1、第第7章章 土的抗剪强度土的抗剪强度7.1 概述概述 建筑物由于土的原因引起的事故中，一部分是建筑物由于土的原因引起的事故中，一部分是沉降过大，或是差异沉降过大造成的；另一方面是沉降过大，或是差异沉降过大造成的；另一方面是由于土体的强度破坏而引起的。对于土工建筑物由于土体的强度破坏而引起的。对于土工建筑物（如：路堤、土坝等）来说，主要是后一个原因。（如：路堤、土坝等）来说，主要是后一个原因。从事故的灾害性来说，强度问题比沉降问题要严重从事故的灾害性来说，强度问题比沉降问题要严重的多。而土体的破坏通常都是剪切破坏。的多。而土体的破坏通常都是剪切破坏。土体强度表现为：一部分土体相对于另一部分土土体
2、强度表现为：一部分土体相对于另一部分土体的滑动，滑动面上剪应力超过了体的滑动，滑动面上剪应力超过了极限抵抗能力极限抵抗能力即即抗抗剪强度剪强度,抗剪强度抗剪强度定义为土体抵抗剪应力的极限值定义为土体抵抗剪应力的极限值。土的破坏主要是由于剪切所引起的，土的破坏主要是由于剪切所引起的，剪切破坏剪切破坏是是土体破坏的重要特点。土体破坏的重要特点。在外荷载的作用下，土体中任一截面将同时产生在外荷载的作用下，土体中任一截面将同时产生法向应力和剪应力，其中法向应力和剪应力，其中法向应力作用将使土体发生法向应力作用将使土体发生压密，而剪应力作用可使土体发生剪切变形压密，而剪应力作用可使土体发生剪切变形。与土
3、体强度有关的工程问题：与土体强度有关的工程问题：土坡的稳定土坡的稳定性性、挡土墙地基的稳定性、建筑物地基的稳定、挡土墙地基的稳定性、建筑物地基的稳定性问题。性问题。1.土坡的稳定性土坡的稳定性边坡边坡滑裂面滑裂面2.挡土结构物的破坏挡土结构物的破坏广州京光广场基坑塌方广州京光广场基坑塌方挡土墙挡土墙滑裂面滑裂面3.建筑物地基失稳建筑物地基失稳日本新泻日本新泻19641964年地震引起大面积液化年地震引起大面积液化地基地基p滑裂面滑裂面3.地基承载力不足地基承载力不足p土压力土压力p边坡稳定边坡稳定p地基承载力地基承载力p挡土结构物破坏挡土结构物破坏p各种类型的滑坡各种类型的滑坡p地基的破坏地基
4、的破坏核心核心土的抗剪强度（土的抗剪强度（f）：是指土体抵抗剪切破坏的极限能）：是指土体抵抗剪切破坏的极限能力，其数值等于剪切破坏时滑动面受的剪应力。力，其数值等于剪切破坏时滑动面受的剪应力。剪切面（剪切带）：土体剪切破坏是沿某一面发生与剪剪切面（剪切带）：土体剪切破坏是沿某一面发生与剪切方向一致的相对位移，这个面通常称为剪切面。切方向一致的相对位移，这个面通常称为剪切面。抗剪强度的物理意义：可以认为是由颗粒间的内摩阻力抗剪强度的物理意义：可以认为是由颗粒间的内摩阻力以及由胶结物和束缚水膜的分子引力所造成的粘聚力所组以及由胶结物和束缚水膜的分子引力所造成的粘聚力所组成。成。无粘性土一般无连结，
5、抗剪强度主要是由颗粒间的摩擦力无粘性土一般无连结，抗剪强度主要是由颗粒间的摩擦力组成，这与粒度、密实度和含水情况有关。组成，这与粒度、密实度和含水情况有关。粘性土颗粒间的连结比较复杂，连结强度起主要作用，粘粘性土颗粒间的连结比较复杂，连结强度起主要作用，粘性土的抗剪强度主要与连结有关。性土的抗剪强度主要与连结有关。基本概念基本概念7.2 土的抗剪强度理论土的抗剪强度理论一、库伦公式及抗剪强度指标一、库伦公式及抗剪强度指标砂土：粘性土：tanfcftanc:土的粘聚力土的粘聚力:土的内摩擦角土的内摩擦角无黏性土抗剪强度曲线无黏性土抗剪强度曲线砂土砂土ftgftg fO粘性土粘性土fctgfctg
6、 fOc黏性土抗剪强度曲线黏性土抗剪强度曲线库伦定律意义库伦定律意义（1）土的抗剪强度由土的内摩擦力和粘聚力两部分组成。）土的抗剪强度由土的内摩擦力和粘聚力两部分组成。（2）内摩擦力与剪切面上的法向应力成正比，其比值为）内摩擦力与剪切面上的法向应力成正比，其比值为土的内摩擦系数。土的内摩擦系数。（3）表征抗剪强度指标：土的内摩擦角）表征抗剪强度指标：土的内摩擦角和内聚力和内聚力c。库伦公式的总应力和有效应力表示法库伦公式的总应力和有效应力表示法总应力法是用剪切面上的总应力来表示土的抗剪强度，即：总应力法是用剪切面上的总应力来表示土的抗剪强度，即：ctgf有效应力法是用剪切面上的有效应力来表示土
7、的抗剪强度，即：有效应力法是用剪切面上的有效应力来表示土的抗剪强度，即：ctgf饱和土的抗剪强度与土受剪前在法向应力作用下的固结度有关。而土饱和土的抗剪强度与土受剪前在法向应力作用下的固结度有关。而土只有在有效应力作用下才能固结。有效应力逐渐增加的过程，就是土只有在有效应力作用下才能固结。有效应力逐渐增加的过程，就是土的抗剪强度逐渐增加的过程。的抗剪强度逐渐增加的过程。剪切面上的法向应力与有效应力之间有如下关系：剪切面上的法向应力与有效应力之间有如下关系：u土的强度主要取决于有效应力大小，故抗剪强度的关系式中应反土的强度主要取决于有效应力大小，故抗剪强度的关系式中应反映有效应力更为合适。即：映
8、有效应力更为合适。即：ctguctgf)(有效应力指标有效应力指标c c,符合土的破坏机理，符合土的破坏机理，但有时孔隙水压力但有时孔隙水压力u u无无法确定。法确定。总应力指标总应力指标c,c,便于应用便于应用,但但u u不能不能产生抗剪强度，不符合产生抗剪强度，不符合强度机理，应用时要符强度机理，应用时要符合工程条件。合工程条件。强度指标强度指标抗剪强度抗剪强度简单评价简单评价fctgfctgu三、莫尔三、莫尔-库伦强度理论及极限平衡条件库伦强度理论及极限平衡条件莫尔莫尔-库伦破坏理论库伦破坏理论以库仑公式以库仑公式 作为抗剪强度公式。作为抗剪强度公式。根据剪应力是否达到抗剪强度（根据剪应
9、力是否达到抗剪强度（f）作为破坏标准的）作为破坏标准的理论就称为理论就称为莫尔库仑破坏理论。莫尔库仑破坏理论。ctgf莫尔莫尔-库伦破坏准则（标准）库伦破坏准则（标准）研究莫尔库仑破坏理论如何直接用主应力表示，这就研究莫尔库仑破坏理论如何直接用主应力表示，这就是莫尔库仑破坏准则，也称是莫尔库仑破坏准则，也称土的极限平衡条件土的极限平衡条件。3 3 1 1 3 1 dlcos dlsin 1.单元体上的应力和应力圆单元体上的应力和应力圆根据静力平衡条件得：根据静力平衡条件得：2sin)(212cos)(21)(21313131式中：式中：任一截面：任一截面mn上的法向应力（上的法向应力（Kpa）
10、；）；：任一截面：任一截面mn上的剪应力（上的剪应力（Kpa）；）；1：最大主应力；：最大主应力；3：最小主应力；：最小主应力；：截面：截面mn与与最小主应力作用方向最小主应力作用方向的夹角。的夹角。2sin)(212cos)(21)(213131312312221)2()2(上述应力间的关系也可用应力圆（莫尔圆）表示。上述应力间的关系也可用应力圆（莫尔圆）表示。将上两式变为：将上两式变为：取两式平方和，即得应力圆的公式：取两式平方和，即得应力圆的公式：土单元应力状态的轨迹是一个圆。圆心离圆点距离土单元应力状态的轨迹是一个圆。圆心离圆点距离圆半径圆半径231231 O2 1 3 3 O莫尔圆：
11、代表一个土单元的应力状莫尔圆：代表一个土单元的应力状态；圆周上一点代表一个面上的两态；圆周上一点代表一个面上的两个应力个应力 与与 2.土体极限平衡条件土体极限平衡条件 f莫尔圆位于破坏包线以下：莫尔圆位于破坏包线以下：任何一任何一个面上的一对应力个面上的一对应力 与与 都没有达到都没有达到破坏包线，不破坏；破坏包线，不破坏；与破坏包线相切：与破坏包线相切：该面上的应力达该面上的应力达到破坏状态；到破坏状态；与破坏包线相交：与破坏包线相交：有一些平面上的有一些平面上的应力超过强度，土体已破坏；不可应力超过强度，土体已破坏；不可能发生。能发生。如果已知土的抗剪强度指标，同时土中某点的应力状态如果
12、已知土的抗剪强度指标，同时土中某点的应力状态已经确定，就可将抗剪强度线与莫尔应力圆画在同一坐已经确定，就可将抗剪强度线与莫尔应力圆画在同一坐标纸上，从而判别该点是否达到极限平衡状态。标纸上，从而判别该点是否达到极限平衡状态。13132sinctg2ffc 1f 3ftanfc O132f132fc ctgc13132sinctg2ffc 213452tg 4522fftgc231452tg 4522fftgc 1f 3f Otanfcc 3f 1f045209 02f)90(2f)245(f注意：剪切破坏面并不是剪应力最大平面注意：剪切破坏面并不是剪应力最大平面213452tg 4522ftg
13、c221,3422xzxzxz1 1f 破坏状态破坏状态 O c 1f 3 1 1 3 3=常数：常数：判别对象：土体微小单元（一点）判别对象：土体微小单元（一点）根据应力状态计算出大小主应力根据应力状态计算出大小主应力1、3，由，由3计算计算1f，比较比较1与与1f土体破坏判断方土体破坏判断方法法221,3422xzxzxz231452tg 4522ftgc O c 1 3f 3 3 1 1=常数：常数：根据应力状态计算出大小主应力根据应力状态计算出大小主应力1、3，由，由1计算计算3f，比较比较3与与3f3 3f 弹性平衡状态弹性平衡状态3=3f 极限平衡状态极限平衡状态3 f，说明该单元
14、体早已破坏。，说明该单元体早已破坏。220220220309.83kPa123.64kPa=20+309.83tan18=120.67kPa（2）利用极限平衡条件来判别）利用极限平衡条件来判别由达到极限平衡条件所需要的小主应力值为由达到极限平衡条件所需要的小主应力值为3f，此，此时把实际存在的大主应力时把实际存在的大主应力3=480kPa及强度指标及强度指标c，代入下式中，则得代入下式中，则得也可由计算达到极限平衡条件时所需要得大主应力也可由计算达到极限平衡条件时所需要得大主应力值为值为1f，此时把实际存在的大主应力，此时把实际存在的大主应力3=480kPa及及强度指标强度指标c，代入下式中，
15、则得代入下式中，则得由计算结果表明，由计算结果表明，33f,1 1f ，所以该单，所以该单元土体早已破坏。元土体早已破坏。220220471.83kPa问：此例题中最大剪应力平面上，是否也达到破坏？问：此例题中最大剪应力平面上，是否也达到破坏？1 3tanfc O c90 最大剪应力平面与大主应力平面成最大剪应力平面与大主应力平面成45 角，正应力角，正应力=(1+3)/2=345kPa,f=133.72kPa剪应力剪应力=(1-3)/2=130kPatanfc由于由于 ；c c a a用若干点的最小二乘法用若干点的最小二乘法确定确定a 和和 然后计算强度指标然后计算强度指标c和和 确定强度指
16、标确定强度指标oqpa二、二、K Kf f线线强度包线与破坏主应力线的关系强度包线与破坏主应力线的关系三、几种典型条件下的应力路径三、几种典型条件下的应力路径三轴试验中的应力路径：三轴试验中的应力路径：ABAB、ACAC表示表示 不变，增加不变，增加 ，即常，即常规三轴；规三轴；ADAD、AEAE为保持为保持 ，减小，减小 ，即伸长破坏。，即伸长破坏。ABCED1增加3减小O1313实验室伸长破坏的强度要比压缩破坏的强度低实验室伸长破坏的强度要比压缩破坏的强度低15%15%20%20%。四、几种典型条件下的应力路径四、几种典型条件下的应力路径三轴固结排水剪应力路径三轴固结排水剪应力路径ABAB
17、，是斜率为，是斜率为1 1的直线；伸长试验应力的直线；伸长试验应力路径是斜率为路径是斜率为-1-1的直线。有效应力路径与总应力路径相同。的直线。有效应力路径与总应力路径相同。p(p)quKfKf正常固结土CU试验TSPESPpqKf三轴伸长三轴伸长正常固结土CD试验三轴压缩三轴压缩4545ABC三轴固结不排水剪，总应力路径三轴固结不排水剪，总应力路径AMAM斜率为斜率为1 1；有效应力路径；有效应力路径ANAN上上每一点的每一点的p p值均与总应力值均与总应力p p对应的点相差孔隙水压力对应的点相差孔隙水压力u u，正常固，正常固结粘土剪切破坏时孔压为正，结粘土剪切破坏时孔压为正，ESPESP
18、在在TSPTSP左边。左边。AMN松砂的强度逐渐增大，应力轴松砂的强度逐渐增大，应力轴向应变关系呈应变硬化型，它的向应变关系呈应变硬化型，它的体积则逐渐减小。体积则逐渐减小。紧砂的强度达一定值后，随着轴紧砂的强度达一定值后，随着轴向应变的继续增加强度反而减小向应变的继续增加强度反而减小，应力轴向应变关系最后呈随，应力轴向应变关系最后呈随应变软化型，它的体积开始时稍应变软化型，它的体积开始时稍有减小，继而增加，超过了它的有减小，继而增加，超过了它的初始体积。初始体积。无粘性无粘性土的剪切性状土的剪切性状应变硬化型应变硬化型、应变软化型应变软化型7.7 无粘性土的抗剪强度无粘性土的抗剪强度紧砂的强度达一定值后，随着轴紧砂的强度达一定值后，随着轴向应变的继续增加强度减小，向应变的继续增加强度减小，最最后趋于与松砂相同的恒定值，这后趋于与松砂相同的恒定值，这一恒定的强度称为一恒定的强度称为应力轴向应力轴向残残余强度。余强度。密砂的这种强度减小被认为是剪密砂的这种强度减小被认为是剪应变克服了土粒间的咬合作用之应变克服了土粒间的咬合作用之后，无粘性土结构崩解变松的结后，无粘性土结构崩解变松的结果。果。无粘性无粘性土的剪切性状土的剪切性状残余强度残余强度
