1、第第4 4章章 傳輸線傳輸線(電磁場觀點電磁場觀點)電磁波電磁波1第4章傳輸線(電磁場觀點)第第4 4章章 傳輸線傳輸線(電磁場觀點電磁場觀點)電磁波電磁波2綱要 4-1 平行金屬板傳輸線 4-2 任意截面之二平行導體柱的傳輸線系統 4-3 傳輸線中的複數功率守恆 4-4 平面波導第第4 4章章 傳輸線傳輸線(電磁場觀點電磁場觀點)電磁波電磁波3導波系統 導波系統 把電磁訊號封在管中，傳導到目的地的系統 封閉式導波系統 同軸電纜、平行板傳輸線、導波管 開放式導波系統 兩條平行導線、光學纖維 第第4 4章章 傳輸線傳輸線(電磁場觀點電磁場觀點)電磁波電磁波4傳輸線與Maxwell方程式 傳輸線之
2、電路觀點與應用 第一章 Maxwell方程式 控制所有巨觀電磁現象 應可推導出傳輸線理論 為什麼傳輸線具有第一章所描述的特性 如何傳遞電壓、電流及功率的訊號 第第4 4章章 傳輸線傳輸線(電磁場觀點電磁場觀點)電磁波電磁波5綱要 4-1 平行金屬板傳輸線 4-2 任意截面之二平行導體柱的傳輸線系統 4-3 傳輸線中的複數功率守恆 4-4 平面波導第第4 4章章 傳輸線傳輸線(電磁場觀點電磁場觀點)電磁波電磁波6無窮大空間中的平面電磁波 媒質 平面電磁波 滿足Maxwell方程式，pztfytzE),(pztfxtzH1),(tHEtEH1p第第4 4章章 傳輸線傳輸線(電磁場觀點電磁場觀點)電
3、磁波電磁波7限制電磁場在某個區域內 用金屬把所要討論的區域圍起來 趨膚效應 區域外的電磁場不會進到區域內 區域內的電磁場也不會漏到區域外 使用完全導體 邊界條件 電磁場分佈需同時滿足Maxwell方程式及符合邊界條件 原先的平面電磁波電場在-y方向 導體面必須平行xz平面才能維持原先的平面電磁波0En第第4 4章章 傳輸線傳輸線(電磁場觀點電磁場觀點)電磁波電磁波8平行板導波系統 取去板外在 處的波源 兩板之外不再有電磁場 兩板間的電磁場維持原狀，繼續向z方向傳播 電磁場分佈 平行導體板某一瞬間的電力線分佈 z 001(,)(,)0ppEHyyhzzE z tyftH z txf tyh 或
4、第第4 4章章 傳輸線傳輸線(電磁場觀點電磁場觀點)電磁波電磁波9截面上兩板間的電位差與上下板截面上兩板間的電位差與上下板之表面電流密度之表面電流密度 截面 上兩板間的電位差 底板上表面 ，而導體內磁場為零 切向磁場不連續造成面電流 上板的下表面之面電流ppztzthfdEzzt000),(上板底板0zz0nH 1pzKyHzft pvztfzHyK1第第4 4章章 傳輸線傳輸線(電磁場觀點電磁場觀點)電磁波電磁波10上下板流動之總電流 假設金屬板在x方向並非無限伸展 邊緣的地方電力線會發生彎曲的現象 令板寬W相當大 邊緣電力線彎曲效應可忽略 底板上流動的總電流為 上板流動之總電流 平行導體板
5、邊緣的電力線彎曲 22WWPpWzzK zdxftt Pzt第第4 4章章 傳輸線傳輸線(電磁場觀點電磁場觀點)電磁波電磁波11平行板導波系統與傳輸線 兩導體板間的電位差 和兩板所載的電流都是 的函數 傳輸線的特色 4-2 節更週延傳輸線理論的特例 pzt第第4 4章章 傳輸線傳輸線(電磁場觀點電磁場觀點)電磁波電磁波12平行板導波系統的每單位長電容 上板下表面之面電荷密度 上板下表面一小塊面積中貯存之電荷 每單位長電容 與假設靜電場結果相同 導體板上的一小塊表面 1(,)1(,)ppzE z tythzH z txtW hhyyDnfzWQffzhWQfzhWzChWC第第4 4章章 傳輸線
6、傳輸線(電磁場觀點電磁場觀點)電磁波電磁波13平行板導波系統的每單位長電感 兩導體板間的假想小迴圈中，包住的磁力線根數(磁通量)為 相當於電感 所擁有的磁通量 單位長導體所具有的電感為 1(,)1(,)ppzE z tythzH z txtW 兩導體板間的假想小迴圈 zWhzhxH zWhzLWhL第第4 4章章 傳輸線傳輸線(電磁場觀點電磁場觀點)電磁波電磁波14特性阻抗與波速 平行板傳輸線特性阻抗 平行板傳輸線波速 無損耗的傳輸線系統 如已知單位長導體的電容值C，可由 求出單位長導體電感 L 特性阻抗等於乘以一個幾何因子hffWCLWhZ02121)()(LCpLC第第4 4章章 傳輸線傳
7、輸線(電磁場觀點電磁場觀點)電磁波電磁波15平行板導波系統的傳輸線方程式 WhLpzthyE11pzHxtWtHEtEHhWCtCztLz第第4 4章章 傳輸線傳輸線(電磁場觀點電磁場觀點)電磁波電磁波16平行金屬板傳輸線與平面電磁波 將兩板拉開 一塊向 移動，一塊朝 移動 同時保持 及 可得到平面電磁波 平面電磁波可看成平行金屬板傳輸線的極端化結果 特性阻抗正是 可以用傳輸線類比來計算 yyWhppztfzth1第第4 4章章 傳輸線傳輸線(電磁場觀點電磁場觀點)電磁波電磁波17綱要 4-1 平行金屬板傳輸線 4-2 任意截面之二平行導體柱的傳輸線系統 4-3 傳輸線中的複數功率守恆 4-4
8、 平面波導第第4 4章章 傳輸線傳輸線(電磁場觀點電磁場觀點)電磁波電磁波18兩任意截面平行導體柱 整個空間的電磁場不再是平面電磁波 必須重新分佈 才能又滿足Maxwell方程式，又在完全導體表面滿足邊界條件均勻平面電磁波無法在導體表面達成0En0En第第4 4章章 傳輸線傳輸線(電磁場觀點電磁場觀點)電磁波電磁波19電磁場形式假設 時諧變化，頻率w 導體柱在z方向無窮延伸，而且截面形狀沒有變化 令訊號朝z方向傳播 電磁場形式假設(相量向量)代表往+z方向傳播，被 和 所調變(Modulate)的正弦狀行進波 再觀察如何滿足Maxwell方程式和邊界條件 zjeyxeE),(zjeyxhH),
9、(),(yxe),(yxh第第4 4章章 傳輸線傳輸線(電磁場觀點電磁場觀點)電磁波電磁波20與平面電磁波的比較 在波前 的平面上，各點電磁場不一定相同 和均勻平面電磁波 ，中，為常向量完全不同 還不能判斷波數 是否等於 均勻平面電磁波中 還不能知道，、之間是否仍有平面電磁波中 和 間的簡單關係 0zzzjeEE0zjeHH00E，0H2wwEHEH第第4 4章章 傳輸線傳輸線(電磁場觀點電磁場觀點)電磁波電磁波21橫電磁波(TEM Wave)平面電磁波中電場、磁場均與傳播方向垂直 這性質希望保留，因此令 具有這種性質的電磁波稱為橫電磁波 對平行導體柱而言，此一假設未違反邊界條件 將證明也不會
10、與Maxwell方程式發生矛盾 在導波系統中傳播的電磁波形式(滿足Maxwell方程式和邊界條件)不見得都必須滿足 下一章將會說明導波管中不允許有TEM波 傳輸線系統中，TEM波是最主要的傳播方式 本章只討論TEM波 0zzHE 0zzHE 第第4 4章章 傳輸線傳輸線(電磁場觀點電磁場觀點)電磁波電磁波22Maxwell方程式化簡EjHHjEww因為要傳輸的空間中沒有電荷，也沒電流zjeyxeE),(zjeyxhH),(0zzHE yyxxtzjzzyyxxthzehhezheetttt0000ww，etht(注意，必在z方向，實際列式便知)由電磁場的假設形式推得第第4 4章章 傳輸線傳輸線
11、(電磁場觀點電磁場觀點)電磁波電磁波23傳播常數及電場與磁場關係hzewezhwezezezz)()(0ezw22與平面電磁波相同ezezh1wEzeezehHzjzj11與平面電磁波相同第第4 4章章 傳輸線傳輸線(電磁場觀點電磁場觀點)電磁波電磁波24 橫截面上的電磁場方程式 二維靜電學問題方程式 二維靜磁學問題方程式 在相同邊界條件下，橫截面上的電磁場所需滿足之方程式與二維靜電學、二維靜磁學問題完全相同 橫截面上的電磁場方程式0et0et0ht0ht0),(yxE0),(yxE0),(yxH0),(yxH第第4 4章章 傳輸線傳輸線(電磁場觀點電磁場觀點)電磁波電磁波25橫截面上的電磁場
12、計算 可由靜電學方法求出 再由 求出 因此求出的單位長電容及單位長電感與靜電學，靜磁學所求出的相符 eezh1h第第4 4章章 傳輸線傳輸線(電磁場觀點電磁場觀點)電磁波電磁波26橫截面上的電壓 順電力線計算電位差 得電壓波 0zz的截面電場分佈 12SSdEVzjSSedeV12第第4 4章章 傳輸線傳輸線(電磁場觀點電磁場觀點)電磁波電磁波27橫截面上的電流 導體表面S2的面電流密度 導體所載電流 C2為z=z0與S2截出的相交曲線 0zz的截面電場分佈 HnKnK1)()(EnzEzIedendzKzjCC22EzH1eznzenezn)()()(0zn第第4 4章章 傳輸線傳輸線(電磁
13、場觀點電磁場觀點)電磁波電磁波28單位長導體之電容 導體表面貯存之電荷密度 每單位長導體所貯電荷 每單位長導體之電容 0zz的截面電場分佈 zjfeenDn22CzjCffedendq122SSCfdedenVqC第第4 4章章 傳輸線傳輸線(電磁場觀點電磁場觀點)電磁波電磁波29特性阻抗 特性阻抗 等於乘上一個只與幾何形狀有關的因數 CCdendeIVZSS11200zz的截面電場分佈 c2第第4 4章章 傳輸線傳輸線(電磁場觀點電磁場觀點)電磁波電磁波30單位長導體之電感計算磁通量的區域 通過淺灰色區域的磁通量 1212)()(SSSSdHzzzdHzEEzzHz1)(1IzLzIZzVd
14、EzSS)(1012單位長導體之電感 CZL0LC第第4 4章章 傳輸線傳輸線(電磁場觀點電磁場觀點)電磁波電磁波31傳輸線方程式驗證w0ZC0ZLjdzd0IZV驗證 LIjdzdVwCVjdzdIw成立第第4 4章章 傳輸線傳輸線(電磁場觀點電磁場觀點)電磁波電磁波32應用例：無損耗同軸電纜 求同軸電纜的電磁場分佈，特性阻抗及L、C 同軸電纜之橫截面第第4 4章章 傳輸線傳輸線(電磁場觀點電磁場觀點)電磁波電磁波33無損耗同軸電纜電磁場分佈：步驟1 二維靜電學問題 同軸電纜之橫截面00tttteette02 t0112222t21ln0CC(對稱性0)第第4 4章章 傳輸線傳輸線(電磁場觀
15、點電磁場觀點)電磁波電磁波34無損耗同軸電纜電磁場分佈：步驟2 令 時，令 時，得 同軸電纜之橫截面同軸電纜內t=t1時的電力線分佈剖視圖 a0Vb0babrVlnln0ln)(0zjzjteabVeE第第4 4章章 傳輸線傳輸線(電磁場觀點電磁場觀點)電磁波電磁波35無損耗同軸電纜的電壓電流 電壓 磁場 內導體表面面電流密度 總電流同軸電纜之橫截面bazjeVdEV0ln10zjeabVEzHzjeabaVzHnKln0dzKIabVdabaeVaIzjln2ln200第第4 4章章 傳輸線傳輸線(電磁場觀點電磁場觀點)電磁波電磁波36無損耗同軸電纜的特性阻抗 特性阻抗 同軸電纜之橫截面2l
16、n0abIVZ)(幾何參數有關的因數乘上一個確實也是第第4 4章章 傳輸線傳輸線(電磁場觀點電磁場觀點)電磁波電磁波37無損耗同軸電纜傳輸線方程式與L、C 傳輸線方程式 檢驗 無誤 ww2ln2ln0ababZLLIjVj故ababZCLVjIjln2ln210ww故LC第第4 4章章 傳輸線傳輸線(電磁場觀點電磁場觀點)電磁波電磁波38綱要 4-1 平行金屬板傳輸線 4-2 任意截面之二平行導體柱的傳輸線系統 4-3 傳輸線中的複數功率守恆 4-4 平面波導第第4 4章章 傳輸線傳輸線(電磁場觀點電磁場觀點)電磁波電磁波39傳輸線系統中的電磁場兩平行導體柱構成的傳輸線zjeyxeE),(zj
17、eyxhH),(eVyxe),(0hIyxh),(000IV，(分為 z0處的電壓和電流)令 ezVeeVEzj)(0hzIheIHzj)(0112SSde12Sdh012VdeSS 02IdhS(利用，)第第4 4章章 傳輸線傳輸線(電磁場觀點電磁場觀點)電磁波電磁波40複數功率守恆推導：步驟1兩平行導體柱構成的傳輸線對應的等效電路SdEEHHjdanHE*4141221w0 2*|4141zILdHH每週期平均所貯存的磁能 每週期平均所貯存的電能 2*|4141zVCdEE(亦可以由一些數學技巧直接利用上一節結果證出)Poynting定理 第第4 4章章 傳輸線傳輸線(電磁場觀點電磁場觀點
18、)電磁波電磁波41複數功率守恆推導：步驟2兩平行導體柱構成的傳輸線21)(*ASAAdazHEdanHEdazHEdanHE0ZZHE(橫電磁波定義)*HE必在z方向上 A上的面積分消失 1)(1*Adazhe12*Adazhe另可證22*11*22|41|41221VCILjIVIVwPoynting定理(複數功率守恆式)第第4 4章章 傳輸線傳輸線(電磁場觀點電磁場觀點)電磁波電磁波42特例：無反射波的傳輸線 CLZIV022*11*22|41|41221VCILjIVIVw2202|4141|41VCZVLIL*22*11IVIV(z=z1處的複數功率原封不動地送到z=z2)第第4 4章
19、章 傳輸線傳輸線(電磁場觀點電磁場觀點)電磁波電磁波43一般例：有負載的傳輸線：說明1 每週期貯存的電能和磁能不再相等 實數部份(實功率守恆)虛數部份22*11*22|41|41221VCILjIVIVwRe21Re21*22*11IVIV22*11*22|41|412Im21Im21VCILjIVIVw(z=z1和z=z2處無效功率的差正好彌補每週期所存電能和磁能的差)第第4 4章章 傳輸線傳輸線(電磁場觀點電磁場觀點)電磁波電磁波44一般例：有負載的傳輸線：說明2 必有反射波 z=z2通過的總功率 入射波功率與反射波功率之差 eeVeVEzjzj)(heIeIHzjzj)()|1(2|Re
20、21Re21202*2ZVVIdanHEAzjzjeVeVzjzjeVeVV)(10zjzjzjzjeVeVZeIeII第第4 4章章 傳輸線傳輸線(電磁場觀點電磁場觀點)電磁波電磁波45功率傳播觀念 電路學觀念 功率隨著導線中的電流傳送 看一般電路圖容易得到的印象 實際觀念 功率在導體外的空間傳播 第第4 4章章 傳輸線傳輸線(電磁場觀點電磁場觀點)電磁波電磁波46以功率或能量定義L、C 利用磁能和電能定義 幫助我們將阻抗的觀念應用到複雜的問題dHHIL*2|1dEEVC*2|1第第4 4章章 傳輸線傳輸線(電磁場觀點電磁場觀點)電磁波電磁波47綱要 4-1 平行金屬板傳輸線 4-2 任意截
21、面之二平行導體柱的傳輸線系統 4-3 傳輸線中的複數功率守恆 4-4 平面波導第第4 4章章 傳輸線傳輸線(電磁場觀點電磁場觀點)電磁波電磁波48平面波導 傳輸線及下一章的波導 三度空間結構 特性要由三度空間的幾何參數來描述 例：同軸電纜線性質由內外導體半徑及介電質性質決定 平面波導 主要特性由平面上的幾何參數確定 例：本節介紹之微帶線可藉調整帶線寬決定其特性阻抗 方便在印刷電路板甚至積體電路基板上設計製作出所需的微波及毫米波電路 體積小，容易複製加工，成本低廉，廣被使用 第第4 4章章 傳輸線傳輸線(電磁場觀點電磁場觀點)電磁波電磁波49常見平面波導結構與傳輸線理論常見平面波導結構與傳輸線理
22、論 平面波導無法傳播傳輸線理論所要求的TEM波 由低頻直到X波段，所傳播的電磁場形態與TEM波之差距並不會很大 通常還是以傳輸線來看待 本節只介紹用最多的微帶線和共面波導 四種常見平面波導結構之橫截面圖 第第4 4章章 傳輸線傳輸線(電磁場觀點電磁場觀點)電磁波電磁波50微帶線(Microstrip Line)結構 可以想成是兩平行導體柱傳輸線的變形 微帶線的3D架構(a)真空中的兩平行導體柱傳輸線(b)把兩導體柱壓成平板(c)把上方平板變窄，下方平板變寬(d)兩板之間放入介電質，以支撐整 個結構，構成微帶線 第第4 4章章 傳輸線傳輸線(電磁場觀點電磁場觀點)電磁波電磁波51微帶線無法傳播T
23、EM波：說明1 兩板間加入介電質，使微帶線與一般傳輸線架構不同 空氣與介電質的交界面上電場的切線方向分量連續 下標d和a分別表示交界面的介質側及空氣側 微帶線的3D架構 axdxEE第第4 4章章 傳輸線傳輸線(電磁場觀點電磁場觀點)電磁波電磁波52微帶線無法傳播TEM波：說明2 利用Maxwell 方程式可得 就直角坐標系展開，且利用交界面兩側磁場強度法線方向分量連續的條件(假定介電質的r為1)微帶線的3D架構 axdxHH)()(zHyHyHyrdzazr1第第4 4章章 傳輸線傳輸線(電磁場觀點電磁場觀點)電磁波電磁波53微帶線無法傳播TEM波：說明3 由於 大於1，而且交界面上的Hy不
24、為零，它對z的變化通常也不為零 所以式右邊的項不會是零 其左方的項因此不能為零 Hz也就不可以是零 無法滿足TEM波的假設 微帶線橫截面的典型電磁場場線rzHyHyHyrdzazr1微帶線的3D架構 第第4 4章章 傳輸線傳輸線(電磁場觀點電磁場觀點)電磁波電磁波54準靜態分析準靜態分析(Quasi-Static Analysis)與與全波分析全波分析(Full Wave Analysis)準靜態分析 頻率不太高時，把微帶線電磁場近似為TEM波，求它在橫截面上的靜電場分佈(4-2節)全波分析 利用較高等的電磁理論，求滿足完整Maxwell方程式及邊界條件的電磁場之解 不論準靜態分析或全波分析都
25、很難找到簡單公式解，而必需利用數值方法，以電腦計算數值解 平面波導應用廣泛，市面上有許多商用軟體可作微帶線的準靜態分析及全波分析 第第4 4章章 傳輸線傳輸線(電磁場觀點電磁場觀點)電磁波電磁波55準靜態分析：步驟1 假設介電質不存在，金屬導體之外到處都是空氣 利用4-2節理論算出其每單位長電容及電感分別為C0及L0 此時之特性阻抗 此時之相位傳播常數 000/CLZa000CLaw第第4 4章章 傳輸線傳輸線(電磁場觀點電磁場觀點)電磁波電磁波56準靜態分析：步驟2 放入介電質 利用數值方法求出其單位長電容C 介電質的r為1 整個問題的靜磁學性質與金屬導體外到處是空氣的靜磁學性質完全一致 每
26、單位長電感仍為L0 微帶線的特性阻抗與相位傳播常數 000aLCZZCC00aCLCCw第第4 4章章 傳輸線傳輸線(電磁場觀點電磁場觀點)電磁波電磁波57半經驗解析公式 準靜態分析或全波分析都需要用電腦作繁複的計算 設計電路時很不方便 半經驗解析公式 利用近似物理模型或歸納數值與量測結果，導出傳播常數與特性阻抗的公式 例：Bahl 與 Garg 的準靜態公式(與實驗結果相當吻合)不必記憶，可寫成函式，使用時呼叫即可 第第4 4章章 傳輸線傳輸線(電磁場觀點電磁場觀點)電磁波電磁波58色散(Dispersion)微帶線並不傳播TEM波 全波分析顯示其有效相對介電常數 re和特性阻抗都會隨訊號頻
27、率變化 稱為色散(下一章有更詳細的說明)有效相對介電常數定義 也有研究人員提出色散模型的半經驗公式 例：Hammerstad與Jensen的特性阻抗公式 例：Kobayashi的有效相對介電係數公式 均不必記憶，可寫成函式，使用時呼叫即可 re00w第第4 4章章 傳輸線傳輸線(電磁場觀點電磁場觀點)電磁波電磁波59色散模型的半經驗公式計算結果 介電質基板厚度100m，金屬帶厚度3m 微帶線的特性阻抗與傳播特性隨頻率變化的改變幾乎可以忽略 第第4 4章章 傳輸線傳輸線(電磁場觀點電磁場觀點)電磁波電磁波60Bahl 與 Garg 準靜態公式計算結果 介電質基板厚度100m，金屬帶厚度3m 相同
28、的頻率、介電質板的厚度、及金屬帶厚度之下，微帶線的特性阻抗與傳播特性只與金屬帶的寬度有關 其他條件固定時，金屬帶愈寬，其特性阻抗愈小，而相對介電常數愈大 可輕易在同一塊電路板作出不同特性阻抗的傳輸線第第4 4章章 傳輸線傳輸線(電磁場觀點電磁場觀點)電磁波電磁波61微帶線四分之一波長阻抗匹配器 中段微帶線長度 0代表真空中波長 中段微帶線的特性阻抗恰為左右兩段微帶線特性阻抗的幾何平均值 兩數之幾何平均數必定介於兩數之間 中段微帶線的金屬帶較左段為寬，而較右段為窄 微帶線匹配電路上視示意圖)(4/(0fre第第4 4章章 傳輸線傳輸線(電磁場觀點電磁場觀點)電磁波電磁波62微帶線電路例：濾波器
29、濾波器讓訊號的某些頻率成份順利通過，但同時抑制其他的頻率成份 可利用微波電路理論，設計出其他千變萬化的微帶線電路微帶線濾波器電路上視示意圖 第第4 4章章 傳輸線傳輸線(電磁場觀點電磁場觀點)電磁波電磁波63共面波導(Coplanar Waveguide)微帶線需要打洞連線至接地金屬板來並接個別的電路元件，如電阻、電晶體等 共面波導 接地金屬板也在訊號線所在的平面 分析與設計方式與微帶線相似 一般來說，微帶線的特性阻抗較低，而共面波導的特性阻抗較高 共面波導橫截面圖第第4 4章章 傳輸線傳輸線(電磁場觀點電磁場觀點)電磁波電磁波64微帶線與共面波導性質的比較 性 質微帶線共面波導等效介電常數re(介電質板r=13，h=100m)約為8.6約為7可傳送功率高中等輻射損失低中等色散小小並接元件困難容易串接元件容易容易封裝尺寸小大
