1、1第六章第六章 像差理论像差理论主讲人：仝卫国 华北电力大学 自动化系2主 要 内 容实际光学系统与理想光学系统之间存在差异，这种差异被称作像差。一、概述 二、轴上点球差 三、正弦差和慧差 四、像散和场曲 五、畸变 六、色差3一、概述一、概述1.基本概念基本概念（1 1）像差：）像差：光学系统实际成像与理想像之间的差异。光学系统实际成像与理想像之间的差异。（2 2）像差产生的原因：）像差产生的原因：不同孔径的入射光线，成像位置不同；不同孔径的入射光线，成像位置不同；不同视场的入射光线，成像倍率不同；不同视场的入射光线，成像倍率不同；子午面和弧矢面光束成像的性质不尽相同；子午面和弧矢面光束成像的
2、性质不尽相同；不同色光成像的大小和位置不同。不同色光成像的大小和位置不同。（3 3）像差的分类：）像差的分类：1 1）几何像差：）几何像差：单色像差：单色像差：球差、慧差、像散、场曲、畸变球差、慧差、像散、场曲、畸变 色差：色差：位置色差、倍率色差位置色差、倍率色差。4 2 2）波像差：）波像差：基于波动光学理论，实际波面与理想波面的偏差。基于波动光学理论，实际波面与理想波面的偏差。（3 3）像差的消除：）像差的消除：根据接收器的特性和光学系统的作用，将主要像差校根据接收器的特性和光学系统的作用，将主要像差校正到某一公差范围内，以使接收器不能察觉。正到某一公差范围内，以使接收器不能察觉。2.像
3、差计算的谱线选择：像差计算的谱线选择：谱线的选择原则：谱线的选择原则：对接收器最灵敏的谱线校正单色像差；对接收器最灵敏的谱线校正单色像差；对接收器所接收波段范围两边附近的谱线校正色差；对接收器所接收波段范围两边附近的谱线校正色差；使接收器、光源、光学系统的材料的光谱特性一致。使接收器、光源、光学系统的材料的光谱特性一致。不同的光学系统在计算和校正像差时，谱线的选择也各有不同的光学系统在计算和校正像差时，谱线的选择也各有特点。特点。5二、轴上点球差二、轴上点球差1.球差的定义与表示方法：球差的定义与表示方法：轴上发出的不同入射高度的光线经光学系统后，交于光轴的不同位置，相对于近轴像点(理想像点）
4、有不同程度的偏离，这种偏离即为球差。轴向球差：L L-l 6 弥散斑的直径：弥散斑的直径：T LtgU (L-l )tgU 垂轴球差垂轴球差 2.球差的性质与表达式：球差的性质与表达式：（1）球差的性质：球差的性质：球差是入射高度的函数；球差是入射高度的函数；球差具有对称性；球差具有对称性；球差与视场无关。球差与视场无关。（2）球差的表达式：球差的表达式：La1U12+a2U14+a3U16+展开式中包含：初级球差、二级球差、三级球差、高级球差 孔径较小时，主要存在初级球差；孔径较小时，主要存在初级球差；孔径较大时，高级球差增大。孔径较大时，高级球差增大。*光学系统的球差是由系统的各个折射面产
5、生球差的叠加光学系统的球差是由系统的各个折射面产生球差的叠加。73.球差的校正球差的校正n单透镜自身不能校正球差。单透镜自身不能校正球差。n正透镜产生负球差，负透镜产生正球差，所以，可以采用正透镜产生负球差，负透镜产生正球差，所以，可以采用正负透镜组合校正球差。正负透镜组合校正球差。n通常只能使边缘孔径的球差为零。通常只能使边缘孔径的球差为零。8n对于只含初级球差和二级球差的系统，当边缘带球差校正对于只含初级球差和二级球差的系统，当边缘带球差校正为为0时，在时，在0.707带有最大剩余球差。带有最大剩余球差。n对于单个折射面，不存在球差的几个对于单个折射面，不存在球差的几个特殊点特殊点：1）物
6、点和像点都位于定点：物点和像点都位于定点：L L0，=1 2）物点和像点都位于球面的曲率中心：物点和像点都位于球面的曲率中心：L Lr，=n/n 3）当）当IU，L(n+n)r/n，L(n+n)r/n，=(n/n)2 以上三对不产生像差的共轭点，称作以上三对不产生像差的共轭点，称作不晕点不晕点或或齐明点齐明点。可以利用齐明点来制作齐明透镜，以增大物镜的孔径角。可以利用齐明点来制作齐明透镜，以增大物镜的孔径角。9 三、正弦差和慧差三、正弦差和慧差 1.正弦差：正弦差：表示小视场表示小视场(近轴区）宽光束成像的不对称性。近轴区）宽光束成像的不对称性。对于近轴物点，成像最多只能要求和轴上点一样，由剩
7、余对于近轴物点，成像最多只能要求和轴上点一样，由剩余球差而引起足够小的弥散斑。球差而引起足够小的弥散斑。等晕成像：等晕成像：轴上点和近轴点具有相同的成像缺陷。轴上点和近轴点具有相同的成像缺陷。等晕成像条件：等晕成像条件：轴上点和轴外点具有相同的球差值，轴外光轴上点和轴外点具有相同的球差值，轴外光 束不失对称性。束不失对称性。物为有限远时：物为有限远时：物为无限远时：物为无限远时：式中：lz为第二近轴光线计算出的出瞳距。10 当不满足等晕成像条件时，即等式两端不相等，其偏差当不满足等晕成像条件时，即等式两端不相等，其偏差即为正弦差，用即为正弦差，用SC 表示：表示：物为有限远时：物为有限远时：物
8、为无限远时：物为无限远时：当正弦差为当正弦差为0 0，球差为，球差为0 0时，可得理想成像条件时，可得理想成像条件正弦条件正弦条件正弦差的性质：只与孔径有关，而与视场无关；只与孔径有关，而与视场无关；正弦差与孔径光阑的位置有关。正弦差与孔径光阑的位置有关。不产生正弦差的四个位置：不产生正弦差的四个位置：112.慧差：慧差：n表示轴外点宽光束成像的不对称性，与无表示轴外点宽光束成像的不对称性，与无SC 本质区别。本质区别。n区别：区别：正弦差仅适用于小视场，而慧差适用于任何视场。正弦差仅适用于小视场，而慧差适用于任何视场。12 （1）慧差的形成：慧差的形成：n轴外物点在理想像面上形成的像点不是一
9、个点，而是入瞳彗轴外物点在理想像面上形成的像点不是一个点，而是入瞳彗星状的光斑，主光线形成一亮点，远离主光线不同孔径的光星状的光斑，主光线形成一亮点，远离主光线不同孔径的光线束形成的像点是远离主光线的不同圆环线束形成的像点是远离主光线的不同圆环慧差慧差。子午慧差：子午慧差：在子午面内，上、下光线的交点到主光线的垂轴距离。在子午面内，上、下光线的交点到主光线的垂轴距离。弧矢慧差：弧矢慧差：在弧矢面内，上、下光线的交点到主光线的垂轴距离。在弧矢面内，上、下光线的交点到主光线的垂轴距离。一般情况下，弧矢慧差要小于子午慧差，故很少考虑。13（2）慧差的性质与表达式：慧差的性质与表达式：性质：性质：慧差
10、与孔径和视场都有关；慧差与孔径和视场都有关；孔径改变时，慧差的符号不变；孔径改变时，慧差的符号不变；视场改变时，慧差的符号反号；视场改变时，慧差的符号反号；视场和孔径为视场和孔径为0时，慧差为时，慧差为0。表达式：表达式：（3）慧差的危害与校正：慧差的危害与校正：危害危害:慧差破坏轴外视场成像的清晰度。慧差破坏轴外视场成像的清晰度。校正：校正：调整光阑的位置可消除慧差，如对称光学系统。调整光阑的位置可消除慧差，如对称光学系统。（4）慧差与正弦差的关系：慧差与正弦差的关系：143.像散和场曲：像散和场曲：对于轴外细光束，不存在由于光束的不对称性引起的慧差，对于轴外细光束，不存在由于光束的不对称性
11、引起的慧差，但细光束的但细光束的场曲和像散场曲和像散依然存在。依然存在。（1）场曲）场曲 垂直于光轴的平面物体只有在近轴区域才近似成像为一个垂直于光轴的平面物体只有在近轴区域才近似成像为一个平面，对较大物面，像面不是平面而是曲面，如下图所示：平面，对较大物面，像面不是平面而是曲面，如下图所示：15n不同视场，子午像面和弧矢像面对于理想像面的偏离用不同视场，子午像面和弧矢像面对于理想像面的偏离用xt和和xs表示，分别称为表示，分别称为子午场曲子午场曲和和弧矢场曲弧矢场曲。性质与校正：性质与校正：细光束场曲是视场的函数，视场为细光束场曲是视场的函数，视场为0时场曲也为时场曲也为0；校正场曲时，主要
12、考虑细光束，对于大孔径大视场系统，有校正场曲时，主要考虑细光束，对于大孔径大视场系统，有时也要考虑宽光束；时也要考虑宽光束；对边缘视场校正场曲，对边缘视场校正场曲，0.707带剩余为带剩余为-1/4。注意：注意：对于轴外宽光束，也可用对于轴外宽光束，也可用轴外子午球差轴外子午球差和和轴外弧矢球轴外弧矢球 差差来描述。来描述。16（2）像散）像散轴外光束的子午像点与弧矢像点不重和，两者分开的轴向距轴外光束的子午像点与弧矢像点不重和，两者分开的轴向距离称为像散。离称为像散。细光束的像散：细光束的像散：宽光束的像散：宽光束的像散：17n像散的级数展开式为：像散的级数展开式为：n像散的性质：像散的性质
13、：对于单个折射面，没有正弦差的物点位置（齐明点）和对于单个折射面，没有正弦差的物点位置（齐明点）和光阑在球心处时，不存在像散；光阑在球心处时，不存在像散；像散和场曲的关系：像散和场曲的关系：有像散必有场曲，但像散为有像散必有场曲，但像散为0时场曲不见得为时场曲不见得为0;246123tsxA yA yA y 184.畸变：畸变：n不同视场的主光线经光学系统后与高斯像面的交点高度不不同视场的主光线经光学系统后与高斯像面的交点高度不同（即不等于理想像高），其差别就是同（即不等于理想像高），其差别就是畸变畸变。随视场的改。随视场的改变，畸变值也发生改变。如图：变，畸变值也发生改变。如图：n产生原因：
14、产生原因：一对共轭的物像平面上，垂轴放大率随视场而变化，不是一对共轭的物像平面上，垂轴放大率随视场而变化，不是常数。常数。19n畸变的表达式：畸变的表达式：n畸变的级数展开式：畸变的级数展开式：n畸变的性质：畸变的性质：畸变是视场的函数；畸变是视场的函数；存在正畸变和负畸变；存在正畸变和负畸变；是垂轴像差，只改变轴外像点的位置，使图像失真，但不是垂轴像差，只改变轴外像点的位置，使图像失真，但不改变图像的清晰程度。改变图像的清晰程度。畸变的校正：畸变的校正：畸变校正困难，需同时满足正弦条件和正切条件；畸变校正困难，需同时满足正弦条件和正切条件；对于对于-1对称光学系统，畸变可自动校正；对称光学系
15、统，畸变可自动校正；校正边缘带畸变，此时校正边缘带畸变，此时0.775 ym处有最大畸变。处有最大畸变。205.色差：色差：（1）位置色差：）位置色差：n光学材料对不同波长的色光折射率不同，从而引起成像的光学材料对不同波长的色光折射率不同，从而引起成像的位置和倍率的不同。位置和倍率的不同。n位置色差：位置色差：轴上点两种色光成像位置的差异。轴上点两种色光成像位置的差异。21n以数值表示，应首先确定对哪两种色光来考虑色差，对目以数值表示，应首先确定对哪两种色光来考虑色差，对目 视光学系统是对红光（视光学系统是对红光（C光光）和蓝光（）和蓝光（F光光）消色差。）消色差。对于近轴区：对于近轴区：24
16、01 12 1FCLAAhA h位置色差仅与孔径有关，故其级数展开式为：位置色差仅与孔径有关，故其级数展开式为：位置色差的校正：位置色差的校正：不同孔径的光线有不同的色差值，一般对不同孔径的光线有不同的色差值，一般对0.707带的光线校带的光线校正色差；正色差；正透镜有负色差，负透镜有正色差，故单透镜不能校正色差。正透镜有负色差，负透镜有正色差，故单透镜不能校正色差。22（2）倍率色差：）倍率色差：n轴外物点发出的两种色光的主光线在消单色光像差的高斯轴外物点发出的两种色光的主光线在消单色光像差的高斯像面上交点高度之差。像面上交点高度之差。23对于目视光学系统及近轴光束的倍率色差，分别为：对于目视光学系统及近轴光束的倍率色差，分别为：倍率色差的校正：倍率色差的校正：将边缘带的倍率色差校正为将边缘带的倍率色差校正为0，则在，则在0.58 ym处有最大剩余处有最大剩余色差；色差；对于齐明点、光阑在球心，及对称光学系统对于齐明点、光阑在球心，及对称光学系统-1，不存，不存在倍率色差；在倍率色差；对于密接薄透镜，若校正了位置色差，则倍率色差也同时对于密接薄透镜，若校正了位置色差，则倍率色差也同时得到校正。得到校正。
