1、 2.3.2 两个变量的线性相关第第二二章章：统统计计【创设情境创设情境】问题问题1 1：两个变量间的相关关系的含义是什么？：两个变量间的相关关系的含义是什么？从总的变化趋势来看变量之间存在某种从总的变化趋势来看变量之间存在某种关系关系，但这种关系又，但这种关系又不不能能用用函数函数关系精确表达关系精确表达出来出来，即，即自变量取值一定时，因变量带有一定自变量取值一定时，因变量带有一定的随机性的随机性；如：；如：“吸烟有害健康吸烟有害健康”，“名师出高徒名师出高徒”，“虎父无犬子虎父无犬子”，“瑞雪兆丰年瑞雪兆丰年”，“城门失火殃及池鱼城门失火殃及池鱼”等；等；问题问题2 2：两个变量间的相关
2、关系与函数关系：两个变量间的相关关系与函数关系的区别的区别与联系是什么？与联系是什么？联系：均是指两个变量的关系；联系：均是指两个变量的关系；区别：函数关系是一种确定的关系；区别：函数关系是一种确定的关系；相关关系是一种非确定关系相关关系是一种非确定关系.【创设情境创设情境】ABDC练习：练习：1 1、下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画：、下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画：（1 1）汽车紧急刹车（速度与时间的关系）汽车紧急刹车（速度与时间的关系）（2 2）人的身高变化（身高与年龄的关系）人的身高变化（身高与年龄的关系）（3 3）跳高运动员跳跃横杆（高度与时间的关系）跳高运动员跳跃
3、横杆（高度与时间的关系）（4 4）一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系）一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系）2 2、下列两变量中具有相关关系的是（、下列两变量中具有相关关系的是（）A.A.角度和它的余弦值角度和它的余弦值 B B.正方形的边长和面积正方形的边长和面积 C C.成人的身高和视力成人的身高和视力 D D.身高和体重身高和体重D探究探究1 1：在在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研研究人员获得了一组样本数据：究人员获得了一组样本数据：年龄年龄23273941454950脂肪脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年龄年龄
4、53545657586061脂肪脂肪29.630.231.430.833.535.234.6【探究新知探究新知】（2）为了确定更明确的关系，以 x 轴表示年龄，y 轴表示脂肪含量，你能在直角坐标系中描出样本数据对应的图形吗？该图叫做该图叫做散点图散点图.从散点图可以看出，年龄越大，体内脂肪含量越高从散点图可以看出，年龄越大，体内脂肪含量越高.（3）甲同学判断某人年龄在 65 岁时体内脂肪含量百分比可能为 34，乙同学判断可能为 25，丙同学则判断可能为 37，你对甲，乙，丙三个同学的判断有什么看法？从散点图上可以看出，这些点散布在从左下角到右上角的区域内，从散点图上可以看出，这些点散布在从左下
5、角到右上角的区域内，而且大致分布在通过散点图中心的一条直线附近；而且大致分布在通过散点图中心的一条直线附近；（4 4）散点图是研究相关变量特征的重要手段，该图中点的分布）散点图是研究相关变量特征的重要手段，该图中点的分布（变化趋势、形状等）有什么规律？（变化趋势、形状等）有什么规律？1.1.散点图散点图散点图表示两组变量的一组数据的图形。散点图表示两组变量的一组数据的图形。散点图是研究相关变量特征的一种重要手段散点图是研究相关变量特征的一种重要手段1.1.正相关、负相关正相关、负相关正相关：点散布在从正相关：点散布在从左下左下角到角到右上右上角的区域内角的区域内负相关：点散布在从负相关：点散布
6、在从左上左上角到角到右下右下角的区域内角的区域内 3.3.线性相关关系线性相关关系 如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线直线附近，附近，我们不称这两个变量之间具有我们不称这两个变量之间具有线性相关关系线性相关关系，这条直线叫做，这条直线叫做回回归直线归直线，回归直线的方程简称，回归直线的方程简称回归方程回归方程。探究探究2 2：（1 1）如果所有的样本点都落在某一函数曲线上，）如果所有的样本点都落在某一函数曲线上，变量之变量之间间具有具有函数关系函数关系；（2 2）如果所有的样本点都落在某一曲线附近，变量）如果所有的样本点都落在某一曲线附近，变量
7、之间之间就有就有相关关系相关关系；（3 3）如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量）如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间之间就有就有线性相关关系线性相关关系；只有散点图中的点呈条状集中在某一直线周围只有散点图中的点呈条状集中在某一直线周围，才可以用回归直线来才可以用回归直线来描述两个变量之间的关系描述两个变量之间的关系.如何如何求求 出这条直线方程呢？出这条直线方程呢？【探究新知探究新知】方案一：方案一：画出一条直线，使其过尽可能多的样本点；画出一条直线，使其过尽可能多的样本点；方案二方案二:在图中选取两点画直线，使得直线两侧的点在图中选取两点画直线，使得直线两侧的点的个数的个数基本
8、相同。基本相同。方案三方案三:在散点图中多取几组点，确定几条直线的方程，在散点图中多取几组点，确定几条直线的方程，分别分别求出各条直求出各条直线的斜率和截距的平均数，将这两个线的斜率和截距的平均数，将这两个平均数平均数作为回归方程的斜率和截距。作为回归方程的斜率和截距。脂肪010203040020406080脂肪上面的方法虽然有一定的道理，但费时、费力且精度差。上面的方法虽然有一定的道理，但费时、费力且精度差。实际上，求回归方程的关键实际上，求回归方程的关键 如何用数学的方法来刻画。如何用数学的方法来刻画。当自变量当自变量x取取xi（i=1,2,n）时可以得到回归直）时可以得到回归直线上的点的
9、纵坐标为：线上的点的纵坐标为：它与样本数据它与样本数据yi的偏差是：的偏差是：假设我们已经得到两个具有线性相关关系的假设我们已经得到两个具有线性相关关系的样本的样本的一组数据：一组数据：(x1 1，y1 1)，(x2 2，y2 2)，(xn，yn)，且，且所求回归直线方程所求回归直线方程是：是：，其中，其中 是待是待定系数定系数.(x1，y1)(x2，y2)(xn，yn)ybxaba,(1,2,)iiybxa in()iiiiyyybxa(x1，y1)(x2，y2)(xn，yn)|iiyyid运算不方便运算不方便避免相互抵消避免相互抵消各点与直线各点与直线的整体偏差的整体偏差1()iniiyy
10、 求的 最 小 值1iiniyy 求的 最 小 值21)iniiyy求(的 最 小 值2211222()()()nnQybxaybxaybxa这种通过求：这种通过求：的最小值而得到回归直线的方法，即求样本数据的点到的最小值而得到回归直线的方法，即求样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫做回归直线的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法最小二乘法.2221122()()()nnQybxaybxaybxa 1122211()(),().nniiiiiinniiiixxyyx ynx ybxxxnxayb x4 4、回归方程的系数公式：、回归方程的系数公式：回归方程回归方程 ，其中：，其中：
11、axby1122211()(),().nniiiiiinniiiixxyyx ynx ybxxxnxaybx归纳：归纳：求求回归方程回归方程 的步骤：的步骤：ybxa3.5,42,xy9.1ayb x回归方程为：回归方程为：9.49.1yx解：解：65.5【典例剖析典例剖析】解：（解：（1 1）散点图如图示：）散点图如图示：（2 2）由题意得：）由题意得：9,4xy42222212341344iixxxxx4112233441158iiix yx yx yx yx y0.7,2.3bayb x 回归方程为：回归方程为：0.72.3yx（3 3）由回归方程预测，）由回归方程预测，0.732.34
12、y 即记忆力为即记忆力为9 9的同学的判断力约为的同学的判断力约为4 4利用计算机，可以方便的求出回归方程利用计算机，可以方便的求出回归方程.【变式训练变式训练】解：（解：（1 1）散点图如图示：）散点图如图示：（2 2）由题意得：）由题意得：4,3.5xy4222221234186iixxxxx411223344166.5iiix yx yx yx yx y0.7,0.35bayb x回归方程为：回归方程为：0.70.35yx（3 3）由回归方程预测，现在生产）由回归方程预测，现在生产100100吨产品消耗煤数吨产品消耗煤数 量为量为 ：0.71000.3570.35y 故耗能减少了故耗能减
13、少了90-70.35=19.6590-70.35=19.65（吨）（吨）2 2、某数学老师身高、某数学老师身高176cm176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm173cm、170cm170cm、和、和182cm.182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为析的方法预测他孙子的身高为_ cm._ cm.185 解析：由题意得父亲和儿子的身高组成了解析：由题意得父亲和儿子的身高组成了3 3个坐标：个坐标：(173 (173，170)170)，(170(170，176
14、)176)，(176(176，182)182)，173,176,xy,（1 1）散点图：）散点图：（2 2）正相关、负相关：）正相关、负相关：（3 3）线性相关关系：）线性相关关系：（4 4）回归方程的系数公式：）回归方程的系数公式：1122211()(),().nniiiiiinniiiixxyyxn x ybxxxn xayb xy【知识归纳知识归纳】1 1、知识：、知识：（1 1）最小二乘法：）最小二乘法：（2 2）转化与化归）转化与化归;数形结合数形结合;2 2、思想方法：、思想方法：1 1、本节知识容量较大，思维量较高，教师利用、本节知识容量较大，思维量较高，教师利用实例分析实例分析
15、了散点图的分布了散点图的分布规律，推导出了线性回归规律，推导出了线性回归直直 线的方程的求法，运用实例分析比较，帮助线的方程的求法，运用实例分析比较，帮助同学们同学们养成良好的学习态度，培养勤奋刻苦的精神；养成良好的学习态度，培养勤奋刻苦的精神；2 2、把课堂还给学生，让学生多动手、动脑，对、把课堂还给学生，让学生多动手、动脑，对学生有学生有难度的知识老师给难度的知识老师给予有梯度的提示，引导予有梯度的提示，引导学生主动学生主动探究与思考，让学生真正参与到课堂中探究与思考，让学生真正参与到课堂中来；来；3 3、教师可让学有余力的学生课下继续探讨，达到、教师可让学有余力的学生课下继续探讨，达到灵活灵活运用运用【教学反思教学反思】http:/谢谢观看！谢谢观看！第第二二章章：统统计计
