1、知识链接知识链接 讨论：正弦交流电的表示方法有哪几种？讨论：正弦交流电的表示方法有哪几种？tIim sin瞬时值表示瞬时值表示 TmIt i波形图表示波形图表示当遇到正弦电量的加、减等运算时，用这两种表示方法来进当遇到正弦电量的加、减等运算时，用这两种表示方法来进行分析、计算，则行分析、计算，则麻烦、费时麻烦、费时，为此，为此引入了引入了正弦交流电路的分析和计算正弦交流电路的分析和计算大为简化大为简化 正弦交流电的正弦交流电的3 3大类大类表示方法表示方法 解析式解析式tIim sin1 1、相量图、相量图波形图波形图 TmIt i2 2、相量式相量式（复数（复数符号法）符号法）IjIjbaI
2、)sin(cos.相相量量法法U具体见下页内容：具体见下页内容：叫虚单位，数学上用叫虚单位，数学上用 i 来代表它，因为在电工来代表它，因为在电工中中i代表电流，所以改用代表电流，所以改用 j 代表虚单位，即代表虚单位，即 j=11有向线段的复数表示 令一直角坐标系的令一直角坐标系的横轴横轴表示复数的表示复数的实实部部，称为实轴，以，称为实轴，以+1+1为单位；为单位；纵轴纵轴表表示示虚部虚部，称为虚轴，以，称为虚轴，以+j+j为单位。为单位。22rabAabro+1 复平面中有一有向线段复平面中有一有向线段A，其实部为，其实部为a，其虚部为，其虚部为b，有向线段，有向线段A可用下面可用下面的
3、复数表示为：的复数表示为：A=a+jb+jr 表示复数的大小，称为复数的模。表示复数的大小，称为复数的模。正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法2.2.复数的表示方法复数的表示方法A=a+jb)sinj(cossinjcosrr rA+j+1Abar 0rA erAj 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法用的最多的是代数式和极坐标式用的最多的是代数式和极坐标式设设A A为一复数为一复数:在右图的复平面上有如下关系：在右图的复平面上有如下关系：注意注意:正弦量正弦量并不等于复并不等于复数数 讨论：如何把代数形式变换成极坐标形式？极讨论：如何把代数形式变换成极坐标形式？极坐标形式又如何化为代数形式？
4、坐标形式又如何化为代数形式？知识链接知识链接 53.1-1086126.9-1086126.9 108653.1 1086jjjj53.1-1086126.9-1086126.9 108653.1 1086jjjj30180cos30180 304.424.42)45sin(60)45cos(6045-604.354.3545sin5045cos5045 50jjjj30180cos30180 304.424.42)45sin(60)45cos(6045-604.354.3545sin5045cos5045 50jjjj1 1）复数的加减）复数的加减例例：A A1=1=2 2+j+j3 3 A
5、 A2=2=4 4+j+j4 4 则则 A A1+1+A A2=2=（2 2+j+j3 3）+（4 4+j+j4 4）=6+j7=6+j7 A A1-1-A A2=2=（2 2+j+j3 3）-（4 4+j+j4 4）=-2-j=-2-j 实部与实部实部与实部加减加减，作为结果的实部，作为结果的实部虚部与虚部虚部与虚部加减加减，作为结果的虚部，作为结果的虚部正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法3.3.复数的运算复数的运算用有向线段加减时，符合平行四边形法则用有向线段加减时，符合平行四边形法则2)2)复数的乘除复数的乘除模与模模与模乘除乘除，作为结果的模，作为结果的模辐角与辐角辐角与辐角加减加减
6、，作为结果的辐角，作为结果的辐角A1=a1+jb1 =11rA2=a2+jb2=22r如：如：1111122222()ArrArr 11r22r12()A1A2=r1r2则：则：正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法3)3)旋转旋转9090度的算子度的算子j j9090 1 1j1j10 0j j180180 1 190909090 1 1j jj j1 1-9090 1 1j1j10 0j j-II 设相量设相量9 90 0 I I I I9 90 0 1 1I I j j则：则：9 90 0 I I9 90 01 18 80 0 I II I j j-1 18 80 0 I I I I1 1
7、8 80 0 1 1I I-+1+joxyO 在平面坐标上做长度为在平面坐标上做长度为U Um m、角度为角度为 的有向线段的有向线段 使有向线段以速度使有向线段以速度 按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转.1u1t mUut O旋转向量包含了正弦量的三个要素旋转向量包含了正弦量的三个要素，故可以用它来表示正弦量故可以用它来表示正弦量旋转有向线段旋转有向线段 t t 时刻时刻 的角度为：的角度为：)(t*utUtu sin)(m是正弦量是正弦量u u在在t t时刻的值时刻的值该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影为：该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影为：*A 在正弦稳态交流电路中，各正弦量的频率在
8、正弦稳态交流电路中，各正弦量的频率与电源与电源频率相同频率相同。通常，该频率是已知的，。通常，该频率是已知的，故只需确定故只需确定正弦量的振幅和初相就能将它表达。正弦量的振幅和初相就能将它表达。（用三个要（用三个要素中的二个要素来描述即可）素中的二个要素来描述即可）故正弦量故正弦量可用可用旋转有向量旋转有向量有向线段有向线段来表示来表示2.正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法)(sinmtUu设正弦量设正弦量相量的模相量的模=正弦量的正弦量的有效值有效值 相量辐角相量辐角=正弦量的初相角正弦量的初相角UUeUj相量的模相量的模=正弦量的正弦量的最大值最大值 相量辐角相量辐角=正弦量的初相角正弦
9、量的初相角UeUUmjmm或或 为了与一般的复数相区别，我们把为了与一般的复数相区别，我们把表示正弦量的表示正弦量的复数复数称为相量称为相量，并在大写字母上打，并在大写字母上打“.”表示。表示。相量式相量式用用有效值相量有效值相量表示下列正弦量表示下列正弦量VttuAttiAttisin)()cos()()sin()(200573142156021021解：解：)(AI60101)(VI147152)(VU02100【练习与思考】3.3 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法已知已知例例1.1.试用相量表示试用相量表示i,u.oo141.4sin(31430)A311.1sin(314t60)V
10、itu解：解：oo100 30 A22060 VIU例例2.试写出电流的瞬时值表达式。试写出电流的瞬时值表达式。解：解：50 2sin(31415)Ait 50 15 A,50Hz.If已知【例题讲解例题讲解】()2sin()u tUt UU对应对应V7.702mUU6050 )1(783.91 )2(26958 )3(3.4325)60sin60(cos506050jj3.8919)78sin()78cos(3.91783.91jj99.5701.1)269sin269(cos5826958jj解解.V30sin220tu解解.V302030sin30cos20jU例例4：将下列相量化为极坐
11、标形式、三角函数式，并写将下列相量化为极坐标形式、三角函数式，并写出对应的正弦电流。出对应的正弦电流。AI5342213743arctan1解解AI3751Ati)37sin(251AI5)3()4(2221431803743arctan2AI14352Ati)143sin(252Aj)37sin37(cos5Aj)143sin()143cos(5 例例5：已知两个频率都为已知两个频率都为 1000 Hz 的正弦电流，其相的正弦电流，其相量形式为：量形式为：求：求：21ii、A3010A6010021II解：解：A )306280sin(210A )606280sin(210021titi62
12、80100022fsrad边学边练边学边练设：设：U1、U2均为正实数。均为正实数。U1U2=(U1aU2a)j(U1bU2b)12U1U2=U1U2 U1U2=12U1U2 有有U1=U1 1=U1a+jU1b；U2=U2 2=U2a+jU2b；知识链接知识链接 显然，相量相显然，相量相加减加减时用时用代数形式代数形式比较方便；比较方便；相量相相量相乘除乘除时用时用极坐标极坐标形式形式比较方便。比较方便。代数形式代数形式极坐标形式极坐标形式相量图相量图1555 15jIeA 45101045jUeV222111 sin2 sin2tUutUu1U12U21U 超前于超前于2U1U2U超前超前
13、 滞后滞后？例例2：将将u1、u2用相量图表示用相量图表示相位：相位：幅度：幅度：相量大小相量大小12UU 12设：设：边学边练边学边练+1j解：解：A)506.86()6sin6(cos1006100624.141jjIV)5.190110()3sin()3cos(2203220321.311jjU例例3：已知瞬时值已知瞬时值 ，写，写出出i、u的极坐标式、的极坐标式、三角函数式、代数式，三角函数式、代数式，并画相量图。并画相量图。V3314sin1.311tuA6314sin4.141ti2203/UI1006/VttuVttu)45314sin(50)()48314sin(100)(21
14、，已知：已知：求：求：21uuu解：解：采用相量图法计算：采用相量图法计算：1U2UU瞬时值相加很繁琐瞬时值相加很繁琐4845结果：结果：tu正弦量正弦量U相量图相量图对应对应例例43.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法同频率同频率正弦量相加正弦量相加-平行四边形法则，见下页平行四边形法则，见下页21UUUU222111 sin2 sin2tUutUu同频率正弦量的同频率正弦量的相量画在一起，相量画在一起，构成相量图构成相量图。例例5：同频率同频率正弦量相加正弦量相加-平行四边形法则平行四边形法则22U1U1注意：注意：1、只有正弦量只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。才能用相量表
15、示，非正弦量不可以。2、只有、只有同频率同频率的正弦量才能画在同一相量图上。的正弦量才能画在同一相量图上。2个相量相乘如个相量相乘如何计算何计算?例例06：已知：已知 若若 ，求，求 AtiAti)70sin(25,)20sin(232121iii?iI解：解：AjjjjjIII03.3983.5)672.3529.4()698.4710.1026.1819.2()70sin(3)70cos(520sin320cos321Ati)03.39sin(283.5AIII83.52592221Ati)03.39sin(283.503.3935arctan20用相量图计算用相量图计算边学边练边学边练用
16、复数用复数计算计算1 1、相量的两种表示形式：相量的两种表示形式：j(cosjsin)UUeU U相量式相量式:相量图相量图:把相量表示在复平面的图形把相量表示在复平面的图形IU可不画坐标轴可不画坐标轴2 2、相量式的书写方式：、相量式的书写方式：模模用最大值表示用最大值表示 ，则用符号：，则用符号：mmm.E、I U模用有效值表示，则用符号：模用有效值表示，则用符号：.EI U、3.3 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法向量表达方式的总结向量表达方式的总结:注意：在实际应用中，模更多采用有效值表示注意：在实际应用中，模更多采用有效值表示)(sinmtIiIIej 非正弦量不能用相量表示。非
17、正弦量不能用相量表示。3)只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。IU注注 意：意：3.3 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法正误判断正误判断【例题讲解】)45(sin220tu 452220U？45m220 eU？有效值有效值)30(sin24t？j304 eI复数复数瞬时值瞬时值j45 2.2.已知：已知：A6010I)A60(sin10ti？最大值最大值V15100UV100 U？V100j15eU？负号负号【课堂小结】tIim sinit I Im m 2 TIIejI相量式相量式相量图相量图U直观，但不便直观，但不便于分析计算。于分析计算。【
18、重点与难点】it I Im m 2 TU对应对应m()I sin()i tt3.3 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法IIejI 新中国成立后，我国的整个工业行业师从前苏联，电力行新中国成立后，我国的整个工业行业师从前苏联，电力行业也不例外，完全执行前苏联的国家标准。苏联当时采用业也不例外，完全执行前苏联的国家标准。苏联当时采用的频率是的频率是5050赫兹，这个标准与赫兹，这个标准与IECIEC国际电工委员会推荐值推荐值之一，并不矛盾，所以我国一直采用之一，并不矛盾，所以我国一直采用5050赫兹。赫兹。这是一种国家制定的标准这是一种国家制定的标准,从此以后从此以后,所有生产的发电及用所有生产
19、的发电及用电设备电设备,都按都按5050赫芝控制赫芝控制.这样全国就统一了这样全国就统一了,就不会乱就不会乱.否否则你北京造的电视机是则你北京造的电视机是50HZ50HZ的的,天津造的是天津造的是30HZ30HZ的的,上海造上海造的是的是100HZ100HZ的的.那不乱套了嘛那不乱套了嘛.这就和秦始皇统一汉字这就和秦始皇统一汉字,度量度量衡是一个目的衡是一个目的.现在有的日本电器现在有的日本电器,是是60HZ60HZ的的.在中国用还在中国用还要连接要连接变频器变频器,多麻烦啊多麻烦啊!其实其它频率也是有的，以前日本在东北使用的是其实其它频率也是有的，以前日本在东北使用的是25Hz25Hz；我国
20、电网是我国电网是50Hz50Hz；香港沿袭英国的习惯使用；香港沿袭英国的习惯使用60Hz60Hz。使用低于使用低于50Hz50Hz的电网供电时的的电网供电时的照明光源照明光源往往存在一个往往存在一个频闪频闪问题；如果给电机供电其同步速仅为问题；如果给电机供电其同步速仅为1500rpm1500rpm。5050或或6060是有政治因素的，学苏联的肯定不可能学日本的，是有政治因素的，学苏联的肯定不可能学日本的，100100，10001000高频率的话对高频率的话对硅钢片硅钢片材料的要求更高，危险性材料的要求更高，危险性更大，损耗大，那将是现在技术不行的，更大，损耗大，那将是现在技术不行的，如果现在提
21、高频率肯定不利的，大量设备将不能用。如果现在提高频率肯定不利的，大量设备将不能用。平行四边形法则可以用于相量运算，但不方便。故平行四边形法则可以用于相量运算，但不方便。故引入引入相量的复数运算法。相量的复数运算法。相量相量 复数表示法复数表示法复数运算复数运算 sincosjUUjbaU相量的复数表示相量的复数表示abUUj+1将复数将复数U放到复平面上，可如下表示：放到复平面上，可如下表示：abbaUarctan22)1(j其中其中代数式代数式三角函数三角函数注意注意:正弦量正弦量并不等于复并不等于复数数 知识链接知识链接 P81abUUUjbaU在第一象限在第一象限设设a a、b b为正实数为正实数UjbaU在第二象限在第二象限UjbaU在第三象限在第三象限在第四象限在第四象限UjbaU极坐标式极坐标式 P81三角函数三角函数jbaU代数式代数式)sin(cosjUU知识链接知识链接
