1、 20192019 年山东省泰安市宁阳县九年级第二次模拟数学试题年山东省泰安市宁阳县九年级第二次模拟数学试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确 的选项选出来，每小题选对得的选项选出来，每小题选对得 4 4 分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1.计算 4|3|的结果是（ ） A. 1 B. 5 C. 1 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】 原式利用算术平方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值
2、 【详解】原式2 35 ， 故选 B 【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 2.代数式 1 3 1 x x 中 x的取值范围在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据被开方数是非负数且分母不能为零，可得答案 【详解】由题意，得：3x0且 x10，解得：x3且 x1，在数轴上表示如图： 故选 A 点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数且分母不能为零得出不等式是解题的关 键 3.从棱长为 2a的正方体零件的一角，挖去一个棱长为 a的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零 件的俯视图是（ ） A. B. C. D
3、. 【答案】B 【解析】 【详解】解：俯视图是从上面往下看到的图形，从上面往下看到的是大正方形的左下角有一个小正方形， 故选 B 【点睛】本题考查几何体的三视图 4.已知/ABCD， 直线 EF 分别交 AB、 CD 于点 G、 H， EGB=25， 将一个 60角的直角三角尺如图放置 （60 角的顶点与 H 重合） ，则PHG 等于（ ） A. 30 B. 35 C. 40 D. 45 【答案】B 【解析】 【分析】 依据 ABCD，可得EHD=EGB=25，再根据PHD=60，即可得到结论 【详解】ABCD，EHD=EGB=25 又PHD=60，PHG=6025=35 故选 B 【点睛】本
4、题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等 5.某微生物的直径为 0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为（ ） A. 5.035 106 B. 50.35 105 C. 5.035 106 D. 5.035 105 【答案】A 【解析】 试题分析：0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为 5.035 106，故选 A 考点：科学记数法表示较小的数 6. 某电子元件厂准备生产 4600 个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加 入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的 1.3 倍，结果用 33 天完成任务，问甲车间
5、 每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件 x 个，根据题意可得方程为 A. 23002300 33 x1.3x B. 23002300 33 xx1.3x C. 23004600 33 xx1.3x D. 46002300 33 xx1.3x 【答案】B 【解析】 试题分析：因为设甲车间每天能加工 x 个，所以乙车间每天能加工 1.3x 个，由题意可得等量关系：甲乙两 车间生产 2300 件所用的时间+乙车间生产 2300 件所用的时间=33 天，根据等量关系可列出方程： 23002300 33 xx1.3x 故选 B 7. 如图，ABAC，ADBC，垂足分别为 A，D，
6、则图中能表示点到直线距离的线段共有（ ） A. 2 条 B. 3 条 C. 4 条 D. 5 条 【答案】D 【解析】 试题分析：如图所示，根据点到直线的距离就是这个点到这条直线垂线段的长度，可知线段 AB 是点 B 到 AC 的距离， 线段 CA 是点 C 到 AB 的距离， 线段 AD 是点 A 到 BC 的距离， 线段 BD 是点 B 到 AD 的距离， 线段 CD 是点 C 到 AD 的距离，所以图中能表示点到直线距离的线段共有 5 条故答案选 D. 考点：点到直线的距离 8.如图，已知O中直径4 3AB ，半径OCAB ，点D是半圆ACB的三等分点，点P是半径OC上 的动点，使PBP
7、D的值最小时，PO（ ） A. 1 B. 3 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】 接 PA因为 OC直径 AB，所以 CO垂直平分 AB根据“垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”得 PB+PD=PA+PD，根据“两点之间线段最短”可知，连接 BD，与 CO相交于 P，则 AD 的长度即为 PB+PD 的最小值然后利用解直角三角形的知识求出 PO的值即可 【详解】连接 PA，与 CO相交于 P，连接 BD OCAB， CO垂直平分 AB， PA=PB， PB+PD=PA+PD， 根据“两点之间线段最短”可知，AD的长度即为 PB+PD 的最小值 AB为直径， D=90， 点D是
8、半圆ACB的三等分点， DB的度数为 60， A=30， tan30 PO AO ， 3 tan302 32 3 POAO ； 故答案为：C 【点睛】 此题将轴对称最短路程问题与圆和解直角三角形的问题相结合， 即考查了对“两点之间线段最短” 的认识，又考查了对圆和直角三角形相关知识的理解，是一道好题 9.若关于x的一元二次方程 2 210xxkb 有两个不相等的实数根，则一次函数 ykxb 的图象可能是: A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】由方程 2 210xxkb 有两个不相等的实数根, 可得4410kb， 解得0kb，即kb、异号， 当00kb ， 时，一次函数y kx
9、b 的图象过一三四象限， 当00kb ， 时，一次函数y kxb 的图象过一二四象限，故答案选 B. 10.抛物线 y=ax2+bx+c 交 x轴于 A（1，0），B（3，0） ，交 y轴的负半轴于 C，顶点为 D下列结论： 2a+b=0；2c3b；当 m1 时，a+bam2+bm；当 ABD是等腰直角三角形时，则 a= 1 2 ；当 ABC是等腰三角形时，a 的值有 3 个其中正确的有（ ）个 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】 根据二次函数图象与系数的关系，二次函数与 x 轴交于点 A（-1，0）、B（3，0） ，可知二次函数的对称轴 为 x= 13 2
10、 =1，即- b 2a =1，可得 2a 与 b 的关系；将 A、B 两点代入可得 c、b 的关系；函数开口向下， x=1 时取得最小值，则 m1，可判断；根据图象 AD=BD，顶点坐标，判断；由图象知 BCAC，从而 可以判断 【详解】解：二次函数与 x 轴交于点 A（-1，0）、B（3，0） 二次函数的对称轴为 x= 13 2 =1，即- b 2a =1， 2a+b=0 故正确； 二次函数 y=ax2+bx+c与 x轴交于点 A（-1，0）、B（3，0） a-b+c=0，9a+3b+c=0 又b=-2a 3b=-6a，a-（-2a）+c=0 3b=-6a，2c=-6a 2c=3b 故错误；
11、 抛物线开口向上，对称轴是 x=1 x=1时，二次函数有最小值 m1 时，a+b+cam2+bm+c 即 a+bam2+bm 故正确； AD=BD，AB=4，ABD 是等腰直角三角形 AD2+BD2=42 解得，AD2=8 设点 D坐标为（1，y） 则1-（-1）2+y2=AD2 解得 y= 2 点 D在 x 轴下方 点 D为（1，-2） 二次函数的顶点 D为（1，-2） ，过点 A（-1，0） 设二次函数解析式为 y=a（x-1）2-2 0=a（-1-1）2-2 解得 a= 1 2 故正确； 由图象可得，ACBC 故ABC是等腰三角形时，a的值有 2个 故错误 故正确，错误 故选 C 【点睛
12、】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的 思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系 11.如图， 正方形ABCD中，E为CD的中点，AE的垂直平分线分别交AD，BC及AB的延长线于点F， G，H， 连接HE，HC，OD， 连接CO并延长交AD于点M 则下列结论中： 2FGAO； OD HE； BHAM ECMD ； 2 2OEAH DE；GOBHHC正确结论的个数有（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】 作辅助线，构建三角形全等，证明ADEGKF，则 FG=AE，可
13、得 FG=2AO； 证明HEA=AED=ODE，OEDE，则DOEHEA，OD与 HE 不平行； 设正方形 ABCD 的边长为 2x，则 AD=AB=2x，DE=EC=x，证明ADEHOA，得 5 5 2 x HOxAH，所以 1 2 BH CE ，根据 ARCD，得 1 22 xAM DxM ，则 1 2 BHAM CEMD ；证明 HAEODE，可得 AHAE ODDE ，等量代换可得 OE2=AHDE； 分别计算 HC、OG、BH的长，可得结论 【详解】 ：如图，过 G作 GKAD 于 K， GKF=90， 四边形 ABCD是正方形， ADE=90，AD=AB=GK， ADE=GKF，
14、AEFH， AOF=OAF+AFO=90， OAF+AED=90， AFO=AED， ADEGKF， FG=AE， FH 是 AE 的中垂线， AE=2AO， FG=2AO， 故正确； FH 是 AE的中垂线， AH=EH， HAE=HEA， ABCD， HAE=AED， RtADE中，O是 AE的中点， 1 2 ODAEOE， ODE=AED， HEA=AED=ODE， 当DOE=HEA 时，ODHE， 但 AEAD，即 AECD， OEDE，即DOEHEA， OD与 HE 不平行， 故不正确； 设正方形 ABCD 的边长为 2x，则 AD=AB=2x，DE=EC=x， 5AEx， 5 2
15、x AO ， 易得ADEHOA， O AD DE HO A ， 2 5 2 xHO xx ， 5HOx， RtAHO中，由勾股定理得： 22 5 ( 5 )() 5 22 x AHxx ， BH=AH-AB= 51 2 22 x xx， 1 2 BH CE ， 延长 CM、BA交于 R， RACE， ARO=ECO， AO=EO，ROA=COE， AROECO， AR=CE， ARCD， C AM MD AR D ， 1 22 xAM DxM ， 1 2 BHAM CEMD ， 故正确； 由知：HAE=AEH=OED=ODE， HAEODE， AHAE ODDE ， AE=2OE，OD=OE，
16、 OE2OE=AHDE， 2OE2=AHDE， 故正确； 由知： 2 2 1 () 2 17 2 2 HCxxx， 25AEAOOHx， 1 2 DEOF tan EAD ADAO ， 5 2 AOx， 5 4 OFx， 5FGAEx， 53 5 5 44 xx OGx， 3 51 42 x OGBHx， OG+BHHC， 故不正确； 本题正确的有；，3 个， 故答案：B 【点睛】本题是相似三角形的判定与性质以及勾股定理、线段垂直平分线的性质、正方形的性质的综合应 用，正确作辅助线是关键，解答时证明三角形相似是难点 12.如图，直线 3 3 4 yx 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，
17、点 P 是以 C（1，0）为圆心，1 为半径的圆 上一点，连接 PA，PB，则PAB 面积的最小值是（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 【答案】A 【解析】 【分析】 作 CHAB于 H 交O于 E、F当点 P 与 E重合时，PAB 的面积最小，求出 EH、AB的长即可解决问题 【详解】作 CHAB于 H交O于 E、F连接 BC A（4，0） ，B（0，3） ，OA=4，OB=3，AB=5 SABC= 1 2 ABCH= 1 2 ACOB，ABCH=ACOB，5CH=(4+1)3，解得：CH=3，EH=31=2 当点 P与 E 重合时，PAB 的面积最小，最小值 1 2 52
18、=5 故选 A 【点睛】本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征、一次函数的性质、直线与圆的位置关系等知识，解 题的关键是学会添加常用辅助线，利用直线与圆的位置关系解决问题，属于中考填空题中的压轴题 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，满分小题，满分 2424 分只要求填写最后结果，每小题填对得分只要求填写最后结果，每小题填对得 4 4 分）分） 13.在实数范围内分解因式 5 416mm_ 【答案】 2 4222m mmm 【解析】 【分析】 先提公因式 4m，再根据平方差公式分解即可得出答案 【详解】 542 41642mmm m 22 422m mm 2 4222m m
19、mm； 故答案为： 2 4222m mmm. 【点睛】 本题考查了分解因式 （提公因式法和用平方差公式分解因式法） ， 熟悉分解因式的一般步骤是基本， 对公式的掌握是关键 14.如图，半径为 1cm，圆心角为 90 的扇形 OAB中，分别以 OA、OB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面 积为_ 【答案】 1 2 cm2 【解析】 【详解】解：过点 C作 CDOB，CEOA， OB=OA，AOB=90 ， AOB 是等腰直角三角形， OA直径， ACO=90 ， AOC 是等腰直角三角形， CEOA， OE=AE，OC=AC， 在 Rt OCE 与 Rt ACE中， OC AC OEAE ， R
20、t OCERt ACE（HL） ， S扇形OEC=S扇形AEC， OC与弦 OC围成的弓形的面积等于AC与弦 AC 所围成的弓形面积， 同理可得，OC与弦 OC围成的弓形的面积等于BC与弦 BC所围成的弓形面积， S阴影=S AOB= 1 2 1 1= 1 2 cm2 故答案为： 1 2 cm2 【点睛】本题考查扇形面积的计算；等腰直角三角形的判定与性质 15.已知关于 x的分式方程2 33 xk xx 有一个正数解，则 k 的取值范围为_. 【答案】k0, P 点的坐标为2,2 分别过点 D、点 P、点 C向 x轴作垂线，分别交 x 轴于点 M、点 N、点 F. 曲线 4 y x 关于直线y
21、 x 对称， 当PDPC时，点 C 和点 D 关于y x 对称， 点 D得坐标为（1,4） ， PCDDMFCDMNPFC SSSS 梯形梯形梯形PN 1113 4 134212 12 2222 ， 3 2 PCD S . 【点睛】本题主要考查的是反比例函数和一次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求函数的 解析式和轴对称点的坐标求法，由曲线 4 y x 关于直线y x 对称， PDPC时，得到点 C和点 D 关于 yx 对称，求得点 D得坐标是解题的关键 23.已知ABC中，ABAC ，90BAC，D、E分别是AB、AC的中点，将ADE绕点A按顺 时针方向旋转一个角度090得到ADE
22、 ，连接 BD 、 CE，如图 1 （1）求证BDCE， （2）如图 2，当60时，设AB与D， E ，交于点F，求 BF FA 的值 【答案】 （1）见解析； （2）3 【解析】 【分析】 （1）首先依据旋转的性质和中点的定义证明=ADAE，然后再利用 SAS 证明BDACEA，再利用全 等三角形的性质即可得到答案； （2）连接 DD ，先证明ADD是等边三角形。然后再证ABD为直角三角形，再证BFDAFE， 最后依据相似三角形的性质即可得出答案. 【详解】解： （1）证明ABAC，D，E分别是AB，AC的中点， ADBDAEEC 由旋转的性质可知：,DADEAEADAD AEAE ADAE
23、 ， BDACEA， BDCE （2）连接 DD 60DAD，AD AD ADD是等边三角形 60ADDADDDDDADB， 30DBDDDB， 90BDA， 90DAE， 30BAE， BAEABD 又BFDAFE ， BFDAFE BFBDBD AFAEAD ， 在Rt ABD中，tan3 BD BAD AD ， 3 BF AF 【点睛】本题是一道综合题，考查了全等的判定与性质和相似三角形的判定与性质，能够充分调动所学知 识是解题的关键. 24.如图在平面直角坐标系中，一次函数 1 2 2 yx的图象与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数 2 1 2 yxbxc的图象经过B，C两点，且与
24、x轴的负半轴交于点A，动点D在直线BC下方的二次函 数图象上 （1）求二次函数的表达式； （2）如图 1，连接DC，DB，设BCD的面积为S，求S的最大值； （3）如图 2，过点D作DMBC于点M，是否存在点D，使得CDMV中的某个角恰好等于ABC的 2 倍？若存在，直接写出点D的横坐标；若不存在，请说明理由 【答案】1） 2 13 2 22 yxx； （2）S 最大值为 4； （3）存在，点 D的横坐标为 2或 29 11 【解析】 【分析】 （1）根据题意得到 B、C 两点的坐标，设抛物线的解析式为 1 4 2 yxxm（）（），将点 C 的坐标代入 求得 m的值即可； （2）过点 D作
25、DFx 轴，交 BC 与点 F，设 2 13 2 22 D xxx（ ，），则 2 1 2 2 DFxx ，然后列出 S与 x 的关系式，最后利用配方法求得其最大值即可； （3） 根据勾股定理的逆定理得到ABC是以ACB为直角的直角三角形， 取 AB的中点 E， EA=EC=EB= 5 2 ， 过 D 作 Y轴的垂线， 垂足为 R， 交 AC的延线于 G， 设 2 13 2 22 D xxx（ ，）， 则 DR=x， 2 13 22 CRxx ， 最后，分为DCM=2BAC 和MDC=2BAC两种情况列方程求解即可 【详解】 ： （1）把 x=0代入 1 2 2 yx得 y=-2， C（0，-
26、2） 把 y=0 代 1 2 2 yx得 x=4， B（4，0） ， 设抛物线的解析式为 1 4 2 yxxm（）（），将 C（0，-2）代入得：2m=-2，解得：m=-1，A（-1，0） 抛物线的解析式 1 41 2 yxx（）（），即 2 13 2 22 yxx； （2）如图所示：过点 D作 DFx 轴，交 BC与点 F 设 2 13 2 22 D xxx（ ，），则 1 2 2 F xx（ ，）， 2 1 2 2 DFxx ， 222 111 42424 222 BCD SOB DFxxxxx （）（）， 当 x=2 时，S有最大值，最大值为 4 （3）如图所示：过点 D作 DRy垂足为
27、 R，DR交 BC与点 G A（-1，0） ，B（4，0） ，C（0，-2） ， 52 5ACBC，AB=5， AC2+BC2=AB2， ABC为直角三角形 取 AB的中点 E，连接 CE，则 CE=BE， OEC=2ABC 4 3 OC tan OEC OE ， 当MCD=2ABC时，则 tanCDR=tanABC= 1 2 ， 设 2 13 2 22 D xxx（ ，），则 DR=x， 2 13 22 CRxx ， 2 13 1 22 2 xx x ，解得：x=0（舍去）或 x=2 点 D的横坐标为 2 当CDM=2ABC时，设 MD=3k，CM=4k，CD=5k tanMGD= 1 2
28、， GM=6k，3 5GDk， GC=MG-CM=2k， 4 52 5 55 GRkCRk， 4 511 5 5 55 3RDkkk ， 2 13 2 2 5 5 11 5 2 5 kxx CR DRx k ，整理得： 2 1129 0 22 xx， 解得：x=0（舍去）或 x= 29 11 点 D的横坐标为 29 11 ， 综上所述，当点 D横坐标为 2或 29 11 . 【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求函数的解析式，相似 三角形的判定和性质，解直角三角形，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键 25.如图，ABC中，AB=BC，BDAC 于
29、点 D，FAC= 1 2 ABC，且FAC在 AC 下方点 P，Q分别是 射线 BD，射线 AF上的动点，且点 P 不与点 B 重合，点 Q 不与点 A重合，连接 CQ，过点 P 作 PECQ于 点 E，连接 DE （1）若ABC=60 ，BP=AQ 如图 1，当点 P 在线段 BD上运动时，请直接写出线段 DE 和线段 AQ的数量关系和位置关系； 如图 2，当点 P 运动到线段 BD的延长线上时，试判断中的结论是否成立，并说明理由； （2）若ABC=260，请直接写出当线段 BP 和线段 AQ 满足什么数量关系时，能使（1）中的结论仍 然成立（用含 的三角函数表示） 【答案】 （1）DE=
30、1 2 AQ，DEAQ； EAQ，DE= 1 2 AQ，理由见解析；（2）AQ=2BPsin 【解析】 【分析】 （1）先判断出ABC 是等边三角形，进而判断出CBP=CAQ，即可判断出BPCAQC，再判断出 PCQ 是等边三角形，进而得出 CE=QE，即可得出结论； 同的方法即可得出结论； （2）先判断出，PAQ=90 ACQ，BAP=90 ACQ，进而得出BCP=ACQ，即可判断出进而 判断出BPCAQC，最后用锐角三角函数即可得出结论 【详解】解： （1）DE= 1 2 AQ，DEAQ， 理由：如图 1，连接 PC，PQ， 在ABC 中，AB=AC，ABC=60 ， ABC是等边三角形，
31、 ACB=60 ，AC=BC， AB=BC，BDAC， AD=CD，ABD=CBD= 1 2 BAC， CAF= 1 2 ABC， CBP=CAQ， 在BPC和AQC中， BCAC CBPCAQ BPAQ ， BPCAQC（SAS）， PC=QC，BPC=ACQ， PCQ=PCA+AQC=PCA+BCP=ACB=60 ， PCQ是等边三角形， PECQ， CE=QE， AD=CD， DE= 1 2 AQ，DEAQ； DEAQ，DE= 1 2 AQ， 理由：如图 2，连接 PQ，PC， 同的方法得出 DEAQ，DE= 1 2 AQ； （2）AQ=2BPsin， 理由：连接 PQ，PC， 要使 D
32、E= 1 2 AQ，DEAQ， AD=CD， CE=QE， PECQ， PQ=PC， 易知，PA=PC， PA=PE=PC 以点 P 为圆心，PA为半径的圆必过 A，Q，C， APQ=2ACQ， PA=PQ， PAQ=PQA= 1 2 （180 APQ）=90 ACQ， CAF=ABD，ABD+BAD=90 ， BAQ=90 ， BAP=90 PAQ=90 ACQ， 易知，BCP=BAP， BCP=ACQ， CBP=CAQ， BPCAQC， 2 BPBCBC AQACCD ， 在 RtBCD中，sin= CD BC ， AQ BP =2CD BC =2sin， AQ=2BPsin 【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，全等三角形的 判定和性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，判断出BCP=ACQ 是解本题的关键
