1、物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第五章第五章 机械振动机械振动机械振动内容提要机械振动内容提要一一 简谐运动的描述和特征简谐运动的描述和特征xa24 4）加速度与位移成正比而方向相反加速度与位移成正比而方向相反xtx222dd2 2）简谐运动的动力学描述简谐运动的动力学描述)sin(tAv)cos(tAx3 3）简谐运动的运动学描述简谐运动的运动学描述1 1）物体受线性回复力作用物体受线性回复力作用 平衡位置平衡位置kxF0 x5）三个特征量：三个特征量：振幅振幅 决定于振动的能量；决定于振动的能量；角频率角频率 决定于振动系统的性质；决定于振动系统的性质；初相初相 决定于起始时刻的选
2、择决定于起始时刻的选择.物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第五章第五章 机械振动机械振动机械振动内容提要机械振动内容提要二二 相位相位t1 1）存在一一对应的关系存在一一对应的关系;),(vxt202 2）相位在相位在 内变化，内变化，无相同无相同的运动状态；的运动状态；3 3）初）初相位相位 描述谐振子描述谐振子初始初始时刻的运动状态时刻的运动状态.)0(t)(2nn相差相差 为整数为整数 运动状态运动状态重复重复.（周期性周期性）20(取取 或或 )4 4）对于两个对于两个同同频率频率简谐运动相位差简谐运动相位差12mk弹簧振子弹簧振子lg单摆单摆实例实例:三三 简谐运动旋转矢量表示
3、法简谐运动旋转矢量表示法 方法简单、直观方法简单、直观,用于判断用于判断简谐运动的初相及相位简谐运动的初相及相位,分析振动的合成问题分析振动的合成问题.物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）5 5 2 2 旋转矢量旋转矢量第五章第五章 机械振动机械振动AAx2AtoabxAA0讨论讨论 相位差：表示两个相位之差相位差：表示两个相位之差.1 1）对对同一同一简谐运动，相位差可以给出两运动状简谐运动，相位差可以给出两运动状态间变化所需的时间态间变化所需的时间.)()(12tt)cos(1tAx)cos(2tAx12tttaA3 TTt6123v2AbA物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）5
4、5 2 2 旋转矢量旋转矢量第五章第五章 机械振动机械振动 2 2）对于两个对于两个同同频率频率的简谐运动，相位差表示它的简谐运动，相位差表示它们间们间步调步调上的上的差异差异.（解决振动合成问题）（解决振动合成问题）)cos(111tAx)cos(222tAx)()(12tt12同频率简谐振动的相位差即为初相差同频率简谐振动的相位差即为初相差.物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）5 5 2 2 旋转矢量旋转矢量第五章第五章 机械振动机械振动0 xto同步同步12txo反相反相相位差为相位差为 整数倍整数倍:同步同步2相位差为相位差为 或或 奇数倍奇数倍:反相反相xto超前超前落后落后00
5、物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）5 5 2 2 旋转矢量旋转矢量第五章第五章 机械振动机械振动tx 图图tv图图ta 图图TAA2A2AxvatttAAoooT)cos(tAx0取取2T)2cos(tA)sin(tAv)cos(2tA)cos(2tAaT物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）5 5 2 2 旋转矢量旋转矢量第五章第五章 机械振动机械振动 例例1 1 一质量为一质量为 的物体作简谐运动，其振的物体作简谐运动，其振幅为幅为 ，周期为，周期为 ，起始时刻物体在，起始时刻物体在kg01.0m08.0s4xm04.0处，向处，向 轴负方向运动（如图）轴负方向运动（如图）.试求试
6、求Ox （1 1）时，物体所处的位置和所受的力；时，物体所处的位置和所受的力；s0.1to08.004.004.008.0m/xv解解m08.0A1s22T物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）5 5 2 2 旋转矢量旋转矢量第五章第五章 机械振动机械振动o08.004.004.008.0m/x300vm04.0,0 xt代入代入)cos(tAxcos08.004.03A3)32cos(08.0txm08.0A1s22T物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）5 5 2 2 旋转矢量旋转矢量第五章第五章 机械振动机械振动o08.004.004.008.0m/xv)32cos(08.0txs0
7、.1t代入上式得代入上式得m069.0 xxmkxF2N1070.13kg01.0m物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）5 5 2 2 旋转矢量旋转矢量第五章第五章 机械振动机械振动o08.004.004.008.0m/xv （2 2）由起始位置运动到由起始位置运动到 处所需要处所需要的最短时间的最短时间.m04.0 x 解法一解法一 设由起始位置运动到设由起始位置运动到 处所处所需要的最短时间为需要的最短时间为m04.0 xt)32cos(08.004.0ts667.0t物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）5 5 2 2 旋转矢量旋转矢量第五章第五章 机械振动机械振动o08.004.
8、004.008.0m/x解法二解法二33起始时刻起始时刻 时刻时刻tt3ts667.0t1s2物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第五章第五章 机械振动机械振动5 3 5 3 简谐运动的能量简谐运动的能量)(sin21212222ktAmmEv)(cos2121222ptkAkxE线性回复力是线性回复力是保守力保守力，作，作简谐简谐运动的系统运动的系统机械能守恒机械能守恒 以弹簧振子为例以弹簧振子为例)sin()cos(tAtAxvkxF22pk21AkAEEEmk/2（振幅的动力学意义）（振幅的动力学意义）物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第五章第五章 机械振动机械振动5 3 5
9、3 简谐运动的能量简谐运动的能量简简 谐谐 运运 动动 能能 量量 图图txtv221kAE 0tAxcostAsinvv,xtoT4T2T43T能量能量oTttkAE22pcos21tAmE222ksin21物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第五章第五章 机械振动机械振动5 3 5 3 简谐运动的能量简谐运动的能量简谐运动势能曲线简谐运动势能曲线简谐运动能量守简谐运动能量守恒，振幅不变恒，振幅不变kEpEx221kAE AApExOEBC物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第五章第五章 机械振动机械振动5 3 5 3 简谐运动的能量简谐运动的能量能量守恒能量守恒简谐运动方程简谐运动
10、方程导出导出常量222121kxmEv0)2121(dd22kxmtv0ddddtxkxtmvv0dd22xmktx0dd222xtx物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第五章第五章 机械振动机械振动5 3 5 3 简谐运动的能量简谐运动的能量 例例 质量为质量为 的物体，以振幅的物体，以振幅 作简谐运动，其最大加速度为作简谐运动，其最大加速度为 ，求求：kg10.0m100.122sm0.4（1）振动的周期；振动的周期；（2）通过平衡位置的动能；通过平衡位置的动能；解解:2maxAaAamax1s20s314.02TJ100.23222maxmax,k2121AmmEv物理学教程物理学教
11、程（第二版）（第二版）第五章第五章 机械振动机械振动5 3 5 3 简谐运动的能量简谐运动的能量max,kEE J100.23pkEE 时，时，J100.13pE由由222p2121xmkxE2p22mEx 24m105.0cm707.0 x（3）总能量；总能量；（4）物体在何处其动能和势能相等？物体在何处其动能和势能相等？J100.23max,kEs314.0T物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第五章第五章 机械振动机械振动5 4 5 4 一维简谐运动的合成一维简谐运动的合成 拍现象拍现象11A1xx0一一 两个同方向同频率简谐运动的合成两个同方向同频率简谐运动的合成21xxx2211
12、2211coscossinsintanAAAA)cos(212212221AAAAA)cos(tAx)cos(111tAx)cos(222tAxAx2x2A2两个两个同同方向方向同同频频率简谐运动率简谐运动合成合成后仍为后仍为简谐简谐运动运动物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第五章第五章 机械振动机械振动5 4 5 4 一维简谐运动的合成一维简谐运动的合成 拍现象拍现象xxtoo212k)cos()(21tAAxA21AAA1A2AT1 1）相位差相位差212k),2 1 0(，k)cos(212212221AAAAA 讨论讨论物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第五章第五章 机械振
13、动机械振动5 4 5 4 一维简谐运动的合成一维简谐运动的合成 拍现象拍现象xxtoo21AAA2)cos()(12tAAx)cos(212212221AAAAAT2A21AA2 2）相位差相位差)12(12k),1 0(，ktAxcos11)cos(22tAx物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第五章第五章 机械振动机械振动5 4 5 4 一维简谐运动的合成一维简谐运动的合成 拍现象拍现象3 3）一般情况一般情况2121AAAAA21AAA2 2）相位差相位差1 1）相位差相位差21AAA2k)10(，k相互加强相互加强相互削弱相互削弱)12(k)10(，k12 相位差相位差)cos(2
14、12212221AAAAA物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第五章第五章 机械振动机械振动5 4 5 4 一维简谐运动的合成一维简谐运动的合成 拍现象拍现象二二 两个相互垂直的同频率的简谐运动的合成两个相互垂直的同频率的简谐运动的合成质点运动轨迹质点运动轨迹 （椭圆方程）（椭圆方程）)cos(11tAx)cos(22tAy)(sin)cos(21221221222212AAxyAyAx物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第五章第五章 机械振动机械振动5 4 5 4 一维简谐运动的合成一维简谐运动的合成 拍现象拍现象1）或或xAAy12讨讨论论2）12xAAy12yxo1A2A1A2A
15、oxy)(sin)cos(21221221222212AAxyAyAx0122物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第五章第五章 机械振动机械振动5 4 5 4 一维简谐运动的合成一维简谐运动的合成 拍现象拍现象tAxcos1)2cos(2tAy3）2121222212AyAx)(sin)cos(21221221222212AAxyAyAx讨讨论论1A2Aoxy物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第五章第五章 机械振动机械振动5 4 5 4 一维简谐运动的合成一维简谐运动的合成 拍现象拍现象 用旋转矢量描绘振动合成图用旋转矢量描绘振动合成图物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第五章第
16、五章 机械振动机械振动5 4 5 4 一维简谐运动的合成一维简谐运动的合成 拍现象拍现象两相互垂两相互垂直同频率直同频率不同相位不同相位差简谐运差简谐运动的合动的合成成李李萨茹图萨茹图物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第五章第五章 机械振动机械振动5 4 5 4 一维简谐运动的合成一维简谐运动的合成 拍现象拍现象三三 两个同方向不同频率简谐运动的合成两个同方向不同频率简谐运动的合成物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第五章第五章 机械振动机械振动5 4 5 4 一维简谐运动的合成一维简谐运动的合成 拍现象拍现象 频率频率较大较大而频率之而频率之差很小差很小的两个的两个同方同方向向简谐
17、运动的合成，其合振动的振幅时而简谐运动的合成，其合振动的振幅时而加强时而减弱的现象叫加强时而减弱的现象叫拍拍.tAtAx111112coscostAtAx222222coscos21xxx讨论讨论 ,的情况的情况 21AA 2112物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第五章第五章 机械振动机械振动5 4 5 4 一维简谐运动的合成一维简谐运动的合成 拍现象拍现象合振动频率合振动频率振幅部分振幅部分 方法一方法一振幅振幅 振动频率振动频率tAtAxxx2211212cos2costtAx22cos)22cos2(12121tAA22cos21212)(211max2AA0minA物理学教程物
18、理学教程（第二版）（第二版）第五章第五章 机械振动机械振动5 4 5 4 一维简谐运动的合成一维简谐运动的合成 拍现象拍现象拍频拍频（振幅变化的频率）（振幅变化的频率）2212T121T12ttAx22cos)22cos2(12121tAA22cos2121时间的周期函数时间的周期函数物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第五章第五章 机械振动机械振动5 4 5 4 一维简谐运动的合成一维简谐运动的合成 拍现象拍现象 方法二：旋转矢量合成法方法二：旋转矢量合成法021t)(212xo2A2x2xA1A1x111t)()(1212t22t12物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第五章第五章
19、 机械振动机械振动5 4 5 4 一维简谐运动的合成一维简谐运动的合成 拍现象拍现象振幅振幅 振动圆频率振动圆频率2A2x2xAxo1A1x112t1t)(12t2)2cos(2121tAAxxt21cos221拍频拍频12)cos1(21 AA物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第五章第五章 机械振动机械振动*5 5 5 5 阻尼振动阻尼振动 受迫振动受迫振动 共振共振 共振现象在实际中的应用：共振现象在实际中的应用：乐器、收音机乐器、收音机 单摆单摆 1 作垂直于纸作垂直于纸面的简谐运动时面的简谐运动时,单摆单摆 5将作相同周期的简谐运将作相同周期的简谐运动，其它单摆基本不动动，其它单
20、摆基本不动.共振演示实验共振演示实验236145 共振演示实验共振演示实验物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第五章第五章 机械振动机械振动*5 5 5 5 阻尼振动阻尼振动 受迫振动受迫振动 共振共振 共振现象的危害共振现象的危害1940 年年11月月7日美国日美国 Tocama 悬索桥因共振而坍塌悬索桥因共振而坍塌教学基本要求教学基本要求一一 掌握掌握简谐运动的基本特征，能建立一简谐运动的基本特征，能建立一维简谐运动的微分方程，能根据给定的初维简谐运动的微分方程，能根据给定的初始条件写出一维简谐运动的运动方程，并始条件写出一维简谐运动的运动方程，并理解其物理意义理解其物理意义.二二 理解理解同方向、同频率简谐运动的合成同方向、同频率简谐运动的合成规律，了解拍和相互垂直简谐运动合成的规律，了解拍和相互垂直简谐运动合成的特点特点.作业作业习题集：习题集：12-19、21、26、31、32、39、47
