1、空间向量基本定理(1)如果 e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 a，有且只有一对实数 1，2，使 a1e12e2 若 e1，e2不共线，我们把e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一个基底平面向量基本定理问题1 空间中的任意向量能不能通过有限个向量的线性运算来表示呢？追问2 两个不共线的向量还够用吗？如果两个向量 a，b 不共线，那么向量 p 与向量 a，b 共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(x，y)，使 pxayb至少需要三个向量追问1 为了表示空间中的任意向量，我们至少需要几个向量？l 三个向量共面l 三个向量不共面abc追问3 任给三个向量都可以表示
2、空间中的任意向量吗？pijkPQO人教B版向量基本定理优质精选ppt1(完美课件)人教B版向量基本定理优质精选ppt1(完美课件)xipijkPQOxy ijz kyjzkOPOQQPuuruuu ruur我们称 xi，yj，zk 分别为向量 p 在 i，j，k 上的分向量人教B版向量基本定理优质精选ppt1(完美课件)人教B版向量基本定理优质精选ppt1(完美课件)xipijkPQOxy ijz kOPOQQPuuruuu ruuryjzk我们称 xi，yj，zk 分别为向量 p 在 i，j，k 上的分向量人教B版向量基本定理优质精选ppt1(完美课件)人教B版向量基本定理优质精选ppt1(
3、完美课件)追问4 如果给定的三个不共面的向量不是两两垂直的，能用它们的线性运算表示任意一个空间向量吗？人教B版向量基本定理优质精选ppt1(完美课件)人教B版向量基本定理优质精选ppt1(完美课件)abcp人教B版向量基本定理优质精选ppt1(完美课件)人教B版向量基本定理优质精选ppt1(完美课件)abcOPpacbBCAQ人教B版向量基本定理优质精选ppt1(完美课件)人教B版向量基本定理优质精选ppt1(完美课件)QabcOPpacbBCA人教B版向量基本定理优质精选ppt1(完美课件)人教B版向量基本定理优质精选ppt1(完美课件)OQPpacbBCAOPOQQPuuruuu ruur
4、abc人教B版向量基本定理优质精选ppt1(完美课件)人教B版向量基本定理优质精选ppt1(完美课件)xaOQPpacbybzcBCAxy abz cOPOQQPuuruuu ruurabc人教B版向量基本定理优质精选ppt1(完美课件)人教B版向量基本定理优质精选ppt1(完美课件)xaOQPpacbybzcBCAxy abz cOPOQQPuuruuu ruurabc人教B版向量基本定理优质精选ppt1(完美课件)人教B版向量基本定理优质精选ppt1(完美课件)问题2 你能类比平面向量基本定理的表述，写出空间向量基本定理吗？人教B版向量基本定理优质精选ppt1(完美课件)人教B版向量基本定
5、理优质精选ppt1(完美课件)如果 e1，e2 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 a，有且只有一对实数 1，2，使 a1e12e2空间向量基本定理平面向量基本定理人教B版向量基本定理优质精选ppt1(完美课件)人教B版向量基本定理优质精选ppt1(完美课件)如果 e1，e2 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 a，有且只有一对实数 1，2，使 a1e12e2如果三个向量 a，b，c 不共面，空间向量基本定理平面向量基本定理人教B版向量基本定理优质精选ppt1(完美课件)人教B版向量基本定理优质精选ppt1(完美课件)如果 e1，e2 是同一平面
6、内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 a，有且只有一对实数 1，2，使 a1e12e2如果三个向量 a，b，c 不共面，空间向量基本定理平面向量基本定理人教B版向量基本定理优质精选ppt1(完美课件)人教B版向量基本定理优质精选ppt1(完美课件)如果三个向量 a，b，c 不共面，那么对任意一个空间向量 p，空间向量基本定理平面向量基本定理如果 e1，e2 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 a，有且只有一对实数 1，2，使 a1e12e2人教B版向量基本定理优质精选ppt1(完美课件)人教B版向量基本定理优质精选ppt1(完美课件)如果 e1，e2 是同一
7、平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 a，有且只有一对实数 1，2，使 a1e12e2如果三个向量 a，b，c 不共面，那么对任意一个空间向量 p，空间向量基本定理平面向量基本定理人教B版向量基本定理优质精选ppt1(完美课件)人教B版向量基本定理优质精选ppt1(完美课件)如果三个向量 a，b，c 不共面，那么对任意一个空间向量 p，存在唯一空间向量基本定理平面向量基本定理如果 e1，e2 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 a，有且只有一对实数 1，2，使 a1e12e2人教B版向量基本定理优质精选ppt1(完美课件)人教B版向量基本定理优质精选pp
8、t1(完美课件)如果三个向量 a，b，c 不共面，那么对任意一个空间向量 p，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，空间向量基本定理平面向量基本定理如果 e1，e2 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 a，有且只有一对实数 1，2，使 a1e12e2人教B版向量基本定理优质精选ppt1(完美课件)人教B版向量基本定理优质精选ppt1(完美课件)如果三个向量 a，b，c 不共面，那么对任意一个空间向量 p，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，空间向量基本定理平面向量基本定理如果 e1，e2 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 a，有且只有一对实数 1
9、，2，使 a1e12e2人教B版向量基本定理优质精选ppt1(完美课件)人教B版向量基本定理优质精选ppt1(完美课件)如果三个向量 a，b，c 不共面，那么对任意一个空间向量 p，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使得 pxaybzc空间向量基本定理平面向量基本定理如果 e1，e2 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 a，有且只有一对实数 1，2，使 a1e12e2人教B版向量基本定理优质精选ppt1(完美课件)人教B版向量基本定理优质精选ppt1(完美课件)那么，所有空间向量组成的集合就是 p|pxaybzc，x，y，zR空间向量基本定理如果三个向量 a，b，c
10、不共面，那么对任意一个空间向量 p，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使得 pxaybzc人教B版向量基本定理优质精选ppt1(完美课件)人教B版向量基本定理优质精选ppt1(完美课件)我们把a，b，c叫做空间的一个基底(base)，a，b，c 都叫做基向量(base vectors)问题3 空间的基底有多少个，需要满足什么条件？答：任意三个不共面的向量都能构成空间的一个基底空间的基底有无穷多个 a，b，c是空间的一个基底，当且仅当 a，b，c不共面人教B版向量基本定理优质精选ppt1(完美课件)人教B版向量基本定理优质精选ppt1(完美课件)特别地，如果空间的一个基底中的三个基向量两两垂直
11、，且长度都为1，那么这个基底叫做单位正交基底，常用i，j，k表示ijkO人教B版向量基本定理优质精选ppt1(完美课件)人教B版向量基本定理优质精选ppt1(完美课件)aijkPQO 由空间向量基本定理可知，对空间中的任意向量 a，均可以分解为三个向量 xi，yj，zk，使 axiyjzk 像这样，把一个空间向量分解为三个两两垂直的向量，叫做把空间向量进行正交分解人教B版向量基本定理优质精选ppt1(完美课件)人教B版向量基本定理优质精选ppt1(完美课件)问题4 平面向量基本定理与空间向量基本定理的联系与区别是什么？人教B版向量基本定理优质精选ppt1(完美课件)人教B版向量基本定理优质精选
12、ppt1(完美课件)空间向量基本定理平面向量基本定理如果三个向量 a，b，c 不共面，那么对任意一个空间向量 p，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使得 pxaybzc如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数1，2，使 a1e12e2问题4 平面向量基本定理与空间向量基本定理的联系与区别是什么？人教B版向量基本定理优质精选ppt1(完美课件)人教B版向量基本定理优质精选ppt1(完美课件)空间向量基本定理平面向量基本定理如果三个向量 a，b，c 不共面，那么对任意一个空间向量 p，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使得 pxaybzc如果
13、e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数1，2，使 a1e12e2问题4 平面向量基本定理与空间向量基本定理的联系与区别是什么？e1，e2人教B版向量基本定理优质精选ppt1(完美课件)人教B版向量基本定理优质精选ppt1(完美课件)空间向量基本定理平面向量基本定理如果三个向量 a，b，c 不共面，那么对任意一个空间向量 p，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使得 pxaybzc如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数1，2，使 a1e12e2问题4 平面向量基本定理与空间向量基本定理的联系与
14、区别是什么？a，b，ce1，e2人教B版向量基本定理优质精选ppt1(完美课件)人教B版向量基本定理优质精选ppt1(完美课件)空间向量基本定理平面向量基本定理如果三个向量 a，b，c 不共面，那么对任意一个空间向量 p，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使得 pxaybzc如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数1，2，使 a1e12e2问题4 平面向量基本定理与空间向量基本定理的联系与区别是什么？a，b，ce1，e2二维人教B版向量基本定理优质精选ppt1(完美课件)人教B版向量基本定理优质精选ppt1(完美课件)空间向量基本定理平面向
15、量基本定理如果三个向量 a，b，c 不共面，那么对任意一个空间向量 p，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使得 pxaybzc如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数1，2，使 a1e12e2问题4 平面向量基本定理与空间向量基本定理的联系与区别是什么？a，b，ce1，e2二维三维人教B版向量基本定理优质精选ppt1(完美课件)人教B版向量基本定理优质精选ppt1(完美课件)空间向量基本定理平面向量基本定理如果三个向量 a，b，c 不共面，那么对任意一个空间向量 p，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使得 pxaybzc如果e1，e2是同
16、一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数1，2，使 a1e12e2a，b，ce1，e2二维三维一维人教B版向量基本定理优质精选ppt1(完美课件)人教B版向量基本定理优质精选ppt1(完美课件)空间向量基本定理平面向量基本定理如果三个向量 a，b，c 不共面，那么对任意一个空间向量 p，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使得 pxaybzc如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数1，2，使 a1e12e2a，b，ce1，e2二维三维一维a人教B版向量基本定理优质精选ppt1(完美课件)人教B版向量基本定理优
17、质精选ppt1(完美课件)空间向量基本定理平面向量基本定理向量共线充要条件如果三个向量 a，b，c 不共面，那么对任意一个空间向量 p，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使得 pxaybzc如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数1，2，使 a1e12e2向量 a(a 0)与向量 b共线的充要条件是：存在唯一一个实数，使ba.a，b，ce1，e2二维三维一维a人教B版向量基本定理优质精选ppt1(完美课件)人教B版向量基本定理优质精选ppt1(完美课件)给我一个支点，我可以撬起地球阿基米德人教B版向量基本定理优质精选ppt1(完美课件)人教
18、B版向量基本定理优质精选ppt1(完美课件)给我一个基底，我还你一个空间！人教B版向量基本定理优质精选ppt1(完美课件)人教B版向量基本定理优质精选ppt1(完美课件)1.如图，已知平行六面体OABCOABC，点G是侧面BBCC的中心，且 (1)a，b，c是否构成空间的一个基底？(2)如果a，b，c构成空间的一个基底，那么用它表示下列向量：课后作业.,OAOCOO uuruuu ruuurabc,OBBA uuu r uuu r.,CA OG uuu r uuu r2.已知四面体 OABC，M，N 分别是边 OA，BC的中点，且 ，用a，b，c表示向量 ,OAOBOC uuruuruuu rabc.MNuuu r人教B版向量基本定理优质精选ppt1(完美课件)人教B版向量基本定理优质精选ppt1(完美课件)
