1、第六章第六章6.1.3 6.1.3 平方根平方根人教版数学七年级下册1.1.了解平方根、了解平方根、开平方的概念，明确算术开平方的概念，明确算术平方根与平方根的区别和联系平方根与平方根的区别和联系2.2.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系系学习目标学习目标想一想想一想（1）9的算术平方根是的算术平方根是3,也就是说，也就是说，3的平方是的平方是9.还有其他的数，它的平方也是还有其他的数，它的平方也是9吗？吗？（2）平方等于）平方等于 的数有几个？平方等于的的数有几个？平方等于的 数呢？数呢？425导入新知导入新知1知识点知识点平方根的定义平方根的定义 一
2、般地，如果一个数一般地，如果一个数x的平方等于的平方等于a，即，即x2=a，那么这个数，那么这个数x就叫做就叫做a的的平方根平方根(也叫做二也叫做二 次方根次方根).如如:3是是9的平方根的平方根,或说成或说成9的平方根是的平方根是3.合作探究合作探究(1)；求一个非负数a的平方根，就是要把平方后等于a的（1）一个正数有几个平方根？清它表示的是算术平方根还是平方根，就是看清符号，的平方根，(a0)表示非负数a的算术平方根，把非负A 6 B（）29判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确：A1 B.(1)一个正数的正的平方根就是它的算术平方根易错点：混淆平方根与算术平方根的概念而出错.2是4的
3、一个平方根；(3)因为 ，所以 .若x确定，则a的值是唯一的(1)开平方是求平方根的运算；(3)1的平方根是1；C1 D3或15)2，所以的平方根是0.求一个数求一个数a的平方根的运算，叫做的平方根的运算，叫做开平方开平方.149+1-1+2-2+3-3149+1-1+2-2+3-3开平方开平方平方平方下列说法中正确的是下列说法中正确的是()A9的平方根是的平方根是3，应表示为，应表示为923B3是是9的平方根，应表示为的平方根，应表示为 3C9开平方能得到开平方能得到9的平方根，即的平方根，即 3D9的算术平方根是的算术平方根是3，应表示为，应表示为 3例例1 999导引导引：正确把握并准确
4、运用平方根、算术平方根的定义正确把握并准确运用平方根、算术平方根的定义D 必须弄清以下符号的意义：必须弄清以下符号的意义：(a0)表示非负数表示非负数a的平方根，的平方根，(a0)表示非负数表示非负数a的算术平方根，把非负的算术平方根，把非负数数a开平方，它的平方根可用开平方，它的平方根可用 表示表示aaa新知小结新知小结1平方根概念的起源与几何中的正方形有关平方根概念的起源与几何中的正方形有关.如如果一个正方形的面积为果一个正方形的面积为A，那么，那么 这个正方形的这个正方形的边长是多少？边长是多少？.解：解：正方形的面积是边长的平方，根据算术平方根正方形的面积是边长的平方，根据算术平方根的
5、定义可得：正方形的边长是的定义可得：正方形的边长是 (A0)A巩固新知巩固新知2如果如果x2a，那么下列说法错误的是，那么下列说法错误的是()A.若若x确定，则确定，则a的值是唯一的的值是唯一的B.若若a确定，则确定，则x的值是唯一的的值是唯一的C.a是是x的平方的平方D.x是是a的平方根的平方根B3“”的意义是（）的意义是（）Aa的平方根的平方根Ba的算术平方根的算术平方根C当当a0时，时，是是a的平方根的平方根D以上均不正确以上均不正确aCa 议一议议一议 （1）一个正数有几个平方根？）一个正数有几个平方根？（2）0有几个平方根？有几个平方根？（3）负数呢？）负数呢？2知识点知识点平方根的
6、性质平方根的性质合作探究合作探究平方根的性质平方根的性质（1）平方根的性质：）平方根的性质：一个正数有两个平方根；一个正数有两个平方根；0只有一个平方只有一个平方 根，它是根，它是0本身；负数没有平方根本身；负数没有平方根.（2）平方根的表示方法：）平方根的表示方法：正数正数a有两个平方根，一个是有两个平方根，一个是a的算术平的算术平 方根方根 ,另一个是另一个是 ，它们互为相反，它们互为相反 数数.这两个平方根合起来可以记作这两个平方根合起来可以记作 读作读作“正、负根号正、负根号a”.aa,a 求下列各式的值：求下列各式的值：(1)；(2)；(3).例例2 0.81 解：解：(1)因为因为
7、62=36，所以，所以 =6；(2)因为因为2，所以，所以 ；(3)因为因为 ，所以，所以 .3636499 0.810.9 2749()39 49793 5)2，所以的平方根是0.还有其他的数，它的平方也是9吗？清它表示的是算术平方根还是平方根，就是看清符号，(1)一个正数的正的平方根就是它的算术平方根(3)因为 ，所以 .(2)；C2 D2(2)平方与开平方是互逆运算开平方与加、减、乘、(2)平方根是开平方运算的结果.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.(2)平方根是开平方运算的结果.求一个非负数a的平方根，就是要把平方后等于a的 求带分数的平方根时，应先将带分数化为假分数，(3)0.平
8、方根概念的起源与几何中的正方形有关.(3)1的平方根是1；判断下列说法是否正确：B3是9的平方根，应表示为 3 求一个式子的值，先分析式子的意义，特别是看求一个式子的值，先分析式子的意义，特别是看清它表示的是算术平方根还是平方根，就是看清符号，清它表示的是算术平方根还是平方根，就是看清符号，最后的结果不改变它的正负性最后的结果不改变它的正负性新知小结新知小结1判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确：(1)0的平方根是的平方根是0；(2)1的平方根是的平方根是1；(3)1的平方根是的平方根是1；是的一个平方根是的一个平方根.解：解：(1)正确；正确；(2)错误；错误；(3)错误；错误；(4)
9、错误错误巩固新知巩固新知2下列说法正确的有（）下列说法正确的有（）2是是4的一个平方根；的一个平方根；a2的平方根是的平方根是a；2是是4的一个平方根；的一个平方根；4的平方根是的平方根是2.A1个个 B2个个 C3个个 D4个个A3下列关于下列关于“0”的说法中，正确的是（）的说法中，正确的是（）A0是最小的正整数是最小的正整数 B0没有相反数没有相反数C0没有倒数没有倒数 D0没有平方根没有平方根C3知识点知识点求平方根（开平方）求平方根（开平方）1.开平方：开平方：求一个数求一个数a的平方根的运算，叫做的平方根的运算，叫做开平方开平方,a叫做被开方数叫做被开方数.2.要点精析：要点精析：
10、(1)一个一个正数正数的的正的平方根正的平方根就是它的算术平方根就是它的算术平方根 (2)平方与开平方是互逆运算开平方与加、减、乘、平方与开平方是互逆运算开平方与加、减、乘、除、乘方一样是一种运算，即：除、乘方一样是一种运算，即：运算名称：运算名称：加、减、乘、除、乘方、开平方加、减、乘、除、乘方、开平方(非负数非负数)运算结果：运算结果：和、差、积、商、幂、平方根和、差、积、商、幂、平方根(互为相反数互为相反数)合作探究合作探究求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：(1)100；(2)；(3)0.25.例例3 916解：解：(1)因为因为(10)2=100，所以，所以100的平方根是的平方
11、根是10；(2)因为因为 ，所以，所以 的平方根是的平方根是(3)因为因为(0.5)2，所以的平方根是，所以的平方根是0.5.239()4169163;4 要从根本之处理解一个数的平方根的运算，从平要从根本之处理解一个数的平方根的运算，从平方根的概念入手，同时要知道，只有非负数才有平方方根的概念入手，同时要知道，只有非负数才有平方根根.同时注意平方根的通用符号是同时注意平方根的通用符号是 (a0)，防止粗，防止粗心大意漏掉心大意漏掉“”而出错而出错.a a 新知小结新知小结x8-8x2160.361填表：填表：3535 6492544巩固新知巩固新知2计算下列各式的值：计算下列各式的值：(1)
12、；(2)；(3).90.49 6481 解：解：(3)因为因为 ，所以，所以 .(1)93;(2)0.490.7;2864981 648819 3 的平方根是（）的平方根是（）A B.C D.949432328116CC3个 D4个若2m4与3m1是同一个数的平方根，则m的值是()A1个 B2个C当a0时，是a的平方根(2)；运算结果：和、差、积、商、幂、平方根(互为相反数)16 DA 6 B（）29求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.(2)因为 ，所以 的平方根是正确把握并准确运用平方根、算术平方根的定义2是4的一个平方根；要从根本之处理解一个数的平方根的运算，从平 求带分数的平方根时，应
13、先将带分数化为假分数，（2）等于多少？判断下列说法是否正确：性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.4【中考中考杭州杭州】1 1 ()A1 B.C2 D2若若2m4与与3m1是同一个数的平方根，则是同一个数的平方根，则m的值是的值是()A3 B1 C1 D3或或135333DD4知识点知识点 与与 的性质的性质1.想一想：想一想：（1）等于多少？等于多少？等于多少？等于多少？（2）等于多少？等于多少？（3）对于正数）对于正数a，等于多少？等于多少？2.联系拓广：联系拓广：对于任意数对于任意数a，一定等于一定等于a吗？吗？2()a2a2(64)2491212(
14、7.2)2()a2a合作探究合作探究1.的化简：的化简：2.的化简：的化简：2()a2a2()(0).aa a 2 (0)0 (0)(0)aaaaaaa 下列结论正确的是（）下列结论正确的是（）A 6 B（）29C.16 D31 2(6)A2(16)216162525 巩固新知巩固新知下列四个数中，是负数的是下列四个数中，是负数的是()A.|2|B.(2)2C.D.2 2 2(2)C1.定义：定义：若若x2=a，则，则x叫做叫做a的平方根的平方根.2.性质：性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是的平方根是0，负数没有平方根，负数没有平方根
15、.3.平方根与开平方间的关系：平方根与开平方间的关系：(1)开平方是求平方根的运算；开平方是求平方根的运算；(2)平方根是开平方运算的结果平方根是开平方运算的结果.1知识小结知识小结归纳新知归纳新知求一个非负数的平方根的方法：求一个非负数的平方根的方法：求一个非负数求一个非负数a的平方根，就是要把平方后等于的平方根，就是要把平方后等于a的的 数找出来，从而求出数找出来，从而求出a的所有平方根；的所有平方根；求带分数的平方根时，应先将带分数化为假分数，求带分数的平方根时，应先将带分数化为假分数，这也是常出错的地方这也是常出错的地方.注意：注意：正数的平方根有两个，前面必定有正数的平方根有两个，前
16、面必定有“”号号.（2）0有几个平方根？A1 B.判断下列说法是否正确：数找出来，从而求出a的所有平方根；B3是9的平方根，应表示为 30的平方根是0，负数没有平方根.要从根本之处理解一个数的平方根的运算，从平一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=方根 ,另一个是 ，它们互为相反C2 D2还有其他的数，它的平方也是9吗？|2|B.D9的算术平方根是3，应表示为 3次方根).读作“正、负根号a”.清它表示的是算术平方根还是平方根，就是看清符号，根，它是0本身；数a开平方，它的平方根可用 表示下列说法不正确的是（）下列说法不正确的是（）A21的平方根是的平方根是 B 是是21的一个平方根的一个
17、平方根C 是是21的算术平方根的算术平方根 D21的平方根是的平方根是2易错小结易错小结21D212121易错点：易错点：混淆平方根与算术平方根的概念而出错混淆平方根与算术平方根的概念而出错.21的平方根是的平方根是 ，21的算术平方根是的算术平方根是 .此此题易混淆平方根和算术平方根的概念而出错题易混淆平方根和算术平方根的概念而出错2121平方根平方根二次方根二次方根平方根平方根课后练习课后练习CDD【答案答案】B两两互为相反数互为相反数没有平方根没有平方根ADD平方根平方根开平方开平方平方平方CDBa|a|DA【答案答案】A0的平方根是0，负数没有平方根.这也是常出错的地方.这也是常出错的地方.（2）等于多少？求一个非负数a的平方根，就是要把平方后等于a的A 6 B（）29C当a0时，是a的平方根B3是9的平方根，应表示为 3的化简：16 D(3).A1个 B2个还有其他的数，它的平方也是9吗？C3个 D4个(3)0.求带分数的平方根时，应先将带分数化为假分数，A9的平方根是3，应表示为923进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系再见再见
