1、二二 次次 根根 式式 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根（这个数可以是正的，负的和零，但是a一定不是负的）正数a的正的平方根和零的平方根统称为算术平方根，用 表示（a0）如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式叫做有理化根式,也称有理化因式aa0a（没具体说明取值的时候，可以看做符合被开方数大于等于零）153a100 x3522ab21a14422ba不是是不是是是是不是是题型题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围.1 1.当当 _时，时，有意义。有意义。xx3 3.3.求下列二次根式中字母的取值范围求下列二次
2、根式中字母的取值范围x x3 31 15 5x x解得解得 -5x-5x3 3解：解：0 0 x x-3 30 05 5x x说明：二次根式被开方数说明：二次根式被开方数不小于不小于0，所以求二次根，所以求二次根式中字母的取值范围常转式中字母的取值范围常转化为不等式（组）化为不等式（组）33a44a有意义的条件是有意义的条件是 .2.+4a题型题型2:二次根式的非负性的应用二次根式的非负性的应用.1.1.已知：已知：+=0,+=0,求求 x-y x-y 的值的值.yx24x2.2.已知已知x,yx,y为实数为实数,且且 +3(y-2)+3(y-2)2 2=0,=0,则则x-yx-y的值为的值为
3、()A.3 B.-3 C.1 D.-1 A.3 B.-3 C.1 D.-11x解：由题意，得解：由题意，得 x-4=0 x-4=0 且且 2x+y=02x+y=0解得解得 x=4,y=-8x=4,y=-8x-y=4-(-8)=4+8=12x-y=4-(-8)=4+8=12D D注意：注意：几个非负数的和为几个非负数的和为0 0，则每一个非负数必为，则每一个非负数必为0 0。根号下a2等于什么呢？22222,52,(5)我们会发现，当a0时，根号下a2a 当a0时，根号下a2aa a a()22aa与与有有 什什 么么 不不 同同？1.从运算顺序来看：2.从取值范围来看：3.从运算结果来看：1.
4、第一个是先开方，再平方；第二个是先平方再开方2.第一个是a0；第二个a可以是任意的3.第一个结果就是a，第二个结果是a的绝对值二次根式的乘法 请计算：1.2.254254164164 我们发现，它们的值都是相等的，这是为什么呢？323232222）（）（根据积的乘法法则，）（所以，它就是23的算术平方根，即为32就是说：3232），（0b0aabba二次根式的乘法：（两个二次根式相乘，将它们的被开方数相乘即可）上面我们已经得到），（0b0aabba），（0b0abaab可以写成：这就是积的算术平方根公式积的算术平方根公式（积的算术平发根，等于各因式算术平方根的积）34a请做题：1.化简 （使被
5、开方数不含完全平方的因式）二次根式的除法结合乘法的式子想象，除法的公式是什么样？），（0b0ababa这就是二次根式的除法公式（两个根式相除，将它们的被开方数相除）做题：315上面我们已经得到：），（0b0ababa），（0b0ababa可以写成：这就是商的算术平方根公式（商的算术平方根，等于被除数的算术平方根除以除数的算术平方根）21请做题：请做题：化简：化简：题型题型3最简二次根式：、被开方数不含分数；、被开方数不含分数；、被开方数不含开的尽方的因数或因式；、被开方数不含开的尽方的因数或因式；注意：分母中不含二次根式分母中不含二次根式。322751yx323练习1：把下列各式化为最简二次根
6、把下列各式化为最简二次根式式5524772xyyx63化简二次根式的方法化简二次根式的方法：（1 1）如果被开方数是整数或整式时，先因数分解或因）如果被开方数是整数或整式时，先因数分解或因式分解式分解,然后利用积的算术平方根的性质然后利用积的算术平方根的性质,将式子化简。将式子化简。（2 2）如果被开方数是分数或分式时）如果被开方数是分数或分式时,先利用商的算术平先利用商的算术平方根的性质方根的性质,将其变为二次根式相除的形式将其变为二次根式相除的形式,然后利用分然后利用分母有理化母有理化,将式子化简。将式子化简。练习：把下列各式化成最简二次根式练习：把下列各式化成最简二次根式22164)2(
7、5.1)1(aa2623aa52202题型题型4同类二次根式同类二次根式：化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式。27832189m332322m32418832、是同类二次根式下列哪些是同类二次根式同类二次根式二次根式的加减法12188要点：二次根式的加减法，与整式的加减法类 似，关键是将同类二次根式合并基本做法：第一步：把二次根式化简 第二步：将同类二次式合并请做题：计算题型5：利用)0()(2aaa进行分解因式例：分解因式：2)1(2x2232)2(yx22)2(22xxxyxyxyx3232)3()2(221532x2242ba 3x125x 1xx303xx得：由25052xx得：由01001xxxx且得：由2(3)_1x 2(1)_x2(2)2xx2(7)17xx 31x2x7x110 xy22xy22(5)(5)22(10)(3 3)练一练第一章结束第一章结束二二 次次 根根 式式两个概念三个性质两个公式四种运算最简二次根式最简二次根式同类二次根式同类二次根式有理化根式有理化根式0,0babaabbaba)0,0(ba1、2、加加 、减、乘、除、减、乘、除知识结构知识结构1、02aaa 3、a2a)0(0aa2、（简单知道即可）
