1、五下 1 一、方程问题（一、方程问题（1 1） 一、一、 学一学学一学 例题例题 1 1 ：在下面两个里填入相同的数，使等式成立。 2415=18 思路点拨思路点拨 算式中的都用 x 代替，求出 x 的值，就是方框中应填的数。 24x15x=18 9x=18 X=189 X=2 例题例题 2 2： 已知一个梯形的面积是 18 平方厘米， 它的上底是 4.5 厘米， 下底是 5.5 厘米，高是多少厘米？ 思路点拨思路点拨 以梯形面积公式（上底下底）高2=面积作为等量关系，列方 程求解。 解：设梯形的高是 X 厘米。 （4.5+5.5）X2=18 10 X=182 10 X=36 X=3610 X
2、=3.6 答：高是 3.6 厘米。 例题例题 3 3：右下图是由一个长方形和一个正方形组成的，求长方形的长是多少米？ 思路点拨思路点拨 根据题意，长方形的面积+正方形的面积=17 平方米。 可依此作为等量关系，列方程求解。 解：设长方形的长为 x 米。 2x33=17 2x+9=17 2x=8 X=4 答：长方形的长为 4 米。 二、二、试一试试一试 1、解方程 （1）3x-2.1=1.44 （2）180.4x=100 （3）x0.5-2.8=1.24 （4）5.4X4.7X=6.37 五下 2 （5）4X0.5X=18 （6） X0.8X6=16 （7）0.7237X=0.06 （8）0.5
3、x-40.25=1.25 （9）8x（1.8+3）=1.5 （10）5x+3（x-2）=1506 （11）2.7x-25+75=212 （12）x 1.52-12.5-2.5=4.5 2、表示相同的数，39-（5-3）=1，求内的值。 三、练一练三、练一练（列方程解答） 1、 已知一个长方形的周长是 18 平方厘米， 它的长是 5.6 厘米， 宽是多少厘米？ 2、 已知一个三角形的面积是 2.4 平方厘米， 它的高是 0.8 厘米， 底是多少厘米？ 3、 下图是由一个平行四边形和一个三角形组成的， 它的总面积是 171 平方厘米， 求三角形底是多少厘米？ 15厘米 9厘米 厘米 五下 3 二、
4、方程问题（二、方程问题（2 2） 一、学一学一、学一学 例题例题 1 1、鸡兔共 100 只，有脚 280 只，鸡兔各多少只？ 思路点拨思路点拨 此题是鸡兔同笼问题。问题中含有两个未知数，用方程解决这类 问题，可以把其中一个未知数设为 x，另一个未知数用含有 x 的式子表示。如果 把鸡设为 x 只，那么兔有（100-x）只。根据“鸡的脚数+兔的脚数=脚的总数” 列出方程：2x+4（100-x）=280。解方程得 x=60，所以鸡有 60 只，兔有 40 只。 想一想：如果假设兔有 x 只，该怎样列方程解答？ 例题例题 2 2： 一个小数， 小数点向左移动一位后比原来小了 1.89， 求原来的小
5、数。 思路点拨思路点拨 此题是差倍问题， 关键是要找到小数点移动后新的小数与原来小 数之间的关系。根据“小数点向左移动一位后比原来小了 1.89”可以知道新的 小数是原来小数的 10 1 ， 。假设原来的小数为 x，新的小数可以用 0.1x 表示，列 出方程：x-0.1x=1.89，解得 x=2.1。 二、试一试二、试一试 1、鸡和兔共 100 只，兔的脚比鸡的脚多 52 只，鸡、兔各多少只？ 2、一个小数，小数点向右移动一位后与原来小数的和是 40.7，求原来的 小数。 三、练一练三、练一练 1、小明比小红少 3.9 元钱,小红比小明钱数的 2 倍少 2 元,小红和小明各有 多少钱？ 五下
6、4 2、 甲的书本数是乙的书本数的 3 倍， 甲、 乙两人平均每人有 82 本书， 求甲、 乙两人各有书多少本。 3、长方形的周长是 112 米，长是宽的 3 倍，这个长方形的宽是多少米？ 4、52 个学生去划船，共租船 11 条，每条大船坐 6 个人，每条小船坐 4 个 人。租大船和小船各多少条？ 5、同学们种向日葵，五年级种的棵数比四年级种的 3 倍少 10 棵，五年级 比四年级多种 62 棵，两个年级各种多少棵？ 6、一只两层书架，上层放的书是下层的 3 倍，如果把上层的书搬 60 本到 下层，那么两层的书一样多，求上下层原来各有书多少本。 7、甲、乙两地相距 395 千米，一列慢车从甲
7、站开出，速度为 60 千米/时， 一列快车从乙站开出速度为 84 千米/时，慢车先开 35 分钟，两车相向而行，快 车开了几小时与慢车相遇？ 8、甲、乙两列客车从两地同时相对开出，5 小时后在距中点 30 千米处相 遇。快车每小时行 60 千米，慢车每小时行多少千米？ 五下 5 三、最大公因数和最小公倍数三、最大公因数和最小公倍数 一、学一学一、学一学 例题例题 1 1：有一种长方形白纸，长 136cm，宽 80cm，裁成一样大小的正方形，并使 它们的面积尽可能大，裁完后又正好没有剩余，最多可裁出几个正方形？ 思路点拨思路点拨 根据题意，裁得的正方形边长必须是 136 和 80 的最大公因数。
8、正因 为边长是最大公因数，所以它能同时满足“面积尽可能大” 、和“裁完够正好没 有剩余”两条件。 136 和 80 的最大公因数是 8， （1368）（808）170（个） 答：可裁出 170 个符合要求的正方形。 例题例题 2 2：三位朋友每人隔不同的天数到图书馆去看书，甲 3 天去一次，乙 4 天去 一次，丙 5 天去一次。一个星期一，他们三人在图书馆相遇，至少再过多少天 他们又在图书馆相遇？相遇时是星期几？ 思路点拨思路点拨 要求他们至少再过多少天又在图书馆相遇，就是求 3，4，5 的最小 公倍数。3，4，5=60，607=84，1+4=5 答：至少再过 60 天他们又在图书馆相遇，相遇
9、时是星期五。 二、试一试二、试一试 1、一个长方形，长 90 分米，宽 20 分米，把这个长方形分成大小相等， ，面积 尽可能大的正方形，且没有剩余，最多可以分成多少个这样的正方形？ 2、36 支笔、40 本本子，平均奖给几个成绩优秀的学生，结果多出一支铅笔， 本子缺两本，成绩优秀的学生有几个？ 3、小王、小李、小张三人定期去图书馆，小王每 6 天去一次，小李每 8 天去一 次，小张每 9 天去一次，如果今天他们三人在图书馆见了面，那么下次三人 再在图书馆见面得过几天？ 五下 6 三、练一练三、练一练 1、一间长 5.6 米、宽 3.2 米的屋子，它的水泥地在施工中要划成正方形的格子， 这种方
10、格面积最大是多少？ 2、72 朵红花和 108 朵黄花做成花束，如果每个花束里的红花和黄花的朵数分别 相同，每个花束里最少要有几朵花？ 3、22 块橡皮和 33 支铅笔平均分给参加打扫教室卫生的同学，结果橡皮多一块， 铅笔少 2 支，参加打扫卫生的同学有多少名？ 4、有一批地转，每块长 45 厘米，宽 30 厘米，至少要用多少块这样的砖才能铺 成正方形？ 5、有一堆苹果，可以平均分给 4、5、6 个小朋友，这堆苹果至少有多少个？ 6、学校在排练团体操，要求队伍分别排成 10 行、12 行、15 行，都能成为长方 形，问最少应有多少人参加团体操的排练？ 五下 7 四、圆的周长四、圆的周长 一、学
11、一学：一、学一学： 例例 1 1：一个大圆内有四个大小不等的小圆（如右图） 。这些小圆的圆 心在大圆的同一条直线上，连同大圆在内每相邻的两个圆都相切，已 知大圆周长 10 厘米，求这四个小圆的周长之和。 思路点拨思路点拨 设四个小圆和大圆的直径分别是 a、b、c、d 和 D，又已 知条件隐含着 abcd=D, D=10.故四个小圆的周长之和是a+ bc+d=（abcd）=D=10 即 这四个小圆的周长之和是 10 厘米。 例例 2 2：把大小两个圆的半径都增加 2 厘米，哪个圆的周长增加的多？ 思路点拨思路点拨 增加 2 厘米后，小圆的周长是（r+2）2 =2r+4,增加了 4厘米， 大圆的周
12、长是（R+2）2 =2R+4，还是增加了 4厘米；说明两个圆增加的周长一 样多，与原来圆的大小无关。 例例 3 3：如图中的等边三角形的边长是 12 厘米。求阴影部分的 周长？ 思路点拨思路点拨 因为，三角形的内角和是 180 度，且等边三角 形的每边都相等，说明每个小扇形的半径相等，这样这三个 小扇形就可以旋转拼成一个半圆形，阴影部分的周长就是半 个圆形的周长加等边三角形的三边之和。 即： 3.1412 2 1 12 3=54.84（厘米） 二、试一试：二、试一试： 1、有四根底面直径都是 0.5 米的圆柱形管子，被一根铁丝紧紧地捆在一起，试 求铁丝的长度。 （打结处用的铁丝长度不计） 2、
13、求图中阴影部分的周长： （单位：厘米） 五下 8 3、求图中阴影部分的周长： （单位：厘米） 4、 要把一个圆的周长增加 6.28 厘米， 那么， 这个圆的半径应该增加多少厘米？ 5、一个半圆的周长是 25.7 分米，那么这个半圆的半径是多少分米？ 三、练一练三、练一练 1、将一个圆剪拼成（近似）长方形后，周长增加 80 厘米，求原来圆的周长？ 2、把半径都是 10 厘米的两个圆如图放置，求图外围的周长？ 3、由中间是长方形，两端是半圆形所组成的 400 米跑道的运动场，如果每相邻 的两条跑道间的距离是 1 米，那么相邻两条跑道的长度差多少米？ 4、求下图阴影部分的周长。 （单位：厘米） 6
14、15 厘米 五下 9 五、圆的面积五、圆的面积 一、学一学：一、学一学： 例例 1 1：计算图中阴影部分的面积（单位：厘米） 思思路点拨路点拨 因为直角三角形的两个锐角的和为 90，所以阴影部分的面积是 用直角三角形的面积减去 4 1 的圆面积。 （75）525 2 3.144=10.375（平方厘米） 答：阴影部分的面积是 10.375 平方厘米。 例例 2 2：一个圆的直径 10 厘米，请分别计算出它的内切正方形和外接正方形的面 积，并找出三者面积之间的关系。 思路点拨思路点拨 这个圆的外接正方形的边长就 是圆的直径，所以面积是 1010=100 平方厘米；从图中我们可以发现： 圆的内切正
15、方形可以看作两个直角三角形，直角三角形的 底就是圆的直径，直角三角形的高就是圆的半径，两个直 角三角形的面积：1021022=200（平方厘米） 总结提示总结提示 ：通过计算你可以发现， 无论你怎样画， 圆的外接正方形总是 4 份、 圆是 3.14 份、圆的内切正方形是 2 份。 二、试一试二、试一试 1、把一块面积是 6 平方米的正方形桌布剪成一个最大的圆形桌布，改成的圆形 桌布的面积是多少平方米？ 2、一个圆形水池，直径 100 米，沿池边有一条宽 2 米的小路，如果给小路铺上 石子，一共要铺多少平方米？ 3、下图是由边长分别是 5 厘米、4 厘米的两个正方形组合而成的，求图中阴影 部分的
16、面积。 五下 10 4、图中正方形的边长为 5 厘米， 5、求下图中阴影部分的面积： 求图中阴影部分的面积。 单位：厘米 三、练一练三、练一练 1、校园里有一个面积为 30 平方米的正方形花圃，打算扩建成一个圆形花圃， 原花圃四角的灯柱不动。扩建后花圃的面积增加了多少平方米？ 2、如图，圆的周长是 12.56 厘米，且圆与长方形面积相等，那么阴影部分的面积是多少平 方厘米？周长是多少? 3、如图，扇形圆心角是 90，线段 AB=10 厘米，求阴影部分的面积？ 4、如图，三角形 ABC 是直角三角形，AB 是圆的直径，并且 AB=20 厘米，如果阴 影的面积比阴影的面积大 7 平方厘米，那么 B
17、C 的长度是多少厘米？ 5、 一块正方形的草地边长为 6 米， 在相对角上各有一棵树， 树上各栓有一只羊， 绳长为 6 米，问两只羊都能吃到草的草地面积有多大？ 五下 11 六、圆的周长和面积六、圆的周长和面积 一、学一学：一、学一学： 例例 1 1：计算下图中阴影部分的周长和面积。 思路点拨思路点拨 阴影部分的周长是三个半圆的弧长的和：33.142+23.142+（3+2） 3.142=15.7（厘米） 。阴影部分的面积是大半圆分别减去两个小半圆的面积： （32） 2 3.142+（22） 23.142+（3+2）223.142=14.915（平方厘米） 。 例例 2 2：求图中阴影部分的面
18、积。 （单位：分米） 思路点拨思路点拨 这是一个环形， 环形面积=外环的面积-内环的面积= （R 2-r2） 。 R=202+3=13 （分米） ，r=202=10（分米） ，环形面积=3.14（13 2-102）=216.66（平方分米） 。 总结提示总结提示 求圆的周长和面积， 一定要看好所要求的问题， 选择适当的计算方 法，而在求环形面积的时候，需要找到外圆、内圆的半径，再计算。 二、试一试：二、试一试： 1、 一张圆形纸片， 直径 10 厘米， 对折再对折后， 得到一个新图形 （如下图） ， 计算这个图形的周长。 2、一个半圆的周长是 25.7 分米，那么这个半圆的半径是多少分米？ 3
19、 厘米 2 厘米 20 3 五下 12 O （单位：厘米） 求出左图中阴影部分的周长和面积。 3、在一个半径 4 米的圆形池塘四周，修一条宽 1 米的小路，这条小路的面积是 多少平方米？ 三、练一练三、练一练 1、有一个运动场（如图） ，两边是半圆形，中间是长方形。这个运动场的周长 和面积各是多少？ 2、 3、求下图中阴影的面积。 （单位：厘米） 4、正方形面积是 12 平方厘米，求下列图中阴影部分的面积。 （单位：厘米） 5、如下图，阴影部分的面积是 40 平方厘米，求环形的面积。 （单位：厘米） 100 米 50 米 6 五下 13 九、综合练习（九、综合练习（1） 一、解方程。一、解方程
20、。 3x-2.1=1.44 180.4x=100 x0.5-2.8=1.24 5.4X4.7X=6.37 4X0.5X=18 2.7x+1.2-0.6=3.5+2.5 二、填空。二、填空。 1、 6 1 （ ） 7 1 2、72 朵红花和 108 朵黄花做成花束，如果每个花束里的红花和黄花的朵数分别 相同，每个花束里最少要有（ ）朵花。 3、一个挂钟，分针长 50 厘米，时针长 40 厘米，分针的尖端转一圈的长度是 （ ） ，时针转一周扫过的面积是（ ） 。 4、把一个圆平均分成若干等份后，拼成一个近似的长方形。长方形的周长比圆 的周长增加了 2 厘米，原来圆的周长是（ ） ，面积是（ ） 。
21、 三、解决问题。三、解决问题。 1、有一种电子钟，每到正点响一次铃，每走 9 分钟亮一次灯。中午 12 点正， 它既响铃又亮灯。问：下一次既响铃又亮灯是几点钟？ 2、三位小朋友每人隔不同天数到游泳馆一次。甲 3 天去一次，乙 4 天去一次， 丙 5 天去一次。上次他们是星期二在游泳馆相遇的，下次相遇是星期几？ 3、如图所示，大圆的半径为 100 厘米，小圆的半径为 1 厘米，将小圆沿大圆周 长滚动一周。求：小圆圆心经过的长度。 五下 14 4、一个环形铁皮半径 40 厘米，环宽 10 厘米，这个环形铁皮的面积是多少？ 5、将一根长 1 米的绳子绕一根圆形的木柱，绕 3 圈还余下 5.8 厘米。这根圆形 木柱的横截面面积是多少平方厘米？ 6、如图，ABC 是直角三角边，AB 是圆的直径，并且 AB=20 厘米。如果阴影 部分的面积比阴影部分的面积大 7 平方厘米。 那么 BC 的长度是多少厘米？ 7、如图，已知直角等腰三角形 ABC 的底边 AC 长 20 厘米，求阴影部分的面积。 8、求阴影部分的面积。 （取 3 ，单位：cm）
