1、 弯矩作用弯矩作用 沿正截面破坏沿正截面破坏 正截面承载力要足够，正截面承载力要足够，配纵配纵筋筋弯矩、剪力共同作用弯矩、剪力共同作用 沿斜截面破坏沿斜截面破坏 斜截面承载斜截面承载力要足够，力要足够，配箍筋配箍筋 (1)(1)正截面受弯承载力计算正截面受弯承载力计算(2)斜截面受剪承载力计算斜截面受剪承载力计算按受剪计算截面的剪力设计按受剪计算截面的剪力设计值值V V，计算确定箍筋和弯起钢筋的数量；，计算确定箍筋和弯起钢筋的数量；(3)钢筋布置钢筋布置根据荷载产生的弯矩图和剪力图确定钢筋根据荷载产生的弯矩图和剪力图确定钢筋的布置；的布置；(4)正常使用阶段的裂缝宽度和挠度变形验算正常使用阶段
2、的裂缝宽度和挠度变形验算；(5)绘制施工图绘制施工图。矩形矩形T形形工形工形矩形板矩形板空心板空心板槽形板槽形板叠合梁叠合梁十字形十字形 1 1截面的形式截面的形式 2 2截面的尺寸截面的尺寸 有效高度有效高度h0=h-as单排单排 as=40mm双排双排 as=65mmccb板的构造要求：板的构造要求：钢筋直径通常为钢筋直径通常为612mm，常用，常用HRB400级和级和HRB500级；级；受力钢筋间距一般在受力钢筋间距一般在70200mm之间之间；垂直于受力钢筋的方向应布置垂直于受力钢筋的方向应布置分布钢筋分布钢筋，以便将荷载均匀地以便将荷载均匀地 传递给受力钢筋，并便于在施工中固定受力钢
3、筋的位置，同时传递给受力钢筋，并便于在施工中固定受力钢筋的位置，同时也可抵抗温度和收缩等产生的应力。也可抵抗温度和收缩等产生的应力。h0=h-as=h-200bhAs sahh 00h预习题目：1 1、适筋梁正截面破坏三个受力阶段？、适筋梁正截面破坏三个受力阶段？2 2、每个阶段的受力特点、外观特征、每个阶段的受力特点、外观特征、M-M-曲线、应曲线、应力图形、钢筋应力值，与工程设计的联系。力图形、钢筋应力值，与工程设计的联系。3 3、什么是适筋梁、超筋梁、少筋梁？、什么是适筋梁、超筋梁、少筋梁？4 4、三种梁破坏特点与区别？、三种梁破坏特点与区别？5 5、设计中应采用哪类梁？为什么？、设计中
4、应采用哪类梁？为什么？6 6、什么是界限破坏、特征如何？、什么是界限破坏、特征如何？hAsbh0PL数据采集系统数据采集系统L/3L/3大致成直线，表明梁近似处于弹性工作阶大致成直线，表明梁近似处于弹性工作阶段段（e et=e etu），），为截面即将开裂的临界状态为截面即将开裂的临界状态（aa状态状态），），此时的弯矩值称此时的弯矩值称为为开裂弯矩开裂弯矩Mcr cracking moment，此阶段用于抗裂验算此阶段用于抗裂验算。有裂缝，挠度还不明显有裂缝，挠度还不明显。弯矩弯矩-曲率曲线曲率曲线由直变曲，且随着拉区混凝土开裂逐步由直变曲，且随着拉区混凝土开裂逐步退出工作，截面抗弯刚度降低
5、，有明显的转折。退出工作，截面抗弯刚度降低，有明显的转折。开裂截面受拉区混凝土退出工作，其承担的拉力转移给钢筋，开裂截面受拉区混凝土退出工作，其承担的拉力转移给钢筋，使钢筋应力突然增加（使钢筋应力突然增加（应力重分布应力重分布），中和轴有较大上移。），中和轴有较大上移。如果纵向应变的量测标距有足够的长度（跨过几条裂缝），如果纵向应变的量测标距有足够的长度（跨过几条裂缝），则平均应变沿截面高度分布近似直线。则平均应变沿截面高度分布近似直线。由于受压区混凝土压应力不断增大，其弹塑性特性表现得越由于受压区混凝土压应力不断增大，其弹塑性特性表现得越来越显著，来越显著，受压区应力图形逐渐呈曲线分布受压区
6、应力图形逐渐呈曲线分布。当钢筋应力达到屈服强度时，梁的受力性能将发生当钢筋应力达到屈服强度时，梁的受力性能将发生质的变化。其受力状态为质的变化。其受力状态为a状态状态，弯矩为，弯矩为屈服弯矩屈服弯矩My。(yielding moment)。阶段用于裂缝宽度及变形验算。阶段用于裂缝宽度及变形验算。弯矩弯矩-曲率曲线曲率曲线平缓，接近水平线，平缓，接近水平线，这种现象为这种现象为“截面截面屈服屈服”。钢筋屈服，裂缝宽，挠度大钢筋屈服，裂缝宽，挠度大钢筋应力保持屈服强度钢筋应力保持屈服强度f fy y不变。受拉区混凝土大部分已退不变。受拉区混凝土大部分已退出工作。出工作。中和轴迅速上移，受压区高度有
7、较大减少中和轴迅速上移，受压区高度有较大减少。受压区受压区混凝土压应力图形更加饱满，塑性特征更为充分。混凝土压应力图形更加饱满，塑性特征更为充分。由于受压区混凝土合压力作用点外移，使得内力臂增大，由于受压区混凝土合压力作用点外移，使得内力臂增大，弯矩略有增加。弯矩略有增加。达到达到Mu，此后承载力有所降低，直至，此后承载力有所降低，直至受压边缘混凝土的受压边缘混凝土的压应变接近压应变接近极限压应变极限压应变e ecu，混凝土压酥破坏。混凝土压酥破坏。Mu为为极限弯极限弯矩，矩，对应截面受力状态为对应截面受力状态为“a状态状态”。aa状态作为正截面受弯承载力计算的依据。状态作为正截面受弯承载力计
8、算的依据。a：计算：计算Mcr的依据的依据a状态：计算状态：计算My的依据的依据a状态：计算状态：计算Mu的依据的依据阶段：计算裂缝、变形的依据阶段：计算裂缝、变形的依据2/3020mmNs oysfmmN 2/3020oysf 配筋率的影响配筋率的影响适筋破坏、超筋破坏和少筋破坏适筋破坏、超筋破坏和少筋破坏。配筋率0bhAsh0haAsbReinforcement RatioPPPP.PPPP.PPPP.界限破坏界限破坏 （Balanced Failure）受拉钢筋屈服的同时受压区混凝土压碎受拉钢筋屈服的同时受压区混凝土压碎延性破坏延性破坏界限弯矩界限弯矩 Mb （Balanced mome
9、nt）界限配筋率界限配筋率 b （Balanced Reinforcement Ratio）b 最小配筋率最小配筋率min 构件的极限弯矩和开裂弯矩相等构件的极限弯矩和开裂弯矩相等cosccucxhxyeeecoxh ysiyff,规范规范应力应力-应变关系应变关系上升段：上升段：)1(1 0ncccfe ee e 0e ee e 6,6,010)50(0033.010)50(5.0002.0)50(6012 kcuukcucufffne ee e00.0010.0020.0030.00410203040506070C80C60C40C20e下降段：下降段：ccf ue ee ee e 0cu
10、ccccudCeee0)(cucccccuCdycueeee0)(cucucucucykCfke ee e 21混凝土受压应力混凝土受压应力-应变曲线系数应变曲线系数 k1和和 k2强度等级强度等级C50C60C70C80k10.7970.7740.7460.713k20.5880.5980.6080.619 cxccdybC0)(ecccxccxccxcccdydyyCdyyby000)()()(eeeyxyccucuceeccucxye ee e ccucdxdye ee e cucccucucccucccbxfkCbxdxbCeeeee01)(ccucuccucucocccuccccxk
11、yxCbxdxbycu22)()(eeeeeee cocccocufkhbxfkxhyCM)1()(21CTsbfkAfxcsyc1bfkAfkhAfMcsyosyu12)1(简化计算简化计算:用等效矩形应力图形代换受压区混凝土曲线应用等效矩形应力图形代换受压区混凝土曲线应力图形两个图形的等效条件：力图形两个图形的等效条件：1CTzMM=C z fcxc ycCTzMM=C za fc yccxx1 Equivalent Rectangular Stress Blockbxfc1a)1(221kxxcx)1(221111kkk a accbxfk1Ccxk)1(22)(2ccyx yc=k2x
12、c CTzMM=C zfcxc yc1CTzMM=C za fc yccxx1 ,01sscAbxfNa)2(,001xhbxfMMcua 1CTzMM=C za fc yccxx1 ,01sscAbxfN a a )2(,001xhbxfMMcua a0hx )5.01(,0 ,020101 a a a abhfMMAhbfNcussc1CTzMM=C za fc yccxx1 0hx )5.01(,0 ,020101 a a a abhfMMAhbfNcussc对于适筋梁对于适筋梁，受拉钢筋应力，受拉钢筋应力 s=fy。cyscyffbhAff101a a a a 相对受压区高度相对受压区
13、高度 不仅反映了不仅反映了钢筋与混凝土的面积比（配筋钢筋与混凝土的面积比（配筋率率），），也反映了钢筋与混凝土也反映了钢筋与混凝土的材料强度比，的材料强度比，是反映构件中是反映构件中两种材料配比本质的参数两种材料配比本质的参数。ey 0hxycucucbeee 1ycucubeeescuyEfe11cbx0hyseecue 0hxbb01hxcbycucueee1scuycubEfee002.011种 类C50C60C70C80钢筋强度等级300MPa0.5760.5560.5370.518335MPa0.5500.5310.5120.493400MPa0.5180.4990.4810.463
14、500MPa0.4820.4640.4470.429相对界限受压区高度相对界限受压区高度bb达到界限破坏时的受弯承载力为适筋梁达到界限破坏时的受弯承载力为适筋梁M Mu u的上限的上限 )5.01(201max,bbcubhfMa)5.01(max,bbsaycbbff1maxa a max适筋梁的判别条件这几个判别条件这几个判别条件是等价的是等价的本质是本质是b201max,bhfcsaa201max,max,bhfMMcsuaabmax,201/scsbhfMaaa截面最大抵抗矩系数截面最大抵抗矩系数 bohhmin bohhminohhmin 1 1基本计算公式基本计算公式)2()2(0
15、01s1xhAfxhbxfMMAfbxfsycuyc a aa aC=a fcbxTs=sAsM a fcx=xn11ssAfTybxfCc1au u ohhmin 2 2适用条件适用条件b 1 1截面设计截面设计已知：已知：弯矩设计值弯矩设计值M，截面尺寸截面尺寸b，h(h0),材料强度材料强度fy、fc求：求：截面配筋截面配筋As未知数：未知数：受压区高度受压区高度x、截面配筋截面配筋As基本公式：基本公式：)2()2(001s1xhAfxhbxfMMAfbxfsycuyca aa aobhhmin 且且 2 2截面复核截面复核已知：已知：截面尺寸截面尺寸b，h(ho)、截面配筋截面配筋A
16、s，材料强度材料强度fy、fc求：求：截面的受弯承载力截面的受弯承载力 MuM未知数：未知数：受压区高度受压区高度x和受弯承载力和受弯承载力Mu基本公式：基本公式：)2()2(001s1xhAfxhbxfMAfbxfsycuyc a aa aobhhmin 且且？时，时，ubM？时时ohhmin )2()2(001s1xhAfxhbxfMAfbxfsycuyc a aa a)5.01(201 a aa a bhfMcs 5.01 oshzsa a 211 2211ssa a sa as 21ocsbhfMa aa a sa a 211 ycosffbhA1a a 21ocsbhfMa aa a
17、 2211ssa a osyshfMA b ohhmin 已知：已知：弯矩设计值弯矩设计值M，截面尺寸截面尺寸b，h(h0),材料强度材料强度fy、fc求：求：截面配筋截面配筋As据环境类别及混凝土强度等级定混凝土保护层厚度据环境类别及混凝土强度等级定混凝土保护层厚度 h0 201sbhfMca aa as211a a?b?minohh ohh/min ycosffbhA1a a 已知：已知：截面尺寸截面尺寸b，h(h0)、截面配筋截面配筋As，材料强度材料强度fy、fc求：求：截面的受弯承载力截面的受弯承载力 MuMcyosffbhA1a a?b )5.01(21 a a ocubhfMb?
18、uMM A sA s受压钢筋 双筋截面是指同时配置双筋截面是指同时配置受拉和受压钢筋的情况。受拉和受压钢筋的情况。：截面尺寸和材料强度受建筑使用和施工条件限制而不截面尺寸和材料强度受建筑使用和施工条件限制而不能增加，而计算又不满足适筋截面条件时，可采用双筋截能增加，而计算又不满足适筋截面条件时，可采用双筋截面，即在受压区配置钢筋以补充混凝土受压能力的不足。面，即在受压区配置钢筋以补充混凝土受压能力的不足。由于荷载有多种组合情况，在某一组合情况下截面承由于荷载有多种组合情况，在某一组合情况下截面承受正弯矩，另一种组合情况下承受负弯矩，这时也出现双受正弯矩，另一种组合情况下承受负弯矩，这时也出现双
19、筋截面。筋截面。由于受压钢筋可以提高截面的延性，因此，在抗震结由于受压钢筋可以提高截面的延性，因此，在抗震结构中要求框架梁必须必须配置一定比例的受压钢筋。构中要求框架梁必须必须配置一定比例的受压钢筋。1 1纵向受压钢筋抗压强度的取值纵向受压钢筋抗压强度的取值配置受压钢筋后，为防止受压钢筋压曲而导致受压区混配置受压钢筋后，为防止受压钢筋压曲而导致受压区混凝土保护层过早崩落影响承载力，凝土保护层过早崩落影响承载力，必须必须配置配置封闭箍筋封闭箍筋。s15d，400mmd41d封闭箍筋A sA s受压钢筋sasa0h 双筋截面在满足构造要求的条件下，截面达到双筋截面在满足构造要求的条件下，截面达到M
20、u的的标志仍然是标志仍然是受压边缘混凝土达到受压边缘混凝土达到e ecu。在受压边缘混凝土应变达到在受压边缘混凝土应变达到e ecu前，如受拉钢筋先屈前，如受拉钢筋先屈服，则其破坏形态与适筋梁类似，具有较大延性。服，则其破坏形态与适筋梁类似，具有较大延性。在截面受弯承载力计算时，受压区混凝土的应力仍在截面受弯承载力计算时，受压区混凝土的应力仍可按等效矩形应力图方法考虑。可按等效矩形应力图方法考虑。cxh0A sA sCs=sAsCc=afcbxT=fyAsMxecueysesasa当相对受压区高度当相对受压区高度 b时，截面受力平衡方程为，时，截面受力平衡方程为，1sysscAfAbxf a
21、a)()2(001ssscuahAxhbxfM a a?s cxh0A sA sCs=sAsCc=afcbxT=fyAsMxecueysesasacuscucscsxaxaxe e e ee e)1(1 cxh0A sA sCs=sAsCc=afcbxT=fyAsMxecueysesasa00330.cuesax2801.0020280100330.sssaaeMPaEsss4204000020101020025.).(e其含义为：受压钢筋位置不低于矩形受压应力图形其含义为：受压钢筋位置不低于矩形受压应力图形的重心，否则表明受压钢筋的位置离中和轴太近，的重心，否则表明受压钢筋的位置离中和轴太近
22、，受压钢筋的应变受压钢筋的应变 太小，受压钢筋的应力达不到抗太小，受压钢筋的应力达不到抗压强度设计值。压强度设计值。ysf2saxse 2 2计算公式及适用条件计算公式及适用条件)()2(0011ssycusysycahAfxhbxfMAfAfbxf a aa a2sobaxhx h0 Cs=sAsCc=afcbxT=fyAsMxsasa2sax )(sosyuahAfM u 基本公式基本公式)()2(0011ssycusysycahAfxhbxfMMAfAfbxf a aa acxh0A sA sCs=sAsCc=afcbxT=fyAsMxecueysesasau 基本公式基本公式 )(20
23、1111xhbxfMAfbxfcsyca aa a单筋部分As1纯钢筋部分As2sA )(ssysysyahAfMAfAf022)()2(0011ssycusysycahAfxhbxfMMAfAfbxf a aa aAs1As2sAAssA fyAs fcbx fyAsM fcbx fyAs1M1 fyAs fyAs2M双筋截面的分解u 适用条件适用条件max,1201max,11max010 sscsycbsbbbhfMffbhAhxa aa aa aa aa a 或或或或 2sax 双筋截面一般不会出现双筋截面一般不会出现少筋破坏情况，故可不少筋破坏情况，故可不必验算最小配筋率。必验算最小
24、配筋率。1 1截面设计截面设计)5.01(201max,bbcubhfMM a a 未知数：未知数：x、As、As基本公式：基本公式：两个两个采用双筋采用双筋截面截面)min(ssAA 补充方程补充方程b )()5.01(0201sybbcsahfbhfMA a aysybcsfAfbhfA a a01sysysAfAfA 221MMM)(02ssyahAfM 21MMM scsbhfM a aa a,20111 002hhxabs012hfMAAysss 0hxb 2sax )(0sysahfMA oshhAmin 当 较大，若 时，按单筋梁计算得到的As将比按式(3-44)求出的As要小，
25、这时不考虑受压钢筋按单筋梁确定受拉钢筋截面面积As，以节约钢材。0has/)(sscahbafM012abfahAfMhhxcsosyoo12)(2a a 0hxb 002hhxab ycsysfbxfAfA1a a 2sax )(0sysahfMA 2 2截面复核截面复核已知：已知：截面截面b，h(h0)、截面配筋截面配筋As、As，材料强度材料强度求：求：截面的受弯承载力截面的受弯承载力 MuMbfAfAfxcsysy1a a 0hxb 02hxab 2sax )(sosyuahAfM )2()(1xhbxfahAfMocsosyu a a201max,)(bhfahAfMcssosyua
26、auMM hfxbhfbfbfh0h整体式肋形楼盖中，楼板与梁整浇形成整体式肋形楼盖中，楼板与梁整浇形成T T形截面梁。形截面梁。按 T 形截面计算按矩形截面计算 受压翼缘越大，对截面受弯受压翼缘越大，对截面受弯越有利越有利（x减小，内力臂增大减小，内力臂增大）但试验和理论分析均表明，但试验和理论分析均表明，整个受压翼缘混凝土的压应力整个受压翼缘混凝土的压应力增长并不是同步的。增长并不是同步的。翼缘处的压应力与腹板处受压翼缘处的压应力与腹板处受压区压应力相比，存在区压应力相比，存在滞后现象滞后现象，随距腹板距离越远，滞后程度随距腹板距离越远，滞后程度越大，受压翼缘压应力的分布是越大，受压翼缘压
27、应力的分布是不均匀的。不均匀的。fbfh0h计算上采用计算上采用有效翼缘宽度有效翼缘宽度bf，即认为在即认为在bf范围内压应范围内压应力为均匀分布力为均匀分布,bf范围以外部分的翼缘则不考虑。范围以外部分的翼缘则不考虑。有效翼缘宽度也称为有效翼缘宽度也称为翼缘计算宽度翼缘计算宽度；它与翼缘厚度；它与翼缘厚度hf 、梁的宽度梁的宽度l0 0、受力情况受力情况(单独梁、整浇肋形楼盖梁单独梁、整浇肋形楼盖梁)等因素等因素有关。有关。(取值见取值见P64P64表表3 37 7）取表中各项中的最小值取表中各项中的最小值)2(011fffcufsyffchhhbfMAfhbfaaufusyffcMMAfh
28、bf1aufusyffcMMAfhbf1afhx fhx fhx 第一类第一类T T形截面形截面计算公式与计算公式与 bfh 的矩形截面相同的矩形截面相同为防止超筋脆性破坏，应满足为防止超筋脆性破坏，应满足 b。对第一类对第一类T形截面，该条件一般能满足。形截面，该条件一般能满足。为防止少筋脆性破坏，应满足为防止少筋脆性破坏，应满足 b为为T形截面的腹板宽度形截面的腹板宽度。对工形和倒对工形和倒T形截面，则受拉钢筋应满足形截面，则受拉钢筋应满足)2(011xhxbfMMAfxbffcusyfc a aa aooshhbhAmin offshhhbbbhAmin)(第二类第二类T T形截面形截面
29、 1bxfca a )2(01221xhbxfMAfbxfcusyca aa a=+)2()(01fffchhhbbf a affchbbf )(1a a)2(01xhbxfMcu a a )2()()(01111fffcusyffchhhbbfMAfhbbfa aa asyAf u )5.01(b20111max010bcycbsbbbhfMffbhAhx a aa a 或或u 对第二类对第二类T T形截面，该条件一般能满足。形截面，该条件一般能满足。ooshhbhAmin 1 1截面设计截面设计201shbfMfca aa a2211211sssa a a a 0hfMAyss ohhbh
30、Amin0s 验验算算)2(01fffchhhbfM a a若若b )2()()(01111fffcuyffcshhhbbfMfhbbfA a aa a2011bhfMMcusa aa a )2(01fffchhhbfM a a若若 s211a a b 判判别别2211ssa a 012hfMMAysus 21sssAAA ooshhbhAmin 2 2截面复核截面复核ffcsyhbfAf 1 a a若若 cyofsffhbA1a a )5.01(21 a a ocubhfMuMM 判别判别b ffcsyhbfAf 1 a a若若 bfbbhfAfxcffcsy11)(a aa a?obhx )2()2)(011xhbxfhhbbhfMcfoffcu a aa acosfoffcufbhhhbbhfM12max,1)2)(a aa aa a uMM 判别判别fb maxmin max 本章小结
