1、第七章第七章7.2.2 7.2.2 用坐标表示平移用坐标表示平移人教版数学七年级下册1.1.掌握坐标变化与图形平移的关系掌握坐标变化与图形平移的关系.2.2.能利用点的平移规律将平面图形进能利用点的平移规律将平面图形进行平移，会根据图形上点的坐标的变化，行平移，会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程来判定图形的移动过程.学习目标学习目标回顾反思回顾反思(2)经过平移后，对应点所连的线段经过平移后，对应点所连的线段 平行且相等；平行且相等；在平面内，将一个图形在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的沿某个方向移动一定的距离，距离，这样的图形运动称为这样的图形运动称为平移平移.1、平移的
2、定义、平移的定义2、平移的性质、平移的性质(1)平移不改变图形的平移不改变图形的形状和大小形状和大小，只改变形图，只改变形图 形的形的位置位置.复习导入复习导入1知识点知识点坐标系中点的平移坐标系中点的平移议一议议一议 在平面直角坐标系中，一个点沿在平面直角坐标系中，一个点沿x轴方向平移轴方向平移a(a0)个单位长度后的坐标是什么？个单位长度后的坐标是什么？合作探究合作探究 如图，将点如图，将点A(2,3)向右平向右平移移5个单位长度个单位长度,得到点得到点A1，在图上，在图上标出这个点，并写出它的坐标标出这个点，并写出它的坐标.把点把点A向左平移向左平移2个单位呢个单位呢?左右点的平移左右点
3、的平移xyO1 2 3 42413-1-2-3-4-5-1-2-3-4-55-6A1(3,3)A(2,3)A2(4,3)(2,3)右右移移5个单位个单位(3,3)横横坐标坐标+5(2,3)左左移移2个单位个单位(4,3)横横坐标坐标2平移前后的平移前后的坐标有什么坐标有什么关系关系?(1)点点(x,y)向左平移向左平移a(a0)个单位个单位平移后的坐标为平移后的坐标为 (x-a,y);(2)点点(x,y)向右平移向右平移a(a0)个单位个单位平移后的坐标为平移后的坐标为 (x+a,y);议一议议一议 在平面直角坐标系中，一个点沿在平面直角坐标系中，一个点沿y轴方向平移轴方向平移a(a0)个单位
4、长度后的点的坐标是什么？个单位长度后的点的坐标是什么？如图，将点如图，将点A(2,3)向上平移向上平移6个单位长度个单位长度,得到点得到点A1，在图上，在图上标出这个点，并写出它的坐标标出这个点，并写出它的坐标.上下点的平移上下点的平移xyO1 2 3 42413-1-2-3-4-5-1-2-3-4-55-6A(2,3)把点把点A向下平移向下平移4个单位呢个单位呢?A1(2,3)A2(2,7)(2,3)上上移移6个单位个单位(2，3)纵纵坐标坐标+6(2,3)下下移移4个单位个单位(2,7)纵纵坐标坐标4平移前后的平移前后的坐标有什么坐标有什么关系关系?(1)点点(x,y)向上平移向上平移a(
5、a0)个单位个单位平移后的坐标为平移后的坐标为 (x,y+a);(2)点点(x,y)向下平移向下平移a(a0)个单位个单位平移后的坐标为平移后的坐标为 (x,y-a).直线y=2x-3与x轴交点坐标为(3/2,0)主要考察内容：（1）圆周角：顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做圆周角。为了特定目的对全部考察对象进行的全面调查，叫做普查。其中被考察对象的全体叫做总体，组成总体的每一个被考察对象称为个体。29.郴州市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元多边形的内
6、角和，外角和等问题7、个位数字为x十位数字为y的两位数为10y+x4.函数的三种表示法：（1）表达式法（解析式法）；（2）列表法；（3）图象法推论1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;11、一次函数与一元一次方程的关系：带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如 应写作；议一议议一议 在平面直角坐标系中，一个点沿在平面直角坐标系中，一个点沿x轴方向平移轴方向平移a(a0)个单位长度，再沿个单位长度，再沿y轴方向平移轴方向平移b(b0)个单位个单位长度，得到点的坐标是什么？长度，得到点的坐标是什么？如图，将点如图，将点A(2,3)向右向右平移平移5个单位长度，得到点个单位长度，得
7、到点A1，再向上平移再向上平移6个单位，得到点个单位，得到点A2，在图上标出这个点，并，在图上标出这个点，并写出它的坐标写出它的坐标.点的平移点的平移xyO1 2 3 42413-1-2-3-4-5-1-2-3-4-55-6A1(3,3)A(2,3)A2(3,3)(2,3)右右移移5个单位个单位(3,3)横横坐标坐标+5(3,3)上上移移6个单位个单位(3,3)纵纵坐标坐标+6平移前后的平移前后的坐标有什么坐标有什么关系关系?(1)点点(x,y)向左平移向左平移a(a0)个单位，再向上平移个单位，再向上平移 b(b0)个单位个单位平移后的坐标为平移后的坐标为(x-a,y+b);(2)点点(x,
8、y)向右平移向右平移a(a0)个单位，再向下平移个单位，再向下平移 a(a0)个单位个单位平移后的坐标为平移后的坐标为(x+a,y-b);例例1 在平面直角坐标系中，有一点在平面直角坐标系中，有一点(1，3)，要使它平，要使它平移到点移到点(2，2)，应怎样平移？说出平移的路，应怎样平移？说出平移的路线线.温馨提示：温馨提示：点的斜向平移，可以通过点的左右和上下移点的斜向平移，可以通过点的左右和上下移动共同来完成动共同来完成千万不要走斜线哦千万不要走斜线哦(1,3)左左移移3个单位个单位(2,3)横横坐标坐标-3(2,3)下下移移5个单位个单位(2,2)纵纵坐标坐标-5-5-4-3-2-61
9、2 3 4 5 6 701234567x-5-4-3-2-7-6-1-1（1，3）（-2，-2）y方法一：方法一：(1,3)下下移移5个单位个单位(1,2)纵纵坐标坐标-5(1,2)左左移移3个单位个单位(2,2)横横坐标坐标-3方法二：方法二：知平移求坐标口诀：知平移求坐标口诀：左右平移，横坐标左减右加；左右平移，横坐标左减右加；上下平移，纵坐标上加下减上下平移，纵坐标上加下减.新知小结新知小结(安顺安顺)点点P(2，3)向左平移向左平移1个单位，再向上平个单位，再向上平移移3个单位，则所得到的点的坐标为个单位，则所得到的点的坐标为()A.(3，0)B.(1，6)C.(3，6)D.(1，0)
10、例例2 A导引导引：根据平移规律点根据平移规律点P(2，3)向左平移向左平移1个单位，个单位，再向上平移再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为个单位，则所得到的点的坐标为(3，0)，故选，故选A.合作探究合作探究(1)直接根据平移方向与距离，结合已知点的坐标，简直接根据平移方向与距离，结合已知点的坐标，简 单计算即可单计算即可(2)知平移求坐标口诀知平移求坐标口诀：左右平移，横坐标左减右加；：左右平移，横坐标左减右加；上下平移，纵坐标上加下减上下平移，纵坐标上加下减新知小结新知小结【中考中考大连大连】在平面直角坐标系中，将点在平面直角坐标系中，将点P(3，2)向右平移向右平移2个单位长度，所
11、得到的点的坐标是个单位长度，所得到的点的坐标是()A(1，2)B(3，0)C(3，4)D(5，2)1D巩固新知巩固新知2知识点知识点坐标系中图形的平移坐标系中图形的平移探究探究如图，正方形如图，正方形ABCD四四个顶点的坐标分别是个顶点的坐标分别是A(-2，4)，B(-2，3)，C(-1，3)，D(-1，4)，将正方形将正方形ABCD向下平向下平移移7个单位长度，再向右平移个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移个单位长度，两次平移合作探究合作探究公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数；12（4分）某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，
12、当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（3）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。（4）圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长，圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。小颖出发时甲离开小区的路程是1080800（米），总述，关于哪个轴对称哪个坐标不变，另一个坐标互为相反数x（-1），y（-1）关于原点成中心对称（4）三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆。三角形内切圆的圆心叫做这个三角形的内心。这个三角形叫做这个圆的外切三角形，三角形的内心就是三角形三条角平分线的交点，它到三角形三边的距离相等。为正整数）。棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。后四个顶点相应
13、变为点后四个顶点相应变为点E，F，G，H，它们的坐标分，它们的坐标分别是什么？如果直接平移正方形别是什么？如果直接平移正方形ABCD，使点，使点A移到点移到点E，它和我们前面得，它和我们前面得到的正方形位置相同到的正方形位置相同吗？吗？可求出点可求出点E，F，G，H的坐标分别是的坐标分别是(6，-3)，(6，-4)，(7，-4)，(7，-3).如果直接平移正方形如果直接平移正方形ABCD，使点，使点A移到点移到点E，它和我们前面得到的正方形位置相同它和我们前面得到的正方形位置相同(如图如图).一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以
14、通过将原来的图形作一次平移得所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到到.对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移的平移.新知小结新知小结思考思考(1)如果将这个问题中的如果将这个问题中的“横坐标都减去横坐标都减去6”“纵坐标纵坐标 都减去都减去5”相应地变为相应地变为“横坐标都加横坐标都加3”“纵坐标都纵坐标都 加加2”，分别能得出什么结论？画出得到的图形
15、，分别能得出什么结论？画出得到的图形.(2)如果将三角形如果将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去三个顶点的横坐标都减去6，同，同 时纵坐标都减去时纵坐标都减去5，能得到什么结论？画出得到的，能得到什么结论？画出得到的 图形图形.合作探究合作探究 一般地，在平面直角坐标系内，如果把一个图形一般地，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加各个点的横坐标都加(或减去或减去)一个正数一个正数a，相应的新图，相应的新图形就是把原图形向右形就是把原图形向右(或向左或向左)平移平移a个单位个单位 长度；如长度；如果把它各个点的纵坐标都加果把它各个点的纵坐标都加(或减去或减去)一个正数一个正数a，
16、相应，相应的新图形就的新图形就 是把原图形向上是把原图形向上(或向下或向下)平移平移a个单位长个单位长度度.新知小结新知小结如图，三角形如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是三个顶点的坐标分别是A(4，3)，B(3，1)，C(1，2).例例3合作探究合作探究(1)将三角形将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标，纵坐标 不变，分别得到不变，分别得到A1，B1，C1，依次连接，依次连接A1，B1，C1各点，所得三角形各点，所得三角形A1B1C1与三角形与三角形 ABC的大小、的大小、形状和位置有什么关系？形状和位置有什么关系？(2)将三角形将三角形ABC三个顶点的纵坐
17、标都减去三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标横坐标 不变，分别得到不变，分别得到 点点A2，B2，C2，依次连接，依次连接A2，B2，C2各点，所得三角形各点，所得三角形A2B2C2与三角形与三角形 ABC的大小、的大小、形状和位置有什么关系？形状和位置有什么关系？解：解：如图，所得三角形如图，所得三角形A1B1C1与三角形与三角形ABC的大小、形的大小、形状完状完 全相同，三角形全相同，三角形A1B1C1可以看作将三角形可以看作将三角形ABC 向左平移向左平移6个单位长个单位长度得到度得到.类似地，三角形类似地，三角形A2B2C2与三角形与三角形ABC的大的大小、形状完全相同，它可小、形状完全相
18、同，它可以看作以看作 将三角形将三角形ABC向向下平移下平移5个单位长度得到个单位长度得到.从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移；横坐标的变化决定出对这个图形进行了怎样的平移；横坐标的变化决定图形左右平移，纵坐标的变化决定图形上下平移图形左右平移，纵坐标的变化决定图形上下平移.新知小结新知小结1如图，将平行四边形如图，将平行四边形ABCD向左平移向左平移2个单位长个单位长 度，度，然后再向上平移然后再向上平移3个单位长度，可以得到平行四边个单位长度，可以得到平行四边形形ABCD，画出平移后的图形，并指出其，画出平移后的
19、图形，并指出其 各个各个顶点的坐标顶点的坐标.解：解：图略图略A点的坐标为点的坐标为(3，1)，B点的坐标为点的坐标为(1，1)，C点的坐标为点的坐标为(2，4)，D点的坐标为点的坐标为(2，4)巩固新知巩固新知2如图，若图中点如图，若图中点P的坐标为的坐标为 ，则它在图，则它在图中的对应点中的对应点P1的坐标为的坐标为()A(3，2)B.C.D.8(,2)38(,1)311(1,)311(,1)3DB、二次根式相乘，系数相乘作为积的系数，被开方数相乘，作为积中的被开方数；2.正比例函数图像：一般地，正比例函数的y=kx（k是常数，k0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx一次函
20、数y=kx+b的图象有四种情况：根据矩形的对角线互相平分、相等和菱形的对角线互相平分、垂直、对角线平分一组对角，即可推出答案单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。10.如图，在矩形ABCD中，AB6，AD8，以BC为斜边在矩形的外部作直角三角形BEC，点F是CD的中点，则EF的最大值为()所以点A的坐标为（6，3），【答案】AF=CE（答案不唯一）【中考中考青岛青岛】如图，线段如图，线段AB经过平移得到线段经过平移得到线段AB，其中点，其中点A，B的对应点分别为点的对应点分别为点A，B，这
21、，这四个点都在格点上若线段四个点都在格点上若线段AB上有一个点上有一个点P(a，b)，则点，则点P在在AB上的对上的对应点应点P的坐标为的坐标为()A(a2，b3)B(a2，b3)C(a2，b3)D(a2，b3)3A若一个四边形的其中一顶点若一个四边形的其中一顶点P在平移的过程中，在平移的过程中，坐标变化为坐标变化为P(x，y)P(x3，y)，则该四边，则该四边形的平移情况是形的平移情况是()A向左平移向左平移3个单位长度个单位长度 B向右平移向右平移3个单位长度个单位长度C向上平移向上平移3个单位长度个单位长度 D向下平移向下平移3个单位长度个单位长度4B5如图，在平面直角坐标系中，三角形如
22、图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶的顶点都在格点上，其中，点都在格点上，其中，C点坐标为点坐标为(1，2)(1)写出点写出点A，B的坐标：的坐标：A(_，_)，B(_，_)；2 14 3(2)将三角形将三角形ABC先向左平移先向左平移2个单位长度，再向上个单位长度，再向上 平移平移1个单位长度，得到三角形个单位长度，得到三角形ABC，则三角，则三角 形形ABC的三个顶点坐标分别是的三个顶点坐标分别是A(_，_)，B(_，_)，C(_，_)；(3)三角形三角形ABC的面积为的面积为_0 02 41 35点的平移与点的坐标变化规律：点的平移与点的坐标变化规律：左、右平移，横变纵不变，左、右平
23、移，横变纵不变，“右加左减右加左减”；上、下平移，纵变横不变，上、下平移，纵变横不变，“上加下减上加下减”1知识小结知识小结归纳新知归纳新知已知坐标平面内的点已知坐标平面内的点A(2，5)，如果将坐标系先向，如果将坐标系先向左平移左平移3个单位长度，再向上平移个单位长度，再向上平移4个单位长度，则个单位长度，则点点A在新坐标系中的坐标为在新坐标系中的坐标为_易错点：易错点：混淆坐标系的平移和点的平移而出错混淆坐标系的平移和点的平移而出错2易错小结易错小结(1，1)将坐标系先向左平移将坐标系先向左平移3个单位长度，再向个单位长度，再向上平移上平移4个单位长度，相当于将坐标系中的点个单位长度，相当于将坐标系中的点先向右平移先向右平移3个单位长度，再向下平移个单位长度，再向下平移4个单位个单位长度，故变化后长度，故变化后A的坐标为的坐标为(1，1)学生往往因学生往往因混淆坐标系的平移和点的平移而出错混淆坐标系的平移和点的平移而出错(xa，y)(xa，y)(x，yb)(x，yb)课后练习课后练习DAC右右上上a形状形状大小大小方向方向BDCCB再见再见
