1、目的：探索直角三角形中三邊長 的關係斜邊斜邊股股股股1.畢氏定理的由來 約公元前 560 年，生於薩摩斯島 約公元前 480 年，卒於梅塔蓬圖姆 精於哲學、數學、天文學、音樂理論2.畢氏定理的證明面積分割法法（一）面積分割法（二）還有其他面積分割法2.畢氏定理的證明請利用工作單觀察上面圖形的關係2.畢氏定理的證明幾何證明法（一）2224)(cabba22222cabbabac222cba2.畢氏定理的證明2224)(cabba22222cabbaba幾何證明法（二）222cba2.畢氏定理的證明2222)(2cabbaab幾何證明法（三）222)(cabba22222cabbaba222cba
2、 畢達哥拉斯證明了以下的定理：在直角三角形中，兩股邊長平方之和等於斜邊邊長的平方。後世人稱這定理為畢氏定理(Pythagoras Theorem)即 a2+b2=c2。abc巴比倫泥板普林頓巴比倫泥板普林頓 322 號號 約公元前 1700年 巴比倫人已經發現了此定理！時間比畢達哥拉斯早了一千多年！abc1 1 12 2 20 0 01 1 11 1 19 9 91 1 16 6 69 9 93 3 34 4 45 5 56 6 63 3 33 3 36 6 67 7 74 4 48 8 82 2 25 5 54 4 48 8 80 0 00 0 04 4 46 6 60 0 01 1 16
3、6 66 6 64 4 49 9 91 1 13 3 35 5 50 0 00 0 01 1 12 2 27 7 70 0 09 9 91 1 18 8 85 5 54 4 41 1 17 7 72 2 26 6 65 5 59 9 97 7 73 3 36 6 60 0 03 3 31 1 19 9 94 4 48 8 81 1 12 2 27 7 70 0 00 0 02 2 22 2 29 9 91 1 13 3 35 5 54 4 41 1 19 9 96 6 60 0 07 7 79 9 99 9 91 1 12 2 24 4 49 9 96 6 60 0 00 0 04 4 48
4、8 81 1 17 7 76 6 69 9 96 6 64 4 48 8 80 0 04 4 49 9 96 6 61 1 18 8 81 1 16 6 61 1 16 6 60 0 04 4 45 5 57 7 75 5 52 2 24 4 40 0 00 0 01 1 16 6 67 7 79 9 92 2 29 9 92 2 29 9 92 2 24 4 40 0 01 1 16 6 61 1 12 2 28 8 89 9 92 2 27 7 70 0 00 0 01 1 17 7 77 7 71 1 13 3 32 2 22 2 29 9 99 9 90 0 05 5 56 6 61
5、1 10 0 06 6 6a2b2c21 1 14 4 44 4 40 0 00 0 01 1 14 4 41 1 16 6 61 1 12 2 28 8 85 5 56 6 61 1 11 1 11 1 19 9 94 4 43 3 39 9 93 3 36 6 61 1 11 1 13 3 33 3 36 6 66 6 68 8 89 9 92 2 23 3 32 2 28 8 80 0 06 6 62 2 25 5 52 2 23 3 30 0 04 4 40 0 00 0 00 0 00 0 02 2 21 1 11 1 16 6 69 9 92 2 20 0 01 1 14 4 44
6、 4 42 2 20 0 09 9 92 2 20 0 01 1 11 1 18 8 82 2 22 2 25 5 50 0 00 0 00 0 00 0 01 1 16 6 61 1 15 5 51 1 18 8 86 6 68 8 81 1 13 3 34 4 43 3 37 7 76 6 68 8 86 6 68 8 81 1 15 5 51 1 18 8 84 4 44 4 42 2 22 2 25 5 59 9 94 4 40 0 09 9 91 1 12 2 29 9 96 6 60 0 00 0 01 1 10 0 01 1 17 7 76 6 61 1 12 2 23 3 31
7、 1 13 3 36 6 61 1 17 7 72 2 29 9 90 0 00 0 00 0 00 0 05 5 52 2 24 4 48 8 86 6 68 8 81 1 11 1 12 2 25 5 53 3 38 8 86 6 68 8 81 1 19 9 92 2 21 1 16 6 60 0 00 0 06 6 63 3 38 8 84 4 40 0 01 1 11 1 15 5 56 6 60 0 00 0 00 0 01 1 13 3 36 6 60 0 00 0 00 0 00 0 02 2 23 3 31 1 13 3 36 6 61 1 15 5 59 9 91 1 13
8、 3 36 6 61 1 14 4 41 1 19 9 99 9 90 0 04 4 40 0 00 0 02 2 24 4 46 6 61 1 11 1 15 5 52 2 21 1 16 6 66 6 66 6 60 0 01 1 19 9 92 2 21 1 13 3 36 6 60 0 00 0 02 2 20 0 02 2 25 5 55 5 56 6 62 2 25 5 55 5 57 7 76 6 60 0 00 0 00 0 00 0 02 2 28 8 81 1 16 6 60 0 04 4 41 1 18 8 85 5 57 7 79 9 90 0 04 4 41 1 15
9、 5 57 7 76 6 60 0 00 0 02 2 25 5 59 9 92 2 21 1 18 8 83 3 35 5 52 2 21 1 17 7 72 2 29 9 90 0 00 0 00 0 00 0 03 3 31 1 13 3 36 6 64 4 44 4 41 1 11 1 10 0 04 4 42 2 26 6 64 4 44 4 41 1 18 8 81 1 10 0 00 0 03 3 31 1 13 3 36 6 61 1 11 1 12 2 23 3 36 6 6中國古籍周髀算經亦有畢氏定理的記載及證明。經中更有勾廣三，股修四，徑隅五的說法。因此國內稱這定理為勾股
10、弦定理。勾=3徑（弦）=5股=4勾2+股2=弦2 3.畢氏定理的應用(例1)已知直角三角形的二邊長，試求出第三邊的長度？43a解：由畢氏定理在直角三角形中，兩股邊長平方之 和等於斜邊邊長的平方。可得：a2 =32+42a2 =9+16=25a =5(-5不合)a =5變化一下22bac22bca22acbabc由畢氏定理中 c2 =a2+b2(1)因a、b、c 均表示為邊長，是正數：(2)(3)c2=a2+b2222bacb2=c2-a2222acb3.畢氏定理的應用(例2)已知直角三角形的二邊長，試求出第三邊的長度？9a15解：1214491522aa(例3)通常我們說一台20吋的電視機，表示這台 電視機銀幕的對角線長是20吋。現在有一 部電視螢幕的長為20吋，寬為15吋，如右 圖，這是幾吋的電視？解：DABC20吋15吋222015 AC25625 AC所以是25吋的電視機充電站常見的直角三角形的三邊比：3 ,4 ,55 ,12 ,137 ,24 ,258 ,15 ,1720 ,21 ,29動動腦由以上的學習已知直角三角形中兩股長度的平方和等於斜邊長度的平方，即:a2+b2=c2abc想一想銳角三角形及鈍角三角形是否也有類似的關係呢？解答？
