1、1 17 7定积分的简单应用定积分的简单应用1 17.17.1定积分在几何中的应用定积分在几何中的应用导数及其应用1了解定积分的几何意义2会用求定积分的方法求曲边梯形的面积基础梳理1定积分 f(x)dx(f(x)0)的几何意义是什么？例如：定积分 x3dx的几何意义是_答案：几何意义是：由直线xa，xb，y0和曲线yf(x)所围成的曲边梯形的面积由直线x0，x2，y0和曲线yx3所围成的曲边梯形的面积ba202定积分 f(x)dx(f(x)0)的几何意义是什么？例如：定积分 (x3)dx的几何意义是_.3直线x0,x，y0与曲线ycos x所围成的图形的面积用积分表示为_ba20答案：几何意义
2、是：由直线xa，xb，y0和曲线yf(x)所围成的曲边梯形的面积的相反数由直线x0，x2，y0和曲线yx3所围成的曲边梯形的面积的相反数20cos xdx cos xdx2自测自评1在下面所给图形的面积S及相应表达式中，正确的有()abSf xg xdx802 228Sxxdx 4714Sf x dxf x dx 0abaSg xf xdxf xg xdx 0abaSg xf x dxf xg xdxABCD解析：应是S f(x)g(x)dx.应是S 2 ，和正确答案：Dba8084228xdxxdx2由曲线y ，直线yx2及y轴所围成的图形面积为()A.B4 C.D63由曲线yx2，yx3围
3、成的封闭图形的面积为()C1010不分割图形求面积求曲线yx2与直线xy2围成的图形的面积解析：如右图，求出点A坐标为(2,4)，点B坐标为(1,1)，曲线所围成的图形的面积为S (2x)x2dx .点评：被积函数是用上一个图形的函数减去下一个图形的函数12231292232xxx跟踪训练1计算由曲线y2x，yx3所围成的图形的面积S.分析：首先画出草图，从图中可以看出，所求面积可以转化为两个曲边梯形面积的差进一步可由定积分求阴影部分的面积S，为了确定出被积函数和积分的上、下限，需要求出曲线交点的横坐标解析：作出曲线y2x，yx3的草图所求面积为上图中的阴影部分的面积解方程组得交点横坐标x0及
4、x1，因此，所求图形的面积为11300314 120021342153412Sxdxx dxxx分割图形求面积 求由曲线xy1及直线yx，y2所围成的平面图形的面积2121跟踪训练2求曲线yex，yex及直线x1所围成的图形的面积解析：如图，由 解得交点为(0,1)，所求面积为S (exex)dx(exex)e 2.1010定积分在几何中的应用 求曲线yx2，x0,2，x0和y4围成的图形的面积20403420y20跟踪训练3求曲线ycos x(0 x2)与坐标轴所围成的面积解析：S cos xdx cos xdx cos xdxsin x sin x sin x 4.203222322032
5、22321由曲线y2x和直线x1围成的图形的面积是()1023120 xC2.如图，阴影部分的面积为()A.f(x)dxB.g(x)dxC.f(x)g(x)dxD.f(x)g(x)dxbabababa3曲线yx3与直线yx所围成图形的面积等于()A.(xx3)dx B.(x3x)dxC2 (xx3)dx D2 (xx3)dx11111001C4如图阴影部分面积为()C5如下图所示，阴影部分的面积可用定积分表示为_x3dx2033337求由yex，x2，y1围成的曲边梯形的面积时，若选择x为积分变量，则积分区间为()A0，e2 B0,2C1,2 D0,1B8.用定积分表示下列阴影部分的面积(不要求计算)：(1)S_；(2)S_.sin xdx3194xdx9求由曲线yx，yx2与y2x围成的图形的面积解析：如图，求出点A坐标为(1,1)，点B坐标为(2,4)，曲线所围成的图形的面积为S (2xx)dx (2xx2)dx xdx (2xx2)dx .1021102123122017236xxx10求定积分 的值3209x dx3030求两条曲线围成的平面图形的面积的步骤是：画图确定图形范围；求交点的横坐标，确定积分上下限；写出积分表达式；用微积分定理计算定积分.
