1、3-7 公因数和最大公因数总第_25_课时 执教时间： 4 月 2 日 备课时间： 3 月 22 日 【教学内容】教科书第41-42页例9、例10，完成“练一练”和练习七的第1-2题。【教学目标】1使学生在具体的操作活动中，认识公因数和最小公因数，会在集合图中分别表示两个数的因数和它们的公因数。2使学生学会用列举的方法找到两个数的公因数和最小公因数，并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法，进行有条理的思考。3使学生自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。【教学重难点】理解公因数和最小公因数的含义，列举法找公因数。【教学准备】学生准备若干个边长是6
2、厘米和边长是4厘米的正方形，画好两个长18厘米，宽12厘米的长方形。【学情分析】学生们已经对因数和倍数，质数和合数，以及分解质因数有一定的认识，能准确作出判断。此课学习，结合具体的情境，让学生在动手操作中探索并理解公因数和最大公因数的含义，用不同的方法寻找最大公因数。【前置研究】预习例题，完成下面预习题：1用纸片动手制作例9中所需的一个长方形和2个正方形（1）哪个能正好铺满？哪个不能正好铺满？为什么？（2）你认为是否正好铺满与什么有关？（3）还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？2什么是公因数和最大公因数？试找出8和12的公因数和最大公因数？【教学过程】一、铺垫准备1直观演
3、示，作好铺垫。出示边长6厘米和边长5厘米的两个正方形。观察：这两个正方形，哪一个能正好分成边长都是2厘米的小正方形？根据学生交流，演示分割正方形，看出每条边长6厘米都正好可以分成3份，这个正方形能正好分成边长2厘米的小正方形；边长5厘米的不能正好分成。追问：为什么边长6厘米的正好可以分成边长2厘米的小正方形，而边长5厘米的不能呢？指出：因为小正方形边长2是6的因数，边长62=3（份），所以能正好分成同样的正方形；但2不是5的因数，边长52有余数，就不能正好分成。2引入课题根据这样的情况，如果一个长度是原来边长的因数，就能正好全部分割成小正方形。现在就利用这样的认识，学习与因数有密切联系的内容。
4、二、探究新知1认识公因数（1）操作活动（出示例9）用边长6厘米和4厘米的正方形纸片能铺满长18厘米、宽12厘米的长方形吗？拿出手中的图形，指名学生在实物展示台上铺一铺。（2）交流预习作业：哪个能正好铺满？哪个不能正好铺满？为什么？你认为是否正好铺满与什么有关？学生在小组内交流，结合交流进行演示：引导观察用正方形纸片铺的结果，理解边长6收长方形两边12和18的因数，能正好铺满。（板书：186=3 126=2）边长4是12的因数，但不是18的因数，就不能正好铺满。（板书：124=3 184=42）说明：观察正方形和长方形边的长度，6是12的因数，又是18的因数，所以能正好铺满；4是12的因数，但不
5、是18的因数，所以不能正好铺满。（3）想象延伸：想一想，还有哪些边长是整厘米数的正方形，也能正好铺满这个长方形？为什么？学生可能有下面的想法：还有边长1厘米、2厘米、3厘米、6厘米的正方形也能铺满这个长方形，因为12和18除以它们都没有余数。追问：你发现正方形边长的厘米数符合什么条件，就能把这个长方形正好铺满？说明：边长1、2、3、6厘米是12的因数，又是18的因数。可见，当正方形边长既是12的因数，又是18的因数时，就能正好把这个长方形铺满。（4）揭示概念提问：你发现哪些数既是12的因数，又是18的因数？指出：像1、2、3、6既是12的因数，又是18的因数，我们称它们是12和18的公因数。（
6、板书：公因数）追问：像4是不是12和18的公因数？为什么？指出：两个数公有的因数，叫作这两个数的公因数。（板书：公因数两个数公有的因数）2求公因数（出示例10）（1）提出问题引导：我们知道两个数公有的因数，是它们的公因数。那如果已知两个数，你能找出它们所有的公因数吗？出示：8和12的公因数有哪些？找出其中最大的一个。学生先在小组内交流，说说你是怎么找8和12的公因数的？又是怎么找出它的最大公因数的？注意强调书写的格式：先写出8的因数： 12的因数： 公因数：最大公因数：再全班交流，学生可能会出现：1）用列举法一次列出12和18的因数，再找出公因数，并确定最大的一个。2）或者只列出12和18其中
7、一个数的因数，再找出他们的公因数；如：先找出8的因数，再从8的因数里找12的因数，并确定最大的一个。追问：为什么可以这样找8和12的公因数？说明：因为公因数一定在8的因数里，所以只要在8的因数里找出也是12的因数，就是它们的公因数。3）思考12和18的关系，只在头脑中思考，然后直接写出来。方法多样，教师在交流的时候要从低层次的思维向高层次的过渡，先从列举法开始，然后从列举一个数转向。小结：大家用不同的方法找出了8和12的公因数有1，2，4，其中最大的是4。4是8和12的最大公因数。所以，两个数公因数里最大的一个，就是这两个数的最大公因数。（板书：最大公因数公因数中最大的一个）3用集合图表示公因
8、数以前我们学过用集合图表示“等式”和“方程”的关系，还记得吗？要是现在让你用集合图来表示8和12的关系，想想该怎么表示？学生小组内交流讨论，然后班级内交流并说说怎么想的？教师根据学生交流，出示图例。教师让学生说说每个圈表示的意思。 提问：从图上看，哪些数是8的因数，哪些数是12的因数？哪几个是8和12的公因数，最大公因数是几？指出：8和12公有的因数，是它们的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数。三、分层练习(必做)1完成“练一练” 第1题说说题目要求，然后根据要求说说你该怎么做？学生独立完成，教师指导交流。说说你是怎么找的？提问：从表里看，怎样的数是18和30的公因数和最大公因数？说明：
9、先在表里分别圈两个数的因数，其中两个数公有的因数，就是它们的公因数，最大的一个是最大公因数。2完成“练一练” 第2题学生说说题目要求，并完成下面的练习，然后同桌交流，说说怎么做的？教师指导：说说15和20的因数、公因数分别是哪些？最大公因数是谁？（必做）1完成练习七 第1题（1）让学生依次按要求填出合适的数。提问：从练习的过程看，你是怎样找出12和42的公因数和最大公因数的？（2）引导：求公因数和最大公因数，可以先分别找出两个数的因数，再找出公有的因数和最大公因数。你能应这样的方法，求16和24的最大公因数吗？学生练习，检查过程并说明方法。2完成练习七 第2题学生直接写出得数。提问：能根据算式说说哪个数是哪个数的因数或倍数吗？（选做）1.把45厘米、30厘米的两根彩带剪成长度一样的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是多少厘米？ 2. 幼儿园的大班有36个小朋友，中班有48个小朋友，小班有54个小朋友。按班分组，三个班的各组人数一样多，问每组最多有（ ）个小朋友。 3. 下面是育才小学五年级各班的人数。班级 （1）班 （2）班 （3）班 （4）班 （5）班人数 39人 41人 40 人 43 人 42人哪几个班可以平均分成人数相同的小组？哪几个班不可以？为什么？四、评价总结今天我们学习了什么？你知道什么是公因数吗？怎样找两个数的公因数？五、布置作业完成补充习题相关练习。
