1、3-8 公因数和最大公因数练习总第_26_课时 执教时间： 4 月 3 日 备课时间： 3 月 22 日 【教学内容】教科书第45页练习七的第3-8题。【教学目标】1使学生进一步了解公因数和最大公因数，掌握求两个数最大公因数的一般方法，能正确地求最大公因数；认识两个特殊关系数的最大公因数的特点，并能利用特点求响应两个数的最大公因数。2使学生进一步理解求两个数的最大公因数的方法，增强求两个数的最大公因数的技能；能发现具有特殊关系两个数最大公因数的特点，发张综合、慨括等思维能力。3使学生主动参与练习，积极思维和交流，体会最大公因数的应用，感受数学学习的乐趣。【教学重点】求两个数的最大公因数。【教学
2、难点】找公因数和最大公因数的方法。【教学过程】一、引入学习1谈话：上节课，我们认识了公因数和最大公因数，你能说说对它们的理解吗？ 公因数：两个数里公有的因数；最大公因数：在公因数中最大的一个。2提问：怎样求公因数和最大公因数？学生自主举例。如：找出18和24的公因数和最大的公因数。（1）列举法：先找出每个数的因数，在找出公有的因数，就能找到最大公因数。（2）先找出其中一个数的因数，再从这个数的因数中找公因数和最大公因数。3揭示课题：今天我们进一步研究两个数的公因数和最大公因数知识。（板书）二、 基础练习 （必做）1完成练习七 第3题谈话：有时我们掌握一些知识，可以直接看出其中一些公因数。如18
3、和24它们都是偶数，就有公因数2，又都是3的倍数，就有公因数3。这样能帮助我们比较快地发现一些公因数，但不是所有的。出示题目：你能快速找一找哪几组有公因数2，哪几组有公因数3或5？说明理由。学生组内交流，再重点说说你是怎么想的？公因数2：一定是个偶数，有24和42 30和40公因数5：个位是0或5，有10和35 30和40公因数3：各个数位上的数字之和是3的倍数，有6和27 24和42 追问：从寻找的过程中，你有什么发现？（2、5和3的倍数特征）2完成练习七 第4题（1）学生用自己的方法求出每组最大公因数，指名交流。教师举例一组“6和9”，说说怎样来找出6和9的最大公因数的。（先找6的，1、2
4、、3，再看最大是3，3又是9的因数，所以6和9的最大公因数是3。）（2）学生说说怎样找下面三组的公因数？各是用什么方法的呢？20和30它们都是整十数，10一定是它们最大的公因数。13和5两个数都是质数，每个数的因数只有1和它本身，因此公因数只有1，最大公因数只能是1。说明：如果两个数的只有公因数1，最大公因数就是1。3.完成练习七 第5题（1）学生尝试找出第一组的最大公因数。说说你是怎么想的？找出后比较这几组两个数，又什么特点？（大数是小数的倍数）从中可以说明什么？（当大数是小数的倍数时，小数就是他们的最大公因数）（2）学生找出第二组的最大公因数。找出后让学生说说，你是怎么找的？ 提问：比较这
5、几组数的特点，你发现什么？（两个数互为质数） 当两个数互为质数的时候，他们的最大公因数是谁？（最大公因数是1）（3）从刚才的练习中，你获得了一些什么技能？在找两个数的最大公因数时，当较大数是较小数的倍数时，这个较小数就是这两个数的最大公因数；当两个数是互质数时，两个数只有公因数1，最大公因数就是1。（必做）4完成练习七 第6题（1）学生独立完成，然后同桌交流说说你是怎么求出这几组数的最大公因数的？（教师注意巡视指导）（2）学生交流时，说说是怎么想的？教师指导学生交流，重点是注意让学生根据每组数的特点选择合适的方法求出它们的最大公因数。小结：我们在求两个数的最大公因数的时候，要仔细分析每组数的特
6、点，选择合适的方法求出他们的最大公因数。5介绍“用短除法求两个数的最大公因数”如： 2 12 24 2 6 12 3 3 6 1 212和24的最大公因数：223=12说明：用短除法求两个数的最大公因数，一般都用这两个数除以它们的公因数，一直除到所得的两个商只有公因数1为止。把所有除数连乘起来，就得到这两个数的最大公因数。一定强调：除到最后的两个数是互质数，也就是说除了1以外，没有其他的因数了。6 完成练习七 第7题（1）出示题目，学生独立完成。（2）教师指导学生交流：说说分子和分母它们的最大公因数是几？要是分子分母同时除以这个最大的公因数，那么这个分数成了几分之几？7完成练习七 第8题（1）
7、学生仔细审题弄清题意，然后独立思考后同桌交流讨论。（2）你裁出来了吗？正方形边长最大是多少厘米？你是怎么思考的？预测：裁出的正方形边长是15和9的最大公因数。（3）学生可以先尝试画画，然后再思考，在操作中逐步认识。指出：这时最大公因数的实际应用。要把长方形正好裁成同样大小的正方形，长、宽都要能正好平均分，所以边长是长宽的公因数。要裁成边长最大的正方形，它的边长数就应该是长宽数中最大的数。所以，裁出正方形边长最大是3厘米，一共可以裁出15个这样的正方形。（选做）1.生活问题两个铁丝分别长16厘米和20厘米，要全部剪成同样长的若干段，每段铁丝最长多少厘米？一共能剪成这样的多少段？2.补充用短除法找8和12这两个数的最大公因数。1.必须用公因数去除。2.除到公因数只有1为止。3.用公有的因数相乘才是最大公因数。三、课堂小结今天这节课我一起练习了怎样找两个数的最大公因数，谁能说说怎样找两个数的最公因数？会找两个数的公因数在我们生活中有哪些好处？课后带着数学的眼睛去找一找。四、布置作业完成补充习题相关练习。
