1、22.2 一元二次方程的解法一元二次方程的解法22.2.1 直接开平方法和直接开平方法和 因式分解法因式分解法试一试解下列方程：（1）x2=4,(2)x2_1=0（3）(x+1)24=0,（4）12(2x)29=0,方程方程x2+6x+9=2的左边是完全平方形式，这个方程可以化成的左边是完全平方形式，这个方程可以化成（x+3）2=2，进行降次，得，进行降次，得_，所以方程的根为，所以方程的根为x1=_，x2_如果方程能化成如果方程能化成 的形式，那的形式，那么可得么可得)0()(22ppnmxpx或.xpmx np 或32x 32 32 解下列方程：解下列方程：2222221280;2953;
2、3690;4 3160 5445;69614.xxxxxxxx；08212x 2295 3x 24,x 移项2,x 得298,x 移项28,9x 得2 2,3x 方程的两根为方程的两根为3221x22 2.3x 练练 习习解：解：1222.xx 方程的两根为方程的两根为962x解解：移项：移项 09632x 061342x63,x x6=3x6=3,方程的两根为方程的两根为x1=3,x1 =9.解：解：212,x12,x 12,12,xx 方程的两根为方程的两根为211x212.x 54452 xx 416962xx解：解：225,x25,x 25,25,xx 方程的两根为方程的两根为521x
3、225.x 解：解：2314,x312,x 312312,xx ，方程的两根为方程的两根为311x21.x 解法一解法一(直接开平方法直接开平方法):02592x,35x.35,3521xx即9x225=0解法二：原方程可变形为解法二：原方程可变形为(3x+5)(3x5)=03X+5=0 或或 3x5=09X225=(3x+5)(3x5).35,3521xx教学目标1、熟练掌握用因式分解法因式分解法解一元二次方程 2、通过因式分解法因式分解法解一元二次方程的学习，树立转化的思想 重点 难点重点：用因式分解法解一元二次方程难点：正确理解AB=0AB=0A=0A=0或或B=0B=0（A A、B B
4、表示两个因式）3 3、x x2 23x3x10=0 10=0 4 4、(x+3)(x(x+3)(x1)=51)=5例例1 1、解下列方程、解下列方程1 1、3x3x2 2+2x=0 2+2x=0 2、x x2 2=3x=3x 例例2、解下列方程、解下列方程 )2(5)2(3)1(xxx05)13)(3(2x)2(5)2(3)1(xxx)2(5)2(3xxx解：移项，得)53(x350)2(x0 x+2=0或或3x5=0 x1=-2,x2=（2）(3x+1)25=0 解：原方程可变形为(3x+1+5)(3x+15)=0 3x+1+5=0或3x+15=0 x1=35,x2=35用因式分解法解一元二
5、次方程的步骤用因式分解法解一元二次方程的步骤1、方程右边不为零的化为方程右边不为零的化为 。2、将方程左边分解成两个、将方程左边分解成两个 的乘积。的乘积。3、至少、至少 一次因式为零，得到一次因式为零，得到两个一元一次方程。两个一元一次方程。4、两个、两个 就是原方就是原方程的解。程的解。零零一次因式一次因式有一个有一个一元一次方程的解一元一次方程的解例例(x+3)(x1)=5解：原方程可变形为解：原方程可变形为(x2)(x+4)=0 x2=0或或x+4=0 x1=2,x2=-4解题步骤演示方程右边化为零方程右边化为零x2+2x8=0左边分解成两个左边分解成两个一次因式一次因式 的乘积的乘积
6、至少有一个一次因式为零得到两个一元一次方程 两个一元一次方程的解一元一次方程的解就是原方程的解 快速回答：下列各方程的根分快速回答：下列各方程的根分别是多少？别是多少？0)2()1(xx0)3)(2)(2(yy2,021xx3,221yy0)12)(23)(3(xx21,3221xxxx 2)4(1,021xxAB=0A=0或或.1.1xxx原方程的解为，得以解：方程的两边同时除xx 2)4(这样解是否正确呢？这样解是否正确呢？方程的两边同时除以同一个方程的两边同时除以同一个不等于零的数不等于零的数，所得的方程与原，所得的方程与原方程方程 同解。同解。xx 2)4(是原方程的解；右边，左边，右
7、边时，左边当解：0.0000)1(2xx.1,01,0)2(21xxxxx原方程的解为，得方程的两边同除以时当,02 xx解：移项，得注：如果一元二次方程注：如果一元二次方程有有实数根实数根，那么一定有那么一定有两个两个实数根实数根.xx 2)4(0)1(xx.1,0:21xx原方程的解为01,0 xx或下面的解法正确吗？如果不正确，下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？错误在哪？.48.462;83563)2)(5(18)2)(5(21xxxxxxxxxx或原方程的解为，得由，得由原方程化为解：解方程()当一元二次方程的一边为当一元二次方程的一边为0 ，而另一边易于分解成，而另一边易于分解
8、成两个一次因式时，就可以两个一次因式时，就可以用因式分解法来解用因式分解法来解.0用因式分解法解下列方程：2y y2 2=3y=3y(2)(2a3)2=(a2)(3a4)(3)(4)x2+7x+12=0(1)(x5)(x+2)=1818)2)(5)(1(xxx2x28=0解：整理原方程，得(x7)(x+4)=0X7=0,或x+4=0 x1=7,x2=-4)43)(2()32)(2(2aaa0122 aa解：去括号，整理，得0)1(2a.121aayy32)3(2.223,021yy03200)32(0322yyyyyy或解：0127)4(2 xx.4,321xx,0403,0)4)(3(xxx
9、x或解：右化零左分解右化零左分解两因式各求解两因式各求解简记歌诀简记歌诀：因式分解法解题框架图因式分解法解题框架图解：原方程可变形为：=0()()=0 =0或 =0 x1=,x2=一次因式一次因式A 一次因式一次因式A一次因式一次因式B 一次因式一次因式B B解解 A解解 3)13(2)23(33)3(2xxxxx06)23()2(2xx(1)(4x3)2=(x+3)2解方程：(拓展)练习:22)3()34)(1(xx,0)3()34(22xx解：移项，得0)334)(334(xxxx,0)63(5xx,06305xx或.2,021xx06)23()2(2xx0)2)(3(xx解：原方程变形为
10、,0203xx或.2,321xx3)13(2)23(33)3(2xxxxx),13(2)23(3)3(22xxxxx解：去分母，得,06722 xx类项，得去括号，移项，合并同0)32)(2(xx03202xx或.23,221xx用因式分解法解关于用因式分解法解关于 的方程的方程x）0(02)(2bababxxba解：原方程变形为0)()(01baxbax或.,1,021babaxxba原方程的根为ba1)(1ba0)()(1(baxbax02222baaxxx的方程解关于.,21baxbax0)()(baxbax解：0)(0)(baxbax或11)()(baba02222baaxxx的方程解关于解：原方程可变形为：(xa+b)(xab)=0Xa+b=0 或 xab=0 x1=abx2=a+b(xa)2b2=0.523:.015112:22yxyxyxyx或求证已知,0)52)(3(01511222yxyxyxyx，得证明：由,05203yxyx或.253yxyx或21yy53
