1、1.2集合的表示集合的表示法法 1.2 集合的表示方法集合的表示方法1.集合的几种表示方法集合的几种表示方法（1）列举法：将集合的元素一一列举出来，）列举法：将集合的元素一一列举出来，写在大括号内，如写在大括号内，如1，2，3，4用这种用这种表示集合的方法，叫列举法元素之间需用表示集合的方法，叫列举法元素之间需用逗号分隔，列举时与元素顺序无关逗号分隔，列举时与元素顺序无关（2）描述法：把集合中所有元素的共同特征）描述法：把集合中所有元素的共同特征描述出来表示集合的方法叫描述法，写成描述出来表示集合的方法叫描述法，写成x|P（x）的形式（其中的形式（其中x为集为集合中的代表元素，合中的代表元素，
2、P（x）为元素）为元素x具有的性质具有的性质如如x|x1，xR1.2 集合的表示方法集合的表示方法l例例2：用列举法表示下列集合：用列举法表示下列集合（1）x|x是大于是大于2小于小于12的偶数的偶数（2）x|x2=4解解：（：（1）4，6，8，10 （2）2，-21.2 集合的表示方法集合的表示方法l例例3：用描述法表示下列集合：用描述法表示下列集合（1）南京市）南京市（2）不小于）不小于2的全体实数的集合的全体实数的集合解：解：（1）x|x是中华人民共和国江苏省省会是中华人民共和国江苏省省会；（2）x|x2，xR;1.2 复习复习集合共有三种集合共有三种表示方法表示方法（1）列举法）列举法
3、（2）描述法）描述法（3）图示法（文恩图法）图示法（文恩图法）1.3 集合之间的关系集合之间的关系l1.3.1 子集，空集，真子集子集，空集，真子集l1.3.2 集合的相等集合的相等1.3.1 子集，空集，真子集子集，空集，真子集l引入引入观察观察A，B集合之间有怎样的关系？集合之间有怎样的关系？（1）A=-1，1，B=-1，0，1，2；（2）A=N，B=R；（3）A=x|x为上海人为上海人，B=x|x为中国人为中国人。1.3.1 子集，空集，真子集子集，空集，真子集l很容易由上面几个例子看出集合很容易由上面几个例子看出集合A中的任何中的任何一个元素都是集合一个元素都是集合B的元素，集合的元素
4、，集合A，B的的关系可以用子集的概念来表述。关系可以用子集的概念来表述。1.3.1 子集，空集，真子集子集，空集，真子集1.子集子集 对于两个集合对于两个集合A与与B，如果集合，如果集合A的任何一的任何一个元素都是集合个元素都是集合B的元素，那么集合的元素，那么集合A叫集叫集合合B的的子集子集，记作：，记作：A B（或（或 B A），），读作读作A包含于包含于B（或（或B包含包含A）。）。BA如果集合如果集合A不是集合不是集合B的子集，记作：的子集，记作：A B，读作：，读作：A不包含于不包含于B。1.3.1 子集，空集，真子集子集，空集，真子集l2.空集空集 我们把不包含任何元素的集合叫我们
5、把不包含任何元素的集合叫空集空集，记，记作：作：我们规定：空集是任何一个集合的子集，我们规定：空集是任何一个集合的子集，即即 A1.3.1 子集，空集，真子集子集，空集，真子集3.真子集真子集 对于两个集合对于两个集合A、B，如果，如果A包含于包含于B，且，且B中至少有一个元素不属于中至少有一个元素不属于A，则称集合，则称集合A是集合是集合B的的真子集真子集，记作：，记作：A B（或（或B A），读作：），读作：A真包含于真包含于B（或（或B真包含真包含A）。）。如：如：a，b a，b，c 1.3.1 子集，空集，真子集子集，空集，真子集l由子集和真子集的定义可知：由子集和真子集的定义可知：对
6、于集合对于集合A，B，C，若，若A B，B C，则，则 A C 对于对于A，B，C，若，若A B，B C，则，则 A C1.3.1 子集，空集，真子集子集，空集，真子集l例例1：说出集合说出集合A=a，b的所有子集与真子集。的所有子集与真子集。解：集合解：集合A的所有子集是：的所有子集是：，a，b，a，b 上述集合除了上述集合除了a，b，剩下的都是，剩下的都是A的真的真 子集。子集。1.3.1 子集，空集，真子集子集，空集，真子集l例例2：说出下列各组的三个集合中，哪两个集合说出下列各组的三个集合中，哪两个集合之间有包含关系？之间有包含关系？（1）S=-2，-1，0，1，2，A=-1，1 B=
7、-2，2；（2）S=R，A=x|x0，xR。解：在（解：在（1）与（）与（2）中，都有）中，都有A S，B S1.3.1 复习复习1、子集、子集 对于两个集合对于两个集合A与与B，如果集合，如果集合A的任何一个元素的任何一个元素都是集合都是集合B的元素，那么集合的元素，那么集合A叫集合叫集合B的的子集子集，记作：记作：A B（或（或 B A），读作），读作A包含于包含于B（或（或B包含包含A）。）。2、空集、空集 我们把不包含任何元素的集合叫我们把不包含任何元素的集合叫空集空集，记作：，记作：3、真子集、真子集 对于两个集合对于两个集合A、B，如果，如果A包含于包含于B，且，且B中至中至少有一
8、个元素不属于少有一个元素不属于A，则称集合，则称集合A是集合是集合B的的真真子集子集，记作：，记作：A B（或（或B A），读作：），读作：A真包真包含于含于B（或（或B真包含真包含A）。）。1.3.2 集合的相等集合的相等l对于两个集合对于两个集合A与与B，如果，如果A B，且，且B A，则称集合，则称集合A与与B相等，记作相等，记作A=B。l例如：例如：A=x|x2=4，B=2，-2 A和和B就是两个相等的集合。就是两个相等的集合。1.3.2 集合的相等集合的相等l例例1：说出下面两个集合的关系：说出下面两个集合的关系 （1）A=1，3，5，7，B=3，7；（2）C=x|x2=1，D=-1
9、，1；（3）E=偶数偶数，F=整数整数。解：（解：（1）B C （2）C =D （3）E F 1.3.2 复习复习 对于两个集合对于两个集合A与与B，如果，如果A B，且，且B A，则称集合，则称集合A与与B相等相等，记作，记作A=B1.4 集合的运算集合的运算l1.4.1 交集交集l1.4.2 并集并集l1.4.3 补集补集 1.4.1 交集交集1、引入、引入 观察下列两组集合并用图示法表示出来观察下列两组集合并用图示法表示出来（1）A=x|x为会打篮球的同学为会打篮球的同学，B=x|x为为会打排球的同学会打排球的同学，C=x|x为既会打篮球又为既会打篮球又会打排球的同学会打排球的同学；（2
10、）A=-2，-1，0，1，2，B=-2，-1，3 C=-1，-2。观察上述组合观察上述组合A,B,C都有怎样的关系？都有怎样的关系？1.4.1 交集交集l很容易看出集合很容易看出集合C中的元素既在集合中的元素既在集合A中，中，又在集合又在集合B中。中。ABC 1.4.1 交集交集2、交集的概念、交集的概念 一般的，由所有属于集合一般的，由所有属于集合A又属于集合又属于集合B的的元素所组成的集合，叫做集合元素所组成的集合，叫做集合A与集合与集合B的的交集交集，记作，记作AB，读作，读作“A交交B”。ABAB1.4.1 交集交集ABABAB=相交相交不相交不相交BAAB=AAA=AAB=BAA =
11、1.4.1 交集交集3、交集的性质、交集的性质对于任意两个集合都有对于任意两个集合都有（1）AB=BA（2）AA=A（3）A =A=（4）如果）如果A B，则，则AB=A 1.4.1 交集交集例例1：已知：已知A=1，2，3，4,B=3，4，5,求求AB。解：解：AB=1，2，3，4 3，4，5=3，41，253，4练习练习1：设设A=12的正约数的正约数 ，B=18的正约的正约数数，用列举法写出，用列举法写出12与与18的正公约数集。的正公约数集。解解：A=1,2，3,4，6,12 B=1,2，3,6，9,18 12与与18的正公约数集是的正公约数集是AB=1,2，3,4，6,12 1,2,
12、3,6,9,18=1,2,3,6 练习练习2A4，3，2，1，0,1，2B4,3，2,1，0，1，2，求，求AB 1.4.1 交集交集例例2：已知：已知A=菱形菱形，B=矩形矩形，求，求AB。解：解：AB=菱形菱形 矩形矩形=正方形正方形菱形矩形正方形 1.4.1 交集交集例例3：已知：已知A=（x,y）|2x+3y=1，B=（x,y）|3x-2y=3,求求AB。解：解：AB=（x,y）|2x+3y=1 （x,y）|3x-2y=3 =（x,y）|2x+3y=1 3x-2y=3 =（11/13,-3/13）1.4.1 交集交集练习练习31、已知、已知A=1，3，4，B=3，4，5，6，求，求 A
13、B。解：解：AB=1，3，43，4，5，6=3，41.4.1 交集交集练习练习42、已知、已知A=a，b，c，d，B=b，d，m，n，求求AB。解：解：AB=a，b，c，d b，d，m，n=b，d1.4.1 交集交集l复习复习1、交集的概念和表示方法、交集的概念和表示方法2、交集的性质、交集的性质1.4.1 交集交集l作业作业1.4.1 课后作业课后作业1.4.2 并集并集l引入引入 观察下列集合观察下列集合A，B，C有怎样的关系？有怎样的关系？A=2，4，6，B=4，8，12，C=2，4，6，8，12 容易看出来，集合容易看出来，集合C中的元素是由集合中的元素是由集合A和和集合集合B中的元素
14、合并在一起构成的中的元素合并在一起构成的1.4.2 并集并集l定义：定义：一般的，对于两个给定集合一般的，对于两个给定集合A，B，把它们，把它们所有的元素合并在一起构成的集合，叫做所有的元素合并在一起构成的集合，叫做A与与B的并集，记作的并集，记作AB，读作，读作“A并并B”。ABAB1.4.2 并集并集l对于任何两个集合都有对于任何两个集合都有 （1）AB=BA；（2）AA=A；（3）A =A=A。若若A B，则，则AB=B；若；若A B，则，则AB=A1.4.2 并集并集l例例1：已知：已知：A=1，2，3，4，B=3，4，5，6，7，求，求AB。解：解：AB=1，2，3，4 3，4，5，
15、6，7 =1，2，3，4，5，6，71.4.2 并集并集l例例2：已知已知N=自然数自然数，Z=整数整数，求，求NZ。解：解：NZ=自然数自然数 整数整数=整数整数1.4.3 补集补集l引入引入 观察下列各组中的三个集合，它们之间有观察下列各组中的三个集合，它们之间有什么关系？什么关系？（1）S=-2，-1，1，2，A=-1，1，B=-2，2；（2）S=R，A=x|x0，xR，B=x|x0，xR。1.4.3 补集补集l设有两个集合设有两个集合A，S，由，由S中不属于中不属于A的所有的所有元素组成的集合，成为元素组成的集合，成为S的子集的子集A的补集，的补集，记作记作CsA（读作（读作“A在在S
16、中的补集中的补集”）即）即 CsA=x|xS且且x A。如图：深色部分为。如图：深色部分为A在在S中的补集。中的补集。AS1.4.3 补集补集l如果集合如果集合S中包含我们所要研究的各个集合，中包含我们所要研究的各个集合，这时这时S可以看做一个全集，通常记作可以看做一个全集，通常记作U。例。例如，在研究实数时，常把实数集如，在研究实数时，常把实数集R作为全集。作为全集。由补集的定义可知，对于任意集合由补集的定义可知，对于任意集合A，有：，有：l A CuA=Ul A CuA=l Cu(CuA)=A1.4.3 补集补集l例例1 已知已知U=1，2，3，4，5，6，A=1，2，5，求，求CuA，A
17、 CuA，A CuA。解：解：CuA=3，4，6，A CuA=，A CuA=U。1.4.3 补集补集l例例2 已知已知U=实数实数，Q=有理数有理数，求，求CuQ。解：解：CuQ=无理数无理数。1.4.3 补集补集l例例3 已知已知U=R，A=x|x5，是，是x3的既不充分也不必要条的既不充分也不必要条件。件。1.5 充分条件与必要条件充分条件与必要条件A B A是是B的的什么条件什么条件 B是是A的的什么条件什么条件 y是有理数是有理数 y是实数是实数 X5 X3 m、n是奇数是奇数 m+n是偶数是偶数 ab ab xA且且xB xA B ab0 a0(x+1)(y-2)=0 x=-1,y=2 m是是4的倍数的倍数 m是是6的倍数的倍数 1.5 充分条件与必要条件充分条件与必要条件l例例1：已知已知A是是B的充分条件，的充分条件，C是是D的必要条件，的必要条件，A是是C的充要条件，求的充要条件，求B与与D的关系。的关系。解：根据已知条件可知，解：根据已知条件可知，A B，D C，A C D C A B 所以所以D B 即即D是是B的充分条件，的充分条件，B是是D的必要条件。的必要条件。第二章第二章 不等式不等式
