1、v 应用实际流体恒定总流能量方程解决工程实际应用实际流体恒定总流能量方程解决工程实际问题的关键是定量地确定问题的关键是定量地确定水头损失水头损失，即单位重量，即单位重量流体的能量损失。流体的能量损失。v 管道流动的水头损失包括管道流动的水头损失包括沿程水头损失沿程水头损失和和局部局部水头损失水头损失。均匀流中流体和管壁间的切应力沿程。均匀流中流体和管壁间的切应力沿程不变，称为沿程阻力，为克服沿程阻力所产生的不变，称为沿程阻力，为克服沿程阻力所产生的水头损失称为水头损失称为沿程水头损失沿程水头损失；在；在管道边界的突变管道边界的突变处，流体集中损失的水头称为处，流体集中损失的水头称为局部水头损失
2、局部水头损失。EXITv 能量损失的大小与流动型态有密切的关系。能量损失的大小与流动型态有密切的关系。由于粘性的影响，实际流体的流动会呈现出两由于粘性的影响，实际流体的流动会呈现出两种不同的型态种不同的型态 层流层流和和湍流湍流，它们的流场结，它们的流场结构和动力特性区别很大，必须加以判别，分别构和动力特性区别很大，必须加以判别，分别研究。研究。v 讨论层流和湍流流态下，恒定总流能量损失讨论层流和湍流流态下，恒定总流能量损失的变化规律与计算方法。的变化规律与计算方法。v 介绍与介绍与能量损失密切相关的壁面边界层和绕能量损失密切相关的壁面边界层和绕流阻力概念。流阻力概念。EXIT51 层流与湍流
3、的概念52 均匀流的沿程损失53 圆管中的层流流动圆管中的层流流动54 湍流流动的特征湍流流动的特征55 湍流的沿程损失湍流的沿程损失56 流动的局部损失流动的局部损失57 边界层基本概念边界层基本概念EXIT第五章第五章 层流、湍流及其能量损失层流、湍流及其能量损失EXIT51 层流与湍流的概念 雷诺试验雷诺试验 流态的判别流态的判别 雷诺数雷诺数 湍流的成因湍流的成因Laminar flow&turbulent flow/turbulenceReynolds number 雷诺数雷诺数 实际流体的流动会实际流体的流动会呈现出两种不同的型呈现出两种不同的型态：态：层流和湍流层流和湍流，它，它
4、们的区别在于：流动们的区别在于：流动过程中流体层之间是过程中流体层之间是否发生混掺现象。在否发生混掺现象。在湍流流动中存在随机湍流流动中存在随机变化的脉动量，而在变化的脉动量，而在层流流动中则没有。层流流动中则没有。EXIT层流（无混掺）层流（无混掺）过渡区过渡区湍流（有混掺）湍流（有混掺）一、雷诺试验一、雷诺试验EXIT雷诺（雷诺（O.Reynolds，18421912，爱尔兰，爱尔兰）雷诺发现了两种流动状态雷诺发现了两种流动状态雷诺雷诺：Osborne Reynolds,1842-1912，英国工程学者，英国工程学者，在水力学、气体力学及其应在水力学、气体力学及其应用方面曾做出卓越贡献，曾
5、用方面曾做出卓越贡献，曾发明热量扩散仪，后人以其发明热量扩散仪，后人以其姓氏命名雷诺数姓氏命名雷诺数Reynolds number，雷诺数是一无因次，雷诺数是一无因次值，在水力学与气体力学中值，在水力学与气体力学中用该值来判别流态。用该值来判别流态。flow regime 流态流态EXIT雷诺试验演示雷诺试验演示Velocity profile for laminar flow in a pipeVelocity profile for turbulent flow in a pipe管内管内速度分布速度分布管内管内速度分布速度分布Laminar flow and turbulent flow
6、 over a submarine hull Turbulent flow around an obstacle;the flow further upstream is laminar 流过潜艇外壳的流过潜艇外壳的和和障碍物下游的障碍物下游的远上游为远上游为 实际流体的流动之所以会呈现出两种不同的型态是实际流体的流动之所以会呈现出两种不同的型态是扰动因素扰动因素与与粘性稳定作用粘性稳定作用之间对比和抗衡的结果。针对圆管中恒定流动之间对比和抗衡的结果。针对圆管中恒定流动的情况，容易理解：减小的情况，容易理解：减小 d、减小、减小 v 、加大、加大 三种途径都是三种途径都是有利于流动稳定的。综合
7、起来看，小雷诺数流动趋于稳定，而有利于流动稳定的。综合起来看，小雷诺数流动趋于稳定，而大雷诺数流动稳定性差，容易发生湍流现象。大雷诺数流动稳定性差，容易发生湍流现象。EXIT 1883年年，雷诺试验表明：，雷诺试验表明：圆管圆管中中恒恒定流动的流态转化取决于雷诺数定流动的流态转化取决于雷诺数VdeR d：圆管直径圆管直径V：断面平均流速断面平均流速：流体的运动粘流体的运动粘 性系数性系数 二、流态的判别二、流态的判别 雷诺数雷诺数Reynolds number d v 利于稳定利于稳定粘性稳定粘性稳定扰动因素扰动因素EXIT 圆管中恒定流动的流态转化仅取决于雷诺数，雷诺数是无量圆管中恒定流动的
8、流态转化仅取决于雷诺数，雷诺数是无量纲量，它表征惯性力与粘性力的比。纲量，它表征惯性力与粘性力的比。圆管中圆管中恒恒定流动的流态发生转化时对应的雷诺数称为定流动的流态发生转化时对应的雷诺数称为临界雷诺临界雷诺数数，又分为，又分为上临界雷诺数上临界雷诺数和和下临界雷诺数下临界雷诺数。上临界雷诺数表示超。上临界雷诺数表示超过此雷诺数的流动必为湍流，它很不确定，跨越一个较大的取值过此雷诺数的流动必为湍流，它很不确定，跨越一个较大的取值范围。范围。有实际意义的是下临界雷诺数有实际意义的是下临界雷诺数，表示低于此雷诺数的流动，表示低于此雷诺数的流动必为层流，有确定的取值，圆管必为层流，有确定的取值，圆管
9、恒恒定流动取为定流动取为 2300ceRceR 湍流湍流层流层流湍流湍流层流层流上临界雷诺数上临界雷诺数下临界雷诺数下临界雷诺数ReRe12000 40000EXIT2300ceRUpper/Lower critical Reynolds number 上上/下临界雷诺数下临界雷诺数湍流湍流层流层流过过渡渡区区n=1n=1.75-2.0fhlgvlg 由于两种流态的流场结构由于两种流态的流场结构和动力特性存在很大的区和动力特性存在很大的区别，对它们加以判别并分别别，对它们加以判别并分别讨论是十分必要的。例如，讨论是十分必要的。例如，我们将会学到圆管中我们将会学到圆管中恒恒定流定流动的流态为层流
10、时，沿程水动的流态为层流时，沿程水头损失与平均流速成正比，头损失与平均流速成正比，而湍流时则与平均流速的而湍流时则与平均流速的1.752.0次方成正比。利用次方成正比。利用这一点来判别流态比用肉眼这一点来判别流态比用肉眼直接观察更可靠、更科学。直接观察更可靠、更科学。EXITTransitional flow regime 过渡流态过渡流态 三、湍流的成因三、湍流的成因层流流动的稳定性层流流动的稳定性丧失（雷诺数达到丧失（雷诺数达到临界雷诺数）临界雷诺数）扰动使某流层发扰动使某流层发生微小的波动生微小的波动流速使波动流速使波动幅度加剧幅度加剧在横向压差与切应力的在横向压差与切应力的综合作用下形
11、成旋涡综合作用下形成旋涡旋涡受升旋涡受升力而升降力而升降引起流体引起流体层之间的层之间的混掺混掺造成造成新的新的扰动扰动EXIT 湍流发生的机理是十分复杂的，下面给出一种粗浅的描述。湍流发生的机理是十分复杂的，下面给出一种粗浅的描述。Eddy，vortex 旋涡旋涡Lift升力，升力，lift coefficient 升力系数升力系数+-+-高速流层高速流层低速流层低速流层 任意流层之上下侧的任意流层之上下侧的切应力构成顺时针方向切应力构成顺时针方向的力矩，有促使旋涡产的力矩，有促使旋涡产生的倾向。生的倾向。EXIT流线稀疏，流线稀疏，减速增压减速增压流线变密，流线变密，增速减压增速减压EXI
12、Txy涡体涡体 旋涡受升力而升降，产生横向运动，引起流体层之间的掺旋涡受升力而升降，产生横向运动，引起流体层之间的掺混。混。湍流的描述：湍流是一种随机的三维非稳态的有旋流动，湍流的描述：湍流是一种随机的三维非稳态的有旋流动，物理结构上可以看成是由不同尺度的旋涡组成。物理结构上可以看成是由不同尺度的旋涡组成。湍流的基本特征可概况为：湍流的基本特征可概况为：（1）时间和空间上的不规则性（随机性）和非线性；）时间和空间上的不规则性（随机性）和非线性；（2）三维特性；）三维特性；（3）流动的有旋性；）流动的有旋性；（4）旋涡的扩散性；）旋涡的扩散性；（5）机械能的耗散性。）机械能的耗散性。补充：湍流的
13、描述和基本特征补充：湍流的描述和基本特征陶文铨院士陶文铨院士52 均匀流的沿程损失EXIT 沿程水头损失与切应力的关系沿程水头损失与切应力的关系 沿程水头损失系数沿程水头损失系数Frictional（head）loss 沿程（水头）损失沿程（水头）损失Friction drag 沿程阻力沿程阻力 一、沿程水头损失与切应力的关系一、沿程水头损失与切应力的关系 在在恒恒定均匀流中取出长定均匀流中取出长度为度为 l 的一段的一段流束流束，建立运动方程，实际上就是，建立运动方程，实际上就是重力、重力、压差力压差力与摩擦力之间的平衡与摩擦力之间的平衡。重力、重力、压差力与摩擦力之间的平衡压差力与摩擦力之
14、间的平衡A 断面面积 断面湿周湿周0 断面湿周上的平均切应力EXITWetted perimeter p1p2G l0湿周湿周过流断面上流体与固过流断面上流体与固体壁接触的边界周长，体壁接触的边界周长，m。p1p2G l0注意注意 z 轴铅垂向上轴铅垂向上另一方面，由另一方面，由能量方程可知能量方程可知gzpp*记EXITp1p2G l0水力半径水力半径圆管的水力圆管的水力半径是直径半径是直径的四分之一的四分之一该段的沿程该段的沿程水头损失水头损失EXIT均匀流基本方程均匀流基本方程或或Equation for uniform flow 均匀流基本方程均匀流基本方程Hydraulic radi
15、us 水力半径水力半径水力直径水力直径水力直径水力直径A过流断面面积，过流断面面积，m2；湿周湿周(过流断面上流体与固体壁接触的边界周长过流断面上流体与固体壁接触的边界周长)，m。举例举例 正方形截面流动正方形截面流动 补充：补充：水力直径（水力直径（hydraulic diameter）水力半径水力半径 圆形截面流动圆形截面流动da 将接近圆形断面的非圆断面按将接近圆形断面的非圆断面按d=4R折算成圆断面折算成圆断面时，仅限于长宽比小于时，仅限于长宽比小于8的矩形断面，否则误差较大。的矩形断面，否则误差较大。窄长断面的情况通常需特殊考虑。窄长断面的情况通常需特殊考虑。说明说明 dDa2a 圆
16、环截面流动圆环截面流动 明渠流明渠流 2p01pl定义定义 称为称为沿程沿程水头水头损失系数损失系数EXIT可知可知对比对比 二、沿程水头损失系数二、沿程水头损失系数寻求沿程水头损失可归结寻求沿程水头损失可归结为寻求沿程水头损失系数为寻求沿程水头损失系数Friction loss factor 沿程损失沿程损失/阻力系数阻力系数Darcy-weisbach formula 达西公式达西公式 作业：作业：5-1,2,3 Thank you!Thank you!EXIT学习内容回顾学习内容回顾5 51 1 层流与湍流的概念层流与湍流的概念5 52 2 均匀流的沿程损失均匀流的沿程损失5 53 3
17、圆管中的层流流动圆管中的层流流动5 54 4 湍流流动的特征湍流流动的特征5 55 5 湍流的沿程损失湍流的沿程损失5 56 6 流动的局部损失流动的局部损失5 57 7 边界层基本概念边界层基本概念51 层流与湍流的概念层流与湍流的概念 雷诺试验雷诺试验 流态的判别流态的判别 雷诺数雷诺数 湍流的成因湍流的成因52 均匀流的沿程损失均匀流的沿程损失 沿程水头损失与切应力的关系沿程水头损失与切应力的关系 沿程水头损失系数沿程水头损失系数51 层流与湍流的概念层流与湍流的概念 雷诺试验雷诺试验18831883年，雷诺年，雷诺 实际流体的流动会呈现出两种不同的实际流体的流动会呈现出两种不同的流动型
18、态流动型态：层流和湍流，它们的区别在于：层流和湍流，它们的区别在于：流动过程中流体层之间是否发生混掺现象。在湍流流动中存在随机变化的脉动量，流动过程中流体层之间是否发生混掺现象。在湍流流动中存在随机变化的脉动量，而在层流流动中则没有。而在层流流动中则没有。湍流的成因湍流的成因 流态的判别流态的判别 雷诺数雷诺数Reflow regime 流态流态vdeR 实际流体的流动之所以会呈现出两种不同的型态是实际流体的流动之所以会呈现出两种不同的型态是扰动因素扰动因素与与粘性稳定粘性稳定作用作用之间对比和抗衡的结果。之间对比和抗衡的结果。圆管中恒定流动圆管中恒定流动的流态转化仅取决于雷诺数，雷诺数是无量
19、纲量，它的流态转化仅取决于雷诺数，雷诺数是无量纲量，它表征惯性力与粘性力的比。表征惯性力与粘性力的比。2300ceRLower critical Re 下临界雷诺数下临界雷诺数Transitional flow regime 过渡流态过渡流态 Re数达到临界值，层流丧失稳定性，扰动使某流层发生微小的波动，数达到临界值，层流丧失稳定性，扰动使某流层发生微小的波动，流速使波动幅度加剧，在横向压差与切应力的综合作用下形成旋涡，旋涡流速使波动幅度加剧，在横向压差与切应力的综合作用下形成旋涡，旋涡受升力而升降，产生横向运动，引起流体层之间的掺混，造成新的扰动。受升力而升降，产生横向运动，引起流体层之间的
20、掺混，造成新的扰动。湍流是一种随机的三维非恒定的有旋流动，可以看成是由不湍流是一种随机的三维非恒定的有旋流动，可以看成是由不同尺度的旋涡组成。同尺度的旋涡组成。52 均匀流的沿程损失均匀流的沿程损失 沿程水头损失与切应力的关系沿程水头损失与切应力的关系 沿程水头损失系数沿程水头损失系数在恒定均匀流中，建立重力、压差力与摩擦力之间的平衡关系在恒定均匀流中，建立重力、压差力与摩擦力之间的平衡关系01212()()flppzzhgggA lApp0*2*1)(gzpp*记RJgAlhgf0gRlAglhf00 均匀流基本方程均匀流基本方程定义定义沿程沿程水头水头损失系数损失系数将接近圆形断面的非圆断
21、面按将接近圆形断面的非圆断面按d=4R折算成折算成圆断面时，仅限于长宽比小于圆断面时，仅限于长宽比小于8的矩形断的矩形断面。窄长断面的情况通常需特殊考虑。面。窄长断面的情况通常需特殊考虑。5 51 1 层流与湍流的概念层流与湍流的概念5 52 2 均匀流的沿程损失均匀流的沿程损失5 53 3 圆管中的层流流动圆管中的层流流动5 54 4 湍流流动的特征湍流流动的特征5 55 5 湍流的沿程损失湍流的沿程损失5 56 6 流动的局部损失流动的局部损失5 57 7 边界层基本概念边界层基本概念EXIT第五章第五章 层流、湍流及其能量损失层流、湍流及其能量损失本次课学习内容本次课学习内容EXIT53
22、 圆管中的层流流动 圆管层流流动的断面流速和切应力分布圆管层流流动的断面流速和切应力分布 圆管层流流动的沿程水头损失系数圆管层流流动的沿程水头损失系数dxxrr0ppdpz 直接对图示微直接对图示微元写出重力、压元写出重力、压差力和粘性力的差力和粘性力的平衡方程式平衡方程式EXIT注意注意 z 轴必须铅垂向上轴必须铅垂向上zgpp记记 圆管中的不可压流体层流流动能够得到圆管中的不可压流体层流流动能够得到解析解解析解。它是。它是 x-r 子午子午面上的面上的一维流动一维流动，ur=0，ux=ux(r)。流动的起因是：质量力流动的起因是：质量力（重力）和压差。（重力）和压差。一、圆管层流流动的断面
23、流速和切应力分布一、圆管层流流动的断面流速和切应力分布dxxrr0ppdp式中式中 测管水头线沿程测管水头线沿程下降率，也是总水下降率，也是总水头沿程下降率，即头沿程下降率，即水力坡度水力坡度。EXIT 积分，并由边界积分，并由边界条件条件 ux(r0)=0z引入牛顿内摩擦定律引入牛顿内摩擦定律层流层流ux 断面流速是旋转抛物面分布断面流速是旋转抛物面分布0000dd()d2d2xr rurgr Jprx 切应力是线性分布切应力是线性分布管轴处流速最大管轴处流速最大易于得到流量易于得到流量平均流速平均流速管壁处切应力大小管壁处切应力大小EXIT哈根伯肃叶定律哈根伯肃叶定律（Hagen-Pois
24、euille law）ux EXIT 圆管均匀流中切应力是线性分布，与圆管均匀流中切应力是线性分布，与 r 成正比，成正比，这个结这个结论不论对层流还是湍流都是对的。但流速为旋转抛物面分论不论对层流还是湍流都是对的。但流速为旋转抛物面分布，只是层流才适用，因为布，只是层流才适用，因为层流流动切应力满足层流流动切应力满足牛顿内摩擦牛顿内摩擦定律定律，所以流速的一阶导数与，所以流速的一阶导数与 r 成正比，即流速为二次分成正比，即流速为二次分布。布。湍流湍流的切应力除了粘性切应力以外还包括由脉动产生的的切应力除了粘性切应力以外还包括由脉动产生的附加应力附加应力（雷诺应力）（雷诺应力），所以，所以流
25、速不再是二次分布。流速不再是二次分布。注意注意EXIT 二、圆管层流流动的沿程水头损失系数二、圆管层流流动的沿程水头损失系数eRvdv6464820圆管层流圆管层流沿沿程水头损失程水头损失圆管层流圆管层流沿程水头沿程水头损失损失系数系数 注意到分母中的雷诺数含有断面平均流速的一次项，所以圆注意到分母中的雷诺数含有断面平均流速的一次项，所以圆管层流流动的沿程水头损失与断面平均流速的管层流流动的沿程水头损失与断面平均流速的一次方一次方成正比。成正比。达西达西-维斯巴赫公式维斯巴赫公式Darcy-Weisbach formula数值数值64是是针对水的针对水的EXIT54 湍流流动的特征 湍流中物理
26、量的表示湍流中物理量的表示 湍流附加应力湍流附加应力 湍流的半经验理论湍流的半经验理论 湍流流动的近壁特征湍流流动的近壁特征 流道壁面的类型流道壁面的类型 湍流流速剖面湍流流速剖面 湍流的基本特征是有一个在时间和空间上湍流的基本特征是有一个在时间和空间上随机分布的随机分布的脉动脉动流场叠加到本为平滑和平稳的流场上。所以对流场叠加到本为平滑和平稳的流场上。所以对于湍流的各种物理量采用取于湍流的各种物理量采用取统计平均统计平均的处理方法，把瞬时物理的处理方法，把瞬时物理量看成平均量与脉动量之和，如量看成平均量与脉动量之和，如 )3,2,1(iuuuiii 一、湍流中物理量的表示一、湍流中物理量的表
27、示ui(t)TtiuEXIT湍流的基本特征湍流的基本特征 统计平均的方法有多种：对时统计平均的方法有多种：对时间、对空间、对集合都可以取平均，在间、对空间、对集合都可以取平均，在“各态历各态历经经”假设成立的前提下，一般采用时间平均法假设成立的前提下，一般采用时间平均法。在对瞬时量取平均时在对瞬时量取平均时所取的时段所取的时段 T 应远大于应远大于脉动量的振荡周期，远脉动量的振荡周期，远小于流动涉及的时间域小于流动涉及的时间域尺度，只有这样，才能尺度，只有这样，才能把平均量定义在空间和把平均量定义在空间和时间点上。时间点上。uTutiiT10dui(t)TtiuEXIT统计平均的方法统计平均的
28、方法EXIT 概率论中的概率论中的“各态历经各态历经”假设：一个随机假设：一个随机变量在重复多次的试验中出现的所有可能值，能够在相当长变量在重复多次的试验中出现的所有可能值，能够在相当长的时间内（或相当大的空间范围内）的一次试验中出现许多的时间内（或相当大的空间范围内）的一次试验中出现许多次，并具有相同的概率。如果一个流场满足次，并具有相同的概率。如果一个流场满足“各态历经各态历经”假设，则认为此流场的时间平均值、整体（空间）平均值和假设，则认为此流场的时间平均值、整体（空间）平均值和概率（算术）平均值三者相同。概率（算术）平均值三者相同。“各态历经各态历经”假设假设 “各态历经各态历经”假说
29、假说 由由L.玻耳兹曼于玻耳兹曼于1871年提出。它是企图把统计规律还原为力学规律的年提出。它是企图把统计规律还原为力学规律的一种假设。玻耳兹曼认为，一个孤立系统从任一初态出发，经过足够长的时间后将经历一一种假设。玻耳兹曼认为，一个孤立系统从任一初态出发，经过足够长的时间后将经历一切可能的微观状态。切可能的微观状态。20世纪初，世纪初，P.厄任费斯脱夫妇又提出了准各态历经假说，把上述假说中厄任费斯脱夫妇又提出了准各态历经假说，把上述假说中的的“历经历经”修改为修改为“可以无限接近可以无限接近”。各态历经假说或准各态历经假说的基本思想是，认为系统处于平衡态的宏观性质是微观各态历经假说或准各态历经
30、假说的基本思想是，认为系统处于平衡态的宏观性质是微观量在足够长时间的平均值，企图用力学理论证明统计物理学的基本假设。量在足够长时间的平均值，企图用力学理论证明统计物理学的基本假设。当研究对象从少量个体（如分子、原子）变为由大量个体组成的群体时，后者所遵循的当研究对象从少量个体（如分子、原子）变为由大量个体组成的群体时，后者所遵循的统计规律与前者所遵循的力学规律本质上是不同的，统计规律不是力学规律的结果，不能统计规律与前者所遵循的力学规律本质上是不同的，统计规律不是力学规律的结果，不能由力学规律推导出来。因此，这类假说不能代替统计规律作为统计物理学的基础。由力学规律推导出来。因此，这类假说不能代
31、替统计规律作为统计物理学的基础。ergodic hypothesis脉动量的统计特性一般要用均方根表示，如脉动量的统计特性一般要用均方根表示，如脉动量脉动量的平均值为零的平均值为零 湍流流场各项湍流流场各项物理量的平均值物理量的平均值一般是随时间一般是随时间缓变的（相对于脉动量的变化而言），如果不随时间而变，缓变的（相对于脉动量的变化而言），如果不随时间而变，则可称为则可称为“恒定恒定”的湍流。的湍流。EXIT脉动量脉动量“恒定恒定”湍湍流流fluctuation 脉动脉动雷诺平均法则雷诺平均法则ttutuuuuuuttutuuuuuuttutuuuu恒定层流 恒定湍流 非恒定湍流 在非恒定湍
32、流中，湍流在非恒定湍流中，湍流物理量的时均值也随时间物理量的时均值也随时间发生变化，但这种变化是发生变化，但这种变化是由于非恒定流场中的主体由于非恒定流场中的主体流动本身是随时间变化的，流动本身是随时间变化的，与湍流场的随机脉动无关。与湍流场的随机脉动无关。在湍动的时均流场中会出现新增的应力在湍动的时均流场中会出现新增的应力叫做叫做湍流附加应力湍流附加应力或或雷诺应力雷诺应力，它是脉动流速对平均流动的，它是脉动流速对平均流动的贡献。贡献。)3,2,1;3,2,1(jiuujiij 雷诺应力无法用解析方法确定，只能用基于试验的经验方雷诺应力无法用解析方法确定，只能用基于试验的经验方法给出其与平均
33、流速的关系。法给出其与平均流速的关系。EXIT 二、湍流附加应力二、湍流附加应力-5.4-5.4Reynolds stress 雷诺应力雷诺应力Reynolds shear stress of turbulence flow 湍流附加切应力湍流附加切应力 将湍流场分解为平均场与脉动场后，平均流场的相邻流层将湍流场分解为平均场与脉动场后，平均流场的相邻流层之间，除了时均粘滞切应力外，还存在脉动掺混引起的附加之间，除了时均粘滞切应力外，还存在脉动掺混引起的附加切应力。切应力。从物理上说明脉动如何产生附加切应力从物理上说明脉动如何产生附加切应力yxxu)(yfuxyAd因因y方向的脉动穿过方向的脉动
34、穿过dAy的质量通量的质量通量动量通量动量通量上层流体获得的动量通量时均值上层流体获得的动量通量时均值下层流体所受切应力下层流体所受切应力 雷诺应力是流体微团的脉动雷诺应力是流体微团的脉动造成的对时均流动新增的应力，造成的对时均流动新增的应力，原有的粘性应力仍然存在。原有的粘性应力仍然存在。yuEXIT 三、湍流的半经验理论三、湍流的半经验理论xyxul1l EXIT 混合长度理论是最基本的一种寻求雷诺应力与平均流速混合长度理论是最基本的一种寻求雷诺应力与平均流速关系的半经验理论。关系的半经验理论。混合长度理论假设涡团垂向移动混合长度理论假设涡团垂向移动 l1 后，进入并与相邻流后，进入并与相
35、邻流层混合，类比于气体分子运动的自由程。层混合，类比于气体分子运动的自由程。semi-empirical theory 半经验理论半经验理论mixing length theory 混合长度理论混合长度理论 baEXIT普朗特（普朗特（L.Prandtl，18751953，德国物理学家、力学家德国物理学家、力学家）普朗特于普朗特于1925年提出了雷诺应力的年提出了雷诺应力的混合长度模型混合长度模型。Prandtl mixing length 普朗特混合长度普朗特混合长度普朗特普朗特于于1904年提出边界层理论。年提出边界层理论。普朗特培养了许多国际知名的力学家，除普朗特培养了许多国际知名的力学
36、家，除近 代 力 学 另 一 奠 基 人近 代 力 学 另 一 奠 基 人 冯冯卡 门卡 门（v o n Karman）外，还有）外，还有J.阿克莱特、阿克莱特、A.L.纳纳戴、戴、W.普拉格等。普拉格等。S.P.铁木辛柯和铁木辛柯和J.P.邓邓哈托也曾跟他作过研究工作。哈托也曾跟他作过研究工作。按量按量子子理论学家理论学家海森堡海森堡（W.Heisenberg）的说法，普朗特无需计算就能）的说法，普朗特无需计算就能“看出看出”微分方程的解。微分方程的解。J.Boussinesq于于1877年类比于牛顿内摩擦定律中的粘滞切年类比于牛顿内摩擦定律中的粘滞切应力，提出了应力，提出了涡粘模型涡粘模型
37、，将雷诺应力写成，将雷诺应力写成则则时均流动的总切应力时均流动的总切应力t(涡粘度，湍动粘度涡粘度，湍动粘度)取决于流体的运动状态，是取决于流体的运动状态，是流场的属流场的属性性，而不是流体的物理属性，它不是一个常数。因涡粘模型，而不是流体的物理属性，它不是一个常数。因涡粘模型形式简单，故应用较广，但涡粘模型在理论上是有缺陷的。形式简单，故应用较广，但涡粘模型在理论上是有缺陷的。EXIT 代表的湍动混掺作用的结果总是使时均流动在整代表的湍动混掺作用的结果总是使时均流动在整个断面上更加均匀化，这一点是与个断面上更加均匀化，这一点是与的作用相同的。的作用相同的。Eddy viscosity mod
38、el 涡粘模型涡粘模型湍湍流流核核心心区区过渡区过渡区粘性底层粘性底层管轴管轴 y xEXIT 四、湍流流动的四、湍流流动的近壁近壁特征特征粘性底层粘性底层的名义厚度的名义厚度EXIT 紧贴着物面，脉动流速受壁面制约趋于零，其中紧贴着物面，脉动流速受壁面制约趋于零，其中的流动为层流。这一层叫做的流动为层流。这一层叫做粘性底层粘性底层或或层流底层层流底层。在粘性底层，在粘性底层，粘性应力占主导地位。粘性应力占主导地位。在湍流核心区，湍动在湍流核心区，湍动充分发展充分发展，由流体，由流体微团的脉动流速引起各层流体之间的动量交换产生的湍流附加微团的脉动流速引起各层流体之间的动量交换产生的湍流附加切应
39、力（或称雷诺应力）切应力（或称雷诺应力）占主导地位。占主导地位。鉴于壁面切应力的重要性，定义壁面切应力与鉴于壁面切应力的重要性，定义壁面切应力与密度之比的开方为摩阻流速密度之比的开方为摩阻流速反映固壁时均摩阻大小。反映固壁时均摩阻大小。0v011 6.v粘性底层粘性底层摩阻流速摩阻流速Viscous sublayer 粘性底层粘性底层2220ddxuvly032 8.dReFull-developed flow 充分发展的流动充分发展的流动208vvdRenominal thickness 名义厚度名义厚度 水力光滑管和水力粗糙圆管水力光滑管和水力粗糙圆管流动间的流动间的过渡粗糙管区过渡粗糙管
40、区。粗糙高度已进入流速分布的对粗糙高度已进入流速分布的对数区，连续的粘性底层已经不存数区，连续的粘性底层已经不存在，为在，为水力粗糙圆管水力粗糙圆管流动。流动。粗糙高度小于粘性底层厚度，粗糙高度小于粘性底层厚度，为为水力光滑圆管水力光滑圆管流动。流动。00 4sk.00skskEXIT 五、流道壁面的类型五、流道壁面的类型 粗糙高度粗糙高度ks为表征管壁为表征管壁粗糙程度的特征长度。粗糙程度的特征长度。06sk000 46s.kHydraulic smooth/rough pipe 水力光滑水力光滑/粗糙管粗糙管Roughness 粗糙度粗糙度sk vRe5Re70Re或或或或或或570Re
41、根据试验结果，确定混合长度的取值：对于固壁根据试验结果，确定混合长度的取值：对于固壁 （y=0）附近粘性底层内的流动，有附近粘性底层内的流动，有 （von Karman常数常数=0.4），），由此可得壁面附近湍流的由此可得壁面附近湍流的通用通用对数流速分布律对数流速分布律：lyEXIT 六、湍流流速剖面六、湍流流速剖面 因为粘性底层很薄，其中流速可假设为因为粘性底层很薄，其中流速可假设为线性分布线性分布，并且可用，并且可用牛顿内摩擦定律。牛顿内摩擦定律。Velocity profile 流速剖面流速剖面2220ddxuvlyEXIT水力光滑圆管湍流断面流速分布水力光滑圆管湍流断面流速分布管轴管
42、轴湍湍流流区区过渡区过渡区粘性底层粘性底层 y x5.5ln5.2yu yu对数律常数对数律常数C1=5.5对数流速分布律对数流速分布律粘性底层速度分布粘性底层速度分布粘性底层的实际厚度通粘性底层的实际厚度通常认为是常认为是 两条曲线交点对应两条曲线交点对应相当于有量纲厚度相当于有量纲厚度为湍流流速的过渡区为湍流流速的过渡区粘性底层的名义厚度粘性底层的名义厚度EXIT0y540对数律层对数律层对对数数律律层层下下界界ln y粘性底层的实际厚度粘性底层的实际厚度 对相同流量下圆管层流和湍流流动的断面流速分布作一比对相同流量下圆管层流和湍流流动的断面流速分布作一比较，可以看出湍流流速分布比较均匀，
43、壁面流速梯度和切应力较，可以看出湍流流速分布比较均匀，壁面流速梯度和切应力较大。雷诺数越大流速越均匀。较大。雷诺数越大流速越均匀。层流流速分布层流流速分布湍流流速分布湍流流速分布 圆管湍流流速分布的另一种表达形式是圆管湍流流速分布的另一种表达形式是 1/1/n 分定律。分定律。n 取值随雷诺数增大取值随雷诺数增大而增大，常用的是而增大，常用的是1/7定律定律，适用于雷诺数，适用于雷诺数为为105。EXIT指数律是实用性很强的流速剖面，是纯经验性的，便于积分等处理。指数律是实用性很强的流速剖面，是纯经验性的，便于积分等处理。大量的试验结果表明，具体的流速分布为大量的试验结果表明，具体的流速分布为
44、5.8ln5.2skyuEXIT完全粗糙圆管流动速度分布完全粗糙圆管流动速度分布 水力光滑和粗糙的概念与其说是圆管的属性，不如说是圆水力光滑和粗糙的概念与其说是圆管的属性，不如说是圆管流动的属性。因为管流动的属性。因为粘性底层的厚度粘性底层的厚度取决于流动，所以离开取决于流动，所以离开了流动谈圆管是光滑或粗糙是没有意义的。了流动谈圆管是光滑或粗糙是没有意义的。EXIT注意注意 湍流流速剖面的推导至今缺少严格的理论，三类壁面对湍流流速剖面的推导至今缺少严格的理论，三类壁面对数律均为数律均为。按照所做的假定，对数律仅适用于。按照所做的假定，对数律仅适用于惯性底层（教材惯性底层（教材P136），但大
45、量实验和观测数据证实：在，但大量实验和观测数据证实：在整个流核区对数律与实际流速剖面吻合良好，且适用于有整个流核区对数律与实际流速剖面吻合良好，且适用于有压管道湍流和明渠湍流。压管道湍流和明渠湍流。Thank you!Thank you!5 51 1 层流与湍流的概念层流与湍流的概念5 52 2 均匀流的沿程损失均匀流的沿程损失5 53 3 圆管中的层流流动圆管中的层流流动5 54 4 湍流流动的特征湍流流动的特征5 55 5 湍流的沿程损失湍流的沿程损失5 56 6 流动的局部损失流动的局部损失5 57 7 边界层基本概念边界层基本概念EXIT第五章第五章 层流、湍流及其能量损失层流、湍流及
46、其能量损失学习内容回顾学习内容回顾EXIT5 53 3 圆管中的层流流动圆管中的层流流动 圆管层流流动的断面流速和切应力分布圆管层流流动的断面流速和切应力分布 圆管层流流动的沿程水头损失系数圆管层流流动的沿程水头损失系数5 54 4 湍流流动的特征湍流流动的特征 湍流中物理量的表示湍流中物理量的表示 湍流附加应力湍流附加应力 湍流的半经验理论湍流的半经验理论 湍流流动的近壁特征湍流流动的近壁特征 流道壁面的类型流道壁面的类型 湍流流速剖面湍流流速剖面5 53 3 圆管中的层流流动圆管中的层流流动 圆管层流流动的断面流速和切应力分布圆管层流流动的断面流速和切应力分布圆管中的不可压流体层流圆管中的
47、不可压流体层流(一维一维)流动能够得到解析解。流动能够得到解析解。重力和压差驱动重力和压差驱动。断面流速是旋转抛物面分布断面流速是旋转抛物面分布0000dd()d2d2xr rurgr Jprx d()2 d2rprrgJx 切应力是线性分布切应力是线性分布管轴处流速最大管轴处流速最大流量流量平均流速平均流速管壁处切应力管壁处切应力ux 圆管层流流动的沿程水头损失系数圆管层流流动的沿程水头损失系数圆管层流沿程水头损失圆管层流沿程水头损失圆管层流沿程水头损失系数圆管层流沿程水头损失系数达西达西-维斯巴赫公式维斯巴赫公式Darcy-Weisbach formula5 54 4 湍流流动的特征湍流流
48、动的特征 湍流中物理量的表示湍流中物理量的表示)3,2,1(iuuuiii湍流的基本特征湍流的基本特征uTutiiT10d统计平均的方法统计平均的方法“各态历经各态历经”假假设设雷诺平均法则雷诺平均法则脉动量的均方根脉动量的均方根“恒定恒定”湍流与非恒定湍湍流与非恒定湍流流 湍流附加应力湍流附加应力雷诺应力雷诺应力 湍流的半经验理论湍流的半经验理论 在湍动的时均流场中会出现新增的应力，它是脉动流速对平均流动的贡献。在湍动的时均流场中会出现新增的应力，它是脉动流速对平均流动的贡献。无法用解析方法确定，只能用基于试验的经验方法给出其与平均流速的关系。无法用解析方法确定，只能用基于试验的经验方法给出
49、其与平均流速的关系。l 混合长度混合长度 Boussinesq 1877年提出涡粘模型年提出涡粘模型湍流时均流动的总切应力湍流时均流动的总切应力t涡粘度，涡粘度，是流场的属是流场的属性，不是常数。性，不是常数。普朗特普朗特1925年年提出混合长度理论提出混合长度理论 层流底层。在粘性底层流底层。在粘性底层中粘性应力占主导地位。在湍流核心层中粘性应力占主导地位。在湍流核心区，湍动充分发展，雷诺应力占主导地区，湍动充分发展，雷诺应力占主导地位。位。湍流流动的近壁特征湍流流动的近壁特征湍湍流流核核心心区区过渡区过渡区粘性底层粘性底层管管轴轴y x粘性底层的名义厚度粘性底层的名义厚度011 6.v粘性
50、底层粘性底层摩阻流速摩阻流速032 8.dRe 流道壁面的类型流道壁面的类型00 4sk.06sk000 46s.ksk vRe5Re70Re或或或或或或570Re水力光滑圆管水力光滑圆管水力粗糙圆管水力粗糙圆管过渡粗糙管过渡粗糙管 水力光滑和粗糙的概念是圆管水力光滑和粗糙的概念是圆管流动的属性。流动的属性。粘性底层的厚度粘性底层的厚度取取决于流动，离开了流动谈圆管是决于流动，离开了流动谈圆管是光滑或粗糙是没有意义的。光滑或粗糙是没有意义的。湍流流速剖面湍流流速剖面 卡门（卡门（1930）和普朗特（）和普朗特（1932）首次给出。）首次给出。壁面附近湍流的通用对数流速分布律壁面附近湍流的通用对
