1、0 xx测量值测量值真值真值系统误差系统误差:重复测量，误差按某一重复测量，误差按某一规律变化，可预测、可规律变化，可预测、可控制控制随机误差：不可预测、不可控制，随机误差：不可预测、不可控制，但服从一定的统计规律但服从一定的统计规律天平不等臂所造成的系统误差天平不等臂所造成的系统误差仪器误差：仪器误差：仪器的结构和标准不完善或使用不当引起的误差仪器的结构和标准不完善或使用不当引起的误差4.14.1系统误差系统误差1.1.系统误差源系统误差源aabb AABBO a boAB B A理论与方法误差：理论与方法误差：实验理论和实验方法不完善，所引用的实验理论和实验方法不完善，所引用的理论与实验条
2、件不符等产生的误差理论与实验条件不符等产生的误差2/Tl g0A AV VV VR RV VA A 用用V V作为作为V VR R的近似值的近似值时，求时，求:RVIVVIVIVIVIRARAR A AV VI IR RI IV VRVRVRIVVIII人为：人为：实验人员的生理或心理特点所造成的误差实验人员的生理或心理特点所造成的误差生理因素生理因素听觉听觉嗅觉嗅觉色觉色觉视觉视觉对音域（对音域（20HZ-20KHZ20HZ-20KHZ）的辨别。的辨别。对音色的辨别。对音色的辨别。环境环境市电的干扰市电的干扰接近时，静接近时，静电干扰，使电干扰，使光斑移动等光斑移动等表现出恒偏大、恒偏小或周
3、期性表现出恒偏大、恒偏小或周期性的特点（有规律性）。的特点（有规律性）。增加测量次数不能减少系统误差增加测量次数不能减少系统误差,只能从方法、理论、仪器等方只能从方法、理论、仪器等方面的改进与修正来实现。面的改进与修正来实现。1.1.随机误差源：不确定随机误差源：不确定2.2.统计规律性：随机误差对任一次测量统计规律性：随机误差对任一次测量结果的影响具有随机性特点。但在多结果的影响具有随机性特点。但在多次测量中表现出确定的规律即统计规次测量中表现出确定的规律即统计规律。可用来对偶然误差的影响程度作律。可用来对偶然误差的影响程度作出客观的评价。出客观的评价。例如：用秒表测单摆的周期例如：用秒表测
4、单摆的周期T T，将各测量，将各测量值出现的次数列表如下。值出现的次数列表如下。n=30次次测量值测量值x xi(si(s)1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 1.101.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 1.10次次 数数 n n 1 1 2 8 8 5 2 2 1 0 1 1 2 8 8 5 2 2 1 0概概 率率 P P 1/30 1/30 1/15 4/15 4/15 1/6 1/15 1/15 1/30 1/30 1/15 4/15 4/15 1/6 1/15 1/15 1/3
5、0 0 1/30 011 05P Px xi(Si(S)0.5再测再测n=30次次n=60 60 次次11 05P Px xi(Si(S)0.5再测再测n=60 60 次次NN单峰性单峰性有界性有界性对称性对称性大部分数据存在于确定的范围内，该范大部分数据存在于确定的范围内，该范围可评价偶然误差的大小围可评价偶然误差的大小抵偿性抵偿性11 05P Px xi(Si(S)0.5再测再测NN正态正态分布函数分布函数高斯高斯分布函数分布函数fxex()()1222()68.3%Pf x dx ()f xO x3333()99.7%Pf x dx lim xnxnxi 13标准偏差决定正态分布，表征测
6、量数据的精密度精密度高，但系统误差大精密度高，但系统误差大O()f xx小大 任何测量都不可能做无限次，只能是有任何测量都不可能做无限次，只能是有限次。如对限次。如对 x 量测量了量测量了n 次得一测量列次得一测量列:x1,x2,xn2()1ixxxsn可作为随机误差的估算。可作为随机误差的估算。由由测量列测量列决定的标准差为：决定的标准差为：1xi(S)f（x）0.5xxx2)1()(1nnxxSnSixx 是用测量列的平均值是用测量列的平均值 作为真值作为真值 的最的最佳估计值时，佳估计值时，与与 两者之间的偏离程度。两者之间的偏离程度。xx()xNN单位人人理论理论方法方法环境环境 仪器
7、仪器人为误差人为误差理论误差理论误差方法误差方法误差仪器误差仪器误差环境误差环境误差系统误差系统误差随机误差随机误差 ()xNN 单位,NN NN,NN NNAxxUtSSBIU 22ABNUU 100%NEN 将得到的数据整理、计算得将得到的数据整理、计算得出有关结果出有关结果,并对结果的好坏作并对结果的好坏作出客观地评价。是整个实验中最出客观地评价。是整个实验中最后一个关键环节。后一个关键环节。()IxN 单位I2()1iAxxxUSnXxx 22xIxS 1ixxnBIU 对测量列：对测量列：x1,x2,xn 1.1.某长度测某长度测5 5次次,分别为分别为29.18 29.27 29.
8、25 29.2629.18 29.27 29.25 29.26 29.24(cm)29.24(cm)I I=0.02cm.=0.02cm.求测量结果。求测量结果。22229.24()0.04210 04360.04iXXXIXcmXXScmnUScm 29 240 04Xcm不确定度保留不确定度保留1 1位位,且与平均值的最后一位对齐且与平均值的最后一位对齐.解：在统计状态下解：在统计状态下:依此依此29.18 M+29.27 M+-29.18 M+29.27 M+-由由 X X 得：得：中间可多中间可多取一位取一位最后取最后取一位一位)(xFxxx()F x()dF xxdx Fxk xx
9、kx(,)F x y zxxxyyyzzz()xFxx()yFyy()zFzz(,)F x y z222222222()()()xyzFFFxyzxyz xyxxxyyy()xFxxx()yFyyy 22xyxy/x ylnlnlnxyddxdyxy22xyxynmx ylnlnlnnxmy22n xm yxy22xyEnEmE2.4 2.4 间接测量量数据处理举例间接测量量数据处理举例NMD H 42MDH 236 1240 0022 3450 0058 210 01NMD H 4266245621834521423123642183452141631242364222222225 22 2
10、2 22 22()(2)()0 0020 010 01()()()236 1242 3458 21211(10)(10)(10)2 42 38 211(10)102 32 3NMDHNMDH21106 70 032 36 660 03NN得6 662450 03N 6 660 03N （1 1）位数与小数点的位置无关。）位数与小数点的位置无关。35.76cm=0.3576m=0.0003576km35.76cm=0.3576m=0.0003576km（2 2）0 0 的地位的地位0.0003576 3.005 3.000 0.0003576 3.005 3.000 都是四位。都是四位。（3 3
11、）科学计数法）科学计数法3 576103 576106 627101234.hjs（4 4）有效数字位数越多，相对不确定度越小）有效数字位数越多，相对不确定度越小11位置为位置为35.0035.00,不能写成不能写成 35cm35cm。1122位置为位置为35.40cm35.40cm22 3333位置介于位置介于35.7-35.7-35.835.8之间之间,可以估可以估计为计为35.75.35.7635.75.35.7635.7735.77，不妨取，不妨取35.7635.76。35 36(cm)（1 1）各栏目均应标注名称和单位）各栏目均应标注名称和单位 （2 2）列入表中的主要应是原始数据，
12、表）列入表中的主要应是原始数据，表格中要尽量使人看到数据处理的方法和思路格中要尽量使人看到数据处理的方法和思路，而不能把列表变成简单的数据堆积。，而不能把列表变成简单的数据堆积。（3 3）栏目的顺序应充分注意数据的联系）栏目的顺序应充分注意数据的联系和计算的程序，力求条理性和简明化。和计算的程序，力求条理性和简明化。（4 4）必要的附加说明，如测量仪器的规）必要的附加说明，如测量仪器的规格、测量条件、表格名称等等。格、测量条件、表格名称等等。能形象直观地表示出物理量之间的变化规律能形象直观地表示出物理量之间的变化规律 求出实验的某些结果，如求出实验的某些结果，如斜率和截距。斜率和截距。内插法可
13、从曲线读取没有进行测量的量值。内插法可从曲线读取没有进行测量的量值。用外推法可从曲线延伸部分估读出原测量数用外推法可从曲线延伸部分估读出原测量数据范围以外的量值。据范围以外的量值。发现实验中个别的测量大误差，同时，作图发现实验中个别的测量大误差，同时，作图连线对数据点可起到平均的作用连线对数据点可起到平均的作用 把某些复杂的函数关系，通过一定的变换用把某些复杂的函数关系，通过一定的变换用直线图表示出来直线图表示出来CPV V1P OPOPP-V图P-1/V图V1/V 选用合适的坐标纸：毫米方格纸选用合适的坐标纸：毫米方格纸 坐标轴的比例与标度：坐标轴的比例与标度：横轴代表自变横轴代表自变量，纵
14、轴代表因变量，并标明所代表的量，纵轴代表因变量，并标明所代表的物理量及其单位：物理量及其单位：适当选取横轴和纵适当选取横轴和纵轴的比例和坐标起点；轴的比例和坐标起点；图上实验点的图上实验点的坐标读数的有效数字位数不能少于实验坐标读数的有效数字位数不能少于实验数据的有效数字位数。数据的有效数字位数。曲线的标点与连线曲线的标点与连线 写明图线特征和名称。写明图线特征和名称。求直线的斜率和截距求直线的斜率和截距,在直线上选相距较远的两新点在直线上选相距较远的两新点A.BA.B，标明位置，标明位置及坐标及坐标A(x1 y1),B(x2 y2)由此求得斜率。由此求得斜率。kyyxx 2121122112
15、xxyxyxbbmxy当当X X等间隔变化等间隔变化XX，且，且 X X 的误差可以不计的条件下的误差可以不计的条件下 对于对于 X X：X1 XnX1 Xn X2n X2n Y Y：Y1 YnY1 Yn Y2n Y2n YYYnnn 2 YYYn111 12,nYYYXX*n n时时Y Y的变化值。的变化值。YYYnnn 2 YYYn111 bXnYi 1aYb X YYYn1 XXXn1 Yab XYab Xnnn11100 ()()i2 m inbxayyixxi),(iiyxo使之满足使之满足 的条件：的条件：i2 miniiab2200 得出。得出。应由应由令令22()xyxybxx11niixxn11niiyyn11niiixyx yn2211niixxn222xyxyxaxx2222xyxyrxxyy
