1、基于投影变换输电线路电磁暂态计算模型的研究哈恒旭山东理工大学电气学院目录n课题内容和研究目标n研究报告n成果概要n结论与心得1.研究目标和内容n研究目标n建立数字化的线路暂态模型dbtatbtatetnLnLm0)()()()()(dftatftatetmLmLn0)()()()()(aL(t)是传播函数。这是在连续系统中，所以本侧电源是对侧行波与传播函数的卷积如果能直接得到传播函数的数字系数，这个计算就简化了。2.研究报告n2.1 均匀分布参数的思路n传播函数来自于线路电报方程的解n离散的传播函数当然来自于离散的电报方程；n可是对时间的微分项如何离散？简单的变为差分？太粗糙了n函数空间理论提
2、供了一种方法，利用采样空间内的投影变换逼近微分项。n这样，偏微分方程就成为只关于x的微分方程了。ttxuCtxuGxtxittxiLtxiRxtxu),(),(),(),(),(),(0000n2.2 微分的投影变换逼近n设有函数f(t)，其导数为g(t)=df/dt，如果采样间隔为Ts,如何逼近g(t)？n其中 被称为“微分算子”在采样空间上的投影kSkSkTtfhTtftg)(1)()(dtltthl)()(n微分算子投影的数字计算为关键n选择基函数（就是投影的坐标轴）：选定了滤波器系数p，就选定了函数空间的基。n迭代计算10)2()(Lkkktpt nnlnnnlkknkknlnknkl
3、hhpphpph222)(n2.3 线路的投影变换解ttxuCtxuGxtxittxiLtxiRxtxu),(),(),(),(),(),(0000ksksskskssTknxuhTsCnTxuGxnTxiTknxihTsLnTxiRxnTxu)(,),(d),(d)(,),(d),(d0000)()()()(xdxxdxdxxdYUIZIU)(mexpLZYA)()()()(MM1cLMM1cLNMcMLMcMLNIUZBIUZAIIZUBIZUAU)(mexpBLZY示例仿真系统的参数如下：Zs1j32 欧姆，Em=408.2 kV,线路长度为60km；电阻R0=6.614434E-02欧
4、姆/公里；电抗X0=7.244206E-01欧姆/公里；对地电导G0=0西门子/公里，对地电容B0=2.093913E-6西门子/公里。采样间隔为Ts=1.25E-5 秒结果比较曲线1：M侧的电压曲线2：N侧电压（EMTP计算结果）曲线3：本方法计算结果2和3几乎重叠在一起与EMTP计算结果相比的误差n2.4 频率相关参数的线路模型n上述方法不适合频率相关参数模型，因为无法写出其时域内的电报方程，只能列出其频域内的方程：n已知的条件是在各个频率下每公里长的阻抗和导纳。（卡松公式就是根据线路原始参数计算阻抗和导纳）卡松公式就是根据线路原始参数计算阻抗和导纳）),()(),(),()(),(jxU
5、jydxjxdIjxIjzdxjxdUnJ.Marti 的思路是利用拟合的方法，根据各个频率下的阻抗和导纳参数，来拟合传播函数和波阻抗。n根据信号与系统理论：离散系统的频谱是相应连续系统频谱的周期延拓。n然后利用Poission求和公式就可以得到其离散的系数aL(n)kLLTskjAzA)/2()(n2.5 频率相关参数线路的传播函数的离散系数n为了简化计算，先将时间延迟去掉：n利用Poission求和公式得到其离散的系数)()(00jAejALNjL)(0scTLfloorN )2exp()(21)()2exp()(21)(0000fNnfkjfkZNnzfNnfkjfkANnaNkscsc
6、NksLsLn频率相关参数线路传播函数和波阻抗的系数n2.6 拟合n上述结果的问题是频率相关参数线路的传播函数aL(n)太长了。因为它相当于IIR低通滤波器。n需要进行拟合为递归的滤波器系数：n需要确定系数和b。NNMMNkkLLzzzzzzkazAbbb.1.)()(11110N00kkkLzzAzA101)(nProny算法提供了这个方法N21.)NP(.)2P()1P(.)N1(.)3()2()N(.)2()1()P(.)1()(nanananananananananananaLLLLLLLLLLLLLT1T)(ABBBN21PNP2P11N1211N21.)P(.)1()(AAAzzz
7、zzzzzznananannnnnnnnnLLLn利用PSCAD中某典型的架空线路的原始参数，考虑频率相关参数模型，可以得到线路传播函数的系数为：nb=0.0012 0.1943 0.6074 0.4181 -0.0248 -0.0197 -0.0014n=0.1368 -1.9038 -0.2350 1.0770 0.1011 -0.1635 -0.0016 0.0006 -0.0001n利用这组参数，根据线路一侧的行波求另一侧的行波，并与PSCAD结果进行对比。n研究对象邹县至淄博段线路（实际距离为228km，这里为了说明问题，增加了100km）采样间隔Ts=0.05ms小结n本课题利用投影变换、Poission求和公式和Prony算法，直接得到了均匀分布参数、频率相关参数的数字模型。n根据这个数字模型可直接进行行波计算n本课题培养硕士研究生4名，发表学术论文14篇，被EI、ISTP检索11篇。
