1、普通逻辑学第五讲复合命题及其推理普通逻辑学第五讲复合命题及其推理12021/2/21第五讲 复合命题及其推理一、命题和推理概述二、联言命题及其推理三、选言命题及其推理四、假言命题及其推理五、负命题及其推理六、复合命题的其他推理2021/2/21一、命题和推理 1、命题、判断和语句 1.1语句是一组表示事物情况的声音或笔画，是命题的物质载体。1.2命题是通过语句来反映事物情况（属性或关系）的思维形式。两者之间有区别：只有表达了一种或真或假的思想的语句才是命题。1.3判断就是被断定了的命题。2021/2/21 具有不同内容的命题所具有的共同的抽象逻辑结构，就叫命题的逻辑形式，简称“命题形式。”命题
2、可以分为简单命题和复合命题。2、命题形式及其种类2021/2/21一、命题和推理 命题 词项逻辑形式 命题逻辑形式（1）所有金属都是导电的。SAP p（2）政治家都不是诚实的人。SEP p（3）有的人是共产党员。SIP p（4）有人不是科学家。SOP p以上都是简单命题，并且是性质命题。但简单命题中有一类是比较特殊的，它反映的是某个（类）对象与其他对象之间的关系，因此，叫关系命题。譬如，5大于3；北京在南京的北边。2021/2/21一、命题和推理但有一些命题是由两个或两个以上的命题构成的。（1）北京是中国的首都，并且是中国的文化中心。其逻辑形式是：p并且q，或者pq。（2）亚里士多德是哲学家，
3、逻辑学家，并且是 工具论的作者。其逻辑形式是：p并且q并且r，或者pq r。（3）如果患了感冒，就要发烧。（4）如果物体被摩擦，那么它们会发热。其逻辑形式是：如果p，那么q，或者pq。（5）明天或者下雨或者晴天。其逻辑形式是：p或者q，也可以写作“pq”。以上命题都是复合命题。2021/2/21一、命题和推理 简单命题是不包含其他命题的命题；复合命题是由其他命题构成的命题。在复合命题中，构成复合命题的简单命题叫“肢命题”，这些肢命题是命题变项。联结肢命题的语词叫逻辑联结词，通常简称为“联结词”。根据逻辑联结词的不同，复合命题又可以分为联言、选言、假言命题和负命题。譬如，并非所有政府官员都是廉洁
4、奉公的。（p）2021/2/21一、命题和推理 3、推理及其种类推理是一个命题序列，它是从一个或几个已知命题推出一个新命题的思维形式。3.1从认识论的角度来分：演绎推理：从一般到个别。归纳推理：从个别到一般；但完全归纳法是演绎推理。类比推理：从个别到个别。3.2从结论的可靠性角度来分：必然推理：前提真，则结论必然真的推理，它是保真性推理。或然推理：前提真，结论不一定真；前提只为结论提供一定程度的支持。2021/2/21一、命题和推理譬如：如果p，那么q，并且p，所以q。（p q）p）q 无论命题变项p和q代入何种命题，只要“p q”是真的，且p是真的，则结论q一定是真的。但或然性推理不具有这种
5、特性。譬如：前天没有下雨昨天没有下雨今天没有下雨所以，明天不会下雨。在此，前提的真只能为结论提供一定程度的支持，并不能保证它真。2021/2/21二、联言命题及其推理1、联言命题是反映若干事物情况同时存在的命题。它可以有多个联言肢。表示“联言”的数理逻辑符号通常是“”（读作“合取”），因此又叫合取命题。共产党是工人阶级的先锋队，并且是中国的执政党。（pq）人是两足无羽毛的动物，是有语言能理性思维的动物，能制造和使用劳动工具。（p q r）在语言表达形式上，一个联言命题的联结词通常由下列语词表示：“并且”，“不但而且”，“虽然但是”，“既是又是”，“不过”等等。2021/2/21二、联言命题及其
6、推理2、联言命题的逻辑值一个联言命题的所有肢命题同时为真，该命题才为真；否则为假。一个命题有两个命题变项时，真值表共有4行；有n个命题变项时，真值表共有2的n次方行。pqrpqp q rTTTTTTTFTFTFTFFTFFFFFTTFFFTFFFFFTFFFFFFF2021/2/21二、联言命题及其推理 3、联言命题的种类和省略式 3.1复合谓项联言命题：有两个或两个以上的并列谓项和一个相同的主项构成的联言命题。它反映同一客观对象具有或不具有多种不同事物情况，通常只写一次主项，其余都承前省略。亚里士多德是古希腊著名的哲学家，逻辑学家和自然科学家。石拱桥不仅形式优美，而且结构坚固。小刘学习很勤奋
7、，不过成绩不太好。2021/2/21二、联言命题及其推理 3.2复合主项联言命题：由两个或两个以上并列的主项和一个相同的谓项所构成的联言命题。它反映两个或两个以上的对象具有或不具有某种共同的情况。通常只写一次谓项，其余都承后省略。雨果和巴尔扎克是法国人。亚里士多德、莱布尼兹、哥德尔是伟大的逻辑学家。工人和农民都不是剥削者。2021/2/21二、联言命题及其推理 3.3复合主谓项联言命题：由两个或两个以上并列的主项和谓项所构成的命题。它反映两个或两个以上的客观对象同时具有或不具有两种或两种以上的事物情况。罗素和莱布尼兹都是逻辑学家和哲学家。学生和教师都不是文盲和法盲。2021/2/21二、联言命
8、题及其推理4、联言推理：它是以联言命题作为前提或结论，并根据联言命题的逻辑特性进行推演的一种演绎推理形式。4.1联言推理的分解式:以一个联言命题为前提，它的一个肢命题为结论的推理形式。（p q）p;（p q）q.或者表示为：p q p q p q 大学生是知识分子，并且志存高远，所以，大学生是知识分子。（所以，大学生志存高远。）2021/2/21二、联言命题及其推理 4.2联言推理的合成式:以两个或两个以上的命题为前提，以这几个命题所构成的联言命题为结论的推理形式。p q p q 也可以表示为：(p,q)(p q)。金属是导电的，水是导电的，所以，金属和水都是导电的。2021/2/21三、选言
9、命题及其推理 1、选言命题：是反映在若干事物情况中至少有一个存在的命题。（1）国际争端要么用武力解决，要么用和平方式解决。（2）在座的各位同学或者是人文学院的，或者是法学院的，或者是公共管理学院的，或者是新闻学院的。构成选言命题的简单（肢）命题叫选言肢。一个选言命题可以有多个选言肢。不同的选言肢之间通常由表示选言的联结词联结。在语言表达形式上通常使用“要么要么”，“或者”，“也许也许”等。这些语词就是联结肢命题的联结词。2021/2/21三、选言命题及其推理 2、选言命题的分类：按照选言肢之间是否具有相容或排斥关系，可以把选言命题分为以下两种。2.1相容选言命题：各选言肢之间彼此相容，可以同真
10、。（1）某甲考试没考好或者是因为不用功，或者是基础差。（2）工厂生产效益降低或者是因为原材料涨价，或者是因为管理不善、或者是因为技术水平低。表示相容选言的逻辑联结词用数理逻辑符号表示为“”，读作“析取”。2021/2/21三、选言命题及其推理pqp qTTTTFTFTTFFF2021/2/21三、选言命题及其推理 2.2不相容选言命题：选言肢之间是相互排斥的，即如果其中的一个为真，则其余的不可能为真。（1）明天要么下雨，要么晴天。（2）今年的农业生产或者丰收，或者减产，或者与去年持平。（3）这幅画或者是宋代的，或者是唐代的。在普通逻辑里，表示不相容选言的逻辑联结词用符号表示为“”，读作“不相容
11、析取”。2021/2/21不相容选言命题的逻辑（真假）值pqpqTTFTFTFTTFFF2021/2/21三、选言命题及其推理 3、选言推理:前提中有一个是选言命题，并且根据各选言肢之间的逻辑关系而推出结论的演绎推理。3.1相容选言推理：前提中有一个相容选言命题的推理。只有一个有效式：（pq）p）q pq p q但是在肯定一个选言肢后，并不能必定肯定或否定另一个选言肢。2021/2/21三、选言命题及其推理 3.2不相容选言推理：前提中有一个不相容选言命题的选言推理。有两个有效式：（1）肯定一个选言肢，必否定另一个选言肢；(pq)p)q（2）否定一个选言肢，必肯定另一个选言肢。(pq)q)p
12、有多个选言肢时有多个选言肢时2021/2/21四、假言命题及其推理1、假言命题：是断定一事物情况是另一事物情况存在的条件的命题。（1）如果明天晴天，我们去游磨山。（2）只有辛勤耕耘，才能获得丰收。假言命题都是表示条件的复合命题。每一个假言命题包括两个肢命题，其中表示条件的肢命题叫“前件”，表示依赖条件而成立的另一个命题叫“后件”。联结前、后件这两个肢命题的语词叫“假言联结词”。通常有：“如果，那么”；“只有，才”，“当且仅当”等等。2021/2/21四、假言命题及其推理 2、假言命题的种类：根据假言命题所反映的前后件之间“条件”的不同，可以把假言命题分为以下三种。2.1充分条件假言命题:断定一
13、事物情况是另一事物情况存在的充分条件的假言命题。其逻辑形式是：如果p，那么q，也写作“pq”.p是q的充分条件的含义是：有p所说的事物情况，就一定有q所说的事物情况存在。即有p必有q；p真则q必真。根据其含义，可知：pq为真的条件是：在p真时，q一定为真。至于p为假时，q可真可假。pq为假的条件是：在p真时q为假。因为这与充分条件的含义不符。2021/2/21四、假言命题及其推理 2.2必要条件假言命题：断定某事物情况是另一事物情况存在的必要条件的命题。p是q的必要条件的含义是：如果没有p所说的事物情况，就一定没有q所说的事物情况存在，即无p必无q，但有p不一定有q。其逻辑形式是：只有p，才q
14、，也写作“pq”.读作“逆蕴涵”。根据其含义，可知：pq为假的条件：在p假时q为真。因为这与必要条件的含义不符。在其余情形下，pq都为真。即在p为真时，无论q为真为假，pq都为真。因为这不与必要条件的含义相违反；在p和q都为假时，也是如此。2021/2/21四、假言命题及其推理 2.3充分必要条件假言命题：反映某事物情况是另一个事物情况的充分且必要条件的命题。“一个三角形是等边三角形，当且仅当它是等角三角形。”p是q的充分必要条件的含义是：如果有p，那么必有q；并且，只有p才q（如果没有p，就没有q）。即有p必有q，无p必无q。其逻辑形式是：“如果p，那么q，并且只有p才q”；或者，“p当且仅
15、当q”。写为“pq”。读作“p等值于q”。也可以记为：（pq）（pq）；或者（pq）（p q）pq的真假条件是：前后件p和q具有相同的真值（即同真或同假）时，该命题才为真；其余情形下为假。2021/2/21四、假言命题及其推理 关于假言命题的推理有三大类：假言推理、假言易位推理和假言联锁推理。3、假言推理：前提中有一个假言命题，并且根据假言命题前后件之间的逻辑关系来推出结论的推理。3.1充分条件假言推理：前提中有一个充分条件假言命题的推理。（1）肯定前件就要肯定后件：（pq）p）q.（2）否定后件就要否定前件：（pq）q）p.否定前件不必定能否定后件，肯定后件不必定能肯定前件。2021/2/2
16、13、假言推理 3.2必要条件假言推理：一个前提为必要条件假言命题。（1）否定前件必否定后件：(pq)p)q.（2）肯定后件必肯定前件：(pq)q)p.“只有修完学校规定的所有课程，才能拿到博士学位。”肯定前件不必定肯定后件，否定后件不必定否定前件。2021/2/213、假言推理 3.3充分必要条件假言推理（1）肯定前件必肯定后件：(pq)p)q.（2）否定前件必否定后件：(pq)p)q.（3）肯定后件必肯定前件：(pq)q)p.（4）否定后件必否定前件：(pq)q)p.2021/2/214、假言易位推理 假言易位推理是通过变换前提中的前后件的位置，推出一个假言命题作为结论的推理。4.1充分条
17、件假言易位推理（p q）（q p）即如果p，则q，所以，如果非q，则非p。前提是说，p是q的充分条件，即有p必有q，因此，在没有q的情况下，肯定是p没有出现。2021/2/214、假言易位推理 4.2必要条件假言易位推理 只有p，才q，所以，如果q，则p。(p q)（q p）.前提告诉我们的是：p是q的必要条件，根据必要条件的含义，如果q出现了，那么必定是p也出现了。2021/2/214、假言易位推理 4.3充分必要条件假言易位推理(p q)(q p).2021/2/214.4假言命题之间的转换 4.4.1将充分条件假言命题转换成必要条件假言命题（p q）（q p）只要小张学习刻苦，那么他一定
18、考试及格，所以，只有小张考试及格，才能证明他学习刻苦。4.4.1将必要条件假言命题转换成充分条件假言命题（p q）（p q）只有水份充足，水稻才长得好，所以，如果水份不充足，那么，水稻就长不好。“不经一事，不长一智”，所以，“只有经一事，才长一智”。2021/2/215、假言联锁推理(纯假言推理)5.1充分条件假言连锁推理：以充分条件假言命题作前提和结论的推理。(p q)(q r)(p r).（肯定式）(p q)(q r)(r p).（否定式）5.2必要条件假言连锁推理：以必要条件假言命题作前提(p q)(q r)(r p).（否定式）(p q)(q r)(r p).（肯定式）2021/2/2
19、15、假言联锁推理(纯假言推理)5.3混合条件假言联锁推理：以几种不同的假言命题做前提的假言连锁推理。5.3.1一个前提是充分必要条件假言命题，另一个前提是充分条件假言命题，结论是充分条件假言命题的推理。(p q)(q r)(p r).5.3.2一个前提是充分必要条件假言命题，另一个前提是必要条件假言命题，结论是必要条件假言命题的推理。(p q)(q r)(p r).也可(p r).2021/2/21五、负命题及其推理 1、负命题就是某个命题的否定命题。简单命题的负命题的逻辑形式是：并非p；表示为“p”。其逻辑特性是：原命题为真，则其负命题为假；原命题为假，则其负命题为真。p等值于 p，即pp
20、。此即所谓的双否律。2、复合命题的负命题2.1联言命题的负命题：并非p并且q，即或者非p，或者非q。（p q）p q.并非小王和小李都参加排球比赛。意即“小王不参加排球比赛，或者小李不参加，或者两者都不参加。”2021/2/21五、负命题及其推理 2.2相容选言命题的负命题及其推理（pq）pq并非今天或者小王旷课，或者小李旷课，所以，小王和小李都没旷课。2.3不相容选言命题的负命题及其推理（pq）（p q）（p q）不相容选言的含义是，一个为真则另一个为假，并且一个为假则两一个为真。对之进行否定，意即两个都为真，或者都为假。2021/2/21五、负命题及其推理 2.4充分条件假言命题的负命题及
21、其推理（p q）p q.充分条件假言命题的含义是“有p必有q”，对这种情况进行否定，意即“有p但无q”。另外从逻辑真假方面考虑，（p q）表示（p q）为假的情形，而它只有在“p真而q假”的情形下为假。2021/2/21五、负命题及其推理 2.5必要条件假言命题的负命题及其推理（pq）p q 并非一个人只有上大学，才能成才，所以，一个人没上大学，也可以成才。必要条件假言命题的含义是“无p必无q”，对这种情况进行否定，意即“无p但有q”。另外从逻辑真假方面考虑，（p q）表示（p q）为假的情形，而它只有在“p假而q真”的情形下为假。2021/2/21五、负命题及其推理 2.5充分必要条件假言命
22、题的负命题及其推理(pq)(p q)(p q)(pq)的含义是：p等值于q，即这两者真假值相等。对之进行否定，即是说这两者不能同真或同假。从充分必要条件假言命题的真假逻辑特性来看：(pq)为假的情形有两种，即“p为真而q为假”，或者“p为假而q为真”。因此，(pq)相当于说“(pq)为假”。并非学生成为党员，当且仅当学习成绩好，所以，或者有的学生是党员但学习成绩不太好，或者有的学生不是党员但学习成绩很好。2021/2/21六、复合命题的其他推理 1、假言选言推理：以充分条件假言命题和选言命题作为前提的推理。（以下的“假言命题”都是特指“充分条件”）如果由两个假言命题和一个二肢的选言命题作为前提
23、所构成的假言选言推理，叫二难推理。如果由三个或四个假言命题和一个三肢或四肢的选言命题作为前提所构成的假言选言推理，分别叫三难推理或四难推理。主要研究二难推理。它反映的是，只有两种客观情况供选择，但无论选择哪一种情况，其结论都是令人难以接受的，即处于“左右为难”的尴尬境地。2021/2/212、二难推理的四种形式 2.1简单构成式：这种推理是在前提中肯定两个假言命题的前件，在结论中肯定其后件。（前提中的后件相同）如果p，则q；如果q，则r，或者p，或者q所以，r。可以把以上竖式的推理式用数理逻辑符号表示如下：(p r)(q r)(p q)r.如果他知法犯法，他要承担法律责任；如果他不知法但犯了法
24、，那么，他也要承担法律责任；他或者知法犯法，或者不知法但犯了法；所以，他要承担法律责任。2021/2/212、二难推理的四种形式 2.2简单破坏式：前提中否定假言命题的后件，结论否定其前件。特点:前提中两个假言命题具有相同的前件和不同的后件.该类推理的逻辑形式是：如果p，则q；如果p，则r，或者非q，或者非r所以，非p。即(p q)(p r)(q r)p.如果某干部是人民的好公仆，那么他的工作能力强；如果某干部是人民的好公仆，那么他的思想政治素质高；或者他的工作能力不强，或者他的思想政治素质不高；所以，该干部不是人民的好公仆。2021/2/212、二难推理的四种形式 2.3复杂构成式:以选言命
25、题来肯定两个假言前提不同的前件，从而结论肯定其不同的后件的一种推理式。特点：假言命题的前件和后件都不相同；肯定前提也就肯定了结论。推理形式：如果p，那么q；如果r，那么s；或者p，或者r；所以，或者q，或者s。可以符号化为:(p q)(r s)(p r)q s.2021/2/212、二难推理的四种形式 2.4复杂破坏式：以选言命题否定两个假言前提不同的后件，结论否定其不同的前件的一种推理形式。特点：假言命题的前件和后件都不相同；从否定前提到否定结论，故称为“破坏式”。推理形式：如果p，那么q；如果r，那么s；非q或者非s；所以，非p或者非r。记为：(p q)(r s)(q s)(p r).20
26、21/2/213、假言联言推理 假言联言推理：是由两个充分条件假言命题和一个联言命题作前提，推出另一个联言命题为结论的推理形式。3.1肯定式：在前提的联言命题中肯定前提中两个充分条件假言命题的前件，在结论中肯定假言命题的两个后件。推理形式：如果p，那么q；如果r，那么s；p并且r；所以，q并且s。记为：(p q)(r s)(p r)(q s).2021/2/213、假言联言推理 3.2否定式：在前提的联言命题中否定前提中两个充分条件假言命题的后件，从而在结论中否定其前件的推理式。推理形式：如果p，那么q；如果r，那么s；非q并且非s；所以，非p并且非r。记为：(p q)(r s)(q s)(p
27、 r).2021/2/214、反三段论 反三段论：这种推理的前提和结论都是假言型多重复合命题。它通常反映：某几种事物情况（条件）共同构成了另一个事物情况的充分条件，那么，当这一事物情况不出现时，就可以推出这几个条件中至少有一个不具备。推理形式是：如果p并且q，那么r，所以，如果如果p并且非r，那么非q。(p q)r)(p r)(s).2021/2/215、归谬推理 归谬推理：一种使用归谬法进行推理的推理形式。归谬法是指表明从一个命题可以推出一个矛盾的结论，从而表明该命题为假。基本推理形式：如果p，那么q；如果p，那么非q；所以，非p。符号化为：(p q)(p q)p.从一个命题p为真，可以推出q并且非q，自相矛盾；所以p为假。2021/2/21Thank You世界触手可及世界触手可及携手共进，齐创精品工程携手共进，齐创精品工程512021/2/21
