1、正余弦定理的应用正余弦定理的应用1、角的关系、角的关系2、边的关系、边的关系3、边角关系、边角关系180 CBAcbacba ,大角对大边大角对大边 大边对大角大边对大角三角形中的边角关系三角形中的边角关系RCcBbAa2sinsinsin CabbacBaccabAbccbacos2cos2cos2222222222 例例1 在在 中，已知中，已知 ，求，求 .ABC 45,24,4BbaA解：由解：由 BbAasinsin 得得 21sinsin bBaA 在在 中中 ABC ba A 为锐角为锐角 30A例题分析：例题分析：变题：变题：求求B B3 30 0,2 24 4b b,知知a
2、a1 1.在在A AB BC C中中，已已A4求求B B1 15 50 0,2 24 4b b,知知a a2 2.在在A AB BC C中中，已已A4ABC045424待求角待求角22acacbc例题分析：例题分析：v(04北京)在ABC中，a,b,c分别是A,B,C的对边长，已知a,b,c成等比数列，且 (1)求A的大小 (2)sinbBc的的值值v(04北京)在ABC中，a,b,c分别是A,B,C的对边长，已知a,b,c成等比数列，且 (1)求A的大小 (2)22acacbcsinbBc的的值值解解（1）数数列列成成等等比比cba,bcacca22又又在在ABC中，由余弦定理得中，由余弦定
3、理得acb 2bcacb22232122222cosAAbcbcbcacb在在ABC中，由正弦定理得中，由正弦定理得aAbBsinsin233sinsin32sin,32acbcBbAacb解解（2）v(04北京)在ABC中，a,b,c分别是A,B,C的对边长，已知a,b,c成等比数列，且 (1)求A的大小 (2)22acacbcsinbBc的的值值解解（1）数数列列成成等等比比cba,bcacca22又又在在ABC中，由余弦定理得中，由余弦定理得acb 2bcacb22232122222cosAAbcbcbcacb在在ABC中，由正弦定理得中，由正弦定理得aAbBsinsin233sinsi
4、n32sin,32acbcBbAacb解解（2）法一：法一：b ba as si in nB Bc cb bs si in nB Bc成等比数列c成等比数列b,b,a,a,cbba法二：法二：2 23 33 3s si in ns si in nA Av(04北京)在ABC中，a,b,c分别是A,B,C的对边长，已知a,b,c成等比数列，且 (1)求A的大小 (2)22acacbcsinbBc的的值值练习：练习：3A,abc-cbABC222，)(中中已知已知05天津05天津 1.1.的值的值和和求求,tanBA321bc 21tanB例例3.在在ABC中，中，(a2+b2)sin(A-B)=
5、(a2-b2)sin(A+B)判断判断ABC的形状的形状 例题分析：例题分析：分析：分析：c co os sA As si in nB Ba as si in nA Ac co os sB Bb b2 22 2例例3.在在ABC中，中，(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B)判断判断ABC的形状的形状 分析：分析：c co os sA As si in nB Ba as si in nA Ac co os sB Bb b2 22 2A Ac co os sA As si in nB Bs si in nB Bs si in nA Ac co os sB Bs si in
6、n2 22 20 0s si in nA As si in nB B s si in nA Ac co os sA As si in nB Bc co os sB B s si in n2 2A As si in n2 2B B2 2B BB或AB或AA A即为即为ABC等腰三角形或直角三角形等腰三角形或直角三角形分析：分析：c co os sA As si in nB Ba as si in nA Ac co os sB Bb b2 22 22 2b bc ca ac cb b2 22 2a ac cb bc ca a2 22 22 22 22 22 22 2b ba aa ab b)a a
7、c c(b(ba a)b bc c(a(ab b2 22 22 22 22 22 22 22 24 42 22 24 42 22 2a ac ca ab bc cb b0 0)(a)(ab b(a(a2 22 22 22 22 2cb2 22 22 2c cb bb b或或a aa a思路一：思路一：思路二：思路二：AaBbAaBbcoscossinsinAaBbcoscos思路三：思路三：A Ac co os sA As si in nB Bs si in nB Bs si in nA Ac co os sB Bs si in n2 22 20 0s si in nA As si in nB
8、 B s si in nA Ac co os sA As si in nB Bc co os sB B s si in n2 2A As si in n2 2B B2 2B BB或AB或AA A即为即为ABC等腰三角形或直角三角形等腰三角形或直角三角形试试判判断断三三角角形形的的形形状状.C C，2 2b bc cc co os sB Bc co os sB Bs si in nc cC Cs si in nb b2 22 22 22 22.在2.在ABC中，若ABC中，若练习：练习：思考题：思考题：(06江西江西)在在ABC中设中设 命题命题p:命题命题q:ABC是等边三角形，那么是等边三角
9、形，那么 命题命题p是命题是命题q的的()sinAsinAc csinCsinCb bsinBsinBa aA.充分不必要条件充分不必要条件 B.必要不充分条件必要不充分条件C.充要条件充要条件 D.既充分也不必要条件既充分也不必要条件C2“边角互化”是解决三角问题常用的一个策略结论结论1正弦定理和余弦定理的应用3正余定理掌握住三角地带任漫步边角转化是关键正余合璧很精彩思考题：思考题：1、已知在、已知在ABC中，角中，角A、B、C 的对的对 边分别为边分别为a、b、c.向量向量 且且 （1）求角）求角C.（2）若）若 ，试求，试求 的值的值.BAmcsin,cos22BAncsin2,cos2nm22122cbaBAsin思考题：思考题：，求求c co os sA A的的值值.s si in nC C、B B、C C成成等等差差数数列列，2 2、在在A AB BC C中中，A A1 13 35 53.在在ABC中，三边中，三边a、b、c满足满足 (a+b+c)(a+b c)=ab，求，求tanC 34
