1、2.4.12.4.1 平面向量数量积的物理背景平面向量数量积的物理背景 及其含义及其含义 1.回忆两个向量的夹角回忆两个向量的夹角.)1800(,的夹角和叫做向量则作和量定义：已知两个非零向baAOBbOBaOAba OAaBb.1800反反向向与与时时，同同向向；当当与与时时，显显然然，当当baba .90bababa 垂垂直直，记记作作与与，我我们们就就说说的的夹夹角角是是与与定定义义：如如果果 2.回忆物理中功的算法回忆物理中功的算法Fs 如果一个物体在力如果一个物体在力 的作用下产生位移的作用下产生位移 ,那么力那么力 所作的功所作的功 W可用下式计算可用下式计算 FsF.cos的的夹
2、夹角角和和是是其其中中sFsFW 下面我们引入向量数量积的概念下面我们引入向量数量积的概念.3.平面向量的数量积平面向量的数量积.coscos,babababababa，即积（或内积），记作的数量和叫做向量，我们把数量为它们的夹角和量定义：已知两个非零向规定：零向量与任一向量的数量积为规定：零向量与任一向量的数量积为 0.注：注：(1)两个向量的数量积是一个数量，这数量的大小与两个向量的长度及其夹角有关.)2(sFsF量积的数位移与其作用下物体产生的，就是力前面所说的力所做的功.”“不能去掉，也不能写成”中间的“,ba只能写成的数量积b与a两个向量(3)此此点点很很重重要要.120,4,51o
3、bababa，求的夹角与已知例10120cos45ocos|baba解：11|2|,602()2|12,|9,54 2,ababa baba bab随堂练习：、若,与 的夹角为，则、则向量 与向量 的夹角（）的值。求，设中，的正三角形如图：边长为例babCAaBCABC2:2CBAABAD60(2)(3)DABAD BCAB CDAB DA 练习：在平行四边形ABCD中，已知|=4，|=3，求：(1)BACD60.cos.cos,)1(111方方向向上上的的投投影影在在叫叫做做向向量量我我们们把把则则垂垂足足为为垂垂直直于于直直线线作作过过点点定定义义：如如图图，设设abbbOBBOABBBA
4、OBbOBaOA 4.向量的投影的概念向量的投影的概念B1 BbOAa BbOAa1Acos|1aOA aOAB1bB aO(B1)AbB 注意：当注意：当 为锐角时，投影是正值：为锐角时，投影是正值：当当 为钝角时，投影是负值；当为钝角时，投影是负值；当 =90 时时,投影是投影是 0.当当 =0 时，投影为时，投影为 ;当当 =180时，投影为时，投影为 .bb (2)两个向量数量积的几何意义两个向量数量积的几何意义.cos的乘积方向上的投影在与的长度等于数量积babaaba aOAbB B1OAa BbB1.,12,5,32.60,61o方向上的投影在求、已知）的投影是（方向上在，则间的
5、夹角为为单位向量，它们之、练习：bababaeaea0303 2 /1 5|4|3的夹角为与）（）（）（在下列条件下，求，、已知bababababa 5.向量数量积的性质向量数量积的性质的夹角，则与是都是非零向量，设baba,.0)1(baba.018090;09002oooobaba时，当时，）当（.;)3(babababababa反向时，与当同向时，与当.cos)4(baba.)5(baba.,222aaaa也就是特别地，6.进一步思考：进一步思考：.0,0,0.0,0,0)1(babababa是否一定有且若成立吗？这一结论对于向量，还一定有那么，且在实数中，如果.0.零向量但两个向量可以都不是，时，当不一定答案：baba(2)如果如果 a、b、c 都是实数，都是实数，a c=b c,且且 c0，那么，那么，a=b.这一结论对于向量能成立吗？这一结论对于向量能成立吗？吗吗？则则一一定定有有且且也也就就是是，若若baccbca ,0,.,0,baccbcaba但答案：如图，bac 小结：cos1SFSFW、物理背景：cos2baba、数量积：.cos3的乘积影方向上的投在与的长度等于几何意义：数量积、babaaba 谢谢大家！谢谢大家！再见！再见！
