1、空气动力学第五章低速翼型的气动特性第五章第五章 低速翼型的气动特性低速翼型的气动特性 5.1 翼型的几何参数翼型的几何参数5.2 低速翼型的流动特点及起动涡低速翼型的流动特点及起动涡5.3 库塔库塔儒可夫斯基后缘条件和儒可夫斯基后缘条件和 环量确定环量确定5.4 薄翼型理论薄翼型理论5.5 任意翼型位流解法任意翼型位流解法5.6 低速翼型的一般气动特性低速翼型的一般气动特性第五章第五章 低速翼型的气动特性低速翼型的气动特性 几何弦长、前缘半径、后缘角；几何弦长、前缘半径、后缘角；翼面坐标、弯度分布、厚度分布翼面坐标、弯度分布、厚度分布5.1 翼型的几何参数翼型的几何参数第五章第五章 低速翼型的
2、气动特性低速翼型的气动特性 )(21)(下上yyxyfmax)(xybfffbxxff)(21)(下上yyxycmax)(2xybcccbxxcc 5.1.1 几何弦长几何弦长 5.1.2 翼面无量纲坐标翼面无量纲坐标 5.1.3 弯度弯度 5.1.4 厚度厚度 5.1.5 前缘钝度及后缘尖锐度前缘钝度及后缘尖锐度 5.1 翼型的几何参数翼型的几何参数第五章第五章 低速翼型的气动特性低速翼型的气动特性 5.1.6常用低速翼型编号法简介常用低速翼型编号法简介 1、NACA四位数字翼型，以NACA 2412为例第一位数字2第二位数字4最末两位数字12所有NACA四位数字翼型的%2f%40fx%12
3、c%30cx2、NACA五位数字翼型，例如NACA 23012翼型第一位数字2第二位数字3第三位数字表示后段中弧线的类型：0直线，1反弯曲线；设yC3202 1023fx5.1 翼型的几何参数翼型的几何参数第五章第五章 低速翼型的气动特性低速翼型的气动特性 (a)00迎角绕流迎角绕流(b)50迎角绕流迎角绕流5.2低速翼型的流动特点及起动涡低速翼型的流动特点及起动涡翼型绕流图画第五章第五章 低速翼型的气动特性低速翼型的气动特性 (c)150迎角绕流迎角绕流(d)200迎角绕流迎角绕流翼型绕流图画5.2低速翼型的流动特点及起动涡低速翼型的流动特点及起动涡第五章第五章 低速翼型的气动特性低速翼型的
4、气动特性 (a)小迎角无分离小迎角无分离 (b)厚翼型后缘分离厚翼型后缘分离 (c)薄翼型前缘分离薄翼型前缘分离小迎角无分离时，粘性作用对翼面压力分布没有本质改变小迎角无分离时，粘性作用对翼面压力分布没有本质改变翼面压力分布5.2低速翼型的流动特点及起动涡低速翼型的流动特点及起动涡第五章第五章 低速翼型的气动特性低速翼型的气动特性 5.2低速翼型的流动特点及起动涡低速翼型的流动特点及起动涡翼型的升力曲线翼型的升力曲线 第五章第五章 低速翼型的气动特性低速翼型的气动特性 翼面邻近的闭曲线（翼面邻近的闭曲线（L L1 1）上速度环量上速度环量1 1，离翼型足够远的闭曲线（离翼型足够远的闭曲线（L
5、L）上速度环量上速度环量，翼型前缘、后缘点分别为翼型前缘、后缘点分别为A、B起动前的静止状态起动前的静止状态5.2低速翼型的流动特点及起动涡低速翼型的流动特点及起动涡第五章第五章 低速翼型的气动特性低速翼型的气动特性 翼型前后驻点分别为翼型前后驻点分别为O O、O O1 1刚起动的极短时间内，刚起动的极短时间内，粘性尚未起作用粘性尚未起作用5.2低速翼型的流动特点及起动涡低速翼型的流动特点及起动涡第五章第五章 低速翼型的气动特性低速翼型的气动特性 后缘绕流在上翼面出现分离，产生逆时针旋涡，后驻点后缘绕流在上翼面出现分离，产生逆时针旋涡，后驻点O1移向后缘点移向后缘点B起动中，粘性起作用。起动中
6、，粘性起作用。5.2低速翼型的流动特点及起动涡低速翼型的流动特点及起动涡第五章第五章 低速翼型的气动特性低速翼型的气动特性 后驻点后驻点O1移至后缘点移至后缘点B时，后缘绕流分离形成的涡脱离翼面流向下游，时，后缘绕流分离形成的涡脱离翼面流向下游，形成起动涡，后缘处上下翼面流动平顺汇合流向下游。形成起动涡，后缘处上下翼面流动平顺汇合流向下游。起动过程完结，起动过程完结，翼型匀速前进翼型匀速前进5.2低速翼型的流动特点及起动涡低速翼型的流动特点及起动涡第五章第五章 低速翼型的气动特性低速翼型的气动特性 由于远离翼面处流动不受粘性影响，所以由于远离翼面处流动不受粘性影响，所以=0 若设边界层和尾流中
7、的环量为若设边界层和尾流中的环量为3，则应有，则应有，=1+2+3 于是于是1 =-（2+3）此时，如不计粘性影响，绕翼型的速度环量与此时，如不计粘性影响，绕翼型的速度环量与起动涡的速度环量大小相等、方向相反，即起动涡的速度环量大小相等、方向相反，即1 =-2 5.2低速翼型的流动特点及起动涡低速翼型的流动特点及起动涡第五章第五章 低速翼型的气动特性低速翼型的气动特性 绕翼型无粘位流的升力问题，遵循儒可夫斯基升力定绕翼型无粘位流的升力问题，遵循儒可夫斯基升力定理。理。根据该定理，直均流流过任意截面形状翼型的升力：根据该定理，直均流流过任意截面形状翼型的升力：Y=V 可见，确定速度环量是关键。可
8、见，确定速度环量是关键。小迎角下，翼型绕流的压力分布及升力，与绕翼型的小迎角下，翼型绕流的压力分布及升力，与绕翼型的 无粘位流的压力分布及升力无本质差别。因此，不计粘性无粘位流的压力分布及升力无本质差别。因此，不计粘性作用，用绕翼型的无粘位流求解翼型压力分布及升力作用，用绕翼型的无粘位流求解翼型压力分布及升力,是合是合理的近似。理的近似。5.3 库塔库塔儒可夫斯基后缘条件和环量确定儒可夫斯基后缘条件和环量确定第五章第五章 低速翼型的气动特性低速翼型的气动特性 就无粘位流而言，给定来流流速、迎角和翼型时，下面就无粘位流而言，给定来流流速、迎角和翼型时，下面三种绕流情形都是可能的：三种绕流情形都是
9、可能的：(a)后驻点在上翼面，有逆时针后缘绕流；后驻点在上翼面，有逆时针后缘绕流；(b)后驻点在下翼面，有顺时针后缘绕流；后驻点在下翼面，有顺时针后缘绕流；(c)后驻点在后缘，无后缘绕流。后驻点在后缘，无后缘绕流。这表明，如无其它物理要求，环量无法确定这表明，如无其它物理要求，环量无法确定。5.3 库塔库塔儒可夫斯基后缘条件和环量确定儒可夫斯基后缘条件和环量确定第五章第五章 低速翼型的气动特性低速翼型的气动特性 后驻点在翼面上而不在后缘时，绕尖后缘的流动流速后驻点在翼面上而不在后缘时，绕尖后缘的流动流速理论上无穷大、压强负无穷，物理上这是不可能的；只有理论上无穷大、压强负无穷，物理上这是不可能
10、的；只有后驻点在后缘，不出现尖后缘绕流，上下翼面流动在后缘后驻点在后缘，不出现尖后缘绕流，上下翼面流动在后缘平顺汇合流向下游平顺汇合流向下游,后缘处流速为有限值，才合乎一般的物后缘处流速为有限值，才合乎一般的物理 要 求。此 时理 要 求。此 时,有 唯 一 的 速 度 环 量 值 与 之 相 对 应。有 唯 一 的 速 度 环 量 值 与 之 相 对 应。再者，从翼型实际绕流形成过程来看，粘性的作用消除了再者，从翼型实际绕流形成过程来看，粘性的作用消除了后缘绕流，上下翼面流动在后缘平顺汇合流向下游，产生了后缘绕流，上下翼面流动在后缘平顺汇合流向下游，产生了起动涡，使翼型绕流具有了明确的速度环
11、量。起动涡，使翼型绕流具有了明确的速度环量。5.3 库塔库塔儒可夫斯基后缘条件和环量确定儒可夫斯基后缘条件和环量确定第五章第五章 低速翼型的气动特性低速翼型的气动特性 确定了无粘位流理确定了无粘位流理论涉及的速度环量论涉及的速度环量的唯一性，这是库的唯一性，这是库塔塔儒可夫斯基后儒可夫斯基后缘条件的实质。缘条件的实质。具体的具体的库塔库塔儒可夫斯基后缘条件儒可夫斯基后缘条件如下：如下：(1)尖后缘翼型尖后缘翼型 后缘角后缘角00，后缘点是后驻点，后缘点是后驻点，V后上后上=V后下后下=0；后缘角后缘角=0,=0,后缘点处流速为有限值后缘点处流速为有限值,V后上后上=V后下后下 ；(2)(2)实
12、际小圆弧后缘翼型（见右图）实际小圆弧后缘翼型（见右图）VS上上=VS下下 。简单讲，就是后缘无载荷：简单讲，就是后缘无载荷：p后上后上 =p后下后下5.3 库塔库塔儒可夫斯基后缘条件和环量确定儒可夫斯基后缘条件和环量确定第五章第五章 低速翼型的气动特性低速翼型的气动特性 翼型低速无粘位流问题，一般可描述如下：翼型低速无粘位流问题，一般可描述如下：后缘条件，在无穷远，在翼面上00n翼面外法线单位矢来流速度位速度位n(1)5.4 薄翼型理论薄翼型理论第五章第五章 低速翼型的气动特性低速翼型的气动特性 翼型绕流速度位满足拉普拉斯方程，因此它可分解为直均来流速度位和翼型存在引起的扰动速度位，即于是，扰
13、动速度位也满足拉普拉斯方程：02222yx（4）00因有（2）（3）5.4 薄翼型理论薄翼型理论第五章第五章 低速翼型的气动特性低速翼型的气动特性 体轴坐标系翼面上x、y方向的流速分量记为ywxwvv,则边界条件为：xwywwwvvdxdy（5）ywywwwwywxwxwwwwxwvVvVyyyvvVvVxxxvsincos将代入（5）式得，wwxwwwywdxdyVvdxdyVv（6）5.4 薄翼型理论薄翼型理论第五章第五章 低速翼型的气动特性低速翼型的气动特性 因翼型薄，弯度和迎角小，即 视为一阶小量，则 为二阶小量；,fcwwxwdxdyVv将（6）中的 展开成如下级数，ywvwwyyw
14、yyvxvv)0,(（7）其中 也是二阶小量。保留一阶小量下，将（7）代入（6）得，wwyyv)()0,(0wwyydxdyVyxv)0(bx,考虑到翼面坐标与厚度、弯度分布的关系，上式可写为，)(0dxdydxdyVycf上、下（8）这就是翼面边界条件的线性化近似表达式。5.4 薄翼型理论薄翼型理论第五章第五章 低速翼型的气动特性低速翼型的气动特性 22222)sin()cos(11VvVvVVvCyxpxVVvCxp22根据伯努利方程，流场中任一点的压强系数为若只保留一阶小量，则有结果，对翼面上的压强系数进一步近似，则有 cwpfwpwpcpfppycyfyyxwxwpCCCxCxCxCx
15、VxVxVxVVxvVvC)()()()0,()0,()0,(2222)0,(22)(00005.4 薄翼型理论薄翼型理论第五章第五章 低速翼型的气动特性低速翼型的气动特性 02222yx)(0dxdydxdyVycf上、下，),(0yxcf02222yxVyy 0),(0yx02222yxff02222yxccdxdyVyfyf0dxdyVycc上、下0),(0yxf),(0yxc+迎角问题迎角问题弯板问题弯板问题厚度问题厚度问题_，后缘条件后缘条件后缘条件5.4 薄翼型理论薄翼型理论第五章第五章 低速翼型的气动特性低速翼型的气动特性 5.4 薄翼型理论薄翼型理论第五章第五章 低速翼型的气动
16、特性低速翼型的气动特性 图 迎角弯板的面涡模拟 弦线上的面涡()，在弦线上诱导的y方向速度（即y方向的扰动速度）为 byxdxv0)(2)()0,(代入迎角弯度问题的物面边界条件得确定面涡强度()的积分方程 )()()(210dxdyVxdfb无穷远边界条件：0 xv0yv库塔儒可夫斯基后缘条件：0)(b因涡面在无穷远的诱导速度为零，无穷远边界条件（10）自动满足，所以替代中弧线弯板作用的面涡强度分布()只需满足（9）和（11）条件。（9）（10）（11）面涡模拟面涡模拟5.4 薄翼型理论薄翼型理论第五章第五章 低速翼型的气动特性低速翼型的气动特性 面涡强度面涡强度()()的三角级数解的三角级
17、数解 变量变换：)cos1(2b)cos1(21bx则积分方程（9）化为：01)(coscossin)(21dxdyVdf将面涡强度()展成如下三角级数)sin(22)(10nnnActgAV（易知该三角级数满足后缘条件）(12)将三角级数代入（12），并取由0到的积分，得可得：0101ddxdyAf11)cos(2dndxdyAfn，5.4 薄翼型理论薄翼型理论第五章第五章 低速翼型的气动特性低速翼型的气动特性 升力问题的解升力问题的解)(2)2(2210102AAbVYCy其中，0是Cy=0时的迎角，称为零升迎角，其计算式如下，升力系数00)cos1(1ddxdyfyzybzzCmCAAb
18、VxdxxVbVMm4141)(421)(2101222022力矩系数0120)cos2(cos21)(4ddxdyAAmfz其中，mz0是Cy=0时的迎角，称为零升迎角，其计算式如下(13)(14)5.4 薄翼型理论薄翼型理论第五章第五章 低速翼型的气动特性低速翼型的气动特性 薄翼型的厚度问题，可在其弦线上布面源的方法求解。面源是平面的，故有 2/)()0,()0,(qvvyy上式代入边界条件，得面源强度q(x)满足方程 xcdxdyVq2)(于是，得翼面压强系数 bxcxxwcpwcxdxdydxdqVVxvVvC010)(2)(2)(2)0,(22（15）5.4 薄翼型理论薄翼型理论第五
19、章第五章 低速翼型的气动特性低速翼型的气动特性 面源法大意面源法大意 在翼型表面布面涡或面源并与直均流叠加也可求解翼型的气动特性。关键在于确定合适的面涡强度分布(s)或面源强度分布q(s)。这就要求(s)、q(s)满足物面边界条件，对涡强度分布(s)还要满足后缘条件。对一般翼型而言，用数值计算方法可以求得满足要求的涡强度分布(s)或面源强度分布q(s)。数值计算方法的大意是：将物面分割成数目足够多的有限小块，称为面元面元；每个面元就是一个强度待定的面涡或面源；每个面元上在选定的点上满足物面不可穿透条件这样的点称为控制点（对涡分布还应加上后缘条件），以此可以确定面元强度并计算出压强、升力和力矩特
20、性。5.5 任意翼型位流解法任意翼型位流解法第五章第五章 低速翼型的气动特性低速翼型的气动特性 面源法示例面源法示例 从下翼面后缘起，按逆时针方向，将翼面依次分成n个小段，每段用折线代替，其上布常值强度的面涡，强度为j（j=1：1：n），它们是待定的；每小段上选定控制点Pi(xi,yi)，i=1：1：n，对它们提边界条件。第j个面涡在第i个控制点处的扰动速度位为jsjijjijdsd2jijiijxxyytg1所有面涡在i控制点处引起的扰动速度位为 njsjijjijds12相应的法向扰动速度为 njsjiijjiiinjdsnnv12)(5.5 任意翼型位流解法任意翼型位流解法第五章第五章
21、低速翼型的气动特性低速翼型的气动特性 于是在第i控制点处的边界条件为02cos1njsjiijjijdsnV式中i为来流与第i个面涡外法线的夹角。为满足后缘条件，应使下表面第一个控制点和上表面最后第n个控制点尽可能接 近后缘，相应地就要求这两个面涡很短。后缘条件可近似表达成 n1（16）（17）由方程组（16）和条件（17）可求出面涡强度值j。然后求得各控制点处的切向速度和压强系数nijjsjiijjiisijdssVv122sin2)(1VvCsipi5.5 任意翼型位流解法任意翼型位流解法第五章第五章 低速翼型的气动特性低速翼型的气动特性 翼面压强分布不仅是结构设计和强度计算的主要外载荷依
22、据，也可用来判断翼型绕流流态和近似确定升力和力矩特性。如果已知翼型的压强分布,则小迎角时的升力系数和力矩系数可通过下列积分计算求得，10)(xdCCCppy上下10)(xdxCCmppz上下 获取压强分布有两种基本的方法，一是实验测量，二是数值计算。在小迎角下有面元法，如果是薄翼还可用薄翼理论解析法，这类方法因没有考虑粘性作用会有一定误差；较大迎角下，翼型附面层分离，位流理论失效。尽管现在已有将位流计算和附面层计算结合起来的方法，可以计算出粘性作用下的压强分布、甚至包括有流动分离的情形，但在设计使用上仍主要依靠实验结果。5.6低速翼型的一般气动特性低速翼型的一般气动特性第五章第五章 低速翼型的
23、气动特性低速翼型的气动特性 升力特性通常用升力曲线升力特性通常用升力曲线Cy-表示。表示。升力特性中，升力线斜率、零升迎角和最大升力升力特性中，升力线斜率、零升迎角和最大升力系数是三个基本参数。系数是三个基本参数。升力线斜率升力线斜率 实验结果表明，雷诺数Reb只要足够大，它对升力线斜率值的影响不大，参见下图。高雷诺数下有厚度的翼型的升力线斜率可用下面的经验公式粗估。)8.01(8.1cCy5.6低速翼型的一般气动特性低速翼型的一般气动特性第五章第五章 低速翼型的气动特性低速翼型的气动特性 零升迎角零升迎角 零升迎角是零升力线与弦线的夹角，正弯度时是一个小负数。理论和实验均表明，它主要与弯度大
24、小有关，可用薄翼理论估算。某些NACA系列翼型的零升迎角值可用如下公式估算：NACA四位数字翼型 1000f例如，弯度为2%，零升迎角为-2；NACA五位数字翼型 设yC40例如，设计升力系数为0.3，零升迎角为-1.2。5.6低速翼型的一般气动特性低速翼型的一般气动特性第五章第五章 低速翼型的气动特性低速翼型的气动特性 最大升力系数最大升力系数 最大升力系数与附面层的分离密切相关，因此翼表面光洁度和雷诺数对它有明显影响。常用低速翼型的最大升力系数之约为1.3至1.7，随雷诺数的增大而增大，一般由实验提供，见右图。5.6低速翼型的一般气动特性低速翼型的一般气动特性第五章第五章 低速翼型的气动特
25、性低速翼型的气动特性 力矩特性通常用曲线mz-Cy或mz1/4-Cy表示。理论和实验均表明，在迎角或升力系数不太大时，曲线mz-Cy接近一条直线，即 mz0为零升力矩，正弯度时是小负数；是力矩曲线的斜率，为负值。yCzzzCmmmy0在迎角或升力系数较大时，曲线mz-Cy出现弯曲，这也与附面层分离密切相关，见右图（mz1/4-Cy）。yCzm力矩特性曲线力矩特性曲线5.6低速翼型的一般气动特性低速翼型的一般气动特性第五章第五章 低速翼型的气动特性低速翼型的气动特性 翼型的压心和焦点翼型的压心和焦点 压心压心是升力的作用点，即升力作用线与弦线的交点P,见右图,其弦向位置记为xP,定义式及中小迎角
26、范围内的公式如下yCzyzyzPPmCmCmbxx0 焦点焦点F F是这样的一个点，无论升力系数Cy 为何值，对该点的力矩系数值恒为mz0，焦点F弦向位置记为xF,(也见右图):yCzFmx压心压心P P与焦点与焦点F F的关系的关系：yzFPCmxx05.6低速翼型的一般气动特性低速翼型的一般气动特性第五章第五章 低速翼型的气动特性低速翼型的气动特性 低速时，翼型的阻力翼型的阻力由粘性引起，分为两部分：由翼面粘性切应力造成的摩擦阻力摩擦阻力，及由附面层存在改变位流压强分布引起的压差阻力压差阻力。飞机设计中常用Cy-Cx曲线表示翼型的升阻特性,该曲线称为极曲线极曲线，见右图。升力为零时的阻力系数，称为零升阻力系数Cx0，其值通常接近最小阻力系数Cxmin,失速前，极曲线近似为一条抛物线：20yxxkCCC 翼型的升力系数与阻力系数之比，称为翼型的升阻比升阻比，用K表示:xyCCK 5.6低速翼型的一般气动特性低速翼型的一般气动特性第五章第五章 低速翼型的气动特性低速翼型的气动特性 5.3 思考题思考题无粘流中平板翼型给定迎角下后缘点处的速度值为多少？退回退回
