1、12課程大綱課程大綱 基礎統計學基礎統計學 SPC簡介 製程能力指標 管制圖 軟體教學Excel操作3基礎統計學 母體母體(Population)：具有共同特性個體所組織之群體。樣本樣本(Sample):由母體抽取部分個體所組成之小群體。參數參數(Parameter):用以描述母體的特徵值。統計量統計量(Statistic):由樣本求算出之特徵值。母體（參數）樣本統計量抽樣估計推定4基礎統計學1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,
2、38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,2,8,12,21,32 抽樣估計推定母體母體樣本樣本50大小525平均數1514.3標準差11.75誤差減少誤差第一要務：抽樣要夠隨機！抽樣要夠隨機！5基礎統計學(統計量符號)抽樣方法三種估計的方法三種估計的方法R S Mon 樣本集中趨勢大小標準差變異數眾數中位數平均數個數N說明母體 Var離散趨勢全距6基礎統計學抽樣方法 單純隨機抽樣：假設個體被抽到的機率相同，有返回及不返回2種。例如：抽取箱子之中的色球。分層比例抽樣：先將數據分群再由各群中，抽取相同數量n，應用在層間差異大，但是層內差異小的情況，其樣本代表性強。例
3、如：生產線的早班與晚班。7常用統計量（集中趨勢）平均數(Mean)：平均數指的是算術平均數，也就是在分配中各觀察值的和除以觀察數。中位數(Median)：中位數是分配的中央點。眾數(Mode)：眾數是出現次數最多的那個數字。nXnXXXXin.218常用統計量（離散趨勢）變異數(Variance)：變異數是衡量以平均數為基準的分配情況。如果所有的分數都相等，則變異數為零。分數分散的情形愈大，則變異數愈大。標準差(Standard deviation)：標準差是變異數的平方根。全距(Range)：全距是分配中最大與最小的分數之差，因僅擷取最大與最小的資料，因此在衡量散佈方面是相當粗糙的。1)(2
4、2nXXsViMinMaxR2sVs9實作 請10名學員大聲報出所屬部門、姓名及身高資料,10分鐘內完成計算 集中趨勢：Mo=離散趨勢：S=Var.=R=項次12345678910性別身高XX10常態分配 常態分配特性：以平均數為中心的對稱曲線。平均數、眾數、中位數均相等。以為中心，兩邊加減一個標準差之處，為常態曲線的反曲點。以為中心，兩邊加減一個標準差的區間，其機率為0.683，加減二個標準差的區間，其機率（面積）為0.954，加減三個標準差，其機率（面積）為0.997。11常態分配機率範圍平均數中位數眾數反曲點12常態分配的重要性 許多自然現象，工業生產、商業問題及社會現象均可用常態分配加
5、以描述。常態分配可進行許多統計推論，許多統計量的抽樣分配如t分配、卡方分配、F分配都必須假設母體為常態分配才可獲得。統計量的的抽樣分配在大樣本下呈常態分配。13中央極限定理(CLT,Central Limit Theorem)無論母體為何種分配，自母體簡單隨機抽取n個為一組樣本，若樣本數 n 夠大(一般認為 n 30)，則樣本平均數的抽樣分配會趨近於常態分配。標準化後，則趨近於標準常態分配：)()(30標準常態分配實務上標準常態分配學理上ZnXZZnXZnnnn ：14課程大綱課程大綱 基礎統計學 SPC簡介簡介 製程能力指標 管制圖 軟體教學Excel操作15品質管理的演進ProcessMa
6、nMachine MaterialsEnvironmentsMethodsDOESPCProductSamplingCustomerComplaintSPC 強調品質是製造出來的，而非檢驗出來的。在製程之中運用統計方法，能節強調品質是製造出來的，而非檢驗出來的。在製程之中運用統計方法，能節省大量檢驗成本，也能預防品質滑落，達成品質目標。省大量檢驗成本，也能預防品質滑落，達成品質目標。16品質管理的演進抽樣計劃抽樣計劃實驗設計實驗設計統計統計製程管制製程管制使用百分比時間使用抽樣計劃的百分比例越來越低，使用實驗設計的比例則增高，使用抽樣計劃的百分比例越來越低，使用實驗設計的比例則增高，統計製程管
7、制統計製程管制仍仍佔有一定的地位。佔有一定的地位。17SPC 簡介製程製程(Process)影響工作結果之所有原因的集合，亦即為達成工作。結果之製造過程中所有活動的集合以抽樣方式抽取樣本，以估計製程母體的情況。故運用統計手法統計手法(Statistical)作為製程分析、管制及改善之工具管制管制(Control)確保達到要求標準，必要時採取矯正行動SPC：Statistical Process Control應用統計方法，將製程中任一特性的變異作控管應用統計方法，將製程中任一特性的變異作控管產品產品(OQC)顧客滿意顧客滿意製程製程維持穩定維持穩定-SPC挑出不良挑出不良-Sampling18
8、機遇原因與非機遇原因機遇原因非機遇原因特性種類多隨時存在影響小不易消除種類少偶而發生影響大可經濟性的消除示例原物料之變異機器的震動環境因素（灰塵、濕度）錯誤的工具錯誤的原物料作業員操作錯誤實施SPC之目的之一：消除非機遇原因19課程大綱課程大綱 基礎統計學 SPC簡介 製程能力指標製程能力指標 管制圖 軟體教學Excel操作20準確度()&精確度()準確、精確不準確、精確準確、不精確不準確、不精確21集中趨勢()離散趨勢()XX規格中心規格上界規格下界規格中心規格上界規格下界規格中心規格上界規格下界規格中心規格上界規格下界好、好不好、好好、不好不好、不好22製程能力指標（Ca 與 Cp）準確度
9、（Accuracy）精確度（Precision）集中趨勢離散趨勢CaCp23製程能力指標Ca 製程準確度。(Capability of accuracy,Ca)平均值與規格中心之差距除以規格公差的一半；代表平均值偏離規格中心的程度。Ca愈小愈好。若為單邊規格，則Ca無法計算。2,2LSLUSLmLSLUSLTTmXCa公式：24製程能力指標Cp 製程精確度。(Capability of precision,Cp)將規格容差除以製程分配之3(即6)；代表規格所能提供給製程分配6的餘裕程度。CP愈大愈好。單邊規格時：LSLUSLTsTCp,6：公式sLSLXCpsXUSLCp66下規格：;上規格：
10、25製程能力指標Cpk Ca 的缺點：未考量製程的離散趨勢（標準差）。Cp 的缺點：未考量製程的集中趨勢（平均數）。Cpk 同時考量離散、集中趨勢。)1(CaCpCpk：公式準確度（Accuracy）精確度（Precision）集中趨勢離散趨勢CaCpCpk26製程能力指標Cpk2TmXCasTCp6)1(CaCpCpk分子為製程與規格中心的差異，越小越好。所以Ca越小越好。分母表示製程變異，越小越好。所以Cp越大越好。Cp值越大越好。Ca越小越好，所以1-|Ca|越大越好。兩個越大越好的值相乘，所以Cpk越大越好。27製程能力指標Cpk的等級等級Cpk值A+1.67CpkA1.33Cpk1.
11、67B1.00Cpk1.33C0.67Cpk1.00DCpk0.67注意事項：業界一般要求Cpk1.33，為合格標準。若Cpk2，則需重新檢討規格是否合理。28製程能力指標Cpk(案例)0.510.430.490.580.540.480.460.420.420.440.490.480.480.510.550.430.420.590.410.550.500.470.470.440.600.500.450.550.570.580.490.470.560.470.590.520.450.550.450.480.460.500.460.430.560.440.540.470.450.55 收集50片光
12、碟量測其中心孔徑，中心孔徑的規格為0.5 0.2，試估計其及，並計算Cpk，判斷其製程能力等級。053.0494.0SX22.1258.103.0CpkCpCa29課程大綱課程大綱 基礎統計學 SPC簡介 製程能力指標 管制圖管制圖 軟體教學Excel操作30管制圖簡介 1924年由美國品管大師舒華特博士發明。目的：目的：用於偵測製程中的非機遇原因。依用途分類：依用途分類：解析用管制圖、管制用管制圖。依數據形式分類：依數據形式分類：計量值管制圖、計數值管制圖。31依用途區分解析用管制圖：解析用管制圖：製程初期使用（新產品、樣品）。為管制用管制圖預作準備。若發生異常點，則需判別是否為非機遇原因。
13、是：剔除該點。否：納入計算。管制用管制圖：管制用管制圖：製程中使用（量產時）。為偵測是否有非機遇原因發生。若發生異常點，則需採取對策排除不良原因。一般將對策稱為 Out-of-Control Action Plan(OCAP)。32依數據形式區分計量值管制圖計量值管制圖 數字是量出來的，特徵為連續性的。例如：厚度、寬度等。管制圖、管制圖、管制圖。計數值管制圖計數值管制圖 數字是數出來的，特徵為間斷性的整數。例如：缺點數、不良品個數等。P百分不良率管制圖、nP不良個數管制圖。SX mRX RX 33計量值管制圖(管制圖)批號12345678910樣本(n=5)10.65 0.75 0.75 0.
14、60 0.70 0.60 0.75 0.60 0.65 0.60 20.70 0.85 0.80 0.70 0.75 0.75 0.80 0.70 0.80 0.70 30.65 0.75 0.80 0.70 0.65 0.75 0.65 0.80 0.85 0.60 40.65 0.85 0.70 0.75 0.85 0.85 0.75 0.75 0.85 0.80 50.85 0.65 0.75 0.65 0.80 0.70 0.70 0.75 0.75 0.65 X-bar0.700.770.760.680.750.730.730.720.780.67R0.200.200.100.150
15、.200.250.150.200.200.20RAXLCLXCLRAXUCLXXXX22：管制圖RX RDLCLRCLRDUCLRRRR34：管制圖計算 X計算 R34計量值管制圖(案例：管制圖)批號123456789101112131415樣本201925201922182021212022192020231720212420201820192021222124202120222318192324202320192224232117212018182023202222182123222120212019202122202023192223AvgRRX 計算 、。查表 A2、D4、D3。求出L
16、CL、UCL。繪圖。XR35計量值管制圖(案例：管制圖)RX 60.1872.2084.22XXXLCLCLUCL067.376.7RRRLCLCLUCL0114.2577.067.372.20342DDARX36計量值管制圖(管制圖)SX 批號12345678910樣本(n=10)10.65 0.75 0.75 0.60 0.70 0.60 0.75 0.60 0.65 0.60 20.70 0.85 0.80 0.70 0.75 0.75 0.80 0.70 0.80 0.70 30.65 0.75 0.80 0.70 0.65 0.75 0.65 0.80 0.85 0.60 100.8
17、5 0.65 0.75 0.65 0.80 0.70 0.70 0.75 0.75 0.65 X-bar0.700.770.760.680.750.730.730.720.780.67S0.210.220.170.160.230.150.180.200.230.20SAXLCLXCLSAXUCLXXXX33管制圖：SBLCLSCLSBUCLSSSS34管制圖：計算 X計算 S37計量值管制圖(案例：管制圖)SX 批號123456789101112131415樣本2019252019221820212120221920202317202124202018201920212221242121182
18、32219202119172219232125222321242124212318212318192324252023251919232125222118182023202120222318192324202320192224232117212018182023202222182123222120212019202122202023192223AvgS 計算 、。查表 A3、B4、B3。求出 LCL、UCL。繪圖。XS38計量值管制圖(案例：管制圖)SX 185.0815.1099.166.193.20343BBASX11.1993.2075.22XXXLCLCLUCL31.066.101.3
19、SSSLCLCLUCL39計量值管制圖(管制圖)mRX 批號12345678910X8.008.507.4010.509.3011.1010.4010.409.0010.00 R m(n=2)-0.501.103.101.201.800.700.001.401.00R m(n=3)-1.103.103.101.801.800.701.401.402233dRMXLCLXCLdRMXUCLXXXX管制圖：RMDLCLRMCLRMDUCLRMRMRMRm34管制圖：1.查表時，n=2。2.定義全距為連續 k 個數據中的最大值減最小值，此時需以n=k進行查表。計算 X計算 RM40計量值管制圖(案例
20、：管制圖)mRX 批號12345678910X1050102610381024103710501033105210341034Rm24121413131719180批號11121314151617181920X1045105310621031103410271037104910431043Rm11893137101260 計算 、。查表 d2、D4、D3。求出LCL、UCL。繪圖。XRM41計量值管制圖(案例：管制圖)mRX 35.1008104065.1071XXXLCLCLUCL09.1188.38MRMRMRLCLCLUCL0267.3128.19.111040342DDdRMX4243
21、計數值管制圖(np管制圖)批號12345678910抽樣數100100100100100100100100100100不良數2231320121不良率0.020.020.030.010.030.020.000.010.020.01)P(1Pn3PLCLPCL)P(1Pn3PUCLnpnpnpnnn管制圖：npn是固定的計算 P44計數值管制圖(案例：np管制圖)計算 。求出LCL、UCL。繪圖。PDarfon yield0106020304050607080910TTL Input1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 TTL Lin
22、e Reject8 11 8 7 8 7 8 7 5 7 TTL Yield99.16%98.90%99.22%99.30%99.17%99.30%99.24%99.32%99.50%99.28%不良率45計數值管制圖(案例：np管制圖)%76.01000Pn0LCL7.6CL15.84UCLnpnpnp：np管制圖46計數值管制圖(p管制圖)批號12345678910抽樣數100200300100100200150100100100不良數1231320121不良率0.010.010.010.010.030.010.000.010.020.01n)P(1P3PLCLPCLn)P(1P3PUCL
23、ppp管制圖：Pn不是固定的需計算 計算 Pn47計數值管制圖(案例：p管制圖)Darfon yield0106020304050607080910TTL Input991 875 974 650 785 922 839 779 907 867 TTL Line Reject8 9 8 8 8 8 8 7 8 7 TTL Yield99.15%98.99%99.20%98.77%98.95%99.18%99.10%99.13%99.14%99.17%不良率 計算 、。求出LCL、UCL。繪圖。Pn48計數值管制圖(案例：p管制圖)0LCL0.92%CL1.90%UCLPppp管制圖：%92.0
24、859Pn49各管制圖使用時機管制圖選用數據型態樣本數大小樣本數是否固定Chart ChartX-Rm ChartnP Chart P ChartSX RX 計量值計數值YESNOn=1n=27n750連串規則(西屋電器法則)1.單點超出管制界線。2.三點中有兩點落在A區或A區以外。(同側)3.五點中有四點落在B區或B區以外。(同側)4.連續八點在中心線之同一側。5.連續六點持續上升或下降。6.連續十四點交互上下跳動。7.連續十五點在中心線上下兩側之C區。8.連續八點在中心兩側但無點在C區。UCLCLLCLABCCBA51連串規則(案例)試找出下圖違反哪些連串規則？UCLCLLCLABCCBA
25、52課程大綱課程大綱 基礎統計學 SPC簡介 製程能力指標 管制圖 軟體教學軟體教學Minitab 操作操作53計量型管制圖Stat Control Chart Variable Charts for Subgroups541.點選點選Xbar-R Option2.點選點選EstimateRbar：管制用管制圖：管制用管制圖Pooled standard deviation：解析用管制圖解析用管制圖55計數型管制圖Stat Control Chart Attributes Chart56製程能力指標Quality Tools Capability Analysis Normal571.輸入規格
26、上限、規格下限輸入規格上限、規格下限2.點選點選Options3.輸入規格中心輸入規格中心580.6750.6000.5250.4500.3750.300LSLTar getUSLLSL0.3Target0.5USL0.7Sam pl e M ean0.494Sam pl e N50St Dev(W i t hi n)0.0543711St Dev(Overal l)0.0536488Process Dat aCp1.23CPL1.19CPU1.26Cpk1.19Pp1.24PPL1.21PPU1.28Ppk1.21Cpm1.24Overal l Capabi l i t yPot ent i
27、 al (W i t hi n)Capabi l i t yPPM USL0.00PPM Tot al0.00Observed Perform ancePPM USL75.70PPM Tot al255.50Exp.W i t hi n Perform ancePPM USL61.57PPM Tot al211.10Exp.Overal l Perform anceW i t hi nOver al lP Pr ro oc ce es ss s C Ca ap pa ab bi il li it ty y o of f C C1 1,.,C C1 10 0n1，看組間的，看組間的Cpkn=1，看整體的，看整體的Cpk
