1、离离.华罗庚华罗庚1 1、函数的定义、函数的定义如果在一个变化过程中，有如果在一个变化过程中，有两个变量，变量，例如例如x x和和y y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说，我们就说x x是是自变量，y y是是因变量,此时也称此时也称y y是是x x的的函数。函数关系是一种函数关系是一种特殊的特殊的选择正确的选择正确的函数关系函数关系图打图打11xy11-1xyX是自变量是自变量,y是是X的函数的函数(1)(2)（）（）下列关系式中，下列关系式中，y是是x的函数吗？的函数吗？y=|x|y|=x y2=x （2）下列各图中给出了下列各图中给出了x与与y的对应关的对应关系系,其中其
2、中y与与x之间存在函数关系的是之间存在函数关系的是:ABCDyxyyyxxx结论结论:数与形之间数与形之间有着紧密的联系有着紧密的联系,数数 形形K0,b0K0,b0K0K0,b0（）直线（）直线y=kx+b(k0)必定经过必定经过_象限象限.用几何用几何画画板探究板探究K、b的几何意的几何意义义,探究基本函探究基本函数数中中数与数与形的形的联联系系一一二二三三一一三三四四一一二二四四二二三三四四k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0（）根据下列一次函数（）根据下列一次函数y=kx+b(k 0)的的草图回答出各图中草图回答出各图中k、b的的符号：符号：132xyx增大增
3、大y增增大大（）当（）当k0时，时，y随随x的增大而的增大而，这时函数的图象从左这时函数的图象从左到右到右；23 xy增大增大上升上升2xyx增大增大y减少减少（）（）当当k0时，时，y随随x的的增大而增大而_，这时函数，这时函数的图象从左到右的图象从左到右_ 减小减小下降下降反比例函数反比例函数y=kx-1中中k的的几何意义是什么？几何意义是什么？POABPAy=kx-1(k0)S矩形PBOA=|K|S三角形三角形POA=|K|2sAPAP”=2|K|）、如图是三个反比例函数在）、如图是三个反比例函数在轴上方的图象，由此观察得到的大小关系为（）轴上方的图象，由此观察得到的大小关系为（）y=k
4、1x,y=k2x,y=k3x、D、K1k2k3K2k3k1K3k2k1K3k1K2 oABCD如下图如下图,正比例函数正比例函数y=x与反比与反比例函数例函数y=x 的图象相交于的图象相交于A、两点，两点，轴，垂足为，轴，垂足为，轴垂足为，轴垂足为，则四边形的面积为则四边形的面积为()、y=1xy=x图图图图）E 笛卡儿（笛卡儿（Descartes，Rene），），1596年年3月月31日生于拉埃那，今称拉埃耶一笛卡儿（图尔日生于拉埃那，今称拉埃耶一笛卡儿（图尔附近）附近）1650年年2月月11日卒于瑞典斯德哥尔摩。日卒于瑞典斯德哥尔摩。法国哲学家，数学家，物理学家，解析几何法国哲学家，数学家
5、，物理学家，解析几何学奠基人之一学奠基人之一。他认为数学是其他一切科学。他认为数学是其他一切科学的理论和模型，提出了数学为基础，以演绎的理论和模型，提出了数学为基础，以演绎为核心的方法论，对后世的哲学。数学和自为核心的方法论，对后世的哲学。数学和自然科学发展起到了巨大的作用。然科学发展起到了巨大的作用。我们现在所用的我们现在所用的直角坐标系直角坐标系，通常叫做，通常叫做笛卡笛卡儿直角坐标系儿直角坐标系。是从笛卡儿引进了直角坐标。是从笛卡儿引进了直角坐标系以后，人们才得以用代数的方法研究几何系以后，人们才得以用代数的方法研究几何问题，才建立并完善了解析几何学，才建立问题，才建立并完善了解析几何学
6、，才建立了微积分。了微积分。直线直线y=5x-10过点（过点（，0）、（）、（0，）直线直线y=-x+3与与x轴的交点为轴的交点为 ，与，与y轴的交点轴的交点为为 .变式变式：直线直线y+2x=1与与x轴的交点为轴的交点为 ，与，与y轴的交点轴的交点为为 .点点P(-4,-3)到到x轴的距离是轴的距离是 ,到轴的距离是到轴的距离是 ,到原点的到原点的距离是距离是_.已知：已知：A(2,-5)、B(5,-1)，则线段，则线段AB的长是的长是_.点点A(2,-5)和点和点B(4,-3)的中的中点点C的坐标是的坐标是(_,_)2-10(0.5,0)(0,1)（，）（，）（，）34553-4知识点：知
7、识点：直线直线y=kx+b交交y轴于点（，轴于点（，k),交交x轴于（，）轴于（，）bk 1、已知直线、已知直线ykxk与双曲线与双曲线y (k0)，则它们在同一坐标系中的图象大致是则它们在同一坐标系中的图象大致是()kxC、点、点P是一个反比例函数与正比例函数是一个反比例函数与正比例函数y=2x的图象的交点，的图象的交点，PQ垂直于垂直于x轴轴,垂足垂足Q的坐标为的坐标为(2,0)(1)求这个反比例函数的解析式求这个反比例函数的解析式.(2)如果点如果点M(-4,y)在这个反比例函数的图象上在这个反比例函数的图象上,求点求点M 的坐标及的坐标及MPQ的面积的面积.(3)在在x正半轴上是否存在
8、一点正半轴上是否存在一点B,使使OPB是等腰三角形是等腰三角形?若存在若存在,请求出所有符合条件的点请求出所有符合条件的点B的坐标的坐标;若不存在若不存在,请说明理由请说明理由.kx(2,4)2,48y=8x(-4,-2)解：（）解：（）解解:(2)、(3)知道知道P(2,y)在直线在直线y=2x上上,则则P点的坐标是点的坐标是_.知道知道P(_)P(_)在函数在函数y=y=上上,则则 K=_.K=_.知道知道M(-4,y)M(-4,y)在在 ,则则M M的坐标是的坐标是_Q(2,0)P(2,y)M(-4,y)OQ(2,0)P(2,4)M(-4,-2)O求直线求直线PM与与X轴的轴的交点交点A
9、,并求并求出出MPQ的的面积面积AQ(2,0)P(2,4)M(-4,y)OyxB1X-24X设设OB1=X求求B1Q(2,0)P(2,4)M(-4,y)OyxB1B2求求B224Q(2,0)P(2,4)M(-4,y)OyxB1B2B3求求B3解解:(1)设设P点坐标点坐标(2,y),反比例函数为反比例函数为y=(k0)直线直线y=2x过过P(2,y)y=2x2=4,P(2,4)P(2,4)在在y=上，上，y=kx8x(1)求这个反比例函数的解析式求这个反比例函数的解析式.返返xkQ(2,0)P(2,4)M(-4,y)O(2)M(-4,y)M(-4,y)在在y=y=的图象上的图象上,y=-2,y
10、=-2,M(-4,-2)M(-4,-2)设直线设直线PMPM为为y=ky=k1 1x+bx+b1 1(k10)直线直线PMPM过点过点P(2,4)P(2,4)、(-4,-2)(-4,-2)4=2k 4=2k1 1+b+b1 1 -2=-4k-2=-4k1 1+b+b1 1解之得解之得k k1 1=1=1 b b1 1=2=2y=x+2y=x+2故直线故直线y=x+2y=x+2交交x x轴于轴于A(-2,0)A(-2,0)S MPQ=SAQP+SAQM=4+8=128x(2)如果点如果点M(-4,y)在这个反比例函数的图在这个反比例函数的图象上象上,求点求点M 的坐标及的坐标及MPQ的面积的面积
11、.(3)在在x轴上是否存在一点轴上是否存在一点B,使使OPB是等是等腰三角形腰三角形?若存在若存在,请求出所有符合条件的请求出所有符合条件的点点B的坐标的坐标;若不存在若不存在,请说明理由请说明理由.解题反思：解题反思：点在函数图象上点在函数图象上,则点的坐则点的坐标满足函数关系式。标满足函数关系式。求交点求交点坐标就是解方程组。坐标就是解方程组。求三角形的面积时求三角形的面积时,要充分要充分利用利用”数形结合数形结合”的思想的思想,即即用用”坐标坐标”求线段求线段,用用”线段线段”求求”坐标坐标”通常将轴上的边通常将轴上的边作为底边作为底边,再利用点的坐标求再利用点的坐标求得底边上的高得底边
12、上的高;然后利用面积然后利用面积公式求解公式求解,有时需要将图形分有时需要将图形分割为规则图形割为规则图形.待定系数法待定系数法(3)在在x轴上轴上B1、B2、B3均可让均可让OPBOPB是等腰三角形是等腰三角形设设OBOB1 1=x,=x,那么那么QBQB1 1=x-2,PB=x-2,PB1 1=x,=x,在在RtRtQB1P中中(x-2)2+42=x2,解之得解之得X=5,X=5,B1(5,0)OP=OP=B B2 2(2 ,0)(2 ,0)OP=PBOP=PB3 3,PQ OB,PQ OB3 3 OB OB3 3=2QO=2=2QO=22=42=4B3(4,0)OQ2+QP2=22+42=2 55Q(2,0)P(2,4)M(-4,y)OAB1B2B3自选两道坐标系中求面积的题目自选两道坐标系中求面积的题目.离离.
