的变
39、量取值所对应的最小项Y=M(5,7,13,15)例：水塔中装有两个水位检测传感器，当水位高于传感器时，输出为1，否则为0，当水位高于A时，水位溢出报警器Y1输出为1，当水位低于B时，水位过低报警器Y2输出为1。消项：利用A+AB=A消去多余的项AB5、具有无关项的逻辑函数的化简 有三种几何相邻：邻接、相对（行列两端）和对称例：d(m2，m5，m7）k图中行、列两组变量取值按循环码规律排列，例：水塔中装有两个水位检测传感器，当水位高于传感器时，输出为1，否则为0，当水位高于A时，水位溢出报警器Y1输出为1，当水位低于B时，水位过低报警器Y2输出为1。每个圈一项保留未变化的因子相同编号的最小项和最
40、大项存在互补关系Y=AB+AC+BC+CD约束：对输入变量所加的限制，这组变量叫做具有约束的变量n个变量有2n个最小项，记作mi上下左右几何相邻的方格内，只有一个因子不同”换成“+”,“+”换成“.上述式为“与-或”表达式，也称“积之和”表达式；0100011110001110CDAB例：1111111Y=ABC D+ABD+ACD +ABCDY=AC+BD0100011110001110CDAB例：Y=A B C D+A B C D+A B C D +A B C D+A B C D +A B C D1 111 1 1Y=BC+BD下一页前一页退出例：Y=M(5,7,13,15)下一页前一页退
41、出0100011110001110CDAB0000 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1Y=b +dAB5、具有无关项的逻辑函数的化简（1）约束项约束：对输入变量所加的限制，这组变量叫做具有约束的变量例：水塔中装有两个水位检测传感器，当水位高于传感器时，输出为1，否则为0，当水位高于A时，水位溢出报警器Y1输出为1，当水位低于B时，水位过低报警器Y2输出为1。A BY1 Y2 0 00 10 10 01 01 11 0约束项：不会出现的变量取值所对应的最小项下一页前一页退出 如果在输入变量的某些取值下，不管函数值是如果在输入变量的某些取值下，不管函数值是0 0还是还是1,1,都不影响
42、逻辑电路的功能；那末，在这些变量取值下，其都不影响逻辑电路的功能；那末，在这些变量取值下，其值等于值等于1 1的最小项称为任意项的最小项称为任意项.约束项和任意项统称为无关项约束项和任意项统称为无关项.（2）任意项（3）无关项（4）无关项的表示无关项可用无关项可用d d(）表示。）表示。例：例：d d(m(m2 2，mm5 5，mm7 7）约束项也可表示为约束项也可表示为 mm2 2mm5 5mm7 70 0下一页前一页退出或或d d（mm2 2+m+m5 5+m+m7 7）AB（6）具有无关项的逻辑函数的化简例：水塔中装有两个水位检测传感器，当水位高于传感器时，输出为1，否则为0，当水位高于
43、A时，水位溢出报警器Y1输出为1，当水位低于B时，水位过低报警器Y2输出为1。A BY1 Y2 0 00 10 10 01 01 11 0 在卡诺图和真值表中，无关项对用的取值用（在卡诺图和真值表中，无关项对用的取值用（）表示）表示A AB B1 10 01 10 0 A AB B1 10 01 10 0 Y1Y2001100Y1=A Y2=B 可圈可不圈0)15 14 12 11()10 8 6 4 3 2 0(mD)CBF(A、约束条件、例：已知函数例：已知函数：求其最简与或式求其最简与或式01010000010111 111010000011 111010CDCDABAB解：解：填函数的
44、卡诺图填函数的卡诺图1 11 11 11 11 11 11 1 0 00 00 00 00 0 化简化简不考虑约束条件时：不考虑约束条件时：CBADBDAFDADBCBA考虑约束条件时：考虑约束条件时：CBDF01010000010111 111010000011 111010CDCDABAB1 11 11 11 11 11 11 10 00 00 00 00 0DCB下一页前一页退出作业:P59 2-4P60 2-7解：解：0100011110001110CDAB图形法化简函数图形法化简函数下一页前一页退出用卡诺图表示 F（a,b,c,d）=M(5,7,13,15)0000 1 1 1 1
45、1 1 1 1 1 1 1 1例：例：将将F(AF(A、B B、C C、D)D)ACBCADCBABDCA用卡诺图表示用卡诺图表示解：解：0100011110001110CDABAB111111B CD11 ACD ABC11AC1111m14,m15两次填两次填10000图形法化简函数图形法化简函数下一页前一页退出约束项：不会出现的变量取值所对应的最小项式为“或-与”表达式也称“和之积”表达式；二、基本逻辑运算与基本逻辑门F(A、B、C)挑出函数值为1的项2、逻辑函数的标准形式4、用卡诺图化简逻辑函数每个圈一项保留未变化的因子Y=A B C D+A B C D+A B C D +A B C
46、D+A B C D即 若 F1=F2 则F1=F2。Y=AB+AC+BC+CDA 1=A A+0=A描述逻辑函数各个变量取值组合和函数值对应关系的表格如果在输入变量的某些取值下，不管函数值是0还是1,都不影响逻辑电路的功能；1、已知函数为最小项之和表达式(最大项之积表达式），存在的最小（大）项对应的格填1（0），其余格均填0（1）。同一组变量取值任意两个不同最大项的和为1。逻辑电路构成级数少0 0 0 0 k图中行、列两组变量取值按循环码规律排列，图中几何相邻的最小项在逻辑上相邻。与逻辑运算符，也有用“”、“”、“”、“&”表示5、具有无关项的逻辑函数的化简例：水塔中装有两个水位检测传感器，当
47、水位高于传感器时，输出为1，否则为0，当水位高于A时，水位溢出报警器Y1输出为1，当水位低于B时，水位过低报警器Y2输出为1。F=f（A、B、C、.即mimj=0 (ij)运算规则：见1为1,全0为0变量的取值：逻辑0、逻辑1。变量的取值：逻辑0、逻辑1。用卡诺图表示 F（a,b,c,d）=(a+b)(a+c)A 0=0 A+1=1 k图中行、列两组变量取值按循环码规律排列，图中几何相邻的最小项在逻辑上相邻。5、具有无关项的逻辑函数的化简 从真值表找出F为1的对应最小项1 11）若把式中的运算符“.Y=AB+AC+BC+CDF(A、B、C)F=AB=AB+AB3、函数为一个复杂的运算式，则先将其变成与或式(或与式)，再用直接法填写。高电平VH用逻辑1表示，低电平VL用逻辑0表示只有决定某一事件的所有条件全部具备，这一事件才能发生解：解：0100011110001110CDAB图形法化简函数图形法化简函数下一页前一页退出0 00 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0用卡诺图表示 F（a,b,c,d）=(a+b)(a+c)1 1 1 1
