1、第一节 平面向量的概念及其线性运算1 完全与教材同步，主干知识精心提炼。素质和能力源于基完全与教材同步，主干知识精心提炼。素质和能力源于基础，基础知识是耕作础，基础知识是耕作“半亩方塘半亩方塘”的工具。视角从的工具。视角从【考纲点击考纲点击】中切入，思维从中切入，思维从【考点梳理考点梳理】中拓展，智慧从中拓展，智慧从【即时应用即时应用】中中升华。科学的训练式梳理峰回路转，别有洞天。去尽情畅游吧，升华。科学的训练式梳理峰回路转，别有洞天。去尽情畅游吧，它会带你走进不一样的精彩！它会带你走进不一样的精彩！2三年三年3 3考高考指数考高考指数:1.1.了解向量的实际背景；了解向量的实际背景；2.2.
2、理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义；理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义；3.3.理解向量的几何表示；理解向量的几何表示；4.4.掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义；掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义；5.5.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义；义；6.6.了解向量线性运算的性质及其几何意义了解向量线性运算的性质及其几何意义.31.1.平面向量的线性运算及共线向量定理是高考考查的重点，也平面向量的线性运算及共线向量定理是高考考查的重点，也是热点，难度中等偏下是热点，难度中等偏下.2.2.题型以
3、客观题为主，与解析几何交汇命题则以解答题为主题型以客观题为主，与解析几何交汇命题则以解答题为主.41.1.向量的有关概念向量的有关概念（1 1）定义：既有）定义：既有 又有又有 的量叫做向量的量叫做向量.（2 2）表示方法：用）表示方法：用 来表示向量来表示向量.有向线段的长度表示有向线段的长度表示向量的向量的 ，用箭头所指的方向表示向量的，用箭头所指的方向表示向量的 .用用a,b,或用或用 ，来表示来表示.（3 3）模：向量的）模：向量的 叫做向量的模，记作叫做向量的模，记作|a|,|,|b|或或 ，大小大小有向线段有向线段大小大小方向方向AB CD 长度长度|AB|CD.方向方向5【即时应
4、用即时应用】（1 1）判断下列命题的真假：（请在括号中填写）判断下列命题的真假：（请在括号中填写“真真”或或“假假”）向量的大小是实数向量的大小是实数 ()()向量可以用有向线段表示向量可以用有向线段表示 ()()向量就是有向线段向量就是有向线段 ()()向量向量 的长度和向量的长度和向量 的长度相等的长度相等 ()()（2 2）请写出物理中的三个向量）请写出物理中的三个向量 .AB BA 6【解析解析】（1 1）向量是既有大小又有方向的量，向量的大小为实）向量是既有大小又有方向的量，向量的大小为实数，故为真；向量可以用有向线段来表示，有向线段的长度数，故为真；向量可以用有向线段来表示，有向线
5、段的长度为向量的大小，有向线段的方向为向量的方向，所以为真；为向量的大小，有向线段的方向为向量的方向，所以为真；为假；为假；与与 是大小相等、方向相反的向量，故为真是大小相等、方向相反的向量，故为真.（2 2）由向量的定义可知，物理中的速度、力、加速度等都为向）由向量的定义可知，物理中的速度、力、加速度等都为向量量.答案：答案：（1 1）真）真 真真 假假 真真(2)(2)速度、力、加速度（答案不唯一）速度、力、加速度（答案不唯一）AB BA 72.2.特殊向量特殊向量（1 1）零向量：长度为）零向量：长度为_的向量叫做零向量，记作的向量叫做零向量，记作0；零向量的；零向量的方向方向 .（2
6、2）单位向量：长度为）单位向量：长度为 的向量叫做单位向量的向量叫做单位向量.（3 3）共线向量：方向相同或）共线向量：方向相同或 的向量叫做共线向量，共线的向量叫做共线向量，共线向量也叫做向量也叫做 向量；规定：零向量与任何向量共线向量；规定：零向量与任何向量共线.（4 4）相等向量：长度）相等向量：长度 且方向且方向 的向量叫做相等向量的向量叫做相等向量.（5 5）相反向量：长度）相反向量：长度 且方向且方向 的向量叫做相反向量的向量叫做相反向量.不确定不确定1 1个单位个单位相反相反平行平行相等相等相同相同相等相等相反相反0 08【即时应用即时应用】(1)(1)判断下列命题的真假：（请在
7、括号中填写判断下列命题的真假：（请在括号中填写“真真”或或“假假”）若若a与与b平行，则平行，则b与与a方向相同或相反方向相同或相反 ()()若若a与与b平行同向，且平行同向，且|a|b|,|,则则a b ()()|a|=|=|b|与与a、b的方向没有关系的方向没有关系 ()()(2)(2)把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是终点所构成的图形是 .9【解析解析】（1 1）假，当）假，当a为零向量时，方向是不确定的为零向量时，方向是不确定的.假，向量不能比较大小假，向量不能比较大小.真，向量真，向量a与与b的模
8、相等，即长度相等，与方向无关的模相等，即长度相等，与方向无关.（2 2）这些向量的终点所构成的图形是以共同的始点为圆心，以）这些向量的终点所构成的图形是以共同的始点为圆心，以单位单位1 1为半径的圆为半径的圆.答案：答案：（1 1）假）假 假假 真真 （2 2）圆）圆103.3.向量的加法与减法向量的加法与减法1_.（）交换律：ab向量运算向量运算定义定义法则（或几何意义）法则（或几何意义）运算律运算律加法加法减法减法求两个求两个向量和向量和的运算的运算三角形法则三角形法则三角形法则三角形法则求 与 的相反向量的和的运算叫做与 的差abbab2_.（）结合律：abcbaabc平行四边形法则平行
9、四边形法则abababababab11【即时应用即时应用】（1 1）下列命题是否正确）下列命题是否正确.（请在括号中填（请在括号中填“”“”或或“”）()()()()()()(2)(2)若菱形若菱形ABCDABCD的边长为的边长为2 2，则，则|=|=.OAOBAB ABBA 0ACBDCDAB 0ABCBCD 12【解析】【解析】(1)(1)不正确不正确.因为因为正确正确.因为因为正确正确.因为因为(2).(2).答案：答案：(1)(1)(2)2(2)2OAOBBA ABBAABAB 0ACBDCDABACCD （）ABBDADAD（）0ABCBCDABBCCDAD2 134.4.向量的数乘
10、与共线向量定理向量的数乘与共线向量定理（1 1）向量的数乘）向量的数乘长度：长度：|a|=|=方向方向当当00时，时，a的方向与的方向与a的方向的方向 ；当当00时，时，a的方向与的方向与a的方向的方向 ，当当=0=0时，时，a=,其方向是任意的其方向是任意的.|a|相同相同相反相反014（2 2）向量的数乘的运算律）向量的数乘的运算律设设,为实数，则为实数，则(a)=)=;(+)(+)a=；(a+b)=)=.（3 3）共线向量定理）共线向量定理向量向量a(a0)与与b共线，当且仅当有唯一一个实数共线，当且仅当有唯一一个实数，使得，使得 .()()aa+aa+bb=a15【即时应用即时应用】（
11、1 1）思考：在共线向量定理中，当）思考：在共线向量定理中，当a=0时，时，还唯一吗？还唯一吗？提示：提示：当当a=0且且b=0时，时，可以为任意实数，不唯一，可以为任意实数，不唯一，当当a=0且且b0时，时，不存在不存在.16（2 2）填空）填空8(8(a+c)+7()+7(a-c)-)-c=.(2 (2a)+8)+8b-(4-(4b+2+2b)=.设两非零向量设两非零向量e1 1,e2 2不共线，且不共线，且k(k(e1 1+e2 2)()(e1 1+k+ke2 2)，则实数，则实数k k的值为的值为 .点点C C在线段在线段ABAB上，且上，且 =则则 =_=_13AC AC CB.3A
12、B,5 1217【解析解析】原式原式=8=8a+8+8c+7+7a-7-7c-c=15=15a.原式原式=(=(a+8+8b-4-4b-2-2b)=()=(a+2+2b)k(k(e1 1+e2 2)()(e1 1+k+ke2 2)，k(k(e1 1+e2 2)=()=(e1 1+k+ke2 2)即即(k-)(k-)e1 1=(k-k)=(k-k)e2 2e1 1,e2 2不共线，不共线，131318解得解得k=0k=0或或1.1.又又 ，答案：答案：1515a (a+2+2b)0 0或或1 1 k0kk0 ABACCB 33ACABACCB55 （）3ACCB2 321319 例题归类全面精准
13、，核心知识深入解读。本栏目科学归纳例题归类全面精准，核心知识深入解读。本栏目科学归纳考向，紧扣高考重点。考向，紧扣高考重点。【方法点睛方法点睛】推门只见窗前月：突出解推门只见窗前月：突出解题方法、要领、答题技巧的指导与归纳；题方法、要领、答题技巧的指导与归纳；“经典例题经典例题”投石冲投石冲破水中天：例题按层级分梯度进行设计，层层推进，流畅自然，破水中天：例题按层级分梯度进行设计，层层推进，流畅自然，配以形异神似的变式题，帮你举一反三、触类旁通。题型与方配以形异神似的变式题，帮你举一反三、触类旁通。题型与方法贯通，才能高考无忧！法贯通，才能高考无忧！20平面向量的有关概念平面向量的有关概念【方
14、法点睛方法点睛】1.1.平面向量的概念辨析题的解题方法平面向量的概念辨析题的解题方法准确理解向量的基本概念是解决该类问题的关键，特别是对相准确理解向量的基本概念是解决该类问题的关键，特别是对相等向量、零向量等概念的理解要到位，充分利用反例进行否定等向量、零向量等概念的理解要到位，充分利用反例进行否定也是行之有效的方法也是行之有效的方法.212.2.几个重要结论几个重要结论（1 1）相等向量具有传递性，非零向量的平行具有传递性；）相等向量具有传递性，非零向量的平行具有传递性；（2 2）向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量；）向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量；（3 3）平行向量
15、与起点无关）平行向量与起点无关.22【例例1 1】已知下列命题：已知下列命题：单位向量都相等单位向量都相等若若a与与b是共线向量，是共线向量，b与与c是共线向量，则是共线向量，则a与与c是共线向量是共线向量两个有共同起点而长度相等的非零向量，它们的终点必相同两个有共同起点而长度相等的非零向量，它们的终点必相同由于由于0方向不确定，故方向不确定，故0不能与任意向量平行不能与任意向量平行如果如果a=b,b=c,则则a=c如果如果|a|=|=|b|，则，则a与与b的方向相同的方向相同 .其中不正确的命题是其中不正确的命题是_（请把不正确的命题的序号都填上）（请把不正确的命题的序号都填上）.【解题指南
16、解题指南】以概念为判断依据，或通过举反例说明其不正确以概念为判断依据，或通过举反例说明其不正确.23【规范解答规范解答】各单位向量的模都相等，但方向不一定相同，故各单位向量的模都相等，但方向不一定相同，故不正确；当不正确；当b=0时，时，a与与c可以为任意向量，故不正确；两个可以为任意向量，故不正确；两个有共同起点而长度相等的非零向量，如果它们的方向相同，则有共同起点而长度相等的非零向量，如果它们的方向相同，则它们的终点必相同，否则终点不相同，故不正确；规定它们的终点必相同，否则终点不相同，故不正确；规定0与任与任意向量平行，故不正确；如果意向量平行，故不正确；如果a、b、c都为零向量，则都为
17、零向量，则a=c,如如果果a、b、c为非零向量，则它们的长度都相等、方向相同，所以为非零向量，则它们的长度都相等、方向相同，所以a=c,故正确；不正确故正确；不正确.答案：答案：24【反思反思感悟感悟】平面向量的基本概念较多，比较容易遗忘，复平面向量的基本概念较多，比较容易遗忘，复习时要构建良好的知识结构来帮助记忆，还可以与物理中、生习时要构建良好的知识结构来帮助记忆，还可以与物理中、生活中的模型进行类比和联想来记忆活中的模型进行类比和联想来记忆.25【变式训练变式训练】给出下列命题给出下列命题:(1)(1)两个具有公共终点的向量两个具有公共终点的向量,一定是共线向量一定是共线向量.(2)(2
18、)两个向量不能比较大小两个向量不能比较大小,但它们的模能比较大小但它们的模能比较大小.(3)(3)a=0(为实数为实数),),则则必为零必为零.(4),(4),为实数为实数,若若a=b，则，则a与与b共线共线.其中错误命题的个数为其中错误命题的个数为()()（A A）1 1 （B B）2 2 （C C）3 3 （D D）4 426【解析解析】选选C.(1)C.(1)错误错误.两向量共线要看其方向而不是起点与两向量共线要看其方向而不是起点与终点终点.(2)(2)正确正确.因为向量既有大小因为向量既有大小,又有方向又有方向,故它们不能比较大小故它们不能比较大小,但但它们的模均为实数它们的模均为实数
19、,故可以比较大小故可以比较大小.(3)(3)错误错误.当当a=0时时,不论不论为何值为何值,a=0.(4)(4)错误错误.当当=0=0时时,a=b,此时此时a与与b可以是任意向量可以是任意向量.27平面向量的线性运算平面向量的线性运算【方法点睛方法点睛】1.1.平面向量的线性运算法则的应用平面向量的线性运算法则的应用三角形法则和平行四边形法则是向量线性运算的主要方法，共三角形法则和平行四边形法则是向量线性运算的主要方法，共起点的向量和用平行四边形法则，差用三角形法则起点的向量和用平行四边形法则，差用三角形法则.282.2.两个重要结论两个重要结论（1 1）向量的中线公式：若）向量的中线公式：若
20、P P为线段为线段ABAB中点，则中点，则 =（）（2 2）向量加法的多边形法则）向量加法的多边形法则【提醒提醒】当两个向量共线（平行）时，三角形法则同样适用当两个向量共线（平行）时，三角形法则同样适用.向向量加法的平行四边形法则与三角形法则在本质上是一致的，但量加法的平行四边形法则与三角形法则在本质上是一致的，但当两个向量共线（平行）时，平行四边形法则就不适用了当两个向量共线（平行）时，平行四边形法则就不适用了.OP OAOB 12122334n 1n1nA AA AA AAAA A 29【例例2 2】（1 1）在）在ABCABC中，若中，若D D是是ABAB边上一点，且边上一点，且 ，则，
21、则=()=()（A A）（B B）（C C）（D D）(2)(2)在在ABCABC中，若中，若O O是是ABCABC所在平面内一点，所在平面内一点，D D为为BCBC边中点，且边中点，且 =0，那么，那么()()（A A）（B B）（C C）（D D）AD2DB 1CDCACB3 231313232OAOBOC AOOD AO2OD AO3OD 2AOOD 30（3 3）(2012(2012杭州模拟）平面上点杭州模拟）平面上点P P与不共线的三点与不共线的三点A A、B B、C C满满足关系：足关系：，则下列结论正确的是，则下列结论正确的是()()（A A）P P在在CACA上，且上，且（B
22、B）P P在在ABAB上，且上，且（C C）P P在在BCBC上，且上，且（D D）P P点为点为ABCABC的重心的重心PAPBPCAB CP2PA AP2PB BP2PC 31【解题指南解题指南】（1 1）D D是是ABAB边上的三等分点，把边上的三等分点，把 用用 、表表示；（示；（2 2）由）由D D为为BCBC边中点可得边中点可得 即可求解；（即可求解；（3 3）把）把ABAB化成以化成以P P为起点的向量，即为起点的向量，即CD CA OBOC2OD CBuurABPBPA.32【规范解答规范解答】(1)(1)选选A.=+A.=+=，所以，所以=，故选，故选A.A.(2)(2)选选
23、A.A.因为因为D D为为BCBC边中点，边中点，,又又 =0，即，即 ，故选，故选A.A.(3)(3)选选A.A.，,P,P在在CACA上上.CD CAADCA 23ABCA 2CBCA3 （）12CACB33 23OBOC2OD 2OAOBOC 0,2OA2OD AOOD PAPBPCABPBPA PC2PACP2PA ，即33【互动探究互动探究】若（若（1 1）中的条件作如下改变：）中的条件作如下改变：在在ABCABC中，若点中，若点D D是是ABAB边延长线上的一点且边延长线上的一点且|，若，若 =+,=+,则则-的值为的值为 .【解析解析】由题意知，由题意知，B B为为ADAD的中点
24、，又的中点，又 =又又 =，=2,=-1=2,=-1，-=3.-=3.答案：答案：3 3 BDBA DC AD CB CD CA CDCAAD CA2ABCA2 CBCA2CBCA,（）CD CBCA 34【反思反思感悟感悟】用已知向量来表示另外一些向量是解向量问题用已知向量来表示另外一些向量是解向量问题的基础，除了利用向量的线性运算法则外，还应充分利用平面的基础，除了利用向量的线性运算法则外，还应充分利用平面几何的一些定理，如三角形的中位线定理、相似三角形的对应几何的一些定理，如三角形的中位线定理、相似三角形的对应边成比例等边成比例等.35【变式备选变式备选】如图，在平行四边形如图，在平行四
25、边形ABCDABCD中，中，E E，F F分别是分别是BCBC，DCDC的中点，的中点，G G为为BFBF、DEDE的交点，若的交点，若 =a,=,=b,试用试用a,b来表示来表示 、【解析解析】=a+b-b=a-b，=，连接连接BDBD，因为，因为G G是是CBDCBD的重心，的重心，所以所以 =（）=-=-=-=-（a+b）.AB AD DE DEAEADABBEAD 1212BFAFAB 11ADDFAB22 baabaCG 12CA 13AC 13CG.BF2336共线向量定理的应用共线向量定理的应用【方法点睛方法点睛】1.1.共线向量定理及其应用共线向量定理及其应用（1 1）可以利用
26、共线向量定理证明向量共线，也可以由向量共线）可以利用共线向量定理证明向量共线，也可以由向量共线求参数的值求参数的值.（2 2）若）若a,b不共线，则不共线，则a+b=0=0的充要条件是的充要条件是=0,=0,这一结这一结论结合待定系数法应用非常广泛论结合待定系数法应用非常广泛.2.2.证明三点共线的方法证明三点共线的方法若若 =，则，则A A、B B、C C三点共线三点共线.AB AC 37【例例3 3】已知已知a,b不共线，不共线，=a,=,=e,设设tRtR，如果，如果3 3a=c,2,2b=d,e=t(=t(a+b),),是否存在实数是否存在实数t t使使C,D,EC,D,E三点在三点在
27、一条直线上？若存在，求出实数一条直线上？若存在，求出实数t t的值，若不存在，请说明理由的值，若不存在，请说明理由.【解题指南解题指南】先假设存在，再用先假设存在，再用a,b表示目标向量，最后判断是表示目标向量，最后判断是否有否有 成立即可成立即可.OAOB,OC,OD,OE bcdCEkCD 38【规范解答规范解答】由题设知，由题设知，=d-c=2=2b-3-3a,=,=e-c=(t-3)=(t-3)a+t+tb,C,C，D D，E E三点在一条直线上的充要条件是存在实数三点在一条直线上的充要条件是存在实数k k，使得，使得 ，即（即（t-3t-3）a+t+tb=-3k=-3ka+2k+2k
28、b,整理得（整理得（t-3+3kt-3+3k）a=(2k-t)=(2k-t)b.因为因为a,b不共线，所以有不共线，所以有 ，解之得，解之得t=.t=.故存在实数故存在实数t=t=使使C C，D D，E E三点在一条直线上三点在一条直线上.CD CE CEkCD t33k0t2k0 656539【反思反思感悟感悟】（1 1）注意待定系数法在解决此类问题中的应用）注意待定系数法在解决此类问题中的应用.其中的其中的k k只是桥梁，可设而不求只是桥梁，可设而不求.（2 2）本例中应用待定系数法求）本例中应用待定系数法求t t的值时，不可忽视的值时，不可忽视a,b不共线的不共线的条件条件.40【证明证
29、明】=3 +(-2 )=3 +(-2 )=e1 1+2+2e2 2，=-,=-,又又 =-2 =-2e1 1-4-4e2 2,=2 =2 ，与与 共线，共线，A A、C C、D D三点共线三点共线.【变式训练变式训练】设设e1 1与与e2 2是两个不共线的非零向量，若向量是两个不共线的非零向量，若向量 =3 ,=-2 ,=-2 ,=3 ,=-2 ,=-2 ,试证明：试证明：A A、C C、D D三点三点共线共线.AB 122eeBC 124eeCD 124eeACABBC 122ee124eeCA 122eeCD CD CA CD CA 41【解析解析】设设a-t-tb=(R)=(R)，化简整
30、理得化简整理得()()a+(t-)+(t-)b=0，a与与b不共线，不共线，故故t=t=时，时，a,t,tb,(,(a+b)三向量的终点在一条直线上三向量的终点在一条直线上【变式备选变式备选】设设a，b是两个不共线向量，若是两个不共线向量，若a与与b起点相同，起点相同，tRtR，t t为何值时，为何值时，a，t tb，(ab)三向量的终点在一条直线上？三向量的终点在一条直线上？131()3aab213132310321t0t32 ，121342 把握高考命题动向，体现区域化考试特点。本栏目以最新把握高考命题动向，体现区域化考试特点。本栏目以最新的高考试题为研究素材，解析经典考题，洞悉命题趋势，
31、展示的高考试题为研究素材，解析经典考题，洞悉命题趋势，展示现场评卷规则。对例题不仅仅是详解评析，更是从命题层面评现场评卷规则。对例题不仅仅是详解评析，更是从命题层面评价考题，从备考角度提示规律方法，拓展思维，警示误区。价考题，从备考角度提示规律方法，拓展思维，警示误区。【考题体验考题体验】让你零距离体验高考，亲历高考氛围，提升应战让你零距离体验高考，亲历高考氛围，提升应战能力。为你顺利穿越数学高考时空增添活力，运筹帷幄、决胜能力。为你顺利穿越数学高考时空增添活力，运筹帷幄、决胜千里。千里。43【创新探究创新探究】以向量为背景的新定义问题以向量为背景的新定义问题【典例典例】(2011(2011山
32、东高考）设山东高考）设A A1 1、A A2 2、A A3 3、A A4 4是平面直角坐标是平面直角坐标系中两两不同的四点，若系中两两不同的四点，若 =(R)=(R)，=(R)(R)，且，且 +=2,+=2,则称则称A A3 3,A,A4 4调和分割点调和分割点A A1 1,A,A2 2，已知，已知平面上的点平面上的点C C，D D调和分割点调和分割点A A，B B则下面说法正确的是则下面说法正确的是()()13A A 12A A 14A A 12A A 114412A A（A A）C C可能是线段可能是线段ABAB的中点的中点（B B）D D可能是线段可能是线段ABAB的中点的中点（C C）
33、C C，D D可能同时在线段可能同时在线段ABAB上上（D D）C C，D D不可能同时在线段不可能同时在线段ABAB的延长线上的延长线上【解题指南解题指南】本题为信息题，由本题为信息题，由 =(R)=(R)，=(R)=(R)知：知：A A1 1,A,A2 2,A,A3 3,A,A4 4四点共线，且不重合四点共线，且不重合.因为因为C C，D D调和分割点调和分割点A A，B B，所以，所以A A，B B，C C，D D四点在同一直线上，四点在同一直线上，设设 ,，则，则 +=2,+=2,然后逐项代入验证然后逐项代入验证.13A A 12A A 14A A ACcAB ADdAB 1c1d45
34、【规范解答规范解答】选选D.D.由由 =(R)=(R)，=(R)(R)知：四点知：四点A A1 1,A,A2 2,A,A3 3,A,A4 4在同一条直线上，且不重合在同一条直线上，且不重合.因为因为C C，D D调和分割点调和分割点A A，B B，所以，所以A A，B B，C C，D D四点在同一直线四点在同一直线上，设上，设 ，则，则 =2,=2,选项选项A A中中c=,c=,此时此时d d不存不存在，故选项在，故选项A A不正确；同理选项不正确；同理选项B B也不正确；选项也不正确；选项C C中，中，0c1,0c1,0d20d2，也不正确，故选，也不正确，故选D.D.13A A 12A A
35、 14A A 12A A ACcAB,ADdAB 11cd1211cd46【阅卷人点拨阅卷人点拨】通过对本题的深入研究，我们可以得到以下创通过对本题的深入研究，我们可以得到以下创新点拨和备考建议：新点拨和备考建议：创创新新点点拨拨本题有以下创新点：本题有以下创新点：（1 1）命题背景新颖，本题为新定义题目，用新定义）命题背景新颖，本题为新定义题目，用新定义考查阅读能力与知识迁移能力；考查阅读能力与知识迁移能力；（2 2）考查内容创新：以共线向量为背景，结合不等）考查内容创新：以共线向量为背景，结合不等式，通过创新情境，考查化归与转化的数学思想方式，通过创新情境，考查化归与转化的数学思想方法和分
36、析问题、解决问题的能力法和分析问题、解决问题的能力.47备备考考建建议议 （1 1）可通过特例、验证等方法理解新定义问题；）可通过特例、验证等方法理解新定义问题；（2 2）化生为熟、化新为旧，设法把新定义问题转化）化生为熟、化新为旧，设法把新定义问题转化为熟悉的问题来解决；为熟悉的问题来解决；（3 3）“按规则办事按规则办事”，新定义问题怎么规定，就怎，新定义问题怎么规定，就怎么办么办.481.(20121.(2012丽水模拟）如图所示，向量丽水模拟）如图所示，向量 =a,=,=b,=,=c,A,A、B B、C C在一条直线上，且在一条直线上，且 ，则，则()()（A A）c=-=-b （B
37、B）c=b（C C）c=-=-a+2+2b （D D）c=a+2+2b【解析解析】选选A.A.=c=OAOB OC AC3CB 13a2231a22OCOAACOA3BC OA3(OCOB)3OCOA3OB 2OCOA3OB 13OC.22 ab492.(20112.(2011四川高考）如图，正六边形四川高考）如图，正六边形ABCDEFABCDEF中，中，=()=()（A A）0 0 （B B）（C C）（D D）【解析解析】选选D.D.=（）+=.=.故选故选D.D.BACDEF BE AD CFBACDEFDECDEF CDDE EFCEEFCF 503.(20113.(2011北京高考改编）已知向量北京高考改编）已知向量a、b不共线，若不共线，若a-2-2b与与3 3a+k+kb共线，则实数共线，则实数k=k=.【解析解析】因为因为a-2-2b与与3 3a+k+kb共线，所以存在实数共线，所以存在实数使得使得a-2 2b=(3=(3a+k+kb),),整理得（整理得（3-13-1）a+(k+2)+(k+2)b=0,=0,又因为向量又因为向量a、b不共线，所以不共线，所以答案：答案：-6-6 1310,.3k20k6 51
