1、1仰角俯角学习目标学习目标1、了解仰角、俯角、方位角的概念，能根据直角三角形的知识解决仰角、俯角、方位角有关的实际问题。2、通过借助辅助线解决实际问题过些，使掌握数形结合、抽象归纳的思想方法。3、感知本节与实际生活的密切联系，认识知识应用于实践的意义。学习重点学习重点解直角三角形在实际生活中的应用。学习难点学习难点将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题。2仰角俯角 三边之间关系三边之间关系锐角之间关系锐角之间关系边角之间关系边角之间关系(以锐角以锐角A为例为例)a2+b2=c2（勾股定理勾股定理）A+B=90ABBCAA斜边的对边sinABACAA斜边的邻边
2、cosACBCAAA的邻边的对边tan3仰角俯角练习：求下列直角三角形未知元素的值练习：求下列直角三角形未知元素的值 ABC30(=1035 4仰角俯角12002400Sin sin30ACABB o 创设情境创设情境 导入新课导入新课如图，某飞机于空中如图，某飞机于空中A处探测到目标处探测到目标C，此时，此时飞行高度飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点米，从飞机上看地平面控制点B的的俯角俯角=300，求飞机，求飞机A到控制点到控制点B的距离的距离.(精确到精确到1米）米）A AB BC C在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角
3、.铅铅直直线线视线视线视线视线仰角仰角俯角俯角CBA解解 在在RtABC中，中，B=sinACBAB答：飞机答：飞机A到控制点到控制点B的距离约的距离约2400米米)305仰角俯角CBED解解 在在RtCDE中，中，=52 CEDEtan ABtan 10tan 52 12.80 BCBECE DACD 1.5012.80 14.3（米）（米）答答:旗杆旗杆BC的高度约为的高度约为14.3米米A 例例、如图、如图,为了测量旗杆的高度为了测量旗杆的高度BCBC,在离旗杆在离旗杆1010米的米的A A处处,用高用高1.501.50米的测角仪米的测角仪DADA测得旗杆顶端测得旗杆顶端C C的仰角的仰
4、角5 52 2,求旗杆求旗杆BCBC的高的高.(tan52(tan52=1.2799;=1.2799;结果精确到结果精确到0.10.1米米)创设情境创设情境 导入新课导入新课10m526仰角俯角A 水平线水平线地面地面DC BAC B1、如图，某飞机于空中、如图，某飞机于空中A处探测到目标处探测到目标C，此时飞行高度，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点米，从飞机上看地平面控制点B的俯角的俯角 370，求飞，求飞机机A到控制点到控制点B的距离的距离。（。（Sin37 0.6）7仰角俯角AC B解解 在在RtABC中中,AC=1200,370 由由 所以所以ABAC sin AB
5、=1200Sin37所以飞机所以飞机A到控制点到控制点B的距离约的距离约2000米米.AB=1200 0.6 AB=2000(米米)1、如图，某飞机于空中、如图，某飞机于空中A处探测到目标处探测到目标C，此时飞行高度，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点米，从飞机上看地平面控制点B的俯角的俯角 370，求飞机求飞机A到控制点到控制点B的距离的距离。（。（Sin37 0.6）371200m8仰角俯角 1、在山顶上处、在山顶上处D有一铁塔，在塔顶有一铁塔，在塔顶B处测得地处测得地面上一点面上一点A的俯角的俯角=60o，在塔底，在塔底D测得点测得点A的俯角的俯角=45o，已知塔高，已
6、知塔高BD=30米，求山高米，求山高CD。ABCD30由题：由题：=60，=45ABC=30,ADC=45在在RtACD中，令中，令DC=CA=xTan30=ACBCx30+x解得：解得：x=9仰角俯角3、小玲家对面新造了一幢图书大厦，小玲在自、小玲家对面新造了一幢图书大厦，小玲在自家窗口测得大厦顶部的仰角和大厦底部的俯角家窗口测得大厦顶部的仰角和大厦底部的俯角（如图所示），量得两幢楼之间的距离为（如图所示），量得两幢楼之间的距离为32m，问大厦有多高？（问大厦有多高？（结果精确到结果精确到1m)o46o29m m?o46ABCCo29DA32m32m10仰角俯角解：在解：在ABC中，中，AC
7、B=900 CAB=460 在在ADC中中 ACD=900 CAD=290 32m32mo46ABCCo29DAAC=32mACDCCAD tanBD=BC+CD=33.1+17.751答：大厦高答：大厦高BD约为约为51m.AC=32mACBCCAB tan1.3346tan oACBC7.17 29tano ACDC11仰角俯角l lh hi=h:li=h:l1、坡角、坡角坡面与水平面的夹角叫做坡面与水平面的夹角叫做坡角坡角，记作，记作。2、坡度（或坡比）、坡度（或坡比）坡度通常写成坡度通常写成1 m的形式，如的形式，如i=1 6.如图所示，坡面的铅垂高度（如图所示，坡面的铅垂高度（h）和
8、水平长度（）和水平长度（l）的比叫做坡面的的比叫做坡面的坡度（或坡比）坡度（或坡比）,记作记作i,即即 i=hl3、坡度与坡角的关系、坡度与坡角的关系 tani lh坡度等于坡角的正切值坡度等于坡角的正切值坡面坡面水平面水平面12仰角俯角1、斜坡的坡度是、斜坡的坡度是 ，则坡角，则坡角=_度。度。2、斜坡的坡角是、斜坡的坡角是450，则坡比是，则坡比是 _。3、斜坡长是、斜坡长是12米米,坡高坡高6米米,则坡比是则坡比是_。3:1Lh301：13:113仰角俯角例例2 2、如图、如图,一段路基的横断面是梯形，高为一段路基的横断面是梯形，高为4.24.2米，上米，上底宽为底宽为12.5112.5
9、1米，其坡面角分别是米，其坡面角分别是3232和和2828，求路基，求路基下底的宽下底的宽.(tan32(tan32=0.6248;tan28=0.6248;tan28=0.5317=0.5317结果精确到结果精确到0.10.1米米)ADCBEF4.2米米4.2米米|4.2米米|作作DEAB,CFAB垂足分别是垂足分别是E,F依题可知：依题可知：DE=CF=4.2 EF=CD=12.51解解:在在RtADE中，中，=tan32DEAE4.2AEAE=6.72 4.2tan32 4.20.6284在在RtBCF中，同理可得：中，同理可得：BF=7.09 4.2tan28 4.20.5317AB=
10、AE+EF+BF6.72+12.51+7.90=27.1（米）（米）答：路基下底的宽约为答：路基下底的宽约为27.1米米)3228(14仰角俯角水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m6m，坝高，坝高 23m23m，斜坡，斜坡ABAB的坡度的坡度i=13i=13，斜坡，斜坡CDCD的坡度的坡度 i=12.5i=12.5，求：，求：（1 1）坝底坝底AD与与斜坡斜坡AB的长度。（的长度。（精确到精确到0.1m）（2 2）斜坡）斜坡CDCD的坡角的坡角。（精确到。（精确到 ）01EFADBCi=1:2.52363:1i 分析：分析：（1）由坡度）由坡度i会想到产会想到产生铅
11、垂高度，即分别过点生铅垂高度，即分别过点B、C作作AD的垂线。的垂线。（2）垂线）垂线BE、CF将梯形分割成将梯形分割成RtABE，RtCFD和和矩形矩形BEFC，则，则AD=AE+EF+FD，EF=BC=6m，AE、DF可结可结合坡度合坡度,通过解通过解RtABE和和RtCDF求出。求出。（3）斜坡）斜坡AB的长度以及斜坡的长度以及斜坡CD的坡角的问题实质上的坡角的问题实质上就是解就是解Rt ABE和和Rt CDF。15仰角俯角解：解：(1)分别过点分别过点B、C作作BEAD，CFAD，垂足分别为点垂足分别为点E、F,由题意可知由题意可知在在RtABE中中31i AEBEBE=CF=23m
12、EF=BC=6m69m2333BEAE 在在RtDCF中，同理可得中，同理可得57.5m232.52.5CFFD FDEFAEAD =69+6+57.5=132.5m在在RtABE中，由勾股定理可得中，由勾股定理可得72.7m2369BEAEAB2222 (2)斜坡斜坡CD的坡度的坡度i=tan=1：2.5=0.4 由计算器可算得由计算器可算得EFADBCi=1:2.52363:1i 022 答：坝底宽答：坝底宽AD为为132.5米，斜坡米，斜坡AB的长约为的长约为72.7米斜坡米斜坡CD的坡角的坡角约约为为22。2.51FDCFi 16仰角俯角414.12 454530304 4米米1212
13、米米A AB BC CEFD D732.13 17仰角俯角解：作解：作DEDEABAB，CFCFABAB，垂足分别为，垂足分别为E E、F F由题意可知由题意可知 DEDECFCF4 4（米），（米），CDCDEFEF1212（米）（米）在在RtRtADEADE中，中，在在RtRtBCFBCF中，同理可得中，同理可得 因此因此ABABAEAEEFEFBFBF 4412126.9322.936.9322.93（米）（米）答：答：路基下底的宽约为路基下底的宽约为22.9322.93米米 45tan4AEAEDEi)(445tan4米米 AE)(93.630tan4米米 BF454530304 4米
14、米1212米米A AB BC CEFD D18仰角俯角例例3 如图，一艘海轮位于灯塔如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东的北偏东65方向，距离灯塔方向，距离灯塔80海里的海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的的南偏东南偏东34方向上的方向上的B处，这时，海轮所在的处，这时，海轮所在的B处距离灯塔处距离灯塔P有有多远（精确到多远（精确到0.01海里）？海里）？解：如图解：如图，在，在RtAPC中，中，PCPAcos（9065）80cos25800.91=72.8在在RtBPC中，中，B34PBPCB sin23.130559.08.723
15、4sin8.72sinoBPCPB当海轮到达位于灯塔当海轮到达位于灯塔P的南偏东的南偏东34方向时，它距离灯塔方向时，它距离灯塔P大约大约130.23海里海里6534PBCA8019仰角俯角指南或指北的方向线与目标方向线构成小于指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角的角,叫叫做方位角做方位角.如图：点如图：点A在在O的北偏东的北偏东30点点B在点在点O的南偏西的南偏西45（西南方向）（西南方向）3045BOA东东西西北北南南方位角方位角20仰角俯角1.海中有一个小岛海中有一个小岛A，它的周围，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东到航行由西向东到航行，
16、在，在B点测得小岛点测得小岛A在北偏东在北偏东60方向上，航行方向上，航行12海里到达海里到达D点，这时测得小岛点，这时测得小岛A在北偏东在北偏东30方向上，如果渔方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？BDF解：由点解：由点A作作BD的垂线的垂线交交BD的延长线于点的延长线于点F，垂足为，垂足为F，AFD=90由题意图示可知由题意图示可知DAF=30设设DF=x,AD=2x则在则在RtADF中，根据勾股定理中，根据勾股定理222223AFADDFxxx在在RtABF中，中，tanAFABFBF3tan3012xxo解得解得x=66
17、6 310.4AFx10.4 8没有触礁危险没有触礁危险练习练习3060A21仰角俯角2、一位同学测河宽、一位同学测河宽,如图如图,在河岸上一点在河岸上一点A观测河对岸边的观测河对岸边的一小树一小树C,测得测得AC与河岸边的夹角为与河岸边的夹角为45,沿河岸边向前走沿河岸边向前走200米到达米到达B点点,又观测河对岸边的小树又观测河对岸边的小树C,测得测得BC与河岸边与河岸边的夹角为的夹角为30,问这位同学能否计算出河宽问这位同学能否计算出河宽?若不能若不能,请说明请说明理由理由;若能若能,请你计算出河宽请你计算出河宽.o30o45ABC200Bo30DCo45ADC22仰角俯角Bo30DCo
18、45ADC解解 这位同学能计算出河宽这位同学能计算出河宽.在在RtACD中中,设设CD=x,由由 CAD=450,则则CD=AD=x.在在RtBCD中中,AB=200,则则BD=200+X,由由CBD=300,则则tan300=即即 解得解得 所以河宽为所以河宽为 BDCD20033 xx.)1003100(米米 1003100 xBo30DCo45ADC23仰角俯角ABC4506001002米米D3、一人在塔底、一人在塔底A处测得塔顶处测得塔顶C的仰的仰角为角为450，此人向塔前，此人向塔前100米到米到B处，处，又测得塔顶的仰角为又测得塔顶的仰角为60度，已知测度，已知测角器的高度为角器的
19、高度为2米，求塔高。米，求塔高。24仰角俯角小结 1弄清俯角、仰角、方向角等概念的意义，明确各弄清俯角、仰角、方向角等概念的意义，明确各术语与示意图中的什么元素对应，只有明确这些概念，术语与示意图中的什么元素对应，只有明确这些概念，才能恰当地把实际问题转化为数学问题才能恰当地把实际问题转化为数学问题 2认真分析题意、画图并找出要求的直角三角形，认真分析题意、画图并找出要求的直角三角形，或通过添加辅助线构造直角三角形来解决问题或通过添加辅助线构造直角三角形来解决问题 3选择合适的边角关系式，使计算尽可能简单，且选择合适的边角关系式，使计算尽可能简单，且不易出错不易出错4按照题中的精确度进行计算，
20、并按照题目中要求的按照题中的精确度进行计算，并按照题目中要求的精确度确定答案以及注明单位精确度确定答案以及注明单位25仰角俯角已知斜边求直边，已知斜边求直边，已知直边求直边，已知直边求直边，已知两边求一边，已知两边求一边，已知两边求一角，已知两边求一角，已知锐角求锐角，已知锐角求锐角，已知直边求斜边，已知直边求斜边，计算方法要选择，计算方法要选择，正弦余弦很方便正弦余弦很方便；正切理当然正切理当然；函数关系要选好；函数关系要选好；勾股定理最方便；勾股定理最方便；互余关系要记好；互余关系要记好；用除还需正余弦用除还需正余弦；能用乘法不用除能用乘法不用除.优选关系式优选关系式26仰角俯角课本课本P117练习练习3,4。课本课本P120-123复习题。复习题。跟踪两本练习册跟踪两本练习册作业作业27仰角俯角
