1、通信系统建模与仿真第二部分 基本概念与方法第3章 采样与量化 采样 理想采样 欠采样 带通信号的采样 量化 重构与内插 仿真中采样频率的选择3.1 采样 对连续信号进行采样在通信系统仿真中非常重要，它提供了实际系统和仿真系统之间的一个接口。我们的目标是尽可能真实地从离散仿真中得到连续系统的响应。3.1 采样3.1 采样采样定理采样定理：如果采样频率fs大于等于2fh，那么带限信号就可以无差错地通过其采样信号恢复。fh表示被采样信号的最高频率。采样频率 fs=2fh被称作Nyquist采样率。理想采样欠采样欠抽样所引起的影响混叠混叠（Aliasing）在实际的通信系统中，任何信号都不是在实际的通
2、信系统中，任何信号都不是严格带宽受限的。当严格带宽受限的。当fs B，采样频率接近2B同相/正交信号的采样带通信号的等效低通表示A(t)为带通信号的复包络(t)为带通信号的相位偏移A(t)和(t)都是低通信号，xd(t)和xq(t)也是低通信号同相/正交信号的采样 可以按照低通采样定理对xd(t)和xq(t)进行采样 如果已知xd(t)、xq(t)和载波频率fc，带通信号可以根据xd(t)和xq(t)的样本函数无差错的恢复 带通信号的复包络 复包络的频谱 带通信号的复包络为低通信号带通信号的复包络采样 可以按照低通采样定理对xd(t)和xq(t)分别进行采样 xd(t)和xq(t)的最高频率都
3、是B/2，因此它们的最小采样频率都是B。fcB时，利用低通采样定理对复包络信号采样，和利用带通采样定理对实带通信号采样所需的采样频率（采样点数）相同 如果fc与B相差不大，对复包络信号采样所需的采样点数远远少于实带通信号的采样模拟信号的数字化量化与编码量化级数n=8编码bit数b=3n=2b量化误差 量化必然引入量化误差 如果信号x(t)在采样时刻t=kTs的值表示为xk，对应的量化值表示为xqk，则：xk=x(kTs)，xqk=xk+eqk。eqk是量化过程引入的误差 量化误差又称为量化噪声量化误差 量化信噪比 量化噪声功率由eqk的概率密度函数pdf决定，eqk的pdf是计算机所用的数字表
4、示格式的函数 计算机表示数字的方式大致分为定点和浮点两类 如果原信号不是带限信号，得到的数字信号既包含混叠，又包含量化误差定点运算为什么要研究定点运算？通过定点运算，可以阐明量化误差的产生机理 定点运算的运行速度比浮点运算快得多，已经开发出了使用定点运算的专用仿真器 定点处理器的功耗比较低 经常要仿真使用定点运算的设备定点运算引入的量化误差 量化台阶为，每个采样点的量化误差在-/2,/2上独立均匀分布量化误差的均值为 量化误差的方差为 以dB为单位表示量化信噪比 字长b对量化信噪比的影响很大，字长每增加一个比特，量化信噪比会改进6 dB。dBbconstDSSNRbq0206.6.212lg1
5、022浮点运算 通用计算机中用浮点格式表示数 浮点数的格式为M(10E)，M和E分别是尾数和指数 ANSI/IEEE标准规定，用64比特表示双精度浮点数时，尾数占54比特，指数占11比特 IEEE 754，推荐阅读ANSI/IEEE Std 754-1985IEEE Standard for Binary Floating-Point Arithmetic IEEE 754R，推荐访问http:/754r.ucbtest.org。加入十进制浮点表示的IBM格式 http:/ 在本课程中，假设浮点数计算带来的误差是可以忽略的 但必须意识到，在一些计算中，即使是很小的计算误差也能累积到使结果完全无
6、用的程度 在开发DSP算法时，一定要保证有限字长效应对算法的影响降到最小重构与内插理想重构，重构滤波器很难实现理想重构，重构滤波器很难实现 重构滤波器的冲激响应为 重构信号Upsampling and Downsampling 在图3.11的直接序列扩频系统中，BW，即同时出现了窄带信号和宽带信号 为了提高效率，节省仿真时间，最好采用两个采样频率 在窄带到宽带的分界处（图中左边虚线处）必须提高采样频率 在宽带到窄带的分界处（图中右边虚线处）必须降低采样频率 采样频率的提高通过内插实现，这相当于上采样/过采样(upsampling)；采样频率的降低通过抽值完成，这相当于下采样/欠采样(downs
7、ampling)上采样和内插 上采样后，新的采样周期Tu与原采样周期Ts的关系为：Tu=Ts/M。（M是采样频率提高的倍数，也是采样周期降低的倍数）如何根据x(kTs)得到新的采样值x(kTu)新的采样值x(kTu)=x(kTs/M)，能从x(kTs)直接得到x(kTu)吗？可以通过对重构信号xr(t)在t=nTs/M处取样来构造新的采样值，这就是内插新的采样值可以通过x(kTs)的内插得到因为sinc()在时域无限长，所以实际的内插器为增大L可以降低内插的误差，但是L越大，计算量越大，因此必须考虑计算精度和计算量的折衷更实用的内插器-线性内插器 线性内插器计算量小，实现简单 线性内插器适用于
8、过采样的信号 M=3时，线性内插的实现过程如下图所示下采样（抽值）上采样和下采样都引入了很多的额外开销。如果上采样倍数M适中，通常最好用单采样频率开发仿真系统。然而，如果，B和W相差太大，通常最有效的办法是对不同带宽的信号采样不同的采样频率，即采用多速率采样仿真中采样频率的选择 通信系统中的信号都不是带宽受限的，对信号采样后必然会产生混叠 完全消除混叠误差是不可能的 仿真中，选择采样频率时，要使混叠误差尽可能的小 对于无反馈的线性系统，混叠误差取决于成形脉冲的功率谱密度 非线性系统，有反馈的系统等复杂系统需要更高的采样频率根据采样混叠信噪比确定数字基带信号的仿真采样频率 仿真中，数字基带信号的采样频率取决于基带信号的波形。考虑下图所示信号 其基本波形的形状如图3.15所示。采样后信号的功率谱密度为：作业1.开发Matlab程序，产生并验证图3-5的结果2.开发Matlab程序，给出图3.16(a)中的三角脉冲作为成形函数时混叠信噪比与采样频率的关系
