1、第第2章章椭圆、双曲线、抛物线椭圆、双曲线、抛物线2.1椭圆椭圆何为椭圆？何为椭圆？椭圆者，长圆也椭圆者，长圆也你还能举出一些生活中见过椭圆吗？你还能举出一些生活中见过椭圆吗？操作规则：操作规则：(1)(1)取一条一定长的细绳取一条一定长的细绳;(2)(2)把它的两端固定在硬纸板上的两点把它的两端固定在硬纸板上的两点F F1 1和和F F2;2;(3)(3)当绳长大于当绳长大于 F F1 1和和F F2 2的距离时的距离时,用铅笔尖（用铅笔尖（P P)把把绳子拉紧绳子拉紧,使笔尖在硬纸板上慢慢移动一周。使笔尖在硬纸板上慢慢移动一周。（一）动手实验（一）动手实验（二）探究结论（二）探究结论问问1
2、 1：细绳的两端点的位置是固定的还是运动的？细绳的两端点的位置是固定的还是运动的？笔尖呢？笔尖呢？问问2 2：绳子的长度变了没有？说明绳子的长度变了没有？说明问问3 3：绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？绳子长度绳子长度大于大于两定点距离两定点距离问问4 4：改变两定点之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形改变两定点之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形 还是椭圆吗？还是椭圆吗？问问5 5：绳长能小于两定点之间的距离吗？绳长能小于两定点之间的距离吗？要求：要求：请仔细思考下面的问题请仔细思考下面的问题不能线段固定的运动的笔尖到两定点的距离之和不变笔尖到
3、两定点的距离之和不变 了什么？了什么？（三）椭圆的定义（三）椭圆的定义F1F2P这两个定点叫做这两个定点叫做椭圆的椭圆的焦点焦点，两焦点的距离叫做两焦点的距离叫做椭圆的椭圆的焦距焦距.33常数要常数要大于大于焦距焦距 22动点动点P与两个定点与两个定点F1 1和和F2 2的距离的和是的距离的和是常数常数 11平面内平面内-这是大前提这是大前提（三）椭圆的定义（三）椭圆的定义F1F2P这两个定点叫做这两个定点叫做椭圆的椭圆的焦点焦点，两焦点的距离叫做两焦点的距离叫做椭圆的椭圆的焦距焦距.33常数要常数要大于大于焦距焦距 22动点动点P与两个定点与两个定点F1 1和和F2 2的距离的和是的距离的和
4、是常数常数 11平面内平面内-这是大前提这是大前提 如果设椭圆上任一点如果设椭圆上任一点P到焦点到焦点F1、F2的距离和为的距离和为常数常数 2a，焦距为焦距为2c，则根据椭圆定义，可以列出则根据椭圆定义，可以列出怎样的数学式子？怎样的数学式子？|PF1|+|PF2|=2a (2a2c)化化 简简列列 式式设设 点点建建 系系F1F2xy 以以F1、F2 所在直线为所在直线为 x 轴，线段轴，线段 F1F2的垂直平分线为的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系轴建立直角坐标系P(x,y)设设 P(x，y)是椭圆上任意一点是椭圆上任意一点设设|F1F2|=2c，则有，则有F1(-c，0)、F2(c，
5、0)-,0c,0cF1F2xyP(x,y)-,0c,0c 椭圆上的点满足椭圆上的点满足|PF1|+|PF2|为定值，设为为定值，设为2a，则，则2a2c即即|PF1|+|PF2|=2a221|=+PFxcy222|=-+PFx cy则：则：2222+-+=2xcyx cyaO21221221)()(yyxxPP即：即：2222+=1 0 xyabab该方程叫做该方程叫做椭圆的标准方程椭圆的标准方程。22222222-+=-acxa yaac设设222-=0acbb得得222222bayaxb)0(12222=+babyax该方程叫做该方程叫做椭圆的标准方程椭圆的标准方程。它表示：它表示：椭圆的
6、焦点在椭圆的焦点在x轴轴 焦点坐标为焦点坐标为F1（-c，0）、）、F2（c，0）b2=a2-c2，a b，a cOxyP(x,y)F1（-c,0）F2（c,0）F1（0,-c）F2（0,-c）OxyP(x,y)2222=xyab1(0)ab椭圆的焦点在椭圆的焦点在x轴轴12222bxay(0)ab椭圆的焦点在椭圆的焦点在y轴轴如何判断焦点位置？如何判断焦点位置？椭圆焦点看大小，椭圆焦点看大小，分母哪个大，焦点就在哪个轴。分母哪个大，焦点就在哪个轴。a最大，最大，a2=b2+c2，a2-b2=c2判断下列椭圆焦点所在坐标轴。（1）（2）（3）（4）1162522yx1251622yx13625
7、22yx1162522xy焦点在焦点在x轴轴焦点在焦点在y轴轴焦点在焦点在y轴轴焦点在焦点在y轴轴分母哪个大，焦点就在哪个轴上分母哪个大，焦点就在哪个轴上a最大，最大，a2=b2+c2，a2-b2=c2则a ，b ；则a ，b ；则a ，b ；则a ，b ；544565452222+=1 0 xyabab2222+=1 0 xyabba分母哪个大，焦点就在哪个轴上分母哪个大，焦点就在哪个轴上椭圆上的点到两焦点距离之和为常数椭圆上的点到两焦点距离之和为常数2a焦距为焦距为2c12-,0,0，FcFc120,-0,，FcFc标准方程标准方程不不 同同 点点相相 同同 点点图图 形形焦点坐标焦点坐标
8、定定 义义a、b、c 的关系的关系焦点位置焦点位置xyF1F2POxyF1F2PO222cab222cba222bac例例1已知椭圆的焦点在x轴上，焦距为8，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为10求椭圆的标准方程 想一想想一想 将例1中的条件“椭圆的焦点在x轴上”去掉，其余的条件不变，你能写出椭圆的标准方程吗？已知椭圆的焦点为已知椭圆的焦点为F1（-3,0），），F2（3,0），椭圆上的点），椭圆上的点到两焦点的距离之和为到两焦点的距离之和为8，求椭圆的标准方程。，求椭圆的标准方程。例例2求下列椭圆的焦点和焦距 22154xy；（1）（2）22216xy分析分析:解题关键是判断椭圆的焦点在哪个轴
9、解题关键是判断椭圆的焦点在哪个轴学到了哪些学到了哪些知识知识？掌握了哪些掌握了哪些方法方法？本节课本节课何处还需要何处还需要注意注意？2222+=1 0 xyabab2222+=1 0 xyabba分母哪个大，焦点就在哪个轴上分母哪个大，焦点就在哪个轴上椭圆上的点到两焦点距离之和为常数椭圆上的点到两焦点距离之和为常数2a焦距为焦距为2c12-,0,0，FcFc120,-0,，FcFc标准方程标准方程不不 同同 点点相相 同同 点点图图 形形焦点坐标焦点坐标定定 义义a、b、c 的关系的关系焦点位置焦点位置xyF1F2POxyF1F2PO222cab222cba222bac必做题：练习必做题：练习2.1.1选做题：习题选做题：习题2.1A组组1、2
