1、1电偶极子的等势面电偶极子的等势面+2平行板电容器电场的等势面平行板电容器电场的等势面+3沿等势面移动电荷，电场力不作功沿等势面移动电荷，电场力不作功即即电力线与等势面垂直。电力线与等势面垂直。q q0 0在等势面上移动在等势面上移动,Edl与与成成角。角。Edlq0 1.2 1.2 等势面与电场线的关系等势面与电场线的关系lE0dd qA00000lEqd0cosEd lS cosd lEq02112VVqA04 等势面画法规定：相邻两等势面之间的电等势面画法规定：相邻两等势面之间的电势间隔相等。势间隔相等。UU+UU+2U U+3U（3）等势面等势面稠密处稠密处 电场强度大电场强度大等势面
2、越密等势面越密电势变化越电势变化越快快（当规定相邻两等势（当规定相邻两等势面的电势差为定值）面的电势差为定值）电场强度大电场强度大5静电场中电场线与等势面的关系静电场中电场线与等势面的关系电场线与等势面处处正交，指向电势降低的方向电场线与等势面处处正交，指向电势降低的方向.沿等势面移动电荷，电场力不作功。沿等势面移动电荷，电场力不作功。电场强处等势面较密，电场弱处等势面较稀。电场强处等势面较密，电场弱处等势面较稀。6实际问题中常常先由实验测得等势面分布，再通实际问题中常常先由实验测得等势面分布，再通过电场线与等势面的关系得出电场线分布。过电场线与等势面的关系得出电场线分布。作心电图时人体的作心
3、电图时人体的等势面分布等势面分布电偶极子的电场线和等势面电偶极子的电场线和等势面7 2.场强与电势的微分关系场强与电势的微分关系 电势梯度电势梯度 2.1 2.1 电势梯度电势梯度 在电场中任取两相距很近的等势面在电场中任取两相距很近的等势面1 1和和2 2，1UU+dU2P1nP2P3 电势分别为电势分别为U和和U+dU，且，且dU0 等势面等势面1上上P1点的单位法向矢量为点的单位法向矢量为 n 与等势面与等势面2 2正交于正交于P P2 2 点。点。在等势面在等势面2 2任取一点任取一点P P3 3 ，设，设nppd21lppd31 则则 cosdd ln cosddddnUlU8U+d
4、U1U2P1P2P3 定义电势梯度定义电势梯度nnUUddgrad 方向与等势面垂直，并方向与等势面垂直，并指向电势升高的方向。指向电势升高的方向。其量值为该点电势增其量值为该点电势增加率的最大值。加率的最大值。9 电荷电荷q从等势面从等势面1移动到等势面移动到等势面2，电场力作功，电场力作功lEdd qA 电场力作功等于电势能的减少量电场力作功等于电势能的减少量UqAddnUEdd 写成矢量形式写成矢量形式UnUgradddnE1U2P1P2P3 U+dUnE cosd lqEnqE d 2.2 2.2 电势梯度与电场强度的关系电势梯度与电场强度的关系 （负号：电场线指向电势降低的方向）（负
5、号：电场线指向电势降低的方向）210VVqA10 xyzEE iE jE kUUUijkxyz dUddUddUdxyzExEyEz 在直角坐标系中在直角坐标系中UnUgradddnE11例例.计算均匀带电圆环轴线上的电场。计算均匀带电圆环轴线上的电场。XopxRr解：解：P点电势点电势rqUd041 2/1220)(4xRq2122041/)(dxRq P P点电场点电场xUEEx2/3220)(4xRqx与用叠加原理得到的结果一致。与用叠加原理得到的结果一致。E 2.3 2.3 场强与电势梯度的关系的应用场强与电势梯度的关系的应用 电势叠加为标量叠加，故可先算出电势，再电势叠加为标量叠加，
6、故可先算出电势，再应用场强与电势梯度的关系算出场强。应用场强与电势梯度的关系算出场强。12例例2 2 计算均匀带电圆盘轴线上的电场。计算均匀带电圆盘轴线上的电场。pO)(2220 xxRUxUEEx)1(2220 xRx与用叠加原理得到的结果一致。与用叠加原理得到的结果一致。x解：解：R13一一.静电场环路定理：静电场环路定理：LlE0d静电场强沿任意闭合路径的线积分为零静电场强沿任意闭合路径的线积分为零.反映了反映了静电场是保守力场，是有势场静电场是保守力场，是有势场。二二.电势、电势能、电势差电势、电势能、电势差零势点aalEqWd0零势点aalEUd电电 势：势：电势差：电势差：babaablEUUUd电势能：电势能：14三三.电势的计算（两种基本方法）电势的计算（两种基本方法）1.场强积分法（由定义求）场强积分法（由定义求）零势点零势点计算aaaaUlElEU dcosd 选取零势点的原则：使场中电势分布有确定值选取零势点的原则：使场中电势分布有确定值 2.叠加法叠加法1将带电体划分为电荷元将带电体划分为电荷元qd3由叠加原理：由叠加原理：UUUUd d或或2选零势点，写出选零势点，写出 在场点的电势在场点的电势Udqd15给出又一种求给出又一种求 的方法：的方法：E)(kzUjyUixUEUEgrad四四.电场强度与电势的关系电场强度与电势的关系
