1、北京航空航天大学工程系统工程系北京航空航天大学工程系统工程系2023-1-291可靠性模型可靠性模型Reliability Model2023-1-292系统可靠性模型建立系统可靠性模型建立-1o可靠性模型有关术语及定义o基本可靠性模型任务可靠性模型o建立系统任务可靠性模型的程序o系统功能分析o典型的可靠性模型2023-1-294系统、单元系统、单元产品产品o系统n由相互作用和相互依赖的若干单元结合成的具有特定功能的有机整体有机整体。o“系统”、“单元”n相对概念可以是按产品层次划分：零部件、组件、设备、分系统、系统、装备中任何相对的两层n“系统”包含“单元”，其层次高于“单元”o产品可以指任
2、何层次。2023-1-295模型模型o原理图n反映了系统及其组成单元之间的物理物理上的连接与组合关系 o功能框图、功能流程图 n反映了系统及其组成单元之间的功能功能关系 o系统的原理图、功能框图和功能流程图是建立系统可靠性模型的基础 2023-1-296o可靠性模型 n描述了系统及其组成单元之间的故障逻辑故障逻辑关系n多种可靠性建模方法:o可靠性框图o网络可靠性模型o故障树模型o事件树模型o马尔可夫模型oPetri网模型oGO图模型 2023-1-297可靠性框图可靠性框图 o为预计或估算产品的可靠性所建立的可靠性方框图和数学模型。n方框：产品或功能n逻辑关系：功能布局n连线：系统功能流程的方
3、向 o无向的连线意味着是双向的。n节点（节点可以在需要时才加以标注）o输入节点：系统功能流程的起点 o输出节点：系统功能流程的终点 o中间节点 2023-1-298可靠性模型示例可靠性模型示例2高频放大3混频6检波5中频放大7低频放大9电源4振荡348图3-2 收音机可靠性框图8放音1天线57921106可靠性框图可靠性框图（收音机）（收音机）图3-35行程开关可靠性框图12431234（a）提前闭合故障模式(b)不能闭合故障模式可靠性数学模型可靠性数学模型tnitniisniiieetRtR111)()(2023-1-299基本可靠性模型基本可靠性模型p 基本可靠性模型n 用以估计产品及其组
4、成单元发生故障所引起的维修及保障要求的可靠性模型。p 度量使用费用 p 全串联模型 p 储备单元越多，系统的基本可靠性（无故障持续时间和概率）越低2023-1-2910任务可靠性模型任务可靠性模型p 任务可靠性模型n 用以估计产品在执行任务过程中完成规定功能的概率（在规定任务剖面中完成规定任务功能的能力），描述完成任务过程中产品各单元的预定作用，用以度量工作有效性的一种可靠性模型。p 系统中储备单元越多，则其任务可靠性越高。p 注意事项n 模型描述的是各单元之间的可靠性逻辑关系2023-1-2911基本可靠性模型任务可靠性模型基本可靠性模型任务可靠性模型o在进行设计时，根据要求同时建立同时建立
5、基本可靠性及任务可靠性模型的目的在于，需要在人力、物力、费用和任务之间进行权衡。o设计者的设计者的责任责任就是要在不同的设计方案中利用基本可靠性及任务可靠性模型进行权衡权衡，在一在一定的条件下得到最合理的设计方案定的条件下得到最合理的设计方案。o为正确地建立系统的任务可靠性模型，必须对对系统的构成、原理、功能、接口等各方面有深各方面有深入的理解入的理解。2023-1-2912F18基本可靠性模型基本可靠性模型图3-4 F/A-18基本可靠性框图发动机1发动机2燃油系统应急燃油系统液压泵1液压泵2液压飞控系统备用手动系统通用液压系统右发电机左发电机电力分配网应急电力系统环境控制系统塔康系统惯性导
6、航武器控制系统备用罗盘大气数据系统固定增稳机体起落架雷达超高频通信甚高频通信武器自检2023-1-2913F18任务可靠性模型任务可靠性模型图3-5 F/A-18任务可靠性框图发动机1发动机2燃油系统应急燃油系统液压泵1液压泵2液压飞控系统备用手动系统通用液压系统右发电机左发电机电力分配网应急电力系统环境控制系统塔康系统惯性导航武器控制系统备用罗盘大气数据系统固定增稳机体起落架雷达超高频通信甚高频通信武器2023-1-2914可靠性逻辑关系可靠性逻辑关系2023-1-2915建立系统任务可靠性模型的程序建立系统任务可靠性模型的程序 建模步骤建模步骤1、规定产品定义（1）确定任务和功能功能分析（
7、2）确定工作模式（3）规定性能参数及范围故障定义（4）确定物理界限与功能接口（5）确定故障判据（6）确定寿命剖面及任务剖面时间及环境条件分析2.建立可靠性框图（7）明确建模任务并确定限制条件（8）建立系统可靠性框图3.确定数学模型（9）确定未列入模型的单元（10）系统可靠性数学模型2023-1-2916系统功能分析系统功能分析o对系统的构成、原理、功能、接口等各方面对系统的构成、原理、功能、接口等各方面深入的分析深入的分析是建立正确的系统任务可靠性模型的前导前导。o前导工作的主要任务就是进行系统的功能分析进行系统的功能分析n功能的分解与分类n功能框图与功能流程图n时间分析n任务定义及故障判据2
8、023-1-2917功能的分解与分类功能的分解与分类 o功能的分解n系统往往是多任务多任务与多功能多功能的n一个系统及功能是由许多分系统级功能实现的n通过自上而下的功能分解过程，可以得到系统功能的层次结构o功能的逐层分解可以细分到可以获得明确的技术要求的最低层次（如部件）为止。n进行系统功能分解可以使系统的功能层次更加清晰，同时也产生了许多低层次功能的接口问题。n对系统功能的层次性以及功能接口的分析，是建立可靠性模型的重要一步。2023-1-2918功能的分解功能的分解系统14.41.13.21.21.34.11.42.44.24.33.43.13.32.32.22.1图3-6 功能分解示意图
9、4322023-1-2919功能的分类功能的分类o在系统功能分解的基础上，可以按照给定的任务，对系统的功能进行整理。分类定义按重要程度分基本功能基本功能起主要的必不可少的作用；担任主要的任务，实现其工作目的；它的作用改变了，就会产生整体性的变化。辅助功能针对某种特定的构思所必需的功能，或辅助实现基本功能所需要的功能。它相对于基本功能是次要的或从属的。按用户要求分必要功能必要功能对于用户的任务需求而言，是必要的和不可缺少的。不必要功能对于用户的任务需求而言，该功能并非是非有不可的。2023-1-2920功能框图与功能流程图功能框图与功能流程图 o用以描述在系统功能分解的过程中，较低层次功能间的接
10、口与关联关系。n功能框图n功能流程图o功能框图与功能流程图的逐级细化过程功能框图与功能流程图的逐级细化过程是与系系统的功能分解统的功能分解相协调的。2023-1-2921原理图、功能层次图及功能框图原理图、功能层次图及功能框图 某家用热水器原理图 热水器水箱加热系统过压保护器控制器温度压力传感器开关燃烧室指示灯天然气进气管图3-8 家用热水器功能层次水箱加热系统过压保护器控制器温度压力传感器开关 燃烧室 指示灯天然气进气管图3-9 家用热水器功能框图2023-1-2922某空间飞行器整个飞行任务某空间飞行器整个飞行任务在最高层次以及下级层次中的功能流程在最高层次以及下级层次中的功能流程 第一层
11、 飞行任务 第二层 40执行任务操作 2023-1-2923时间分析时间分析-1o功能框图静态静态（不随时间而变）n系统级的功能以及它们的子功能具有唯一的时间基准（所有功能的执行时间一样长）o系统的功能随时间而变的系统功能流程图n可以描述这类系统的功能关系，为建立系统可靠性框图模型奠定基础奠定基础n功能流程图的一个缺陷：缺陷：没有对系统功能的持续时间及功能间的时间进行描述，缺少一个时间坐标n时间特性是可靠性分析中不可缺少的一个要素2023-1-2924时间分析时间分析-2o复杂系统一般具有两方面的特点：（1）系统具有多功能，各功能的执行时机是有时序的，各功能的执行时间长短不一（2）在系统工作的
12、过程中，系统的结构是可以随时间而变化 o需要进行时间分析时间分析n确定时间基准n通过与该时间基准对应，可以得到系统功能流程图中各功能的执行时间及功能间的时间 2023-1-2925某飞行任务的时间基准某飞行任务的时间基准 2023-1-2926任务定义及故障判据任务定义及故障判据 o在进行系统功能分解系统功能分解、建立功能框图或功能流建立功能框图或功能流程图程图及确立时间基准确立时间基准的基础上，要建立系统的任务及基本可靠性框图，必须明确地给出系统的任务定义及故障判据，把它们作为系统可靠性定量分析计算的依据和判据。n产品或产品的一部分不能或将不能完成预定功能的事件或状态，称为故障。n对于具体的
13、产品应结合产品的功能以及装备的性质与使用范畴，给出产品故障的判别标准，即故障判据。故障判据是判断产品是否构成故障的界限值。2023-1-2927典型可靠性模型分类典型可靠性模型分类2023-1-2928假设假设（a）系统及其组成单元只有故障与正常两种状态，不存在第三种状态；（b）用框图中一个方框表示的单元或功能发生故障就会造成整个系统的故障（有替代工作方式的除外）；（c）就故障概率来说，用不同方框表示的不同功能或单元其故障概率是相互独立相互独立的。（d）系统的所有输入在规定极限之内，即不考虑由于输入错误而引起系统故障的情况；（e）当软件可靠性没有纳入系统可靠性模型时，应假设整个软件是完全可靠的
14、；（f）当人员可靠性没有纳入系统可靠性模型时，应假设人员是完全可靠的，而且人员与系统之间没有相互作用问题。2023-1-2929典型可靠性模型典型可靠性模型串联模型并联模型表决模型(r/n(G)模型)非工作贮备模型（旁联模型）桥联模型 2023-1-2930串联模型串联模型p定义定义n组成系统的所有单元中任一单元的故障都会导致整个系统故障的称为串联系统。o串联系统是最常用和最简单的模型之一。o串联系统的逻辑图如下图所示：串联系统可靠性框图123n2023-1-2931串联系统数学模型串联系统数学模型nidttniistietRtR1)(10 )()(当各单元服从指数分布时：tnitsniiie
15、etR11)(2023-1-2932串联系统数学模型串联系统数学模型 当各单元的寿命分布均为指数分布时，系统的寿命也服从指数分布，系统的故障率为单元的故障率之和：系统的平均故障间隔时间：niiniissttRttR11)(ln()(ln(niisBFST1112023-1-2933串联模型串联模型S系统正常xi单元i正常x1x3x2S=x1 x2x3 123123sRtPSPxPxPxRtRtRt当几个单元相互独立，系统可靠度：2023-1-2934串联模型串联模型在设计时，为提高串联系统的可靠性，可从下列三方面考虑：(a)尽可能减少串联单元数目(b)提高单元可靠性，降低其故障率(c)缩短工作
16、时间niistRtR1)()(2023-1-2935并联模型并联模型p并联模型n组成系统的所有单元都发生故障时，系统才发生故障的称为并联系统。o并联系统是最简单的冗余系统（有贮备模型）。o并联系统的逻辑图如图所示，其数学模型为：niiStRtR1)(11)(2023-1-2936并联模型并联模型B1B3B2B系统故障Bi单元i故障B=B1 B2B3当个单元相互独立，系统不可靠度：123123sF tP BP BP BP BF tF tF t2023-1-2937并联模型并联模型niiStRtR1)(11)(p系统可靠度p当系统各单元的寿命分布为指数分布时，对于最常用的两单元并联系统，有2121
17、02121)(111)()()(212121212121dttRTeeeeeeteeetRsBCFttttttstttss2023-1-2938并联模型并联模型p即使单元故障率都是常数，而并联系统的故障率不再是常数。并联模型故障率曲线s（t）s（t）s（t）11221=2tttp当系统各单元的寿命分布为指数分布时，对于n个相同单元的并联系统，有 ndttRTetRsBCFntss1211)()1(1)(02023-1-2939并联模型并联模型与无贮备的单个单元相比，并联可明显提高系统可靠性（特别是n=2时）当并联过多时可靠性增加减慢 并联单元数与系统可靠度的关系tRs(t)1.00.80.60
18、.40.2n=5n=4n=3n=2n=12023-1-2940表决模型表决模型p表决模型表决模型(模型模型)n组成系统的n个单元中，正常的单元数不小于r （1 r n）系统就不会故障，这样的系统称为r/n(G)表决模型。o它是工作贮备模型的一种形式。o可靠性框图如下图：2023-1-2941表决模型表决模型p若组成系统的各单元相同，每个单元失效概率为q，正常工作概率为p，则r/n(G)表决模型服从二项分布nrnrnnnqnqpknqpnnpqp011p系统可靠度（假设表决器完全可靠）11nnrn rsnnRtppqp qnr 2023-1-2942r/n(G)系统的数学模型系统的数学模型nri
19、iniinmStRtRCRtR)(1)()(式中：RS(t)系统的可靠度；R(t)系统组成单元（各单元相同各单元相同）的可靠度；Rm 表决器的可靠度。2023-1-2943表决模型表决模型当各单元的可靠度是时间的函数，且寿命服从故障率为的指数分布时，系统可靠度为：nriinttiinmseeCRtR1)(当表决器的可靠度为1时，系统的致命故障间任务时间为：01)(nrisBCFidttRTs2023-1-2944多数表决系统多数表决系统（2/3(G)表决模型）表决模型）在r/n(G)模型中，当n必须为奇数（令为2k+1），且正常单元数必须大于n/2（不小于k+1）时系统才正常，这样的系统称为多
20、数表决模型。多数表决模型是r/n(G)系统的一种特例。o三中取二系统是常用的多数表决模型，其可靠性框图如下图2023-1-29452/3(G)表决模型表决模型6531212333)1(23)(3232sBCFtttttsTeeeeetRp其可靠性数学模型为（表决器可靠度为1，组成单元的故障率均为常值）：2023-1-2946表决系统特例表决系统特例o若表决器的可靠度为1：n当r=1时，1/n(G)即为并联系统，n当r=n时，n/n(G)即为串联系统：o系统的MTBCFS比并联系统小，比串联系统大。2023-1-2947非工作贮备模型非工作贮备模型（旁联、冷贮备）（旁联、冷贮备）组成系统的各单元
21、只有一个单元工作，当工作单元故障时，通过转换装置接到另一个单元继续工作，直到所有单元都故障时系统才故障，称为非工作贮备系统，又称旁联系统。非工作贮备系统的可靠性框图如下图。2023-1-2948非工作贮备模型非工作贮备模型p非工作贮备系统的可靠性数学模型如下：（a）假设：转换装置可靠度为1，则系统的MTBCFS等于各单元MTBCFi之和。niBCFBCFiSTT1n当系统各单元的寿命服从指数分布时：niiBCFST112023-1-2949非工作贮备模型（续）非工作贮备模型（续）p 系统的各单元都相同时：!1!21)(12ntttetRnTntsBCFSp 对于常用的两个不同单元组成的非工作贮
22、备系统：2121112211)(21sBCFttsTeetR21,2n2023-1-2950非工作贮备模型（续）非工作贮备模型（续）A系统正常，A11单元正常，A22单元正常 211 1121121212111110011112011212ttt tttttttttsAAAAP AARttdF teedtRteeedteee2023-1-2951非工作贮备模型非工作贮备模型（b）假设：转换装置的可靠度为常数RD，n两个单元相同且寿命服从指数分布，系统的可靠度为)1()(tRetRDtsn 对于两个不相同单元：2121111)()(121DBCFttDtsRTeeRetRs非工作贮备的优点是能大
23、大提高系统的可靠度。其缺点是：（1）由于增加了故障监测与转换装置而提高了系统的复杂度；（2）要求故障监测与转换装置的可靠度非常高，否则贮备带来的好处会被严重削弱。2023-1-2952非工作贮备模型非工作贮备模型例：某两台发电机构成旁联模型，发电机故障率=0.001h-1，切换开关成功概率0.98，求运行100小时的可靠度。解：R(t)=e-0.001100(1+0.980.001100)=0.9934若两台发动机并联，系统可靠度 R(t)=2e-t-e-2t=2e-0.001100-e-20.001100=0.9909若希望旁联可靠度大于并联 ，则 e-t(1+Pst)2e-t-e-2t 因
24、此，要求切换开关成功概率Ps(1-e-0.001100)/(0.001100)=0.952023-1-2953桥联模型桥联模型p系统某些功能冗余形式或替代工作方式的实现，是一种非并联、表决或旁联的桥联形式，称为桥联模型。p示例：系统由A、B、C、D、E五个部分组成，当开关E打开时，电机A向设备B供电，电机C向设备D供电。如果电机C故障，合上开关E，由电机A向设备B和D供电。o系统的原理图和可靠性框图如下图 所示。2023-1-2954桥联模型桥联模型桥联模型桥联模型n从图中模型可以看出，在桥联模型中可靠性框图中的单元带有流向，它反映了系统功能间的流程关系。n通过观察分析上面的可靠性框图可以得知
25、，当单元A和B，或单元A、D和E，或单元C和D都正常时，系统的功能正常。系统可靠度的数学模型为：EDCBAEDCADCBAEDBADCEDABAsRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRABCDEPACDEPABCDPABDEPCDPADEPABPCDADEABPtR)()()()()()()()()(2023-1-2955虚单元虚单元o所谓虚单元就是把一些相互独立的单元组合在一起，构成一个虚拟的单元，达到简化可靠性框图简化可靠性框图的目的。n充分性：虚单元内的所有单元与虚单元外的单元应是相互统计独立的；n必要性：虚单元内的所有单元之间的逻辑关系不能仅用不能仅用串联、并联及桥联模型来描
26、述；n虚单元应只有一个逻辑入口和一个逻辑出口。o划分虚单元，简化可靠性框图后，可以分步建立系统的可靠性数学模型：建立虚单元的可靠度数学模型，并把它作为虚单元的可靠度代入简化后的可靠性框图中；1.对简化后的可靠性框图建立数学模型。2023-1-2956虚单元划分示例虚单元划分示例2023-1-2957不含桥联的复杂系统任务可靠性模型不含桥联的复杂系统任务可靠性模型tteetR32123)()1()(2tetRttttttseeteeetRtRtRtRtRtR32221768231111)()(1)()(11)()(系统的可靠性数学模型为：在划分虚单元后应是一个简洁的串联、并联组合模型 前例图3-
27、21、222023-1-2958含桥联的复杂系统任务可靠性模型含桥联的复杂系统任务可靠性模型o含有桥联的系统任务可靠性框图，在划分虚单元后得到的可靠性框图应是一个串联、并联和桥联的组合模型网络可靠性模型。（案例）n布尔真值表法 n部件状态图示法 n全概率分解法 n最小路集法 2023-1-2959含桥联的复杂系统任务可靠性模型示例含桥联的复杂系统任务可靠性模型示例图3-23 复杂系统任务可靠性框图6782/3(G)2111图3-24 简化后的系统任务可靠性框图21111092135421413524356假设：组成系统的各单元的寿命服从故障率为的指数分布。2023-1-2960(1)全概率分解
28、法全概率分解法 o系统中任一单元正常这一事件，与其逆事件（单元故障）一起，构成完备事件组。利用概率论中的全概率公式，可以将非串并联的复杂网络分解简化，经多次分解简化后，可将复杂网络简化成简单的串并联系统，从而计算出系统的可靠度。这个分解过程称为全概率分解全概率分解。用数学符号表示为：)|()()|()()()(xSPxPxSPxPSPtRs式中：)(tRs系统的可靠度；网络S正常的概率；单元x正常的概率；单元x故障的概率；在单元x正常的条件下，网络S正常的概率；在单元x故障的条件下，网络S正常的概率；)(SP)(xP)(xP)|(xSP)|(xSP2023-1-2961o令：nS(x)表示把网
29、络S中单元x的两端节点合成一个节点而产生的新网络；n 表示把网络S中单元x去掉（即两个端点之间不存在经由x的联系）而产生的新网络 o如果满足：(1)全概率分解法全概率分解法（续）（续）)(xS)()|()()|(xSPxSPxSPxSP则全概率分解公式可变为：)()()()()()(xSPxPxSPxPSPtRs如此经过多次分解多次分解可以使产生的子网络成为一般的串并联系统，从而可以逐步地计算出网络S的可靠度。2023-1-2962全概率分解的规则全概率分解的规则o全概率分解的一个关键步骤是选择分解单元选择分解单元（不产生新的通道）i 任一无向单元都可以作为分解单元；ii 任一有向单元，若其两
30、端节点中有一个节点只有流出连线（或只有流入连线）则可作为分解单元；o与网络输入或输出节点相连的单元可以作为分解单元，因为这些单元满足前述条件。图3-25 分解单元的选取x312y31231423142(a)P(x)=1时的网络(c)网络S(x)(b)P(y)=1时的网络(d)网络S(y)442023-1-2963全概率分解的规则全概率分解的规则（续）（续）o分解过程中产生的无用单元及其组合（如悬挂环、输出节点流向输入节点的逆向单元等）可以去掉 o选择最佳分解单元可以减少分解步骤，更快地建立系统的可靠性数学模型。最佳分解单元的选择需要一定的经验。oP.38 例3-4图3-26 全概率分解产生的无
31、用单元示例ACBDEDB悬挂环逆向单元简化输入节点输出节点输出节点输入节点BA2023-1-2964（2）最小路集法）最小路集法路集和最小路集 路集是可靠性框图中一些方框的集合，当集合内的方框都正常时，系统处于正常状态。o路集中增加一个方框后仍然是路集o系统可靠性框图中所有方框的全集合必然是路集若某路集中任意去掉一个方框后剩下的集合不再是路集，该路集就是最小路集。o最小路集中包含的方框数称为路长。o在最小路集中，既没有重复的方框，其所形成的通路也没有重复的节点。因此，具有n个节点的可靠性框图的最小路集的最大路长为n-1。求所有最小路集的方法 联络矩阵法网络遍历法需采用计算机辅助实现，已成为求解
32、所有最小路集的主要手段。2023-1-2965用最小路集建立系统任务可靠度模型用最小路集建立系统任务可靠度模型 o系统任务可靠性框图的所有最小路集为：o系统正常意味着至少有一个最小路集存在，设系统正常这一事件为S，则有：o第i个最小路集存在，意味着该路集中的每个方框均正常，用 表示集合i中的第j个元素，则有：mAAAA,321miiAS1ijxiijAxijixA2023-1-2966用最小路集建立系统任务可靠度模型用最小路集建立系统任务可靠度模型（续）（续）o利用相容事件的概率公式可以建立系统任务可靠度的数学模型为：o注意：在利用最小路集建立系统任务可靠度数学模型时，存在着计算量随网络规模指
33、数增长的问题。可以采用对最小路集进行不交化不交化等方法进行求解，以达到简化计算的目的。)()1()()()()()(113211 miimmkjikjimjijimiimiisAPAAAPAAPAPAPSPR2023-1-2967联络矩阵联络矩阵给定一个任一类型的网络系统，它有n 个节点，节点编号为1，2，n。定义联络矩阵为：C=Cijn式中Cij为矩阵元素，其定义如下：0 ijxijxCij节点到间有单元 直接相连节点到间无单元直接相连2023-1-2968联络矩阵的乘方规则联络矩阵的乘方规则 o联络矩阵C 的平方o其中，n为网络中的节点数。n 的含义：从节点 i 到所有可能的节点 k，再从
34、节点 k 到节点 j 的所有最小路集。即从节点从节点 i 到节点到节点 j 的路长为的路长为2的所有最小路集的所有最小路集。因此 中路长小于2的要去掉。o联络矩阵C 的r次方o其中，n为网络中的节点数。n 的含义：从节点 i 到节点 j 的路长为 r 的所有最小路集。因此 中路长小于 r 的要去掉。由于具有 n 个节点的网络的最小路集的最大路长为 n-1，因此对于rn，必有 。nkkjikijijCCCnjiC1)2()2(2,2,1,C)2(ijC)2(ijCnkrkjikrijrijrrCCCnrC1)1()()(11,3,2CCC)(rijC)(rijC 0rC2023-1-2969联络
35、矩阵的乘方规则联络矩阵的乘方规则（续）（续）o由于研究的是从输入节点 I 到输出节点 L 的可靠性，所以只需要求出“输入输出”两个端点之间的所有最小路集。n只需求出C2、C3、Cn-1中的第L 列，即：o其中 只需求出第 I 行元素即可。oP.40 例3-5 132,nLLLCCC 1nLC2023-1-2970大型网络系统最小路集的计算机算法大型网络系统最小路集的计算机算法 o当网络中节点数 n 很大时，联络矩阵往往很大且是稀疏阵，因此用联络矩阵法求最小路集时要大容量存储及“冗余”计算。故需要高效的计算机算法来求所有最小路集。o所用算法基于广义的网络拓扑n无向网络的输入节点和输出节点可以随意
36、但必须分随意但必须分别指定别指定；n有向网络（无悬挂环、逆向单元）：o输入节点：无输入弧；o输出节点：无输出弧。2023-1-2971大型网络系统最小路集的计算机算法大型网络系统最小路集的计算机算法（续）（续）问题描述设G是有n个节点的有向网络（对无向网络可以看成双向的，故无向网络亦可化为有向网络）。假定节点之间无并联弧，输入节点为I，输出节点为L，如何找出I、L之间的所有最小路集。算法思想 整个算法的基本思想可描述如下：（1）输入节点I作为起始节点；（2）由起始节点出发，依次选下一步可达的节点i；（3）判断所选节点i是否走过，若是，则退回起始节点，转（2）；（4）判断是否已达到输出节点L，若
37、否，则把i作为起始节点，转（2）；（5）判断是否已找到了所有最小路集，如否，则退后一步，把上个节点作为起始节点，转（2）；（6）结束。2023-1-2972求最小路集算法的功能流程图求最小路集算法的功能流程图2023-1-29733算法参数和符号算法参数和符号n：网络中节点数；I：输入节点标号；L：输出节点标号；E：扇出向量；E=(E1,Ei,En)，表示离开节点1，n的弧数。其中Ei表示节点i下一步可以到达的节点有Ei个。E向量完全由网络所确定。R：路线阵；R=(r(i,k)其中i=1，n；k=1，Ei。R的第i行记录了节点i可以一步到达的节点标号。R不一定是长方阵，即对不同的行，列数未必相
38、同。为了表示i的下一步的节点已经完全走遍，同时区分出输入节点I，在R的每行再增加一个元素此时称R为G路线阵。显然，R阵完全由网络所确定。IiIiEiri01)1,(2023-1-29743算法参数和符号算法参数和符号（续）（续）C：位置向量；C=(C1,Cj,Cn)，其中Cj记录节点j下一步将访问的节点在R中的列号。而元素r(j,Cj)记录j下一步到达的节点标号。F：检验向量；F为定义在节点1，2，n上的函数，初值为 F的作用为：当某个节点j已走过时，F(j)的值就为1。在寻找一条最小路集的过程中，这可以用来判断后面的节点是否与已走过的节点有重复。一旦F(j)=-1，表明已达到输出节点L，即找
39、到了一条最小路集。P：输出矩阵；所有最小路集组成的矩阵，其中每一列为由输入节点I到输出节点L的一条最小路集。P的元素P(v，w)记录了第w条最小路集中第v个节点的标号。Uw：记录第w条最小路集中的节点数，它在事先未知。其它011)(LjIjjF2023-1-29754算法的数据流程图算法的数据流程图o输入:n网络节点数 nn输入节点标号 In输出节点标号 Ln扇出向量 En路线阵Ro若某一步走到节点j，r(j,Cj)是其后要走的节点标号。n若r(j,Cj)=0，则表明节点j以后的所有分支都已走过。此时应由j倒退一个节点，即由j前面的一个节点再往下探索。n若r(j,Cj)0，F(r(j,Cj)=
40、0，表明节点无重复，且未到输出节点L；nr(j,Cj)0，F(r(j,Cj)=-1，表明一条最小路集已找到。n一旦r(j,Cj)0，表明由输入节点I出发，I所有下一步能达到的节点都已走遍，即意味着已求得所有最小路集。此时算法终止。求最小路集的数据流程图求最小路集的数据流程图 开始输入：n,I,L,R,E0)jCr(j,1jCjC0)jCF(r(j,)jCr(j,w)P(v,0)jCr(j,0)jCF(r(j,n,1,i1,iC)nC,1(CC 初值：j=I,P(1,1)=Iw=1,v=2Ii0Ii11)iEr(i,LI,i0Li1Ii1F(i)P(k,w+1)=P(k,w)vUw1jCjC1w
41、U,1,kw=w+1j=P(v,w)F(j)=1v=v+10F(j)1jCw)1,P(vj1jCjC1vv结束YNY节点无重复NNY一条最小路集结束，准备下一条最小路集的起点未到输出节点节点j做下次出发的起点NY节点j以下都走过，后退到前一个节点，准备走另一支2023-1-2977系统可靠性模型示例系统可靠性模型示例o产品定义 n系统组成：数据转发、天线、控制、测控、电源、远地点发动机、热控、结构等分系统。n任务及任务剖面：从发射至轨道工作过程中，经历了六个阶段2023-1-2978系统可靠性模型示例系统可靠性模型示例o功能分析_过渡轨道段n远地点发动机工作n远地点发动机工作的任务是：遥控指令
42、启动远地点发动机点火，发动机推进数十秒后，把卫星送入准同步轨道。n远地点发动机的组成（其安全点火机构采用双点火头形式）2023-1-2979系统可靠性模型示例系统可靠性模型示例o功能分析_准同步及同步轨道段n二次分离段o进入准同步轨道状态后，将远地点发动机抛离卫星本体。其功能流程图如图所示。n卫星定点段o二次分离后，卫星从准同步轨道上开始十余天的漂移，然后定点在同步轨道上。2023-1-2980系统可靠性模型示例系统可靠性模型示例o故障定义故障定义n当一次分离（弹星分离）成功后，凡影响卫星定点任务完成的事件都是故障事件。o时间基准时间基准 2023-1-2981系统可靠性模型示例系统可靠性模型
43、示例o建立系统可靠性框图 2023-1-2982系统可靠性模型示例系统可靠性模型示例o建立系统任务可靠性数学模型 1231 11 22 12 22 32 42 52 63 13 23 33 43 53 63 721 1 11 1 21 1 31 2 11 2 21 2 322 1 12 22 3 12 3 22 4 1242 4 22 4 32 5 1(1(1)(1(1)(1(1)(1)(1(1)(1(1)sRR R RR RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR 2 6 12 6 23 13 23 33 43 53 63 7)(1(1)(1)RRRRRRRRR 2023-1-2983建模工作的注意事项建模工作的注意事项建模工作的注意事项n逐步细化、逐级展开n时间基准与占空因子n任务剖面2023-1-2984谢谢谢谢
