1、1.2 1.2 空间几何体的三视图和直观图空间几何体的三视图和直观图第一课时第一课时 投影与三视图投影与三视图 物体在阳光或灯光照射下物体在阳光或灯光照射下,就会在地面或墙壁就会在地面或墙壁上产生影子上产生影子,这就是投影这就是投影,如图所示如图所示:投射线投射线投影投影投影面投影面投射中心投射中心 投影法分类投影法分类1.中心投影法中心投影法 光由一点向外散射形成的投影。光由一点向外散射形成的投影。如图如图，投射，投射线汇交于投影中心，此时三角板的投影不反映线汇交于投影中心，此时三角板的投影不反映其真实形状和大小。其真实形状和大小。2.平行投影法平行投影法如图如图 把一束平行光线照射下形成的
2、投影，称为平把一束平行光线照射下形成的投影，称为平行投影法。此时投影线是平行的。行投影法。此时投影线是平行的。（1）斜投影法）斜投影法 投射线倾斜于投影面的平行投投射线倾斜于投影面的平行投影法影法（2）正投影法）正投影法 投射线正对于投影面的平行投投射线正对于投影面的平行投影法。影法。正投影能反映三角板的真实形状和大正投影能反映三角板的真实形状和大小。小。(图图)三视图的形成三视图的形成物体向投影面投影所得到的图形称为视图。物体向投影面投影所得到的图形称为视图。如果物体向三个互相垂直的投影面分别投影，所得到如果物体向三个互相垂直的投影面分别投影，所得到的三个图形摊平在一个平面上，则就是三视图。
3、的三个图形摊平在一个平面上，则就是三视图。正视图正视图：光线从几光线从几何体的何体的前面前面向向后面后面正投影，得到投影正投影，得到投影图（或主视图）。图（或主视图）。侧视图侧视图：光线从几光线从几何体的何体的左面左面向向右面右面正投影，得到投影正投影，得到投影图（或左视图）。图（或左视图）。俯视图俯视图：光线从几光线从几何体的何体的上面上面向向下面下面正投影，得到投影正投影，得到投影图。图。正视图正视图俯视图俯视图侧侧视视图图正正视视图图俯俯视视图图侧侧视视图图长对正长对正 在正视图、俯视图上都体现形体的长度，且长度在正视图、俯视图上都体现形体的长度，且长度在竖直方向上是对正的，我们称之为长
4、对正在竖直方向上是对正的，我们称之为长对正。正正视视图图俯俯视视图图侧侧视视图图长对正长对正高高平平齐齐 在正视图、侧视图上都体现形体的高度，且高度在正视图、侧视图上都体现形体的高度，且高度在水平方向上是平齐的，我们称之为高平齐在水平方向上是平齐的，我们称之为高平齐。正正视视图图俯俯视视图图侧侧视视图图宽相等宽相等长对正长对正高高平平齐齐 在侧视图、俯视图上都体现形体的宽度，且是同在侧视图、俯视图上都体现形体的宽度，且是同一形体的宽度，是相等的，我们称之为宽相等一形体的宽度，是相等的，我们称之为宽相等。三视图的投影规律三视图的投影规律 物体有长、宽、高三个方向的尺寸。如果把物体物体有长、宽、高
5、三个方向的尺寸。如果把物体左右方向的尺寸称为长，前后方向的尺寸称为宽，左右方向的尺寸称为长，前后方向的尺寸称为宽，上下方向的尺寸称为高，则正、俯视图都反映了物上下方向的尺寸称为高，则正、俯视图都反映了物体的长，正、侧视图都反映了物体的高度，俯、侧体的长，正、侧视图都反映了物体的高度，俯、侧视图反映了物体的宽度。因此，三视图存在着以下视图反映了物体的宽度。因此，三视图存在着以下投影关系：投影关系：正、俯视图长对正 正、侧视图高平齐 俯、侧视图宽相等上述正、俯、侧三个视图之间的关系，通常称为“长对正、高平齐、宽相等”的三等关系，不仅适用于整个物体的投影，也适用于物体上每个局部结构的投影。思考思考1
6、:1:圆柱、圆锥、圆台的三视图分别圆柱、圆锥、圆台的三视图分别是什么？是什么？正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图俯视图俯视图正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图正视图正视图侧视图侧视图思考思考2:2:球的三视图是什么？下列三视图球的三视图是什么？下列三视图表示一个什么几何体？表示一个什么几何体？俯视图俯视图正视图正视图侧视图侧视图 例例1 1 如图是一个倒置的四棱柱的两种如图是一个倒置的四棱柱的两种摆放，试分别画出其三视图，并比较它摆放，试分别画出其三视图，并比较它们的异同们的异同.正视正视正视正视正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图正视正视ACBD你能根据下面的三视图画出它的原立体图形吗你
7、能根据下面的三视图画出它的原立体图形吗?正视图俯视图左视图原图形侧视图侧视图正视图正视图俯视图俯视图AB下列几何体各自的三视图中，有下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的且仅有两个视图相同的（）正方体正方体圆锥圆锥三棱台三棱台正四棱锥正四棱锥 例例1:1:如图所示，将一个长方体截去一部分，如图所示，将一个长方体截去一部分，这个几何体的三视图是什么？这个几何体的三视图是什么？正视正视正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图例例2:观察下列两个实物体，它们的结构特征观察下列两个实物体，它们的结构特征如何？你能画出它们的三视图吗？如何？你能画出它们的三视图吗？正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视
8、图正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图例例3:如图，桌子上放着一个长方体和一个圆如图，桌子上放着一个长方体和一个圆柱，若把它们看作一个整体，你能画出它们柱，若把它们看作一个整体，你能画出它们的三视图吗？的三视图吗？正视正视正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图思考思考1:1:下列两图分别是两个简单组合体的三视图，下列两图分别是两个简单组合体的三视图，想象它们表示的组合体的结构特征，并画出其示想象它们表示的组合体的结构特征，并画出其示意图意图.侧视图侧视图俯视图俯视图正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图正视图正视图思考思考2:2:下列两图分别是两个简单组合体下列两图分别是两个简单组合体的三视图，想
9、象它们表示的组合体的结的三视图，想象它们表示的组合体的结构特征，并作适当描述构特征，并作适当描述.正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图1.2 1.2 空间几何体的三视图和直观图空间几何体的三视图和直观图第一课时第一课时 空间几何体的直观图空间几何体的直观图知识探究（一）知识探究（一）:水平放置的平面图形的画法水平放置的平面图形的画法 思考思考1:1:把一个矩形水平放置，从适当的把一个矩形水平放置，从适当的角度观察，给人以平行四边形的感觉，角度观察，给人以平行四边形的感觉，如图如图.比较两图，其中哪些线段之间的位比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发
10、生了变化？哪些没置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？有发生变化？思考思考2:2:画一个水平放置的平面图形的直观图，关画一个水平放置的平面图形的直观图，关键是确定直观图中各顶点的位置，我们可以借助键是确定直观图中各顶点的位置，我们可以借助平面坐标系解决这个问题平面坐标系解决这个问题.那么在画水平放置的那么在画水平放置的直角梯形的直观图时应如何操作？直角梯形的直观图时应如何操作？xyCABCDxyABD思考思考3:3:你能用上述方法画水平放置的正你能用上述方法画水平放置的正六边形的直观图吗？六边形的直观图吗？yxoABCDEF MNxyoBCADEF MNBCADEF思考思考4:4:上述
11、画水平放置的平面图形的直上述画水平放置的平面图形的直观图的方法叫做观图的方法叫做斜二测画法斜二测画法，你能概括，你能概括出斜二测画法的基本步骤和规则吗？出斜二测画法的基本步骤和规则吗？（1 1）建坐标系，定水平面；）建坐标系，定水平面；（3 3）水平线段等长，竖直线段减半）水平线段等长，竖直线段减半.（2 2）与坐标轴平行的线段保持平行；）与坐标轴平行的线段保持平行；知识知识探究（二探究（二):):空间几何体的直观图的画法空间几何体的直观图的画法 思考思考1:1:对于柱、锥、台等几何体的直观对于柱、锥、台等几何体的直观图，可用斜二测画法或椭圆模板画出一图，可用斜二测画法或椭圆模板画出一个底面，
12、我们能否再用一个坐标确定底个底面，我们能否再用一个坐标确定底面外的点的位置？面外的点的位置？z zx xo oy y思考思考2:2:怎样画长、宽、高分别为怎样画长、宽、高分别为4cm4cm、3cm3cm、2cm2cm的长方体的长方体ABCD-ABCDABCD-ABCD的的直观图？直观图？ABCDzABCDxyoPQABCDABCD思考思考3:3:怎样画底面是正三角形，且顶点怎样画底面是正三角形，且顶点在底面上的投影是底面中心的三棱锥？在底面上的投影是底面中心的三棱锥？ABCMzBCASyoxBCAS思考思考4:4:画棱柱、棱锥的直观图大致可分画棱柱、棱锥的直观图大致可分几个步骤进行？几个步骤进行？画轴画轴 画底面画底面成图成图画侧棱画侧棱 例例 如图，一个平面图形的水平放如图，一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形，它置的斜二测直观图是一个等腰梯形，它的底角为的底角为4545，两腰和上底边长均为，两腰和上底边长均为1 1，求这个平面图形的面积求这个平面图形的面积.ABCDABCD22S 侧视图侧视图俯视图俯视图正视图正视图zABoABo oxyxy思考思考5:5:已知一个几何体的三视图如下，已知一个几何体的三视图如下，这个几何体的结构特征如何？试用斜二这个几何体的结构特征如何？试用斜二测画法画出它的直观图测画法画出它的直观图.
