1、第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件1 1、轴心受力构件的应用和截面形式、轴心受力构件的应用和截面形式2 2、轴心受力构件的强度和刚度、轴心受力构件的强度和刚度3 3、轴心受压构件的整体稳定、轴心受压构件的整体稳定4 4、轴心受压构件的局部稳定、轴心受压构件的局部稳定5 5、实腹式轴心受压构件的截面设计、实腹式轴心受压构件的截面设计6 6、格构式轴心受压构件的设计、格构式轴心受压构件的设计轴心受力构件的应用轴心受力构件的应用轴心受力构件的应用轴心受力构件的应用轴心受力构件是指承受通过截面形轴心受力构件是指承受通过截面形心轴线的轴向力作用的构件。包括心轴线的轴向力作用的构件。包括轴心受拉构件轴
2、心受拉构件（轴心拉杆）和（轴心拉杆）和轴心轴心受压构件受压构件（轴心压杆）。（轴心压杆）。a)+b)在钢结构中应用广泛，如桁架、网在钢结构中应用广泛，如桁架、网架中的杆件，工业厂房及高层钢结架中的杆件，工业厂房及高层钢结构的支撑，操作平台和其它结构的构的支撑，操作平台和其它结构的支柱等。支柱等。轴心受力构件的应用轴心受力构件的应用柱脚yyxxx11柱脚(实轴)xxy1y(虚轴)(虚轴)y1x(实轴)y柱头柱身柱身ll缀板l =l缀条柱头支承屋盖、楼盖或工作平台的竖向支承屋盖、楼盖或工作平台的竖向受压构件通常称为柱。柱由柱头、受压构件通常称为柱。柱由柱头、柱身和柱脚三部分组成。柱身和柱脚三部分组
3、成。传力方式：传力方式：上部结构柱头柱身柱脚上部结构柱头柱身柱脚基础基础实腹式构件和格构式构件实腹式构件和格构式构件实腹式构件具有整体连通的截面。实腹式构件具有整体连通的截面。格构式构件一般由两个或多个分肢格构式构件一般由两个或多个分肢用缀件联系组成。采用较多的是两用缀件联系组成。采用较多的是两分肢格构式构件。分肢格构式构件。轴心受力构件的应用轴心受力构件的应用轴心受力构件的应用轴心受力构件的应用格构式构件格构式构件实轴和虚轴实轴和虚轴格构式构件截面中，通过分肢腹板的格构式构件截面中，通过分肢腹板的主轴叫实轴，通过分肢缀件的主轴叫主轴叫实轴，通过分肢缀件的主轴叫虚轴。虚轴。缀条和缀板缀条和缀板
4、一般设置在分肢翼缘两侧平面内，其作一般设置在分肢翼缘两侧平面内，其作用是将各分肢连成整体，使其共同受力，用是将各分肢连成整体，使其共同受力，并承受绕虚轴弯曲时产生的剪力。并承受绕虚轴弯曲时产生的剪力。缀条用斜杆组成或斜杆与横杆共同组成，缀条用斜杆组成或斜杆与横杆共同组成，它们与分肢翼缘组成桁架体系；缀板常它们与分肢翼缘组成桁架体系；缀板常用钢板，与分肢翼缘组成刚架体系。用钢板，与分肢翼缘组成刚架体系。柱脚yyxxx11柱脚(实轴)xxy1y(虚轴)(虚轴)y1x(实轴)y柱头柱身柱身ll缀板l =l缀条柱头轴心受力构件的应用轴心受力构件的应用轴心受力构件的截面形式轴心受力构件的截面形式a）型钢
5、截面；）型钢截面；b)实腹式组合截面；实腹式组合截面；c)格构式组合截面格构式组合截面轴心受力构件的截面形式轴心受力构件的截面形式实实腹腹式式截截面面格格构构式式截截面面实腹式构件比格构式构件构造简单，制造方便，整体受力和抗剪性能好，但截面尺寸较大时钢材用量较多；而格构式构件容易实现两主轴方向的等稳定性，刚度较大，抗扭性能较好，用料较省。轴心受力构件的截面形式轴心受力构件的截面形式轴心受力构件的设计内容轴心受力构件的设计内容轴心受力构件轴心受力构件轴心受拉构件轴心受拉构件轴心受压构件轴心受压构件强度强度 （承载能力极限状态承载能力极限状态）刚度刚度 （正常使用极限状态正常使用极限状态）强度强度
6、刚度刚度 （正常使用极限状态正常使用极限状态）稳定稳定（承载能力极限状态承载能力极限状态）轴心受力构件的设计内容轴心受力构件的设计内容轴心受力构件的强度计算轴心受力构件的强度计算轴心受力构件以截面上的平均应力达到钢材的屈服强轴心受力构件以截面上的平均应力达到钢材的屈服强度作为强度计算准则。度作为强度计算准则。NfA N 轴心力设计值；轴心力设计值；A 构件的毛截面面积；构件的毛截面面积；f 钢材抗拉或抗压强度设计值。钢材抗拉或抗压强度设计值。1.1.截面无削弱截面无削弱构件以全截面平均应力达到屈服强度为强度极限状态。构件以全截面平均应力达到屈服强度为强度极限状态。设计时，作用在轴心受力构件中的
7、外力设计时，作用在轴心受力构件中的外力N应满足：应满足：轴心受力构件的强度计算轴心受力构件的强度计算轴心受力构件截面有削弱时的强度计算轴心受力构件截面有削弱时的强度计算2.有孔洞等削弱弹性阶段应力分布不均匀；极限状态净截面上的应力为均匀屈服应力。n/NAf截面削弱处的应力分布截面削弱处的应力分布NNNN0 max=30 fy(a)弹性状态应力弹性状态应力(b)极限状态应力极限状态应力构件以净截面的平均应力达到屈服强度为强度极限状态。设计时应满足nNfA（4-1）An 构件的净截面面积构件的净截面面积轴心受力构件的强度计算轴心受力构件的强度计算轴心受力构件截面螺栓连接时的强度计算轴心受力构件截面
8、螺栓连接时的强度计算n110Abndt轴心受力构件采用螺栓连接时最危险净截面的计算轴心受力构件采用螺栓连接时最危险净截面的计算螺栓并列布置按最危险的正螺栓并列布置按最危险的正交截面（交截面（）计算：）计算：螺栓错列布置可能沿正交截面螺栓错列布置可能沿正交截面（）破坏，也可能沿齿（）破坏，也可能沿齿状截面（状截面（）破坏，取截）破坏，取截面的较小面积计算：面的较小面积计算：22n42122021;Acnccn dtNNbtt1b111NNtt1bc2c3c4c111轴心受力构件的强度计算轴心受力构件的强度计算轴心受力构件的刚度计算轴心受力构件的刚度计算轴心受力构件的刚度通常用长细比来衡量，越大，
9、表示构件刚度越小；长细比过大，构件在使用过程中容易由于自重产生挠曲，在动力荷载作用下容易产生振动，在运输和安装过程中容易产生弯曲。因此设计时应使构件长细比不超过规定的容许长细比 max构件最不利方向的最大长细比；构件最不利方向的最大长细比；l0计算长度，计算长度，取决于其两端支承情况；取决于其两端支承情况；i回转半径；回转半径；容许长细比容许长细比，查，查P85表表4-1，表，表4-2。AIi maxyx),()(max0maxil（4-8）轴心受力构件的刚度计算轴心受力构件的刚度计算平衡问题的基本概念平衡问题的基本概念平衡问题的基本概念平衡问题的基本概念轴心受压构件的平衡状态轴心受压构件的平
10、衡状态无缺陷的轴心受压构件在压力较小时，无缺陷的轴心受压构件在压力较小时，只有轴向压缩变形，并保持直线平衡状只有轴向压缩变形，并保持直线平衡状态。此时如果有干扰力使构件产生微小态。此时如果有干扰力使构件产生微小弯曲，当干扰力移去后，构件将恢复到弯曲，当干扰力移去后，构件将恢复到原来的直线平衡状态。原来的直线平衡状态。（稳定平衡）（稳定平衡）稳定平衡的基本概念稳定平衡的基本概念轴心受压构件的随遇平衡的基本概念轴心受压构件的随遇平衡的基本概念随遇平衡的基本概念随遇平衡的基本概念轴心受压构件的失稳状态轴心受压构件的失稳状态随着轴向压力随着轴向压力N的增大，当干扰力移去后，的增大，当干扰力移去后，构件
11、仍保持微弯平衡状态而不能恢复到原构件仍保持微弯平衡状态而不能恢复到原来的直线平衡状态。来的直线平衡状态。（随遇平衡）（随遇平衡）随遇平衡是从稳定平衡过渡到不稳定平衡随遇平衡是从稳定平衡过渡到不稳定平衡的临界状态，发生随遇平衡时的轴心压力的临界状态，发生随遇平衡时的轴心压力称为称为临界力临界力Ncr，相应的截面应力称为，相应的截面应力称为临界临界应力应力 crcr。失稳的基本概念失稳的基本概念轴心受压构件的平衡状态总结轴心受压构件的平衡状态总结如轴心压力再稍微增加，则弯曲变形如轴心压力再稍微增加，则弯曲变形迅速增大而使构件丧失承载能力，这迅速增大而使构件丧失承载能力，这种现象称为构件的种现象称为
12、构件的不稳定平衡不稳定平衡或或弯曲弯曲失稳失稳。平衡问题的基本概念平衡问题的基本概念轴心受压构件的整体失稳状态轴心受压构件的整体失稳状态无缺陷的轴心受压构件（双轴对称的工型截面）通常发生弯曲失稳，构件的变形发生了性质上的变化，即构件由直线形式改变为弯曲形式，且这种变化带有突然性。对某些抗扭刚度较差的轴心受压构件（十字形截面），当轴心压力达到临界值时，稳定平衡状态不再保持而发生微扭转。当轴心力在稍微增加，则扭转变形迅速增大而使构件丧失承载能力，这种现象称为扭转失稳。截面为单轴对称（T形截面）的轴心受压构件绕对称轴失稳时，由于截面形心和剪切中心不重合，在发生弯曲变形的同时必然伴随有扭转变形，这种现
13、象称为弯扭失稳。轴心受压构件的整体失稳状态轴心受压构件的整体失稳状态轴心受压构件的整体失稳状态轴心受压构件的整体失稳状态轴心受压构件的整体失稳状态轴心受压构件的整体失稳状态轴心受压构件的整体失稳的例子轴心受压构件的整体失稳的例子轴心受压构件的整体失稳的例子轴心受压构件的整体失稳的例子(1)1907(1)1907年年8 8月月2929日在建的加拿大圣劳伦斯河上的魁北克大日在建的加拿大圣劳伦斯河上的魁北克大桥（钢桁架三跨悬式桥，中跨长桥（钢桁架三跨悬式桥，中跨长549m549m，两边跨各长，两边跨各长152m152m。）因悬伸部分的受压下弦杆丧失稳定，导致已。）因悬伸部分的受压下弦杆丧失稳定，导致
14、已安装的安装的1.91.9万万t t钢构件跨了下来，造成钢构件跨了下来，造成7575名桥上施工人名桥上施工人员遇难。整个事故过程仅员遇难。整个事故过程仅1515秒钟。秒钟。广州新白云国际机场航站楼柱子广州新白云国际机场航站楼柱子轴心受压构件的整体失稳的例子轴心受压构件的整体失稳的例子(1)1907年8月29日在建的加拿大圣劳伦斯河上的魁北克大桥（钢桁架三跨悬式桥，中跨长549m，两边跨各长152m。）因悬伸部分的受压下弦杆丧失稳定，导致已安装的1.9万t钢构件跨了下来，造成75名桥上施工人员遇难。整个事故过程仅15秒钟。广州新白云国际机场航站楼柱子广州新白云国际机场航站楼柱子魁北克大桥失事的另
15、一个影响是促进了对压杆，特别是用格条缀合起来的组合压杆的稳定研究。因为显然当时对格缀压杆的稳定性能了解不够，事故中有些受压下弦杆的格缀还没有全部铆上去。轴心受压构件的整体失稳的例子轴心受压构件的整体失稳的例子(1)1907年8月29日在建的加拿大圣劳伦斯河上的魁北克大桥（钢桁架三跨悬式桥，中跨长549m，两边跨各长152m。）因悬伸部分的受压下弦杆丧失稳定，导致已安装的1.9万t钢构件跨了下来。（2）加拿大政府不甘心失败,又在原桥墩上建造了第二座魁北克大桥。纠正措施往往矫枉过正。新桥的上部结构重量是旧桥的两倍半,显得傻大黑粗。受压下弦杆的截面由4片厚141mm,深2219mm的肋板构成,所形成
16、的三个空腔每一个都能富余地容纳一个壮汉站在里面。新桥施工时,中间的640英尺(195m)长的悬吊跨在岸上组装好浮到河中央再吊装到悬臂跨的端部。但在吊装时又出了事故,整个5200吨重的悬吊跨落到水中而损失掉。加拿大不得不再组装一个悬吊跨,改进了吊装设施后将之吊装就位。新桥于1917年通车。广州新白云国际机场航站楼柱子广州新白云国际机场航站楼柱子轴心受压构件的整体失稳的例子轴心受压构件的整体失稳的例子(2)1978(2)1978年年1 1月月1818日的风雪夜，美国日的风雪夜，美国HartfordHartford城体育馆钢网城体育馆钢网架架(91.44(91.44*109.73m)109.73m)
17、因压杆屈曲而坠落。因压杆屈曲而坠落。广州新白云国际机场航站楼柱子广州新白云国际机场航站楼柱子轴心受压构件的整体失稳的例子轴心受压构件的整体失稳的例子(3)1990(3)1990年年2 2月月1616日我国大连重型机械厂日我国大连重型机械厂14.4m14.4m的轻钢屋架的轻钢屋架重盖会议室在重盖会议室在305305人开会时塌落（设计时计算长度取人开会时塌落（设计时计算长度取错），造成错），造成4242人死亡和人死亡和179179人受伤（人受伤（4646人重伤）。人重伤）。广州新白云国际机场航站楼柱子广州新白云国际机场航站楼柱子梭形轻型钢屋架设计上误算。施工中屋面重量过量增加。施工单位没有完全按图
18、纸施工，改设了屋面干铺炉渣保温层，违反国家颁发的建筑安装工程施工验收技术规范；加厚了水泥砂浆找平层，增加了屋面荷重，加速了钢屋架的破坏。建设单位管理混乱。轴心受压构件的整体失稳的例子轴心受压构件的整体失稳的例子铸钢节点长细比铸钢节点长细比轴心受压构件的整体失稳的例子轴心受压构件的整体失稳的例子无缺陷轴心受压构件的整体失稳无缺陷轴心受压构件的整体失稳理想轴心受压构件理想轴心受压构件（1 1）杆件为等截面理想直杆；）杆件为等截面理想直杆；（2 2）压力作用线与杆件形心轴重合；）压力作用线与杆件形心轴重合；（3 3）材料为匀质，各向同性且无限弹性，符合虎克定律；）材料为匀质，各向同性且无限弹性，符合
19、虎克定律；（4 4）构件无初应力，节点铰支。）构件无初应力，节点铰支。弹性弯曲失稳弹性弯曲失稳欧拉（欧拉（EulerEuler）早在）早在17441744年通过对理想轴心压杆的整体稳定年通过对理想轴心压杆的整体稳定问题的问题的研究，当轴心力达到临界值时，压杆处于屈曲的微弯状态。在弹研究，当轴心力达到临界值时，压杆处于屈曲的微弯状态。在弹性微弯状态下，根据外力矩平衡条件，可建立平衡微分方程，求性微弯状态下，根据外力矩平衡条件，可建立平衡微分方程，求解后得到了著名的解后得到了著名的欧拉临界力欧拉临界力和和欧拉临界应力欧拉临界应力。无缺陷轴心受压构件的整体失稳无缺陷轴心受压构件的整体失稳无缺陷轴心受
20、压构件的弹性弯曲失稳无缺陷轴心受压构件的弹性弯曲失稳NBzCyy屈 曲 弯 曲状 态ANz0/22 NydzyEIdkzBkzAycossinEINk/2222222/)/(/EAilEAlEINcr22EANcrcr方程通解：方程通解：临界力：临界力：欧拉公式：欧拉公式：02 yky无缺陷轴心受压构件的弹性弯曲失稳无缺陷轴心受压构件的弹性弯曲失稳无缺陷轴心受压构件的弹性弯曲失稳无缺陷轴心受压构件的弹性弯曲失稳（4-10）222cr2220EIEIEANll22crcrEAN（4-11）Ncr 欧拉临界力欧拉临界力 cr 欧拉临界应力，欧拉临界应力，E材料的弹性模量材料的弹性模量A压杆的截面面
21、积压杆的截面面积 杆件长细比（杆件长细比（=l0/i）i回转半径（回转半径（i2=I/A）构件的计算长度系数构件的计算长度系数l构件的几何长度构件的几何长度1、理想轴心受压构件弯曲屈曲临界力随抗弯刚度的增加和构件长度的减小而增大；2、当构件两端为其它支承情况时，通过杆件计算长度的方法考虑。3、临界应力与材料种类无关。无缺陷轴心受压构件的弹性弯曲失稳无缺陷轴心受压构件的弹性弯曲失稳无缺陷轴心受压构件的弹性弯曲失稳无缺陷轴心受压构件的弹性弯曲失稳在欧拉临界力公式的推导中，假定材料无限弹性、符合虎克定理（在欧拉临界力公式的推导中，假定材料无限弹性、符合虎克定理（E E为常量），因此当截面应力超过钢材
22、的比例极限为常量），因此当截面应力超过钢材的比例极限fp后，欧拉临界力公后，欧拉临界力公式不再适用，式（式不再适用，式（4-114-11）应满足：）应满足：PppcrfEfE:22或或长长细细比比只有长细比较大（只有长细比较大（p）的轴心受压构件，才能满足上式的要求。）的轴心受压构件，才能满足上式的要求。对于长细比较小对于长细比较小（p）的轴心受压构件，截面应力在屈曲前已经的轴心受压构件，截面应力在屈曲前已经超过钢材的比例极限，构件处于弹塑性阶段，应按弹塑性屈曲计算超过钢材的比例极限，构件处于弹塑性阶段，应按弹塑性屈曲计算其临界力。其临界力。无缺陷轴心受压构件的弹性弯曲失稳无缺陷轴心受压构件的
23、弹性弯曲失稳无缺陷轴心受压构件的弹塑性弯曲失稳无缺陷轴心受压构件的弹塑性弯曲失稳无缺陷轴心受压构件的弹塑性弯曲失稳无缺陷轴心受压构件的弹塑性弯曲失稳18891889年恩格塞尔，用应力应变曲线的切线模量代替欧拉公式中年恩格塞尔，用应力应变曲线的切线模量代替欧拉公式中的弹性模量的弹性模量E E，将欧拉公式推广应用于非弹性范围，即：，将欧拉公式推广应用于非弹性范围，即：22ttcr220E IE ANl22tcrENcr 切线模量临界力切线模量临界力 cr 切线模量切线模量临界应力临界应力Et压杆屈曲时材料的切线模量压杆屈曲时材料的切线模量(=d/de e)无缺陷轴心受压构件的弹塑性弯曲失稳无缺陷轴
24、心受压构件的弹塑性弯曲失稳无缺陷轴心受压构件的弹塑性弯曲失稳无缺陷轴心受压构件的弹塑性弯曲失稳临界应力临界应力 crcr 与长细比与长细比 的的曲线可作为设计轴曲线可作为设计轴心受压构件的依据，心受压构件的依据，因此也称为因此也称为柱子曲线柱子曲线。1891年Considere提出双模量理论概念。1895年Engesser提出双模量理论公式。1946年 Shanley表明切线模量理论合理。实际轴心受压构件的稳定承载力的影响因素实际轴心受压构件的稳定承载力的影响因素实际轴心受压构件受残余应力、初弯曲、初偏心的影响，且影响程度还因截面形状、尺寸和屈曲方向而不同，因此每个实际构件都有各自的柱子曲线。
25、规范在制定轴心受压构件的柱子曲线时，根据不同截面形状和尺寸、不同加工条件和相应的残余应力分布和大小、不同的弯曲屈曲方向以及l/1000的初弯曲，按照极限承载力理论，采用数值积分法，对多种实腹式轴心受压构件弯曲屈曲算出了近200条柱子曲线。实际轴心受压构件的稳定承载力的影响因素实际轴心受压构件的稳定承载力的影响因素初弯曲对构件整体稳定性的影响初弯曲对构件整体稳定性的影响00sinzyl假定：两端铰支压杆的初弯曲曲线为：假定：两端铰支压杆的初弯曲曲线为：根据内外力平衡条件，求解后可得到根据内外力平衡条件，求解后可得到挠度挠度y和和总挠度总挠度Y的曲线分别的曲线分别为为:NNl/2l/2v0 0y0
26、 0v1 1yzyvy0yNNM=N(y0+y)zy 0yyNyEI 0sin1zyl00sin1zYyylm/21z lyy0m/21z lYY中点的挠度：中点的挠度：初弯曲对构件整体稳定性的影响初弯曲对构件整体稳定性的影响初弯曲对构件整体稳定性的影响初弯曲对构件整体稳定性的影响式中，式中，=N/NE,NE为欧拉临界力；为欧拉临界力；1/(1-)为初挠度放大系数或弯矩放为初挠度放大系数或弯矩放大系数。大系数。0sin1zyl00sin1zYyyl中点的弯矩为：中点的弯矩为：0mm1NMNY0.50v0 0=3mm=3mm1.0Ymv0 0=1mm=1mmv0 0=0=0ENNABBA有初弯曲
27、的轴心受压构件的荷载挠度曲线如图，具有以下特点：有初弯曲的轴心受压构件的荷载挠度曲线如图，具有以下特点：1 1、Ym与与 0 0成正比，随成正比，随N N的增大而加速增大；的增大而加速增大；2 2、初弯曲的存在使、初弯曲的存在使压杆承载力低于欧拉临界力压杆承载力低于欧拉临界力NE；当；当Ym趋于无穷时，趋于无穷时，N趋于趋于NE；3、如果再考虑材料的弹塑性，则当应力超过屈服应力之后，曲线将沿如果再考虑材料的弹塑性，则当应力超过屈服应力之后，曲线将沿着图上的虚线发展。着图上的虚线发展。初弯曲对构件整体稳定性的影响初弯曲对构件整体稳定性的影响初弯曲对构件整体稳定性的影响初弯曲对构件整体稳定性的影响
28、01EmNNY 0m1Y实际压杆并非无限弹性体，当N达到某值时，在N和Mm的共同作用下，构件中点截面的最大压应力会首先达到屈服点。假设钢材为完全弹塑性材料。当挠度发展到一定程度时，构件中点截面最大受压边缘纤维的应力应该满足：0m11/1/yEMNNfAWAW AN N(4-25)00/()/W AN Ae0令截面核心矩，相对初弯曲，可解得以可解得以截面边缘屈服为准则截面边缘屈服为准则的临界应力：的临界应力：2y0Ey0E0yE(1)(1)22fffee上式称为上式称为佩利佩利(Perry)公式公式初弯曲对构件整体稳定性的影响初弯曲对构件整体稳定性的影响初弯曲对构件整体稳定性的影响初弯曲对构件整
29、体稳定性的影响0.50v0 0=3mm=3mm1.0Ymv0 0=1mm=1mmv0 0=0=0ENNABBA根据根据佩利佩利(Perry)公式求出的荷载表公式求出的荷载表示截面边缘纤维开始屈服时的荷载，示截面边缘纤维开始屈服时的荷载，相当于图中的相当于图中的A A或或AA点。点。随着随着N N继续增加，截面的一部分进入继续增加，截面的一部分进入塑性状态，挠度不再象完全弹性发展，塑性状态，挠度不再象完全弹性发展，而是增加更快且不再继续承受更多的而是增加更快且不再继续承受更多的荷载。荷载。到达曲线到达曲线B B或或BB点时，截面塑性变形区已经发展的很深，点时，截面塑性变形区已经发展的很深，要维持
30、平衡必须随挠度增大而卸载，曲线开始下降。与要维持平衡必须随挠度增大而卸载，曲线开始下降。与B B或或BB对应的极限荷载对应的极限荷载NcNc为为有初弯曲构件整体稳定极限承载力有初弯曲构件整体稳定极限承载力，又称为又称为压溃荷载压溃荷载。求解极限荷载比较复杂，一般采用数值法。目前，我国规范求解极限荷载比较复杂，一般采用数值法。目前，我国规范GB50018GB50018仍采用仍采用边缘纤维开始屈服时的荷载边缘纤维开始屈服时的荷载验算轴心受压构件的验算轴心受压构件的稳定问题。稳定问题。初弯曲对构件整体稳定性的影响初弯曲对构件整体稳定性的影响初弯曲对构件整体稳定性的影响初弯曲对构件整体稳定性的影响。杆
31、杆件件长长细细比比，截截面面回回转转半半径径；截截面面核核心心距距，式式中中：iliAWilWAlWAv e e100011000100000施工规范规定的初弯曲最大允许值为0=l/1000，则相对初弯曲为：由于不同的截面及不同由于不同的截面及不同的对称轴，的对称轴，i/不同，因不同，因此初弯曲对其临界力的此初弯曲对其临界力的影响也不相同。影响也不相同。fyfy0欧拉临界曲线欧拉临界曲线对对x x轴轴仅考虑初弯曲的柱子曲线对对y y轴轴x xx xy yy y01000l crcr初弯曲对构件整体稳定性的影响初弯曲对构件整体稳定性的影响荷载初偏心对构件整体稳定性的影响荷载初偏心对构件整体稳定性
32、的影响解微分方程，即得：00tansincos1sec122klklyekzkze2kN EI中点挠度为：中点挠度为：m0/2sec12zlENyyeNNNl/2l/2zyve0ye00e e0yNNN(e 0+y)zy0z荷载初偏心对构件整体稳定性的影响荷载初偏心对构件整体稳定性的影响00 eyNyEI荷载初偏心对构件整体稳定性的影响荷载初偏心对构件整体稳定性的影响其压力其压力挠度曲线如图：挠度曲线如图：曲线的特点与初弯曲压杆相似，只不过曲线通过圆点，可以认为初偏心与初弯曲的影响类似，但其影响程度不同，对于相同的构件，当初偏心与初弯曲相等时，初偏心的影响更为不利，这是由于初偏心情况中构件从两
33、端开始就存在初始附加弯矩。1.00ym m/e0e0 0=3mm=3mme0 0=1mm=1mme0 0=0=0ENNABBA仅考虑初偏心轴心压杆的仅考虑初偏心轴心压杆的压力压力挠度曲线挠度曲线荷载初偏心对构件整体稳定性的影响荷载初偏心对构件整体稳定性的影响残余应力对构件整体稳定性的影响残余应力对构件整体稳定性的影响1.1.残余应力的产生和分布规律残余应力的产生和分布规律A、产生的原因 焊接时的不均匀加热和冷却；型钢热轧后的不均匀冷却；板边缘经火焰切割后的热塑性收缩；构件冷校正后产生的塑性变形。B、实测的残余应力分布较复杂而离散，分析时常采用其简化分布图（计算简图）。残余应力对构件整体稳定性的
34、影响残余应力对构件整体稳定性的影响残余应力对构件整体稳定性的影响残余应力对构件整体稳定性的影响2.2.残余应力影响下短柱的残余应力影响下短柱的 e e 曲线曲线以热轧以热轧H H型钢短柱为例：型钢短柱为例：残余应力对构件整体稳定性的影响残余应力对构件整体稳定性的影响残余应力对构件整体稳定性的影响残余应力对构件整体稳定性的影响=N/A当当N/Afp=fy-c时，截面出现塑性区，应力分布如图。临界应力为：2tx22()424exxxxEIt kb hEEkEItbh对轴屈曲时：3e332()12212ytyyyyEIt kbEEEkItb对轴屈曲时：以忽略腹板的热扎以忽略腹板的热扎H H型钢柱为例
35、，推求临界应力：型钢柱为例，推求临界应力：22crcr22(6.3.8)eeNIIEIEAl AII 柱屈曲可能的弯曲形式有两种：沿强轴（x轴）和沿弱轴（y轴）因此：2crx2(4 33)xEk23cry2(4 34)yEk残余应力对构件整体稳定性的影响残余应力对构件整体稳定性的影响残余应力对构件整体稳定性的影响残余应力对构件整体稳定性的影响残余应力对弱轴的影响要大于对强轴的影响（k1）。原因是远离弱轴的部分是残余压应力最大的部分，而远离强轴的部分则是兼有残余压应力和残余拉应力。根据力的平衡条件，建立根据力的平衡条件，建立的关系式，并求解，的关系式，并求解，可将其画成可将其画成无量纲曲线无量纲
36、曲线(柱子曲线柱子曲线)，如下；，如下；fy0cryf欧拉临界曲线欧拉临界曲线crxcrxcrycryE E仅考虑残余应力仅考虑残余应力的柱子曲线的柱子曲线 p残余应力对构件整体稳定性的影响残余应力对构件整体稳定性的影响支座约束对构件整体稳定性的影响支座约束对构件整体稳定性的影响 p实际支座难以达到理想支座的约束状态，计算长度系数值进行适当修正，一些文献给出了的建议取值，可供设计时参考。支座约束对构件整体稳定性的影响支座约束对构件整体稳定性的影响实际轴心受压构件的整体稳定承载力的计算方法实际轴心受压构件的整体稳定承载力的计算方法弹性受力阶段（OA1段），荷载N和最大总挠度Ym的关系曲线与只有初
37、弯曲没有残余应力时的弹性关系完全相同。弹塑性受力阶段（A1C1段），低于只有初弯曲而无残余应力相应的弹塑性段。挠度随荷载增加而迅速增大，直到C1点。曲线的极值点C1点表示构件由稳定平衡过渡到不稳定平衡，相应于C1点的荷载Nu为临界荷载,相应的应力cr为临界应力。实际轴心受压构件的稳定承载力计算方法实际轴心受压构件的稳定承载力计算方法实际轴心受压构件的整体稳定承载力的计算方法实际轴心受压构件的整体稳定承载力的计算方法实际轴心受压构件受残余应力、初弯曲、初偏心的影响，且影响程度还因截面形状、尺寸和屈曲方向而不同，因此每个实际构件都有各自的柱子曲线。按照极限承载力理论，采用数值积分法，对多种实腹式轴
38、心受压构件弯曲屈曲算出了近200条柱子曲线。规范将这些曲线分成四组，也就是将分布带分成四个窄带，取每组的平均值曲线作为该组代表曲线，给出a、b、c、d四条柱子曲线，如图4-11。归属a、b、c、d四条曲线的轴心受压构件截面分类见表4-5a和表4-5b。实际轴心受压构件的稳定承载力计算方法实际轴心受压构件的稳定承载力计算方法实际轴心受压构件的整体稳定承载力的计算方法实际轴心受压构件的整体稳定承载力的计算方法实际轴心受压构件的稳定承载力计算方法实际轴心受压构件的稳定承载力计算方法ynfE/cryf轴心受压构件的整体稳定计算的构件长细比轴心受压构件的整体稳定计算的构件长细比n0.215yfE当当 时
39、，时，n0.215yfE当当 时，时，2crn1y1f （4-35a）规范采用最小二乘法将各类截面的稳定系数值拟合成数学公式表达规范采用最小二乘法将各类截面的稳定系数值拟合成数学公式表达22222crnnn23nn23ny()()4/2f （4-35b）1、2、3系数，根据不同曲线类别按表系数，根据不同曲线类别按表4-6选用。选用。实际轴心受压构件的整体稳定计算实际轴心受压构件的整体稳定计算轴心受压构件的整体稳定计算的稳定系数轴心受压构件的整体稳定计算的稳定系数ycrcrRyRfNfAfNfA即：轴心受压构件不发生整体失稳的条件为，截面应力不大于临界应力，并考虑抗力分项系数R后，即为：N轴心压
40、力设计值轴心压力设计值A构件毛截面面积构件毛截面面积 轴心受压构件整体稳定系数轴心受压构件整体稳定系数，可根据表，可根据表4-5a和表和表4-5b的截面分类和构件长细比，按附录二查出。的截面分类和构件长细比，按附录二查出。材料抗压设计强度材料抗压设计强度实际轴心受压构件的整体稳定计算实际轴心受压构件的整体稳定计算实际轴心受压构件的整体稳定承载力计算的长细比实际轴心受压构件的整体稳定承载力计算的长细比1、截面为双轴对称或极对称构件：截面为双轴对称或极对称构件：xxyyyoyyxoxxilil 对于双轴对称十字形截面，为了防止扭转屈曲，对于双轴对称十字形截面，为了防止扭转屈曲，尚应满足：尚应满足：
41、悬伸板件宽厚比。或tbtbyx1107.5xxyyb b1 1t t2 2、截面为单轴对称构件：、截面为单轴对称构件：xxyyxoxxilx 轴轴：绕绕非非对对称称轴轴绕对称轴绕对称轴y轴屈曲时轴屈曲时，一般为弯扭屈曲，其临界力，一般为弯扭屈曲，其临界力低于弯曲屈曲，所以计算时，低于弯曲屈曲，所以计算时，以换算长细比以换算长细比yz代代替替y ，计算公式如下：，计算公式如下：轴心受压构件的整体稳定计算的构件长细比轴心受压构件的整体稳定计算的构件长细比轴心受压构件的整体稳定计算的构件长细比轴心受压构件的整体稳定计算的构件长细比122222222220014 12yzyzyzyzei 222022
42、220025.7ztxyi AIIlieii。构件，取或两端嵌固完全约束的翘曲对两端铰接端部可自由扭转屈曲的计算长度，；面近似取、十字形截面和角形截双角钢组合轧制、双板焊接、形截面毛截面扇性惯性矩；对毛截面抗扭惯性矩；扭转屈曲的换算长细比径；截面对剪心的极回转半毛截面面积；距离；截面形心至剪切中心的式中：ytzlllIIIiAe0000)(T轴心受压构件的整体稳定计算的构件长细比轴心受压构件的整体稳定计算的构件长细比轴心受压构件的整体稳定计算的构件长细比轴心受压构件的整体稳定计算的构件长细比yytb（a）A A、等边单角钢截面等边单角钢截面，图（，图（a a）40220220040.850.5
43、410.544.78113.5yyzyyyyyzbb tlbltltbb tlbtb当时：当时：3、单角钢截面和双角钢组合单角钢截面和双角钢组合T T形截面可采取以形截面可采取以下简化计算下简化计算B B、等边双角钢截面等边双角钢截面，图（，图（b b）yybb（b b）40220220040.4750.5810.583.9118.6yyzyyyyyzbb tlbl tl tbb tlbtb当时：当时：轴心受压构件的整体稳定计算的构件长细比轴心受压构件的整体稳定计算的构件长细比轴心受压构件的整体稳定计算的构件长细比轴心受压构件的整体稳定计算的构件长细比C C、长肢相并的不等边角钢截面长肢相并的
44、不等边角钢截面，图（，图（c c）422022202202204221.090.4810.485.1117.4yyzyyyyyzbbtlbl tl tbbtlbtb当时:当时：yyb2b2b1（c c）D D、短肢相并的不等边角钢截面短肢相并的不等边角钢截面，图（，图（d d）yyb2b1b1（d d）1012201104110.560.563.7152.7yyzyyyyzb tlbl tbb tlbtb当时，近似取：当时：轴心受压构件的整体稳定计算的构件长细比轴心受压构件的整体稳定计算的构件长细比轴心受压构件的整体稳定计算的构件长细比轴心受压构件的整体稳定计算的构件长细比uub当计算等边角钢
45、构件绕平行轴（当计算等边角钢构件绕平行轴（u u轴轴)稳定时，稳定时，可按下式计算换算长细比，并按可按下式计算换算长细比，并按b b类截面确定类截面确定值：值：402200000.250.6910.695.4uuzuuuuzuuubb tlbl tbb tlbtliu当时：当时：式中：，构件对 轴的长细比。4 4、单轴对称的轴心受压构件在绕非对称轴以外的任意轴失、单轴对称的轴心受压构件在绕非对称轴以外的任意轴失稳时，应按弯扭屈曲计算其稳定性。稳时，应按弯扭屈曲计算其稳定性。轴心受压构件的整体稳定计算的构件长细比轴心受压构件的整体稳定计算的构件长细比轴心受压构件的整体稳定计算的构件长细比轴心受压
46、构件的整体稳定计算的构件长细比1.无任何对称轴且又非极对称的截面无任何对称轴且又非极对称的截面（单面连接的不等边角（单面连接的不等边角钢除外）钢除外）不宜用作轴心受压构件；不宜用作轴心受压构件；2.单面连接的单角钢轴心受压构件，考虑单面连接的单角钢轴心受压构件，考虑强度强度折减系数折减系数后，后，可不考虑弯扭效应的影响；可不考虑弯扭效应的影响；3.格构式截面中的槽形截面分肢，计格构式截面中的槽形截面分肢，计算其绕对称轴（算其绕对称轴（y y轴）的稳定性时，不轴）的稳定性时，不考虑扭转效应，直接用考虑扭转效应，直接用y y查稳定系数。查稳定系数。y yy yx xx x实轴实轴虚虚轴轴其他注意事
47、项：其他注意事项：轴心受压构件的整体稳定计算的构件长细比轴心受压构件的整体稳定计算的构件长细比轴心受压构件的整体稳定计算的构件长细比轴心受压构件的整体稳定计算的构件长细比1、按轴心受力计算强度和连接乘以系数、按轴心受力计算强度和连接乘以系数 0.85；2、按轴心受压计算稳定性：、按轴心受压计算稳定性：等边角钢乘以系数等边角钢乘以系数0.6+0.0015，且不大于，且不大于1.0；短边相连的不等边角钢乘以系数短边相连的不等边角钢乘以系数 0.5+0.0025，且不大，且不大1.0；长边相连的不等边角钢乘以系数长边相连的不等边角钢乘以系数 0.70；3 3、式中、式中=l0 0/i0 0，计算长度
48、，计算长度l0 0取节点中心距离，取节点中心距离，i0 0为角钢的最小回转半径为角钢的最小回转半径，当当 201时时k值变化不大。值变化不大。设计时，四边简支设计时，四边简支板可取板可取k=4.0单向均匀受压板件的屈曲单向均匀受压板件的屈曲单向均匀受压板件的屈曲单向均匀受压板件的屈曲k k 板的屈曲系数，与板的支承条件有关。板的屈曲系数，与板的支承条件有关。组成构件的各板件在连接处互为支承，构件的支座也对组成构件的各板件在连接处互为支承，构件的支座也对各板件在支座截面处提供支承。例如工形截面构件的翼缘相各板件在支座截面处提供支承。例如工形截面构件的翼缘相当于三边支承一边自由的矩形板，而腹板相当
49、于四边支承的当于三边支承一边自由的矩形板，而腹板相当于四边支承的矩形板。矩形板。其它支承情况的矩形板，采用相同的分析方法可得其它支承情况的矩形板，采用相同的分析方法可得相同的临界应力表达式，但稳定系数相同的临界应力表达式，但稳定系数k k取值不同。取值不同。2 2）三边简支，与压力平行的一边自由的矩形板）三边简支，与压力平行的一边自由的矩形板221425.0abk425.01kba时，当式中：式中：a、b1分别表示自由边和与自由边垂直的边长度。分别表示自由边和与自由边垂直的边长度。单向均匀受压板件的屈曲单向均匀受压板件的屈曲单向均匀受压板件的屈曲单向均匀受压板件的屈曲22crx212(1)Et
50、kb（4-50）引入弹性嵌固系数引入弹性嵌固系数 来考虑组成构件的各板件在相来考虑组成构件的各板件在相连处提供支承约束影响。连处提供支承约束影响。值取决于相连板件的相对刚度。腹板取值取决于相连板件的相对刚度。腹板取=1.3=1.3，翼缘，翼缘取取=1.0=1.0。单向均匀受压板件的屈曲单向均匀受压板件的屈曲单向均匀受压板件的屈曲单向均匀受压板件的屈曲当轴压构件中板件的临界应力超过比例极限进入弹塑性受力阶段时，当轴压构件中板件的临界应力超过比例极限进入弹塑性受力阶段时，可认为板件变为可认为板件变为正交异性板正交异性板。单向受压方向的弹性模量。单向受压方向的弹性模量E E降为切线降为切线模量模量E
