1、第五章第五章5.3.2 5.3.2 平行线的判定和性质的综合应用平行线的判定和性质的综合应用人教版数学七年级下册1.1.复习巩固平行线的判定和性质，能应用判复习巩固平行线的判定和性质，能应用判定和性质进行简单的推理或计算。定和性质进行简单的推理或计算。2.2.进一步学会识图，能将复杂图形分解为基进一步学会识图，能将复杂图形分解为基本图形，会对已知条件和求证结论进行转化。本图形，会对已知条件和求证结论进行转化。学习目标学习目标平行线的三个性质：平行线的三个性质：两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角
2、互补导入新知导入新知1知识点知识点平行线的性质的应用平行线的性质的应用下图是一块梯形铁片的残余部分，量得下图是一块梯形铁片的残余部分，量得A=100，B=115，梯梯形的另外两个角形的另外两个角分别是多少度？分别是多少度？例例1合作探究合作探究因为梯形上、下两底因为梯形上、下两底AB与与DC互相平行，互相平行，根据根据“两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补”，可得，可得A与与D互补，互补，B与与C互互.补补于是于是D=180-A=180-100=80，C=180-B=180-115=65.所以梯形的另外两个角分别是所以梯形的另外两个角分别是80，65.解：解：例例2 如图，将一张长
3、方形的纸片沿如图，将一张长方形的纸片沿EF折叠后，点折叠后，点D，C分别落在分别落在D，C位置上，位置上，ED与与BC的交点为的交点为 点点G，若，若EFG50，求，求EGB的度数的度数导引：导引：本题根据长方形的对边是平行的，利用平行线本题根据长方形的对边是平行的，利用平行线 的性质：两直线平行，内错角相等，先求的性质：两直线平行，内错角相等，先求 DEF50，再根据折叠前后的对应角相等，再根据折叠前后的对应角相等 求得求得DEF50，然后根据平角的定义得，然后根据平角的定义得 AEG80，最后根据两直线平行，同旁内，最后根据两直线平行，同旁内 角互补求得角互补求得EGB100.解：解：四边
4、形四边形ABCD是长方形是长方形(已知已知)，AB90(长方形的定义长方形的定义)AB180，ADBC(同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行)DEFEFG(两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等)EFG50(已知已知)，DEF50(等量代换等量代换)DEFDEF(折叠的性质折叠的性质)，DEF50(等量代换等量代换)AEG180DEFDEF80(平角的定义平角的定义)又又ADBC，AEGEGB180(两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补)，EGB180AEG18080100.解决折叠问题的关键解决折叠问题的关键是找到折叠前后相等的角，是找到折叠前后相等的角，然后熟
5、练利用平行线的性质来求角的度数然后熟练利用平行线的性质来求角的度数新知小结新知小结9、标准差：方差的算数平方根。有些命题可以从公理或其他真命题出发,用逻辑推理的方法判断它们是正确的,并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据,这样的真命题叫做定理.根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形的定义，可添加AEFC.其中0 x70函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是()3、算数平方根 平方根 立方根图象从左到右下降，y随x的增大而减小（2）一次函数与二元一次方程组的关系：与x轴的交点是点（-，0）本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的计算法则是关键，要注意：二
6、次根式的运算结果要化为最简二次根式；与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的；灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径B、对角线互相垂直是菱形具有而矩形不具有的性质，故B选项错误；7.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）1如图，直线如图，直线ABCD，AF交交CD于点于点E，CEF140，则，则A等于等于()A35 B40 C45 D50B巩固新知巩固新知2【中考中考遵义遵义】如图，在平行线如图，在平行线a，b之间放置一块之间放置一块直角三角板，三角板的顶点直角三角板，三角板的顶点A，B分别在直线分
7、别在直线a，b上，则上，则12的值为（）的值为（）A90 B85 C80 D60A3【中考中考山西山西】如图，将长方形纸片如图，将长方形纸片ABCD沿沿BD折叠，得到折叠，得到BCD，CD与与AB交于点交于点E.若若135，则，则2的度数为（）的度数为（）A20 B30 C35 D55A4【中考中考湖州湖州】如图是我们常用的折叠式小刀，刀如图是我们常用的折叠式小刀，刀柄外形是一个长方形挖去一个小半圆，其中刀片柄外形是一个长方形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图所示的时会形成如图所示的1与与2，则，则1与与2的
8、度的度数和是数和是_度度905一个人从一个人从A地出发向北偏东地出发向北偏东60方向走了一段距方向走了一段距离到离到B地，再从地，再从B地出发，向南偏西地出发，向南偏西15方方向走了一段距离到达向走了一段距离到达C地，则地，则ABC的度数是的度数是_452知识点知识点平行线的判定的应用平行线的判定的应用 例例3 如图所示，如图所示，BD，CEFA.试问试问CD与与EF平行吗？为什么？平行吗？为什么？合作探究合作探究导引：导引：1.要说明要说明CDEF，我们无法找出相等的同位，我们无法找出相等的同位 角、内错角，也无法说明其同旁内角互补，角、内错角，也无法说明其同旁内角互补，因此需找第三条直线与
9、它们平行因此需找第三条直线与它们平行(即即ABCD，ABEF)，这都能由已知，这都能由已知BD，CEFA说明说明 2.由已知由已知BD，CEFA很容易就能很容易就能 得出得出ABCD及及EFAB，再由如果两条直线，再由如果两条直线 都和第三条直线平行，那么这两条直线也互都和第三条直线平行，那么这两条直线也互 相平行就可得到相平行就可得到CDEF.解：解：CDEF，理由：，理由：BD，ABCD(内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行)CEFA，EFAB(同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行)CDEF(平行于同一条直线的两条直线平行平行于同一条直线的两条直线平行)找寻说明平行的方法：
10、找寻说明平行的方法：1.分析法：分析法：由结论往前推，要说明这个结论成立需要什么样由结论往前推，要说明这个结论成立需要什么样 的条件，一直递推到已知条件为止；的条件，一直递推到已知条件为止；(如导引如导引1)2.综合法：综合法：由已知条件一步一步往后推理，看这个已知条件由已知条件一步一步往后推理，看这个已知条件 能推出什么结论能推出什么结论,一直推导出要说明的结论为止一直推导出要说明的结论为止;(如导引如导引2)3.两头凑：两头凑：当遇到复杂问题的时候，我们常常将分析法和综当遇到复杂问题的时候，我们常常将分析法和综 合法同时进行，即由两头向中间推，寻找到中间的结合点合法同时进行，即由两头向中间
11、推，寻找到中间的结合点新知小结新知小结 例例4 光线从空气射入水中时，传播方向会发生改变，光线从空气射入水中时，传播方向会发生改变，这种现象叫做光的折射现象同样，光线从水这种现象叫做光的折射现象同样，光线从水 中射入空气中时，也会发生折射现象，一束光中射入空气中时，也会发生折射现象，一束光 线从空气射入水中再从水中射入空气中时，光线从空气射入水中再从水中射入空气中时，光 线的传播方向如图，其中，直线线的传播方向如图，其中，直线a，b都表示空都表示空 气与水的分界面已知气与水的分界面已知1 4，23，请你判断光，请你判断光 线线c与与d是否平行？为什么？是否平行？为什么？合作探究合作探究解得，m
12、=6，（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？添加AEC=FCA或DAE=DFC等得到AEFC，也可使四边形AECF是平行四边形.5、角：（1）二次根式圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积，口决：首平方，尾平方，2倍乘积在中央；D、由“ABDC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形故本选项符合题意则小颍骑自行车的速度为：1440（1810）180（米/分），BE=CE，（3）二元一次方程组：中考分值约为3-6分，题型主要以选择，解答为主
13、，难易度为中。与x轴的交点横坐标与y轴的交点纵坐标9、最简二次根式：运算结果若含有“”形式，必须满足：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式导引：导引：设光线在水中的部分为设光线在水中的部分为e，e与直线与直线a所成的钝所成的钝 角为角为5，e与直线与直线b所成的钝角为所成的钝角为6，只要，只要 能说明能说明1546，则根据，则根据“内错内错 角相等，两直线平行角相等，两直线平行”即可判定即可判定cd.解：解：cd.理由如下：理由如下：如图，设光线在水中的部分为如图，设光线在水中的部分为e.25180，36180，23，56(等角的补角相等等角的补角
14、相等)又又14，1546.cd(内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行)判断光线判断光线c与与d是否平行，应首先解决两个关键问是否平行，应首先解决两个关键问题，一是把实物图抽象为题，一是把实物图抽象为“三线八角三线八角”的基本图形；的基本图形；二是把直线二是把直线c，d看作被直线看作被直线e所截的两条直线如此，所截的两条直线如此，问题转化为说明问题转化为说明1546.新知小结新知小结1如图，已知如图，已知BE平分平分ABC，CF平分平分BCD，12，那么直线，那么直线AB与与CD的位置关系是的位置关系是_平行平行巩固新知巩固新知2【中考中考枣庄枣庄】如图，将一副三角板和一张对边如图，将一
15、副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含直角边重合，含30角的直角三角板的斜边与纸角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含条一边重合，含45角的三角板的一个顶点在纸角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则条的另一边上，则1的度数是（）的度数是（）A15 B22.5 C30 D45A3知识点知识点平行线的性质与判定的综合应用平行线的性质与判定的综合应用平行线的性质与判定之间既有联系又有区别，一定不平行线的性质与判定之间既有联系又有区别，一定不可混淆二者的条件和结论，要把它们严格区别开来可混淆二者的条件和结论，要把它们严格区别开
16、来分类分类条件条件结论结论平行线的判定平行线的判定同位角相等同位角相等两直线平行两直线平行内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补平行线的性质平行线的性质两直线平行两直线平行同位角相等同位角相等内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补合作探究合作探究 例例5 如图，已知如图，已知ABC与与ECB互补，互补，12，则则P与与Q 一定相等吗？说说你的理由一定相等吗？说说你的理由导引：导引：如果如果P和和Q相等，那么相等，那么PB CQ，要判断要判断P与与Q是否相是否相 等，只需判断等，只需判断PB和和CQ是否平行是否平行 要说明要说明PBCQ，可以通过说明，可以通过说明 PBCBCQ来实现
17、，由于来实现，由于12，因此，因此 只需说明只需说明ABCBCD即可即可解：解：PQ.理由如下：理由如下：ABC与与ECB互补互补(已知已知)，ABED(同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行)ABCBCD(两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等)12(已知已知)，ABC1BCD2(等式的性质等式的性质)，即即PBCBCQ.PBCQ(内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行)PQ(两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等)一个数学问题的构成含有四个要素：题目的条一个数学问题的构成含有四个要素：题目的条件、解题的依据、解题的方法、题目的结论，如果件、解题的依据、解题的方法
18、、题目的结论，如果题目所含的四个要素解题者已经知道或者结论虽未题目所含的四个要素解题者已经知道或者结论虽未指明，但它是完全确定的，这样的问题就是封闭性指明，但它是完全确定的，这样的问题就是封闭性的数学问题的数学问题新知小结新知小结1如图，在三角形如图，在三角形ABC中，中，CEAB于于E，DFAB于于F，ACED，CE是是ACB的平分线，则图中与的平分线，则图中与FDB相等的角（不包含相等的角（不包含FDB）的个数为（）的个数为（）A3 B4 C5 D6B巩固新知巩固新知（4）不等式和不等式组：中考试题中分值约为3-8分，选择，填空，解答题为主。二次根式、勾股定理、四边形、一次函数和数据的分析
19、。项式项数的积；反比例函数、相似、锐角三角函数和投影与视图。若 直线l与 O相交；1、刻画数据的集中趋势（平均水平）的量：平均数、众数、中位数1、实数的分类正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。互为相反数的两个数的绝对值相等。根据互为相反数的和等于0列式，再根据非负数的性质列出关于x、y的二元一次方程组，求解得到x、y的值，然后代入进行计算即可得解2【中考中考宿迁宿迁】如图，直线如图，直线a，b被直线被直线c，d所截，所截，若若180，2100，385，则，则4的度数是（）的度数是（）A80 B85 C95 D100B两直线平行两直线平行同位角相等同位角相等内错角相等
20、内错角相等同旁内角互补同旁内角互补平行线的判定平行线的判定平行线的性质平行线的性质线的关系线的关系角的关系角的关系性质性质角的关系角的关系线的关系线的关系判定判定平行线的判定与平行线的性质的关系：平行线的判定与平行线的性质的关系：1知识小结知识小结归纳新知归纳新知如图，已知如图，已知ABC，请你再画一个，请你再画一个DEF，使，使DEAB，EFBC，且，且DE交交BC边于点边于点P.探究：探究：ABC与与DEF有有怎样的数量关系？并说明理由怎样的数量关系？并说明理由2易错小结易错小结解：解：画图如图画图如图所示所示ABC与与DEF相等或互补，相等或互补，理由如下：理由如下：如图如图，ABDE，
21、ABCDPC.BCEF，DEFDPC.ABCDEF.如图如图，ABDE，ABCEPC.BCEF，EPCDEF.ABCDEF.如图如图，ABDE，ABCBPE.BCEF，DEFBPE180.ABCDEF180.本题易错之处在于学生往往只考虑到其中两本题易错之处在于学生往往只考虑到其中两种情况，而漏掉另外两种情况种情况，而漏掉另外两种情况易错点：易错点：画图考虑不周导致漏解画图考虑不周导致漏解.如图如图，ABDE，ABCEPC.BCEF，EPCDEF180.ABCDEF180.综上可知，综上可知，ABC与与DEF相等或互补相等或互补相等相等相等相等互补互补课后练习课后练习CB相等相等相等相等互补互补平行平行垂直垂直D【答案答案】AB【答案答案】B【答案答案】A两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等平行于同一条直线的两条直线平行平行于同一条直线的两条直线平行小明小明10040再见再见
