1、第九章第九章 导行电磁波导行电磁波电磁场理论电磁场理论2023-1-28电磁场与电磁波电磁场与电磁波1第第9章章 导行电磁波导行电磁波9-4 波导传输功率和损耗波导传输功率和损耗第九章第九章 导行电磁波导行电磁波2023-1-282电磁场理论电磁场理论复习复习9-3 矩形波导中的矩形波导中的TE10波波(1)yEH xzxHzHxHzHzk z022(,)()sin()cos(2)yzcHEx y z tx atk zka 022(,)()sin()cos(2)zxzck HHx y z tx atk zka0(,)2cos()cos()zzHx y zHx atk z第九章第九章 导行电磁波
2、导行电磁波2023-1-283电磁场理论电磁场理论(cossin)(cossin)00(cossin)(cossin)00(,)=jk xzjkxzyjk xzjkxzEx y zE eE eE eE eaxz2sin/=1(/)zckk 1=cossinxzke ke k2=-cossinxzke ke k1.电场由两个平面波叠加而成，传播方向是 和 ；2k1k2.其中的每一个平面波又可以看成一个沿着x(-x)轴和z轴平面波的叠加；3.当 时，该均匀平面波在两个窄壁之间垂直来回反射。因此，无法传播而被截止。=c=/2 复习复习9-3 矩形波导中的矩形波导中的TE10波波(2)第九章第九章 导
3、行电磁波导行电磁波电磁场理论电磁场理论2023-1-2849-4 波导传输功率和损耗波导传输功率和损耗波导的传输功率波导的传输功率 根据波导中电场强度和磁场强度的横向分量，计算出复坡印廷矢量，将其实部沿波导横截面积分，即可得到波导的传输功率。*1Re()2SEH221()2TEzxyTESeEEZ221()2TMzxyTMSeEEZTM波波TE波波 波导的传输功率为00221()2TMTMzxyssTMPSe dsEEdsZ00221()2TETEzxyssTEPSe dsEEdsZTM波波TE波波第九章第九章 导行电磁波导行电磁波电磁场理论电磁场理论2023-1-285矩形波导主模矩形波导主
4、模TE10传输功率传输功率0(,)sin()zjk zyEx y zjEx a e 0(,)()sin()zjk zxTEHx y zj EZx a e01(,)()cos()zjk zzHx y zEx a ea222001sin()()sin()cos()22zjk zzxTEEExxxSee jeZaaaa220Re()sin()2zTEExSSeZa*11()=()22zyxxyzSEHe E He E H复坡印廷矢量yyEe ExxzzHe He H能流密度第九章第九章 导行电磁波导行电磁波电磁场理论电磁场理论2023-1-28600220sin()2zssTEExPSe dsdsZ
5、a传输功率0s波导横截面面积02220 00sin()sin()sin()b aasxxxdSdxdybdxaaa212sin()1cos()2xxaa021sin()2sxdSaba2022TEEabPZ矩形波导主模矩形波导主模TE10传输功率传输功率若矩形波导中填充介质的击穿场强为 Eb，则 TE10 波的最大传输功率为2max22bTEEabPZ为安全起见，通常取max1135PP第九章第九章 导行电磁波导行电磁波电磁场理论电磁场理论2023-1-2872022TEEabPZ矩形波导TE10传输功率21()TEcZ 10()2cTEa2201()42abEPa22max1()42babE
6、Pa例如，对于填充空气的矩形波导10.922acm5.461bcm2fGHz893 10152 10cm377 max25.9PMW3bEMV m第九章第九章 导行电磁波导行电磁波电磁场理论电磁场理论2023-1-288波导的传输损耗波导的传输损耗1.波导的传输损耗(1)波导中填充的介质引起的损耗；(2)波导壁不是理想导体产生的损耗。2.对于波导中填充介质产生的损耗，可采用如下等效介电常数ej 2022TEEabPZ21()TEcZ 2201(/)/4cabEjP 结果包括两部分：一部分传输，另一部分就是介质引起的损耗第九章第九章 导行电磁波导行电磁波电磁场理论电磁场理论2023-1-2893
7、.下面我们主要计算波导壁不是理想导体产生的损耗(1)非理想导体波导壁引起的衰减，改变了波导中电场和磁场分布，严格计算十分复杂。(2)常用的近似处理方法：采用理想导体波导壁情况下的 电场和磁场分布，另外引入波导壁的有限电导率。也就是说，非理想导体波导壁对 电场和磁场的扰动可忽略，仅仅引起电场强度和磁场强度的衰减，从而产生功率损耗。(3)对于非理想导体波导壁，其表面存在面电流。snJeH(4)根据焦耳定律，知道电流和电阻就可以算出能量损耗。2PI R第九章第九章 导行电磁波导行电磁波电磁场理论电磁场理论2023-1-2810 设衰减常数为，则沿正 z 方向传播的电场强度振幅可表示为0zEE e功率
8、正比于电场强度振幅的平方，传输功率可表示为20zPPe 单位长度波导壁的功率损耗为2lPPPz 由此可得衰减常数的计算公式为2lPNp mP衰减常数可采用两种单位：奈培每米（Np/m）分贝每米（dB/m）第九章第九章 导行电磁波导行电磁波电磁场理论电磁场理论2023-1-2811定义电场强度振幅的衰减系数如下0zAE Ee020lg()20lg()zE Ee若用分贝（dB）表示，则有lg()ln()ln(10)xx则有02020lg()()8.686()ln(10)E Ezz两边取自然对数可得0ln()()E Ez 由此可得衰减常数两种单位之间的换算关系为1()8.686()Np mdB m1
9、()0.1151()dB mNp m 的单位：Np/m 的单位：dB/m第九章第九章 导行电磁波导行电磁波电磁场理论电磁场理论2023-1-2812zy111x为了计算波导壁损耗，在宽壁上取一小块导体，其长度及宽度均为单位长度，深度等于集肤（趋肤）厚度，如图所示。当电流沿z方向时，表面电阻率1SlfRs趋肤深度l纵向长度s横截面积单位宽度且单位长度单位宽度且单位长度波导内壁的波导内壁的损耗功率损耗功率SSlSRJP2snJeHne内壁法线单位矢量H内壁表面磁场f71052.2f71061.2f71026.3铝铝铜铜银银RS金属金属表面电阻率表面电阻率第九章第九章 导行电磁波导行电磁波电磁场理论
10、电磁场理论2023-1-2813矩形波导矩形波导TE10模的单位长度波导壁的时间平均功率损耗模的单位长度波导壁的时间平均功率损耗00()()()()()llxlx alyly bP zP zP zP zP z2*0,0011()()22bblxasssssP zR JJdyR Jdy2*0,0011()()22aalybsssssP zR JJdxR Jdx波导壁表面的面电流密度为0sntJeH220stJH0(,)()sin()zjk zxTEHx y zj EZx a e01(,)()cos()zjk zzHx y zEx a ea第九章第九章 导行电磁波导行电磁波电磁场理论电磁场理论20
11、23-1-281401(0,)(,)()zjk zzzHy zHa y zE ea 0(,0,)(,)()sin()zjk zxxTEHxzHx b zj EZx a e01(,0,)(,)()cos()zjk zzzHxzHx b zEx a ea(0,)0 xHy z 波导内壁表面磁场波导内壁表面磁场221()1()TEccZff 11111()()()()cccffafcff 0(,)()sin()zjk zxTEHx y zj EZx a e01(,)()cos()zjk zzHx y zEx a ea2ca(2)cfca第九章第九章 导行电磁波导行电磁波电磁场理论电磁场理论2023-
12、1-28152222021(0,)(,)()czzfHy zHa y zEf22222021(,0,)(,)1()sin()cxxfxHxzHx b zEfa22001sin()cos()2aaxxdxdxaaa2220,0020111()()22bclxastsfP zR HdyRbEf220,0020111()222alybstsP zR HdxRaE22222021(,0,)(,)()cos()czzfxHxzHx b zEfa第九章第九章 导行电磁波导行电磁波电磁场理论电磁场理论2023-1-2816zyx内壁电流内壁电流2220022()()2scslRfRP zbEaEf22220
13、01()1()424cabEabEfPaf102lTEPP102221()1()scTEcRbfaffbf102221()1()sTEccRbab第九章第九章 导行电磁波导行电磁波电磁场理论电磁场理论2023-1-2817sfR102221()1()scTEcRbfaffbfTM11如果令cxff衰减常数与频率的依赖关系为2212()11bF xxaxx()F x 1x(1):cffx(0):fx()F x 可见，衰减常数随频率变化存在一个最小值。10()3c TEfGHz2ab0.1716mx 第九章第九章 导行电磁波导行电磁波电磁场理论电磁场理论2023-1-2818 由左图可见，在高频端
14、，由左图可见，在高频端，圆波导中圆波导中TE01波波损耗最小损耗最小。当横截面的面积相等时，当横截面的面积相等时，矩形的周长大于圆的周长，因矩形的周长大于圆的周长，因此，此，圆波导损耗较小圆波导损耗较小。但是但是 TE01 波的截止波长波的截止波长并不是最长，若要实现并不是最长，若要实现 TE01 波波单模单模传输，必须设法传输，必须设法抑制抑制TM01、TE21及及TE11波。波。第九章第九章 导行电磁波导行电磁波电磁场理论电磁场理论2023-1-2819椭圆波导椭圆波导既可避免场型偏转，又可获得较小的损耗。既可避免场型偏转，又可获得较小的损耗。但是圆波导传输但是圆波导传输TE11波时，其场
15、分布会发生波时，其场分布会发生横向偏转横向偏转。为了减少波导壁的损耗，应提高表面的光洁度，可为了减少波导壁的损耗，应提高表面的光洁度，可以以镀银或金镀银或金。还可在波导中充入干燥的惰性气体以防止。还可在波导中充入干燥的惰性气体以防止表面氧化。表面氧化。第九章第九章 导行电磁波导行电磁波电磁场理论电磁场理论2023-1-2820例题例题9-4-1 对于对于 a=5.0 cm，b=2.5 cm，长度为，长度为 0.8 m 的填充空的填充空气矩形波导，若该波导在工作频率气矩形波导，若该波导在工作频率 4.5 GHz 下，为匹配负载提供下，为匹配负载提供 1.2 kW 的微波功率，假定波导的衰减常数为
16、的微波功率，假定波导的衰减常数为 0.05 dB/m，试计算，试计算下列各参数的值。下列各参数的值。（1）波导所需的平均输入功率；）波导所需的平均输入功率；（2）波导壁的总功率损耗；）波导壁的总功率损耗；（3）波导内电场强度的最大值。）波导内电场强度的最大值。首先分析波导的工作模式109()3 10 32c TEcfHzGHza2001()()6c TEc TEcffGHza2ab 最靠近主模的下一个高次模式是 TE20 波和 TE01 波，它们具有相同的截止频率6.0 GHz，大于波导的工作频率 4.5 GHz，不能在波导中传播。因此，该波导是在单模 TE10 波下工作。第九章第九章 导行电
17、磁波导行电磁波电磁场理论电磁场理论2023-1-2821（1）平均输入功率235 10 5.75 10 dB mNp m2331.2 10 exp2(5.75 10)0.81211linloadPPeW（2）波导壁的总功率损耗1211 120011linloadPPPW（3）波导内电场强度的最大值2222maxmaxmax1()1()424cabEabEfPaf2222max(5 10)(2.5 10)312111()43774.5Emax44283EV m10.1151dB mNp m第九章第九章 导行电磁波导行电磁波电磁场理论电磁场理论2023-1-2822本节课小结本节课小结:波导传输功率和损耗波导传输功率和损耗1.波导的传输功率波导的传输功率（矩形波导TE10传输功率）；2.波导的传输损耗波导的传输损耗（介质引起的和波导内壁引起的）矩形波导TE10波导内壁引起的能量损耗下一节课：下一节课：9-5 矩形谐振腔矩形谐振腔讨论矩形波导在什么条件下可以作为矩形谐振腔来处理。讨论矩形波导在什么条件下可以作为矩形谐振腔来处理。本章作业：本章作业：9-4，9-12，9-14，9-16，9-25
