1、 八九年级全等与旋转模型归纳 考察点 1：手拉手模型 手拉手模型，亦称为共顶点等腰型，一定会出现旋转型全等。 其衍生模型有等腰对补角模型和等腰旁等角模型 模型回顾： 一 . 绕点旋转 三等腰旁等角型 四 等腰对补角型 1. 如图，已知ABC为等边三角形，D是BC下方一点，连AD. 若BDC=120，求证： （1）ADB=ADC=60（2）DA=DB+DC. 2. 如图，已知ABC为等边三角形，D是BC下方一点，连AD. 若ADB=60，求证： （1）ADC=60（2）DA=DB+DC. 3. 如图，已知ABC，AB=AC，ADB=ADC=60，求证：（1）ABC为等边三角形， （2）DA=DB
2、+DC. 考察点 2：”脚拉脚”模型。构造辅助线思路是先中线倍长，再证明旋转全等。 如图 AB=AC，CD=ED，BAC+CDE=180，若 P 为 BE 中点，求证： PDPA 如图，A+C=180，E，F 分别在 BC,CD 上，且 AB=BE，AD=DF，M 为 EF 中点， 求证：DMBM BEFBEF=90GDFEGCG EG=CG ABCDRt如图，正方形，等腰，。 为中点，连接， 求证： 巩固练习 如图，已知等边ABC，D是BC上任意一点，以AD为边作等边ADE，连CE，求证： （1）CD+CE=AC，（2）CE是ABC的外角平分线. 如图，已知ABC，以AB、AC为边作正ABD
3、和正ACE，CD交BE于O，连OA，求 OEOD OCOBOA 2 的值. Rt ABCA=B=60ABCA060)ABC, BCBCEACFAEF=_ 中，90 ，将三角形绕 逆时针旋转 （到 与交于 ，与交于 ，当为等腰三角形时，则 ABCDEFAB=ACDE=DFBAC= EDF= = 60 60ABAD 如图，和均为等腰三角形， （1）若，求证：AF=AE+AD （2）若，求证：AF=AE+BC (1) 如图 1，ABAC， D为BC上一点，DADE，BAC=ADE90， 求BCE的度数 (2) 如图 2，AB=AC，D为BC上一点，DADE，BACADE = （90）， 求证: AB
4、 / CE (3) 如图 3，若ABC 和ADE 都是钝角三角形，那么（2）中结论是否变化 ？ 5，如图ABC 和CDE 均为等腰直角三角形，D 为 AB 上一点，若ADE=15， M 为 BE 中点，DM=6，试求 AC 长度。 如图 1，等边三角形ABC和等边三角形DEC，CE和AC重合 (1) 求证：ADBE (2) 当CD 2 3 AC时，若CE绕点C顺时针旋转 30，连BD交AC于点G，取AB的中点F连 FG（如图 2），求证：BE2FG (3) 在(2)的条件下AB2，则AG_（直接写出结果） 正方形中的旋转问题 6.如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形 (1) 如图 1，连接
5、AG、CE，试判断AG和CE的数量关系和位置关系并证明 (2) 将正方形BEFG绕点B顺时针旋转角（0180），如图 2，连接AG、CE 相交于点M，连接MB，求EMB的度数 (3) 若BE2，BC6，连接DG，将正方形BEFG绕点B顺时针旋转角（0 180），则在这个旋转过程中线段DG的取值范围为_（直接填空， 丌写过程） 半角模型加强 原题呈现： 半角模型，又称为夹半角模型，半角旋转模型。常用辅助线做法，旋转或折叠。其中 核心处理思路是通过几何变换把图形条件转化和集中，从而找到问题的突破口 举一反三： （2017 原创） (武汉中考 2017)如图，在ABC中，ABAC32，BAC120，
6、点D、E都在边BC上， DAE60若BD2CE，则DE的长为_ 已知在ABC 中，AB=AC，射线 BM、BN 在ABC 内部，分别交线段 AC 于点 G、H 如图 1，若ABC=60、MBN=30，作 AEBN 于点 D，分别交 BC、BM 于点 E、F 求证：CE=AG； 若 BF=2AF，连接 CF，求CFE 的度数； （2）如图 2，点 E 为 BC 上一点，AE 交 BM 于点 F，连接 CF，若BFE=BAC=2 CFE，直接写出= （硚口九月 2017）在正方形 ABCD 中，AB6，P 为边 CD 上一点，过 P 点作 PEBD 于 点 E，连接 BP. O 为 BP 的中点，连接 CO 并延长交 BD 于点 F. 如图 1，连接 OE，求证：OEOC； 如图 2，若 5 3 EF BF ，求 DP 的长。
