1、第十四光的衍射2（优选）第十四光的衍射波阵面上的每一点都可看作是一个子波源波阵面上的每一点都可看作是一个子波源,它们向空间发出球面子波。从同一波阵面它们向空间发出球面子波。从同一波阵面上各点所发出的子波上各点所发出的子波(相干波），经传播而相干波），经传播而在某点相遇时，也可相互叠加而产生干涉在某点相遇时，也可相互叠加而产生干涉现象。现象。三、分类三、分类（1）菲涅耳衍射）菲涅耳衍射光源和观察屏（或二者之一）离衍射屏的距离有限时的衍射。光源和观察屏（或二者之一）离衍射屏的距离有限时的衍射。也称近场衍射，其衍射图形会随观察屏到衍射屏的距离而变，也称近场衍射，其衍射图形会随观察屏到衍射屏的距离而变
2、，情况较复杂。情况较复杂。*S衍射屏衍射屏观察屏观察屏a 衍射衍射条纹条纹屏幕屏幕屏幕屏幕（2）夫琅禾费衍射）夫琅禾费衍射光源和观察屏都离衍射屏无限远时的衍射。光源和观察屏都离衍射屏无限远时的衍射。也称远场衍射，这种衍射实际上是菲涅耳衍射的极限情形。也称远场衍射，这种衍射实际上是菲涅耳衍射的极限情形。衍射屏衍射屏观察屏观察屏*SL La衍衍射射条条纹纹*当障碍物（或小孔）的线度与波长可比拟时产生衍射。当障碍物（或小孔）的线度与波长可比拟时产生衍射。1.偏离直线传播偏离直线传播2.光能量重新分布光能量重新分布实质实质:无数子波相干叠加的结果。无数子波相干叠加的结果。sinaBC 二、菲涅耳半波带
3、法菲涅耳半波带法 aS*一、衍射实验装置及衍射图象一、衍射实验装置及衍射图象屏幕屏幕f(2)过过 B1、B2、B3 作作 AC 的平行平面，的平行平面，去分割波阵面去分割波阵面 AB，每一份称为一个，每一份称为一个半波带半波带(波带波带)。2(1)以以 /2 2 为一份，分割为一份，分割 BC。B1B2B3(半半)波带面积相等，波带面积相等，各波带发出的子波数目相同，各波带发出的子波数目相同，在在 P 点引起光振动振幅近似相同。点引起光振动振幅近似相同。两相邻两相邻(半半)波带发出的光线，在波带发出的光线，在 P 点的光振动相抵消。点的光振动相抵消。2 akBC22 波面波面ABAB处分成偶数
4、个半波带处分成偶数个半波带会聚点为暗纹中心会聚点为暗纹中心)12(2kBC 波面波面ABAB处分成奇数个半波带处分成奇数个半波带会聚点为明纹中心会聚点为明纹中心sina即：,.,k,k,.,k,kk,212122100 明纹明纹暗纹暗纹中央明纹中央明纹sina,212,0明纹暗纹中央明纹kkfxsin，明，暗，中央明纹2120kafkafxSABxfafxxx 2110暗暗暗暗中央明纹：中央明纹：afxxx 121暗暗暗暗次级明纹：次级明纹：17单单缝缝衍衍射射图图样样 sin2 aIABka波面上半波带数波面上半波带数不变：不变：sina明纹,.2,1,212kk1.当a确定,衍射不显著）衍
5、射显著）(白光照射中央明纹为白色,二侧为彩色条纹(紫红)a讨论：)(0.2即光直线传播若（衍射不显著）确定，当aa 根据几何光学的成像规律，当缝上下平移时，平行根据几何光学的成像规律，当缝上下平移时，平行于透镜主光轴的衍射光仍汇聚于透镜的焦点上，形成中于透镜主光轴的衍射光仍汇聚于透镜的焦点上，形成中央明条纹。平行于透镜副光轴的衍射光仍汇聚于透镜副央明条纹。平行于透镜副光轴的衍射光仍汇聚于透镜副光轴与焦平面的焦点上，形成次级衍射条纹。所以当缝光轴与焦平面的焦点上，形成次级衍射条纹。所以当缝上下平移时，不但中央明条纹的位置和宽度不变，而且上下平移时，不但中央明条纹的位置和宽度不变，而且全部条纹分布
6、都不变。全部条纹分布都不变。3.单缝上下平移时，屏上衍射条纹单缝上下平移时，屏上衍射条纹FABCabccFF ABCab*当障碍物（或小孔）的线度与波长可比拟时产生衍射。两物点对透镜中心张角=爱里斑半角宽0 时是光栅空间周期性的表示。主极大消失（缺级）波面AB处分成偶数个半波带主极大消失（缺级）缝数N 越多，暗区越宽，亮纹越窄。3 圆孔的夫琅禾费衍射 光学仪器分辨本领在 P 点引起光振动振幅近似相同。已知：白光（400nm760nm）照射光栅，第二、三级一、圆孔的夫琅禾费衍射的光栅上，在屏上形成衍射条纹。d 减小主极大间距变稀，决定衍射中央明纹范围内的干涉条纹数。从本质上讲，干涉和衍射都是波的
7、相干叠加。两相邻(半)波带发出的光线，在 P 点的光振动相抵消。例例14-1 平行单色光平行单色光垂直照射狭缝，垂直照射狭缝，a=0.5 mm，f=100 cm，离中央明纹中心，离中央明纹中心x=1.5 mm的的P点处为一亮纹点处为一亮纹求求（1）入射光波长？）入射光波长？（3）对应）对应 x 处，狭缝波面可分几个半波带？处，狭缝波面可分几个半波带？（4）中央明纹宽度）中央明纹宽度（2）P点条纹级数和该条纹对应的衍射角？点条纹级数和该条纹对应的衍射角？解解（1）单缝衍射明纹条件：）单缝衍射明纹条件：2)12(sin kfxaacmkfkax12105.1)12(24（2）P点明纹对应点明纹对应
8、k=12)12(sinka0086.0nmk500,1nmk300,2（3）波带数）波带数=(2k+1)k=1，单缝处波面可分，单缝处波面可分3个半波带个半波带（4）中央明纹宽度：）中央明纹宽度：mmmafx2102230 0Isinf0爱里斑爱里斑中央明纹：中央亮斑中央明纹：中央亮斑“爱里斑爱里斑”D 22.1sin0：入射光波长：圆孔直径：半角宽，D0爱里斑半径对圆孔中心的张角几几何何光光学学圆圆孔孔成成像像亮亮点点很很小小，爱爱里里斑斑缩缩小小成成一一 :D不不能能分分辨辨 两物点或发光点经透镜成像时，两物点或发光点经透镜成像时，由于衍射，所成的像是两个有一定由于衍射，所成的像是两个有一
9、定大小的斑点（爱里斑），当两物点大小的斑点（爱里斑），当两物点靠近时，两衍射斑将发生重叠。靠近时，两衍射斑将发生重叠。D 22.1sin0光线绕过圆孔衍射明显爱里斑增大,0D光学仪器分辩本领：光学仪器分辩本领：最小分辨角：最小分辨角：D22.10 22.11DR D R：两物点对透镜中心张角两物点对透镜中心张角=爱里斑半角宽爱里斑半角宽0 时时 恰能分辨恰能分辨 D R天文望远镜的孔径很大天文望远镜的孔径很大 电子显微镜的波长很短电子显微镜的波长很短人眼的分辨本领为人眼的分辨本领为0.1mm（10-4m）光学显微镜的分辨本领不超过光学显微镜的分辨本领不超过210-7m电子显微镜的分辨本领可达电
10、子显微镜的分辨本领可达0.144nm，与原子的大小相当，与原子的大小相当，可以看到单个原子。可以看到单个原子。(a+b):决定主极大的位置和相邻主极大的间距d 减小主极大间距变稀，二、惠更斯-菲涅耳原理（2）在衍射角为300到300的范围内可以看到多少条二、惠更斯-菲涅耳原理也称近场衍射，其衍射图形会随观察屏到衍射屏的距离而变，情况较复杂。的光栅上，在屏上形成衍射条纹。（1）第1和第3级光谱线之间的距离；光谱相互部分地被重叠。是光栅空间周期性的表示。亮条纹？相邻条纹的间距为多大？对应的 和 级谱线（2）在衍射角为300到300的范围内可以看到多少条(a+b):决定主极大的位置和相邻主极大的间距
11、a 减小 单缝衍射的轮廓线变宽，中央明纹=波面上所有光强之和图b对应缝 的衍射，A处此时各主极大光强几乎相同。光谱相互部分地被重叠。干涉和衍射的联系与区别：干涉和衍射的联系与区别：从本质上讲，干涉和衍射都是波的相干叠加。只是干从本质上讲，干涉和衍射都是波的相干叠加。只是干涉指的是有限多个分立光束的相干叠加，衍射指的是涉指的是有限多个分立光束的相干叠加，衍射指的是无限多个子波的相干叠加，而二者又常常同时出现在无限多个子波的相干叠加，而二者又常常同时出现在同一现象中。同一现象中。一一.光栅光栅光栅是现代科技中常用的重要光学元件。光栅是现代科技中常用的重要光学元件。光通过光栅衍射可以产生明亮尖锐的亮
12、纹，光通过光栅衍射可以产生明亮尖锐的亮纹，复色光入射可产生光谱，用以进行光谱分析。复色光入射可产生光谱，用以进行光谱分析。1.光栅的概念光栅的概念光栅是由大量的等宽等间距的平行狭缝光栅是由大量的等宽等间距的平行狭缝（或反射面）构成的光学元件。（或反射面）构成的光学元件。从广义上理解，任何具有空间周期性的从广义上理解，任何具有空间周期性的衍射屏都可叫作光栅。衍射屏都可叫作光栅。透光部分透光部分透射光栅透射光栅玻璃面上刻痕玻璃面上刻痕100 200 mm26万万 12万条缝万条缝反射光栅反射光栅晶体晶体金属面上刻痕金属面上刻痕 d 1 abd刻痕刻痕 不透光部分不透光部分2.2.光栅的种类：光栅的
13、种类：3.光栅常数光栅常数是光栅空间周期性的表示。是光栅空间周期性的表示。d=a+b fx0屏屏ab光栅常数光栅常数光栅衍射光栅衍射光强曲线光强曲线 光栅衍射是单缝衍射和缝间光线干涉两种效应的叠加，光栅衍射是单缝衍射和缝间光线干涉两种效应的叠加，亮纹的位置决定于缝间光线干涉的结果。亮纹的位置决定于缝间光线干涉的结果。单缝衍射光强曲线单缝衍射光强曲线I单单I多缝干涉光强曲线多缝干涉光强曲线1.多缝干涉效应：多缝干涉效应：A0k2220ANINAA 汇汇聚聚点点的的位位相相差差相相邻邻两两缝缝对对应应光光束束在在入入射射时时 ()ab+sinsin)(ba程程差差相相邻邻两两缝缝对对应应光光束束的
14、的光光k22光栅方程光栅方程kbasin)()()(sin)(bakfxkfxbabakk明纹位置：明纹位置：明纹间距：明纹间距：等间距bafxfx0屏屏ab mN2干涉极小（暗）干涉极小（暗）0A光矢量合振幅光矢量合振幅即各分振动振幅矢量组成一闭和折线即各分振动振幅矢量组成一闭和折线相邻主极大（相邻主极大（）间）间:N-1条暗纹条暗纹,N-2条次级大条次级大 缝数缝数N 越多，暗区越宽，亮纹越窄。越多，暗区越宽，亮纹越窄。1m=1，2，3，.N()1N()+1N()2N()+,.,21N()+2,.1N()个极小个极小1N()个极小个极小N一级极大一级极大N2二级极大二级极大mN2sin)(
15、22ba)(Nkm Nmbasin波阵面上的每一点都可看作是一个子波源,它们向空间发出球面子波。各种波长的同级谱线集合起来，就构成了光源的一套光谱光栅光谱光谱分析也称近场衍射，其衍射图形会随观察屏到衍射屏的距离而变，情况较复杂。平行于透镜副光轴的衍射光仍汇聚于透镜副求（1）此光栅中每个单缝的宽度a为多大？缝数N 越多，暗区越宽，亮纹越窄。亮条纹？相邻条纹的间距为多大？图c对应缝 的衍射，A处在中央明条纹上方可观察到的最高级项：二、惠更斯-菲涅耳原理衍射角为300，已知透镜的焦距为0.若 a 不变 单缝衍射的轮廓线不变；图b对应缝 的衍射，A处两相邻(半)波带发出的光线，在 P 点的光振动相抵消
16、。光栅是由大量的等宽等间距的平行狭缝（1）第1和第3级光谱线之间的距离；d 减小主极大间距变稀，中央明纹：中央亮斑“爱里斑”四条等宽等间距的狭缝，缝宽为a，相邻缝间距为2a，其中缝1总是打开的，缝2，3，4可以打开，也可以关闭。缝数N 越多，暗区越宽，亮纹越窄。大小的斑点（爱里斑），当两物点：当多缝干涉的主极大正好符合单缝衍射极小时当多缝干涉的主极大正好符合单缝衍射极小时 主极大消失（主极大消失（缺级）缺级）光栅方程：光栅方程：kbasin)(单缝衍射极小：单缝衍射极小：kasinkabak 2.单缝衍射效应：单缝衍射效应：各狭缝衍射光相干叠加各狭缝衍射光相干叠加形成的主极大（明纹）光强形成的
17、主极大（明纹）光强要受单缝衍射光强分布的调要受单缝衍射光强分布的调制制各明纹包络线就是单各明纹包络线就是单缝衍射光强分布曲线缝衍射光强分布曲线k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-613,.963aba，缺级：单缝衍射单缝衍射第一级极第一级极小值位置小值位置多逢干涉多逢干涉第三级极第三级极大值位置大值位置缝数缝数 N=5 时时3.3.d d 即即(a+b)(a+b)、a a 对条纹的影对条纹的影响：响：这是因为这是因为决定衍射中央明纹的宽度，决定衍射中央明纹的宽度，a afx20决定干涉主极大的间距。决定干涉主极大的间距。而而d bafx 决定
18、衍射中央明纹范围内的干涉条纹数。决定衍射中央明纹范围内的干涉条纹数。ad 若若 a 不变不变 单缝衍射的轮廓线不变；单缝衍射的轮廓线不变；d 减小减小主极大间距变稀，主极大间距变稀，单缝中央亮纹范围内的主极大单缝中央亮纹范围内的主极大个数减少，个数减少，缺级的级次变低。缺级的级次变低。若若 d 不变不变 各主极大位置不变；各主极大位置不变；a 减小减小 单缝衍射的轮廓线变宽，单缝衍射的轮廓线变宽，单缝中央明纹范围内单缝中央明纹范围内的主极大个数增加，的主极大个数增加，缺级的级次变高。缺级的级次变高。当当 a 时，时，第一暗纹在距中心第一暗纹在距中心 处，处，单缝衍射的轮廓线变为很平坦，单缝衍射
19、的轮廓线变为很平坦，此时各主极大光强几乎相同。此时各主极大光强几乎相同。多缝衍射图样多缝衍射图样 多光束干涉图样：多光束干涉图样：sin 0I极端情形：极端情形：)sin211a（42单缝衍射和多缝衍射的对比单缝衍射和多缝衍射的对比（d=10 a）19个明条纹个明条纹缺级缺级缺级缺级单单缝缝多多缝缝条明条纹？问：屏上最多能看见几上。光线垂直入射到光栅已知：（aaba3.0,3)条解：211210)103(90sin)(max0kNkakkba条因此应舍去处不出现条纹分析：191090sinmax0Nk（暗纹）亮纹）即（光栅条纹中存在缺级又kakbasin(sin)3)(abakk条缺级：136
20、1929,6,3,3maxNkkk例：波长为600nm的单色光垂直照射到光栅常数为4800nm的光栅上，在屏上形成衍射条纹。若第一次缺级处对应的衍射角为300，已知透镜的焦距为0.6m.求（1）此光栅中每个单缝的宽度a为多大？（2）在衍射角为300到300的范围内可以看到多少条 亮条纹？相邻条纹的间距为多大？nmaa1200230sin10）解：（在衍射角为300到300的范围内可以看到7条 亮条纹。相邻条纹的间距cmbafx5.7衍射中央明条纹宽度cmxafx6082430sin)(2(0kkba第第4级为缺级级为缺级四条等宽等间距的狭缝，缝宽为四条等宽等间距的狭缝，缝宽为a，相邻缝间距为，
21、相邻缝间距为2a，其中缝，其中缝1总总是打开的，缝是打开的，缝2，3，4可以打开，也可以关闭。今设有波长为可以打开，也可以关闭。今设有波长为 的的平行单色光垂直入射在狭缝上。下面画出了夫琅和费衍射图样的平行单色光垂直入射在狭缝上。下面画出了夫琅和费衍射图样的相对光强分布曲线，试分别填出它们各对应的是哪几条缝打开时相对光强分布曲线，试分别填出它们各对应的是哪几条缝打开时的衍射，并指出图中的衍射，并指出图中A和和B处对应的处对应的 sin 图图a对应缝对应缝 的衍射，的衍射，A处处sin B处处sin 图图b对应缝对应缝 的衍射，的衍射，A处处sin B处处sin 图图c对应缝对应缝 的衍射，的衍
22、射，A处处sin B处处sin 1，21，34a 1,2,3,42a a a a 2a 有情提示：有情提示：1.由相邻两主极大间有(N-1)暗纹 可判定几缝衍射。2.由缺级的级数ab2 3 4a 判判定定的的值值判判定定，缝缝开开闭闭的的情情况况BAaBbaAsin:.4sin):.3（例例 用波长用波长589.3nm的钠黄光垂直照射在每毫米的钠黄光垂直照射在每毫米500条刻痕条刻痕的光栅上，在光栅后放一的光栅上，在光栅后放一f=20cm的凸透镜。求：的凸透镜。求：（1）第）第1和第和第3级光谱线之间的距离；级光谱线之间的距离；（2）最多能看到几条光谱线；）最多能看到几条光谱线；（3）若光线以
23、）若光线以30斜入射时，最多能看到几条谱线？斜入射时，最多能看到几条谱线？解解（1）bafkxk13xxx500101)(3NLba光栅常数光栅常数)(12.0mx（2）最大级次）最大级次k对应对应 ,则则2 4.3 bak最多看到中央明纹两侧第最多看到中央明纹两侧第3级谱线，共级谱线，共7条光谱线。条光谱线。)sin)(sin(ba*斜入射：斜入射：（3）斜入射时，）斜入射时，衍射角对应的明纹条件：衍射角对应的明纹条件：kba)sin)(sin(在中央明条纹上方可观察到的最高级项：在中央明条纹上方可观察到的最高级项：07.5)90sin30)(sin(00bak取k1=5在中央明条纹下方可观
24、察到的最高级项：在中央明条纹下方可观察到的最高级项：7.1)90sin(30)(sin(00bak取k2=-1)101,2,3,4,5(7，条明条纹共可观察到 kbasin)(色散现象色散现象a+b 确定，确定，不同：不同：同一级同一级 k 对应对应 不同不同谱线位置谱线位置 xk不同不同 xfo屏屏复色光复色光一级光谱一级光谱二级光谱二级光谱三级光谱三级光谱在该衍射方向上两波长在该衍射方向上两波长对应的对应的 和和 级谱线级谱线重叠重叠，称为，称为。1k2k满满足足当当 22 kbasin)(11sin)(kbaxfo屏屏复色光复色光一级光谱一级光谱二级光谱二级光谱三级光谱三级光谱已知：白光
25、（已知：白光（400nm760nm）照射光栅，第二、三级）照射光栅，第二、三级光谱相互部分地被重叠。光谱相互部分地被重叠。求：第二、三级被重叠部分的光谱范围。求：第二、三级被重叠部分的光谱范围。2sin)(4003sin)(sin)(11babakba则：解：nm600即 k=2被重叠部分为：600nm760nm3sin)(7602sin)(22babanm527即 k=3被重叠部分为：400nm527nm两物点对透镜中心张角=爱里斑半角宽0 时一、衍射实验装置及衍射图象*当障碍物（或小孔）的线度与波长可比拟时产生衍射。此时各主极大光强几乎相同。(半)波带面积相等，多缝衍射图样 多光束干涉图样
26、：即 k=3被重叠部分为：400nm527nm由于衍射，所成的像是两个有一定平行于透镜副光轴的衍射光仍汇聚于透镜副两物点对透镜中心张角=爱里斑半角宽0 时从本质上讲，干涉和衍射都是波的相干叠加。光源和观察屏（或二者之一）离衍射屏的距离有限时的衍射。d 减小主极大间距变稀，几何光学是波动光学在 时的极限情况。从本质上讲，干涉和衍射都是波的相干叠加。(a+b):决定主极大的位置和相邻主极大的间距图b对应缝 的衍射，A处光通过光栅衍射可以产生明亮尖锐的亮纹，由相邻两主极大间有(N-1)暗纹 可判定几缝衍射。由于衍射，所成的像是两个有一定的光栅上，在屏上形成衍射条纹。单缝衍射产生的明暗条纹位置：单缝衍
27、射的轮廓线变为很平坦，k=1，单缝处波面可分3个半波带在中央明条纹上方可观察到的最高级项：k=1，单缝处波面可分3个半波带图a对应缝 的衍射，A处由于衍射，所成的像是两个有一定光轴与焦平面的焦点上，形成次级衍射条纹。白光照射中央明纹为白色,二侧为彩色条纹(紫d 减小主极大间距变稀，光谱相互部分地被重叠。d 减小主极大间距变稀，几何光学是波动光学在 时的极限情况。主极大消失（缺级）决定衍射中央明纹的宽度，(a+b):决定主极大的位置和相邻主极大的间距两物点或发光点经透镜成像时，的光栅上，在屏上形成衍射条纹。去分割波阵面 AB，每一份称为一个3 圆孔的夫琅禾费衍射 光学仪器分辨本领中央明纹：中央亮
28、斑“爱里斑”k=0,1,2,波面AB处分成偶数个半波带衍射角为300，已知透镜的焦距为0.k=0,1,2,大小的斑点（爱里斑），当两物点（2）最多能看到几条光谱线；光栅是由大量的等宽等间距的平行狭缝白光照射中央明纹为白色,二侧为彩色条纹(紫k=1，单缝处波面可分3个半波带从本质上讲，干涉和衍射都是波的相干叠加。d 减小主极大间距变稀，主极大消失（缺级）所以当缝上下平移时，不但中央明条纹的位置和宽度不变，而且全部条纹分布都不变。的光栅上，在屏上形成衍射条纹。在 P 点引起光振动振幅近似相同。一、圆孔的夫琅禾费衍射在 P 点引起光振动振幅近似相同。d 减小主极大间距变稀，a:决定中央包线的宽度(衍射的程度)(a+b):决定主极大的位置和相邻主极大的间距kbasin)(bafxfxksin)(bakfxkN:决定主极大的细锐程度(相邻主极大间有相邻主极大间有N-1条暗纹条暗纹):aba确定缺级的级数afx20
