1、21/12/2023边际分析方法及其对经济学的贡献（了解）边际分析方法的历史追溯 1.早期（1880年前）边际分析时期 1880年前的边际效用思想为边际革命奠定了理论基础。瑞士经济学家贝努里(Daniel Bernoulli，1700-1782)意大利经济学家加里安尼（Abbs Galiani，17281787）劳埃德（WFLLoyd，17951852）31/12/2023边际分析方法及其对经济学的贡献（了解）n第一个运用边际分析方法来研究报酬递增、递减的是法国古典经济学家杜尔阁（Anne Robert Turgot，17271787）和英国租地农场主安德生（James Anderson，17
2、391808）。n之后，英国经济学家威斯特（Edward west，17821828）、李嘉图（David Ricards，17721823）和马尔萨斯（Thomas Robert Malthus,17661834）几乎在同时（1815年）明确提出了报酬递减律.41/12/2023边际分析方法及其对经济学的贡献（了解）2.“边际革命”时期 n英国经济学家杰文斯（WStanlg Jevons，18351882）、奥地利经济学家门格尔（Carl Menger，18411921）和瑞士经济学家瓦尔拉（Leon Walras,18341910）。他们三人差不多同时但却是各人完全独立地发现了边际效用递减
3、原理，独立地将微分方法导入经济学，引起经济学的边际革命。51/12/2023边际分析方法及其对经济学的贡献（了解）3.二十世纪边际分析的扩展与完善 n马歇尔的均衡价格理论n凯恩斯（JMKeynes）1936年发表的就业、利息和货币通论n哈罗德多马经济模型n刘易斯“二元经济结构”学说61/12/2023第六章 农业生产资源投入的边际分析n第一节 边际分析的基本概念n第二节 单项变动资源投入产出的边际分析n第三节 资源组合的边际分析n第四节 产品组合的边际分析71/12/2023第一节 边际分析的基本概念n边际分析的概念n总产量、平均产量和边际产量n生产函数的三阶段和生产弹性81/12/2023化
4、肥投入量X总产量TPP平均产量APP平均边际产量精确边际产量0023.7413.9628.8846.91066.71286.414104.516119.518129.620133.322129.191/12/2023边际分析的概念n当投入的生产资源增加或减少某一数量时，产品的产出量随之发生的变动量，称为边际变动。用这两种增量的变化率来研究农业生产中投入产出的变化规律，就是边际分析。通常以 Y/X表示平均变化率，以dY/dX表示精确的变化率。n“边际分析”是指当自变量发生小量变动时因变量相应的变动率n在经济学上，边际分析是非常有用的分析工具。边际分析是一种增量的分析方法。各种生产要素的新增量所带
5、来的生产效率和经济效益才是最有意义的 101/12/2023边际分析的概念 我们通常用Y=f(X)来表示资源的投入量与产出的关系。当投入量从X。增加到 时，则产量的改变量为 其平均变化率为 当资源投入的增量X 0，其产量的精确变化率可用下式表示：可见，平均变化率的几何含义是曲线某一段切线的斜率，精确变化率则是曲线某切点的斜率。)X(f)XX(fYooX)X(f)XX(fXYooXXo)X(flimoXY0X111/12/2023总产量、平均产量和边际产量 基本概念1 总产量：指在其他投入资源不变的情况下，随变动资源（X）投入量变化所能得到的产品总量。一般用TPP表示。其函数公式为：2 平均产量
6、：投入资源在各不同投入水平时单位投入资源所取得的产品量，即总产量与所使用的变动资源投入量之比。一般用APP表示。其定义公式为：XTPPAPP)X(fTPP121/12/2023总产量、平均产量和边际产量3 边际产量：指增加一单位可变资源的投入量所增加的产量。一般用MPP表示。它可以是正值，也可以是负值 其函数公式为：式中，TPP或 Y为总产品增量，X为资源的增量。当资源投入量的增量变化越小，即X 0时，边际产量的计算越精确，可用微分法表示精确边际产量：可见，平均边际产量的几何含义是总产量曲线上某一段切线的斜率，精确边际产量是总产量曲线上某一点的切线的斜率。XYMPPXTPPMPPdXdTPPX
7、TPP0XlimMPPdXdYXY0XlimMPP或：或：131/12/2023平均边际产量与精确边际产量ABLLYXOYXX表示资源增量，Y表示产品增量。反映在图形上就是两点连线的割线，当X趋近0时，割线L就趋近于某一点的切线。141/12/2023总产量、平均产量和边际产量 边际产出的不同，决定了生产函数的类别。边际产出递增，总产量曲线呈下凹而上升的；151/12/2023总产量、平均产量和边际产量 边际产出递减，总产量呈向上凸起而上升的；161/12/2023 边际产出恒为一个常数，总产量呈直线型。总产量、平均产量和边际产量171/12/2023 除了以上三种情况外，还有边际产出为零和为
8、负的情况。总产量、平均产量和边际产量181/12/2023TPPAPPMPPYOX平均产量、边际产量与总产量的关系191/12/2023边际产量与总产量的关系 n边际产量与总产量 总产量的一阶导数就是边际产量。反映在图形中，就是MPP与TPPMPP与TPPYXOTPPMPP201/12/2023n平均产量与边际产量 APP=TPP/X APP=（TPPX-TPP）/X2 =（MPPX-TPP）/X2当APP递增时，即随着资源投入量的增加而增加时，总有 MPPX-APP0 即MPPAPP同 理，当 A P P 递 减 时，即 A P P 0 则 有MPP1时，即从原点起到平均产量最高点止。这个阶
9、段的特点是边际产量高于平均产量，因而引起平均产量逐渐提高，总产量增加的幅度大于投入资源增加的幅度。也称生产的相对不合理阶段。第二阶段：0 1时，即从平均产量最高点到总产量最高点之间。特点：边际产量低于平均产量，引起平均产量逐渐降低，总产量增加的幅度小于资源投入增加的幅度即出现报酬递减。也称此阶段为生产的合理阶段。第三阶段：0时，即在总产量曲线的最高点以后，也就是边际产量转为负值以后的阶段。也称此阶段为生产的绝对不合理阶段。pEpEpE271/12/2023生产函数的三阶段和生产弹性 从以上分析可知，要讲究资源利用的经济效益，应将变动资源的投入量确定在第二阶段的潜力。因为，若停留在第一阶段，没有
10、充分发挥固定资源的潜力，第三阶段造成了变动资源的浪费。至于在生产的第二阶段，变动资源的最佳投入量的那一点，这一问题在下一节我们将进行深入的分析281/12/2023第二节 单项变动资源投入产出的边际分析n单项变动资源投入量最佳点确定的原理：边际均衡原理n单项变动资源投入量最佳点确定的方法n有限资源的合理利用291/12/2023单项变动资源投入量最佳点确定的原理：边际均衡原理 资源最佳投入量是指获得最大盈利时的资源投入量。假设其他生产资源固定不变，仅改变变动因素的使用量，此时的生产函数可写成：假定产品和变动资源的价格不变，对产品的生产费用和生产收入进行比较，盈利公式可以表示为：式中：TR为盈利
11、；为产品价格；Y 为产品产量；为资源价格；X为资源投入量；TFC为固定成本TFCXPYPTRXY为固定资源为变动资源；n11XXX )XXX(fYn21 YPXP301/12/2023单项变动资源投入量最佳点确定的原理：边际均衡原理 根据求极值的原理，要使盈利达到最大，则变动资源的投入量X必须满足：式中，为边际产量的价值形式，即边际收益。为要素价格。边际均衡原理要获得最大利润必须满足边际收益等于边际成本要获得最大利润必须满足产品价值等于资源成本增量要获得最大利润必须满足边际产量等于资源与产品价格比0dXd(TR)YPMPPXP0PYPXYXYPPMPPXXYYPPXYPPMPPXPYPXYYX
12、PPMPP 311/12/2023单项变动资源投入量最佳点确定的方法 应用边际均衡原理，确定单项变动资源投入量的最佳点，可以用列表法、图解法和代数法。列表法 它是将调查或实验所取得的资料，列表计算边际收益与边际成本，运用边际均衡原理，确定变动资源最佳投入量的一种方法。321/12/2023单项变动资源投入量最佳点确定的方法列表法 肥料施用量X小麦产量Y(TPP)边际产量MPP边际收益MR边际成本MC0001023.71.95.710413.95.115.310628.87.522.510846.99.127.3101066.79.027101286.49.0271014104.59.127.3
13、1016119.57.521.51018129.65.115.31020133.31.95.71022129.12.16.310小麦施肥最适量的确定331/12/2023单项变动资源投入量最佳点确定的方法作图法第一种方法YOX见P120341/12/2023单项变动资源投入量最佳点确定的方法作图法第二种方法见P121MRBPX=10YOX351/12/2023单项变动资源投入量最佳点确定的方法 代数法 代数法是指对生产函数求一阶导数，然后，利用边际均衡原理的公式，求得资源最佳投入量的方法。该方法简便精确，但需具备一定的数学基础知识。361/12/2023例：某地玉米生产函数为：式中y表示玉米亩
14、产量，x表示复合肥亩投入量，则施多少肥？能使产量达到最高点。Px=0.4元/公斤（复合肥价格），Py=1.2元/公斤(玉米价格)，则投入多少肥料可盈利最大？20048.05243.1292xxy举例371/12/2023解：产量最高 MPP0 x158.78 盈利最大 根据边际平衡原理：有：1.5243-0.0096x=0.4/1.2 x=124（公斤）因此，化肥的最佳投入量应为每亩124公斤。xMPP0096.05243.1YXPPMPP 381/12/2023练习 某地区农业资源投入量（x）与农产品产出量（Y）之间的生产函数为：；已知农产品的单位价格为 4，农业资源的单位价格为 16，求利
15、润最大时农业资源投入量？32X121XY391/12/2023有限资源的合理利用 有限要素的合理利用是指对于一定量的限制要素应该如何分配于生产同一产品的不同技术单位，从而获得最大的收益。先看一个例题例例某农户现有100单位的磷肥，要把这有限的磷肥分配在两块土壤肥力不同的地块上生产小麦，那么每块地应各分配多少，才能获得最大的经济效益?401/12/2023 通过试验，得到小麦和磷肥的生产函数(表1)。如果磷肥的价格为0.4元，小麦的价格也是0.4元，由表1中的边际产量可知，A地块投入100单位为要素利用最佳状态，而B地块投入40单位为要素利用最佳状态。但现仅有100单位磷肥，若全部投入A地块可得
16、盈利182.44元；若在保证B地块处于要素利用最佳状态，其余的全部分配给A地块，可得盈利398.44元。若将磷肥在两块地上平均分配，可得盈利393.52元。由此可见，要素分配方案的不同，导致盈利的不同。那么满足什么样的条件可使盈利最大?有限资源的合理利用411/12/2023有限资源的合理利用421/12/2023有限资源的合理利用边际产量最大法边际产量相等法431/12/2023有限资源的合理利用边际产量最大法边际产量最大法 边际产量最大法是把每一单位的资源投放在边际产量最大的生产单位上，直到资源分配完毕，最终可达到的最佳分配。利用边际产量最大法进行资源最佳分配，仅适应于生产函数的第二阶段，
17、即边际产量处于递减趋势；若在生产函数第一阶段，边际产量最大法失效，而应采用平均产量最大法进行资源分配。（结合例题）441/12/2023有限资源的合理利用边际产量相等法 边际产量相等法与边际产量最大法本质上是同一回事，只是使用条件不同。边际产量最大法仅能用于表格式的生产函数形式，而边际产量相等法主要用于数学模型形式的生产函数。在资源有限的条件下，只要使各生产单位的资源利用边际产量相等，此时的资源分配便是最佳的资源分配。（结合例题）451/12/2023第三节 资源组合的边际分析n成本最低的资源组合分析n扩展线与盈利最大的资源组合461/12/2023 资源组合问题研究的两项基本经济决策：多种资
18、源以什么比例组合生产产品成本最低；生产多少产品最为经济合理。由两种或两种以上的变动生产资源生产一种产品，其资源组合大体上有以下三种情况：（1）各种资源按一定比例投入生产，资源之间不存在替代关系。如：施肥时，氮肥、磷肥总以一定的比例组合使用。（2）各种资源对产品的形成具有相同的作用，它们可按固定的比例替代。如在一般情况下，硫铵、碳铵可以相互替代。（3）由于各种资源在生产中的作用不同，它们的组合比例不同，经济效果就会不一样。471/12/2023成本最低的资源组合分析等产量线 不同的资源组合比例，可以生产出同样产量的产品，我们将同一产量水平下不同资源组合的各点连接起来，便构成了一条等产量曲线。等产
19、量曲线离原点越近则产量越低，离原点越远，产量越高。481/12/2023成本最低的资源组合分析等产量线 XYO 等产量线491/12/2023成本最低的资源组合分析资源的边际替代率 边际技术替代率：在维持产量水平不变的条件下，增加一单位某种生产资源投入量时所减少的另一种资源的投入数量，被称为边际技术替代率。平均边际替代率反映的是等产量曲线上某一区间内的资源替代率，几何意义为等产量曲线上某一段的斜率。精确的边际替代率反映的是等产量曲线上某一点的资源替代率，几何意义为等产量曲线上某一点切线的斜率。501/12/2023资源的边际替代率n边际技术替代率是当产品数量不变时，要素间的增减比率。通常用MR
20、S表示。n根据边际技术替代率的定义有：21xxMRS 上式说明，每增加一单位x2要素，x1要素有一定的减少量。若x2的变化量趋于0，则边际技术替代率可写成：511/12/2023资源的边际替代率称为精确边际替代率。称为平均边际替代率；2121212102lim dxdxxxdxdxxxMRSX521/12/2023资源的边际替代率n平均边际替代率反映两种要素在某一区间的替代比率，其几何意义为等产量曲线上某一段的平均斜率，如图中的AB、BC、CD线段。n精确边际替代率表示等产量曲线上某点的切线斜率，如图所示。531/12/2023资源的边际替代率dx1/dx2ABCDx2x1O精确边际替代率AB
21、CDx1O平均边际替代率x1x2x2541/12/2023资源的边际替代率平均边际替代率可由要素的变化量直接求得551/12/2023 精确边际替代率是两要素的边际产量之比。假设生产函数为 y=f（x1，x2），对该函数微分得：2211dxxydxxydy当产量一定时，y为常数，写成y0。则：022110dxxydxxydy资源的边际替代率561/12/2023资源的边际替代率q整理得：121221/xxMPPMPPxyxydxdxq所以有：12xxMPPMPPMRS571/12/2023资源的边际替代率n故当y=105单位，x1=6单位，x2=3单位时，要素的边际替代率为：221121214
22、21814182221xMPPxMPPxxxxYXX33.121821412xxMRS见P129581/12/2023成本最低的资源组合分析等成本线 等成本线是在既定的陈本和既定的生产资源价格下，生产者可以购买到的两种生产资源的各种不同数量组合的轨迹。注：等成本线是一条直线591/12/2023成本最低的资源组合分析等成本线与成本最低的资源组合2X1XO1C2CBAEQ等产量曲线见P130601/12/2023n例已知生产函数y=18x1-x12+14x2-x22，要素单价Px1=2元，Px2=3元，要取得105单位的产量，两要素如何配合才能使成本最低?n解：因为MPPx1=18-2x1 MP
23、Px2=14-2x2根据最低成本条件：1212XXXXPPMPPMPP213312XX将y=105及x2=(3x1-13)/2代入生产函数，解得x1=6.2，x2=2.8。所以，当产量为105单位时，要素x1=6.2，x2=2.8为最低成本组合，成本为20.8元。成本最低整理得：611/12/2023 例 已知生产函数y=16x1-x12+19x2-x22，资源单价Px1=8元，Px2=4元，要取得93单位的产量，资源如何配合能使成本最低?练习621/12/2023扩展线与盈利最大的资源组合扩展线 由于产量水平不同，可以得到无数的等产量曲线，每一条等产量曲线与等成本曲线的切点是该产量水平的最低
24、成本点。如果我们把这些最低成本点连接成一条直线，这一直线就称为扩展线。即扩展线是一条有序的连接最低成本的连接线。631/12/2023 等斜线（了解）与扩展线等斜线（了解）与扩展线 由于产量水平不同，可以得到无数条等产量曲线，等产量曲线上斜率相等点的连线称为等斜线，等斜线的斜率为：dx1/dx2。如果将最低成本点连成一线，则这条线称为扩展线，扩展线是等斜线的特例。扩展线上任何一点都表示在某一产量水平下的要素投入最低成本组合。因此，当产量水平不同时，合理的要素配合应沿着扩展线发展。扩展线与盈利最大的资源组合641/12/2023扩展线X2X1O扩展线与盈利最大的资源组合651/12/2023扩展
25、线与盈利最大的资源组合盈利最大的资源组合 收益最大的两资源配合 沿着扩展线我们可以知道，不同产量下的两资源最小成本组合点，但哪一点可获最大纯收益呢？这是两资源的投入与产出之间的关系。设利润函数为：661/12/202322112121MVP,MVP00),(21212121xXxXpppxyppxypxRxRxpxpxxfpRxyxyxxy极大化的必要条件为：扩展线与盈利最大的资源组合盈利最大的资源组合671/12/2023例设生产函数为：y=18x1-x12+14x2-x22，已知Py=5元,Px1=2元，Px2=3元，计算获得最大盈利的要素配合。解：依据最大盈利条件：即：Py（18-2x1
26、）=Px1Py（14-2x2）=Px2求得：x1=8.8；x2=6.7。在此要素配合上的产量水平为129.87。12211xxxxPMVPPMVP举例681/12/2023 例设生产函数为：y=10 x1-x12+20 x2-x22，资源单价Py=9元,Px1=3元，Px2=6元，请计算获得最大盈利的要素配合。练习691/12/2023第四节 产品组合的边际分析n生产可能性曲线和产品之间的关系n产品的边际替代率n产品组合最佳比例的确定 本节重点讨论以一种变动资源分配于两种产品生产的问题。701/12/2023生产可能性曲线和产品之间的关系 生产可能性曲线 生产可能性是指以一定的资源用于生产两种
27、产品时，由于资源进行不同的分配，使得两种产品的产量组合绘制成一条曲线，即为生产可能性曲线。生产可能性曲线又称等资源曲线。711/12/2023生产可能性曲线和产品之间的关系 Y2OY1 图 生产可能性曲线 生产可能性曲线又称等要素线，因为在这一条线上的任何一种产品组合，所需要的要素都是既定的。如果投入要素的总量越大，生产可能性曲线离原点越远。反之，离原点越近 721/12/2023生产可能性曲线和产品之间的关系 产品之间的关系 生产可能性曲线说明在一定的资源投入水平下，产品之间的关系。一般来说，产品之间有如下三种关系：互竞关系 指两项产品的生产相互竞争使用某一定量的资源，即增加一种产品生产必须
28、减少另一种产品的生产，两种产品的生产规模呈现互为消长的关系。互助关系 互助关系是指在一定的资源投入水平下，一种产品的产量增加不仅不会引起另一种产品产量的减少，反而使其产量增加，否则，同时减少，两种产品处于同增或同减的关系中。互补关系 互补关系是指在一定的资源投入水平下，一种产品产量增加，另一种产品产量不受影响。731/12/2023 产品之间的关系n互竞关系n互助关系 n互补关系 Y2OY1AB CD生产可能性曲线和产品之间的关系741/12/2023产品的边际替代率 产品的边际替代率指当一定量的资源用于生产两种产品时，甲产品的数量变动一单位时，所引起乙产品的改变量，即两产品的增量之比。根据计
29、算的精确程度不同，分为产品平均边际替代率和精确边际替代率。产品平均边际替代率是指生产可能性曲线某一段两种产品增量之比，几何意义为某一段生产可能性曲线切线的斜率。精确边际替代率是指生产可能性曲线上某一点的两产品产量的变化率，几何意义为生产可能性曲线某一点的切线的斜率。751/12/2023产品的边际替代率761/12/2023Oy2y1y1/y2平均产品边际替换率y1y2dy1/dy2Ox2x1精确产品边际替换率精确的产品边际替换率是指生产可能性曲线上任意一点切线的斜率 产品的边际替代率771/12/2023产品组合最佳比例的确定 等收益线 等收益线是产品价格一定时，总收益相等的两种产品不同数量
30、组合点的连线。当两种产品价格一定，总收益发生变化时，各等收益线是相互平行的直线，总收益越大，等收益线离原点越远。781/12/2023产品组合最佳比例的确定 收益最高产品组合点的确定：边际收益均等原理 收益最高产品组合点就是等收益线与生产可能性曲线的相切之点。791/12/2023 边际收益均等原理 在技术要素数量既定的条件下，要确定收益最高的产品配合，需要依据边际收益均等原理。边际收益均等原理指单位要素所得到的边际收益相等时，总收益最大。产品组合最佳比例的确定801/12/2023 边际收益均等原理产品组合最佳比例的确定Y2OY1 图 产品组合最佳点R1EAR2R3811/12/2023产品
31、组合最佳比例的确定边际收益均等原理的应用列表法与作图法 列表法：根据已知数据列表计算各种组合情况下的产品的边际替代率，选取产品的边际替代率等于产品的价格比时的方案，即为最大收益的产品组合方案。作图法：首先，依据不同资源分配方案下产品生产的组合点作出生产可能性曲线；其次，依据产品价格比在同一图形中作等收益曲线，当等收益线与生产可能性曲线相切时，切点所标示的坐标量就是最大收益的产品组合点。代数法821/12/2023列表法产品组合最佳比例的确定831/12/2023图解法Y2Y1O产品组合最佳比例的确定841/12/2023 根据两产品的生产函数，在已知两产品价格的条件下，直接计算求出收益最大的产
32、品组合方案。设有投入要素30kg用于y1和y2的生产，即xy1+xy2=30，两产品的生产函数为：y1=3558.5+89.15xy1-2.19Xy12 y2=3591.0+58.70 xy2-1.12Xy22 当Py1=0.2元，Py2=0.08元时，求最大收益的产品配合及技术要素投入量各是多少?产品组合最佳比例的确定代数法851/12/2023解：依据边际收益均等原理，最大收益时，必须满足：Py1(dy1/dxy1)=-Py2(dy2/dxy2)0.2(89.15-4.38xy1)=-0.08(-58.7+2.24xy2)求得：xy1=17.85(kg)xy2=12.42(kg)产品组合最佳比例的确定代数法861/12/2023 例有机化肥总量77千克用于小麦和玉米的生产，其生产函数分别为：y1=84818Xy1 Xy12y2=110022Xy2-Xy22 当两种产品的价格分别为Py1=0.40元,Py2=0.36元时，求最大收益的产品配合及相应的资源投入量？练习871/12/2023小结n边际分析的概念n总产量、平均产量和边际产量的概念和公式n生产弹性的概念n生产函数三个阶段的划分及其特点n边际分析均衡原理n单项变动资源投入量最佳点确定的方法
