1、mathsoft第九节第九节 二次曲面二次曲面称三元二次方程表示的曲面为二次曲面，如：x+y+z=R(球面)，x+y=R(圆柱面)，y-2z=0(抛物柱面)而三元一次方程表示的曲面为一次曲面，如：2x+y+3z-6=0(平面)第九节第九节 二次曲面二次曲面mathsoft第九节第九节 二次曲面二次曲面解决方法：解决方法：采用截痕法，即用坐标面及平行于坐标面的平面去截曲面，观察所的截线的形状，从而确定曲面图形。下面讨论几个特殊的二次曲面问题：问题：给定方程F(x,y,z)=0，如何确定方程所表示的曲面形状？mathsoft第九节第九节 二次曲面二次曲面一、椭球面一、椭球面方程方程：,122222
2、2czbyax,ax首先：首先：其次：其次：与xoy坐标面的交线（截痕）)0,0,0(cba,ybzcmathsoft第九节第九节 二次曲面二次曲面0101:22222222220zbyaxzczbyaxc是xoy面上的椭圆再看：再看：与)(00czzz平面的交线0220222202202222221111:0zzcbycaxzzczbyaxczzzmathsoft第九节第九节 二次曲面二次曲面相交于点),0,0(c综上讨论，可知椭球面形状如图平面上的椭圆是0zz 最后与平面cz类似的，若用平行于xoz及yoz坐标面的两组平面截椭球面，得到的解痕仍是两组椭圆，如图XYZmathsoft第九节第
3、九节 二次曲面二次曲面特别的：特别的：a=b时，方程a=b=c时，方程为2222azyx为旋转椭球面为球面1222222czbyaxxyzoxyzomathsoft第九节第九节 二次曲面二次曲面二、抛物面二、抛物面1、椭圆抛物面、椭圆抛物面方程：)(2222同号与qpzqypx设p、q0,则0z图形在xoy平面上方与xoy面的交线0022:220zqypxc为点（0，0，0）与平面)0(0 zz交线线mathsoft第九节第九节 二次曲面二次曲面平面上的椭圆0zz 类似，用xoz及yoz坐标平面截得截痕为抛物面xyzo是是00202122:0zzqzypzxczmathsoft第九节第九节 二
4、次曲面二次曲面特别的p=q时pzyxpzqypx2)0(222222为旋转抛物面mathsoft第九节第九节 二次曲面二次曲面2、双曲抛物面（或马鞍面）、双曲抛物面（或马鞍面）方程同号）与qpzqypx(2222采用截痕法得到图形xyzomathsoft第九节第九节 二次曲面二次曲面曲面截痕均为双曲线及抛物线（除xoy面上截痕是两条相交直线外）注：注：z=xy是经旋转后的双曲抛物面mathsoft第九节第九节 二次曲面二次曲面三、双曲面三、双曲面1、单叶双曲面、单叶双曲面方程1222222czbyax特别的a=b时，为旋转双曲面1222222czbyax2、双叶双曲面、双叶双曲面mathsoft第九节第九节 二次曲面二次曲面方程1222222czbyaxxyomathsoft第九节第九节 二次曲面二次曲面特别的a=b时为旋转双曲面1222222czbyax例例1、画出下列曲面所谓立体图0,0,2,)1(yzzxxy222222,)2(RzxRyx及三个坐标面mathsoft第九节第九节 二次曲面二次曲面)0,0,0(zyx24)3(xz与三个坐标面1)4(222zxzyx和教师：任春丽
