1、 泰姬陵是印度著名的旅游景点，泰姬陵是印度著名的旅游景点，传说陵寝中有一个三角形图案，传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有共有100100层（见左图）。层（见左图）。你知道这个图案一共花了多少宝你知道这个图案一共花了多少宝石吗？石吗？1创设情境创设情境三角点阵中，从上往下有无数多行三角点阵中，从上往下有无数多行1创设情境创设情境n第第1 行有行有 个点，个点，第第2 行有行有 个点，个点，第第 n 行有行有 个点个点.12第第10行有行有 个点，个点，10第第3行有行有 个点，个点，3前前 3 行的点数和：行的点数和：；前前 4 行的点数和：
2、行的点数和：；前前 2 行的点数和：行的点数和：；前前 1 行的点数和：行的点数和：；前前 10行的点数和：行的点数和：；12探究规律探究规律3=1+2610=1+2+3=1+2+3+4思考：思考：？前前 n 行的点数和：行的点数和：；？123.18 1920 2探究规律探究规律21(20 1)10前前20行的点数之和行的点数之和210如果是前如果是前21行的点数之和呢？行的点数之和呢？转化成偶数转化成偶数1 23.(2)(1)nnn 2探究规律探究规律n+1当当n为偶数时为偶数时(1)2nn(1)2n n当当n为奇数时为奇数时1(11)2nnn(1)2nnn(1)2n n11(1)22nnn
3、(1)2n n转化成偶数转化成偶数前前n行的点数之和行的点数之和1 23.(2)(1)nnn 2探究规律探究规律(1)n n有没有避免讨论的方法？有没有避免讨论的方法？(1)(2).32 1nnn （n+1）2 1 23.(2)(1)nnn (1)1 23.(2)(1)2n nnnn 乘以乘以2 2，转化成，转化成偶数情况，倒序偶数情况，倒序相加相加2探究规律探究规律123.(2)(1)(1)2nnnn n 归纳：归纳：2.结论：首项与末项的和乘以项数除以结论：首项与末项的和乘以项数除以21.条件：对应项的和相等条件：对应项的和相等3解决问题解决问题例例1：（1）三角点阵中前三角点阵中前 10
4、 行的点数和为行的点数和为 （2）三角点阵中前）三角点阵中前 40 行的点数和为行的点数和为 558203解决问题解决问题例例2：若三角点阵中前：若三角点阵中前 n 行的点数和为行的点数和为 300，求，求 n 的值的值n 2+n-600=0解得：解得：n 1=24，n 2=-25（舍去）（舍去）n n+12（）=300建立方程求建立方程求解解例例3：三角点阵中前：三角点阵中前 n 行的点数和能是行的点数和能是 100 吗？如果能，吗？如果能，求出求出 n；如果不能，试用一元二次方程说明道理；如果不能，试用一元二次方程说明道理方程无整数根，所以不存在点数和为方程无整数根，所以不存在点数和为 1
5、00 的情况的情况3解决问题解决问题n 2+n-200=0n n+12（）=100214 1(200)801 建立方程求建立方程求解解如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换为如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换为 2，4，6，2n，你能探究出前你能探究出前 n 行的点数和满足什行的点数和满足什么规律吗？么规律吗？4拓展延伸拓展延伸2 123.(1)nn 246.(22)2nn(1)22n n(1)n n转化成两个转化成两个的问题的问题3如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换为如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换为 1,3,5，2n-1，你能探究出前你能探究出前 n 行的点数和满行的点数和满
6、足什么规律吗？足什么规律吗？4拓展延伸拓展延伸1 35.(21)n 法法1：符合首尾相加，对应项：符合首尾相加，对应项和相等，利用倒序相加和相等，利用倒序相加法法2：转化成两个的问题：转化成两个的问题35收获与体会收获与体会(1)123.(1)2n nnn 1.知识小结：三角点阵中前知识小结：三角点阵中前n行的点数之和行的点数之和2.方法小结：方法小结：（1）从特殊到一般考虑）从特殊到一般考虑（2）转化，将复杂转化成简单；将未学转化成已学）转化，将复杂转化成简单；将未学转化成已学（3）方程思想，建立方程模型，解决一般性问题）方程思想，建立方程模型，解决一般性问题转化成偶数转化成偶数情况，利用情况，利用倒序相加倒序相加
