1、1 10.2 10.2 磁感应强度磁感应强度 毕毕 沙定律及其应用（续）沙定律及其应用（续）上讲上讲EucB 21 磁感应强度磁感应强度 相对于观察者以相对于观察者以 匀速直线运动的点电荷的磁场匀速直线运动的点电荷的磁场u304ddrrlIB 电流元电流元 的磁场（毕的磁场（毕 沙定律）沙定律）lId BBd ;磁场叠加原理磁场叠加原理 iBB304rruqB 2应用举例：应用举例：讨论一些典型电流的磁场分布讨论一些典型电流的磁场分布求解电流磁场分布基本思路求解电流磁场分布基本思路将电流视为电流元将电流视为电流元（或典型电流）（或典型电流）的集合的集合电流元（或典型电流）电流元（或典型电流）磁
2、场公式磁场公式和磁场叠加原理和磁场叠加原理电流磁场电流磁场分布分布本讲：本讲：习题课习题课 毕毕 沙定律应用沙定律应用 例一例一 直线电流的磁场直线电流的磁场 21 ,aI已知：已知：求：求：分布分布 解：解：建立如图坐标建立如图坐标2 BPAlI1 aoB3lId 在直电流（在直电流（ABAB）上取电流元）上取电流元各电流元在各电流元在 点点 同向同向BdP BArlIBB204sindd sin sindd ctg2aralal 统一变量统一变量204sinddrlIB ;方方向向 Bd2 BlIdPr AlI1 ao4 )cos(cos4 dsin4210021方方向向 aIaIB式中式
3、中场点到直电流距离场点到直电流距离起点到场点矢径与起点到场点矢径与I指向夹角指向夹角:1:a终点到场点矢径与终点到场点矢径与I指向夹角指向夹角:2 讨论：讨论：2.2.直导线及其延长线上点直导线及其延长线上点1.1.无限长直电流无限长直电流?B?B2 BlIdPr AlI1 ao B5讨论讨论0 0d BB,0 或或 2.2.直导线及其延长线上点直导线及其延长线上点 )cos(cos4 210 aIB1.1.无限长直电流无限长直电流aIB 20 ,01 IBI内密外疏内密外疏6IPR练习：练习：半径半径 ，无限长半圆柱金属面通电流，无限长半圆柱金属面通电流 ，求轴线上，求轴线上 IRB解：解：
4、通电半圆柱面通电半圆柱面 电流管（无限长直电流）集合电流管（无限长直电流）集合.Id dRx Py dddIRRII BdRIRIB2002d2dd 方向如图方向如图7RIRIBBBx20020 2dsin sind x沿沿 方向方向0d yyBB由对称性：由对称性：IdBddB dRx PyI d 8 例二例二 圆电流轴线上的磁场（圆电流轴线上的磁场（）RI ,xPRoIlId解：解：在圆电流上取电流元在圆电流上取电流元lId rBd 方向如图方向如图20204d490sinddrlIrlIB xPBd Ro rdBlIdlI dI各电流元在各电流元在 点点 大小相等，方向不同，由对称性大小
5、相等，方向不同，由对称性PBd 0dBB923)(2d4 4dcosd222020302020/xRIRlrIRrRrlIBBBRR x :方方向向（右螺旋法则）（右螺旋法则）ixRIRB23)(22220 轴线上轴线上xPBd Ro rdBlIdlI dI101.1.定义电流的磁矩定义电流的磁矩nSIPm 讨论：讨论：nRIPm2 圆电流磁矩圆电流磁矩2323)(2)(22202220 xRPxRiIRBm 圆电流轴线上磁场：圆电流轴线上磁场：2.2.圆心处磁场圆心处磁场RINBNRIB2 :;20000 匝匝,x0 规定正法线方向：规定正法线方向：与与 指向成右旋关指向成右旋关系系In电流
6、所包围的面积电流所包围的面积:SISmPn113.3.画画 曲线曲线xB xoB 800RIB RIRIB 4 83000 ixRIRB23)(22220 练习练习oRI?Bo IoR12练习：练习：P 309 10-4P 309 10-4亥姆霍兹圈：亥姆霍兹圈：两个完全相同的两个完全相同的 N N 匝共轴密绕短线圈，匝共轴密绕短线圈，其中心间距与线圈半径其中心间距与线圈半径 R R 相等，通同向平行等大电流相等，通同向平行等大电流 I I求轴线上求轴线上 之间任一点之间任一点 的磁场的磁场.P21,ooxIP1o匝匝NR RR匝匝No2oI 23)2(22220 xRRNIRBP 23)2(
7、22220 xRRNIR 72000RNI.B 68000201RNI.BB 实验室用近似实验室用近似均匀磁场均匀磁场xo1o2B1B2o13 Rox 例三例三 均匀带电球面均匀带电球面(),(),绕直径以绕直径以 匀速旋转匀速旋转 ,R 求球心处求球心处0B dsin2dd2RqI 等效圆电流：等效圆电流：d2ddrRSq r取半径取半径 的环带的环带 rId旋转带电球面旋转带电球面 许多环形电流许多环形电流等效等效解：解：14 dsin2 2sindsin )(2dd3032220222023RRRRxrIrB RRBB003032dsin2d RB032 写成矢量式：写成矢量式：Rox
8、rIdBd方向如图方向如图15练习：练习：P 309 10-7P 309 10-7求：求：?0 B已知：已知：.RoR 思考：思考：?d B?d I?d qrrqdd 2ddqI RrBB00d4d R 041 RB0041 写成矢量式：写成矢量式：rdrrIB2dd0 方方向向：16 1R2Ro 例四例四 带电圆环（带电圆环（）顺时针旋转（）顺时针旋转（）求）求mP.R.R 21)(21 dd21222121RRrrIIRRRR )(21 2122RRISPm )(2122RR 22122)(2RR )(22122RRqPm 对否？对否？解一：解一：rrqd2d rrqId2dd r17解二
9、：解二：rrqd2d rrqId2dd rrIrPmddd32 )(42122RRqPm 4)()(4 dd212221224142321RRRRRRrrPPRRmm 解一错误，解二正确！解一错误，解二正确！1R2Ro r18自学自学 P 276 P 276 例例44载流直螺线管轴线上磁场载流直螺线管轴线上磁场.LRon InLlR 无限长（无限长（）载流直螺线管内的磁场：）载流直螺线管内的磁场：(下讲用安培环路定理求解下讲用安培环路定理求解)nIB0 19一一.用毕用毕 沙定律求沙定律求 分布分布B（1 1）将电流视为电流元集合（或典型电流集合）将电流视为电流元集合（或典型电流集合）（2 2
10、）由毕）由毕 沙定律（或典型电流磁场公式）得沙定律（或典型电流磁场公式）得 BdBBd （3 3）由叠加原理）由叠加原理 （分量积分）（分量积分）二二.电流的磁矩电流的磁矩nSIPm 小结：小结：20典型电流磁场公式：典型电流磁场公式：2.2.圆电流轴线上磁场：圆电流轴线上磁场：1.1.无限长直电流：无限长直电流：圆电流圆心处磁场：圆电流圆心处磁场：2323)(2)(22202220 xRPxRiIRBm aIB 20 200RIB 21304 rruqB 相对于观察者以相对于观察者以 匀速直线运动的点电荷的磁场：匀速直线运动的点电荷的磁场：u304ddrrlIB 电流元电流元 的磁场（毕的磁
11、场（毕 沙定律）：沙定律）：lId点电荷电场：点电荷电场：304rrqE 比较：比较：典型静电场与稳恒磁场典型静电场与稳恒磁场22无限长均匀带电直线的电场：无限长均匀带电直线的电场：带带电电直直线线）(20rE rIB 20 无限长直电流的磁场：无限长直电流的磁场：比较：比较：典型静电场与稳恒磁场典型静电场与稳恒磁场232323)(2)(22202220 xRPxRiIRBm 圆电流轴线上磁场：圆电流轴线上磁场：圆电流圆心处磁场：圆电流圆心处磁场：200RIB 均匀带电圆环轴线上电场：均匀带电圆环轴线上电场：2322041)xR(iqxE 带电圆环带电圆环圆心处电场：圆心处电场：0 E比较：比
12、较：典型静电场与稳恒磁场典型静电场与稳恒磁场24 10.3 10.3 磁场的高斯定理和安培环路定理磁场的高斯定理和安培环路定理描述空间描述空间矢量场一般方法矢量场一般方法用场线描述场的分布用场线描述场的分布用高斯定理，环路定理揭示场的用高斯定理，环路定理揭示场的基本性质基本性质一一.磁场高斯定理磁场高斯定理切向：该点切向：该点 方向方向疏密：正比于该点疏密：正比于该点 的大小的大小1.1.磁感应线磁感应线BB特点特点闭合，闭合，或两端伸向无穷远；或两端伸向无穷远；与载流回路互相套联；与载流回路互相套联；互不相交互不相交.252.2.磁通量磁通量通过磁场中某给定面的磁感应线的总条数通过磁场中某给
13、定面的磁感应线的总条数SBSBSBmddcosdd BSdSd微元分析法微元分析法（以平代曲，以恒代变以平代曲，以恒代变）SBSmd 0 m 对封闭曲面，规定外法向为正对封闭曲面，规定外法向为正0 m 进入的磁感应线进入的磁感应线穿出的磁感应线穿出的磁感应线nn B B260d SBS3.3.磁场的高斯定理磁场的高斯定理穿过磁场中任意封闭曲面的磁通量为零：穿过磁场中任意封闭曲面的磁通量为零：0d SBS磁场是磁场是无源场无源场磁感应线闭合成环，无头无尾；磁感应线闭合成环，无头无尾；不存在磁单极不存在磁单极.S27练习练习已知：已知：I，a，b，l 求：求：解：解：m 方方向向：rIB 20SB
14、mdd rlSdd abaIlrrIlSBbaaSmlndd 2200IorablSd284.4.稳恒磁场的安培环路定理稳恒磁场的安培环路定理 )(0dLiLIlB穿穿过过 稳恒磁场中，磁感应强度稳恒磁场中，磁感应强度 沿任意闭合路径沿任意闭合路径 的线的线积分（环流）等于穿过闭合路径的电流的代数和与真积分（环流）等于穿过闭合路径的电流的代数和与真空磁导率的乘积空磁导率的乘积.BL成立条件：稳恒电流的磁场成立条件：稳恒电流的磁场场中任一闭合曲线场中任一闭合曲线 安培环路（规定绕向）安培环路（规定绕向）:L环路上各点总磁感应强度（包含空间穿过环路上各点总磁感应强度（包含空间穿过 ，不穿过不穿过
15、的所有电流的贡献）的所有电流的贡献）L:BL29L与与 绕向成右旋关系绕向成右旋关系与与 绕向成左旋关系绕向成左旋关系L0 iI0 iI规定：规定：21)(2 IIILi 穿过穿过穿过以穿过以 为边界的任意曲面的电流的代数和为边界的任意曲面的电流的代数和.:)(LiI穿穿过过L )(0dLiLIlB穿穿过过 例如例如30 )(0dLiLIlB穿穿过过 的环流：只与穿过环路的电流代数和有关。的环流：只与穿过环路的电流代数和有关。B与空间所有电流有关；与空间所有电流有关；:B注意注意穿过穿过 的电流：对的电流：对 和和 均有贡献。均有贡献。LBlBLd 不穿过不穿过 的电流：对的电流：对 上各点上各点 有贡献；有贡献；对对 无贡献。无贡献。BLLlBLd 安培环路定理揭示磁场是非保守场（无势场，涡旋场）安培环路定理揭示磁场是非保守场（无势场，涡旋场）谢谢！
