1、21.3实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程（第（第1课时）课时）九年级上册九年级上册温故知新：温故知新：列方程解应用题的一般步骤：列方程解应用题的一般步骤：第一步：第一步：审审题，明确已知和未知；题，明确已知和未知；第二步：第二步：找找等量关系；等量关系；第三步：第三步：设设元，元，列列方程，并方程，并解解方程方程；第五步：第五步：作作答答.第四步：第四步：检检验验根的合理性；根的合理性；例例1：有一人患了流感：有一人患了流感,经过两轮传染后共经过两轮传染后共有有121人患了流感人患了流感,每轮传染中平均一个人每轮传染中平均一个人传染了几个人传染了几个人?（2）每一轮的传染源和传染之
2、后的患流感人数）每一轮的传染源和传染之后的患流感人数 是多少是多少?（1）本题中的数量关系是什么？）本题中的数量关系是什么？分析：分析：被被传传染染人人被被传传染染人人被被传传染染人人被被传传染染人人xx开始传染源开始传染源1被传染人被传染人被传染人被传染人则第一轮的传染源有则第一轮的传染源有 人，有人，有 人被传染，人被传染，x设每轮传染中平均一个人传染了设每轮传染中平均一个人传染了x个人，个人，开始传染源开始传染源被被传传染染人人被被传传染染人人x第二轮的传染源有第二轮的传染源有 人，有人，有 人被传染人被传染.1xx+1x(x+1)例例1：有一人患了流感：有一人患了流感,经过两轮传染后共
3、经过两轮传染后共有有121人患了流感人患了流感,每轮传染中平均一个人每轮传染中平均一个人传染了几个人传染了几个人?分析：分析：（3）如何理解经过两轮传染后共有）如何理解经过两轮传染后共有121人患了流感？人患了流感？传染源数、第一轮被传染数和第二轮被传染传染源数、第一轮被传染数和第二轮被传染数的总和是数的总和是121人人.例例1：有一人患了流感：有一人患了流感,经过两轮传染后共经过两轮传染后共有有121人患了流感人患了流感,每轮传染中平均一个人每轮传染中平均一个人传染了几个人传染了几个人?分析：分析：（4）如何利用已知数量关系列出方程，并解方程）如何利用已知数量关系列出方程，并解方程 得出结论
4、得出结论?._,21xx10-12(不符合题意，舍去不符合题意，舍去)(5)(5)如果按照这样的传染速度如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少三轮传染后有多少 人患流感人患流感?（6）通过对这个问题的探究，你对类似的传播问）通过对这个问题的探究，你对类似的传播问 题中的数量关系有新的认识吗？题中的数量关系有新的认识吗？x+1第三轮的传染源有第三轮的传染源有 人，有人，有 人被传染，人被传染，共有共有 人患流感？人患流感？x+1+x(x+1)第二轮的传染源有第二轮的传染源有 人，有人，有 人被传染，共有人被传染，共有 人患流感？人患流感？第一轮的传染源有第一轮的传染源有 人，有人，有 人被传染
5、，共有人被传染，共有 人患流感？人患流感？设每轮传染中平均一个人传染了设每轮传染中平均一个人传染了x个人，个人，1xx(x+1)x+1x+1+x(x+1)x+1+x(x+1)x+x+1+x(x+1)xx+1+x(x+1)1.某种植物的主干长出若干数目的支干某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干每个支干又长出同样数目的小分支又长出同样数目的小分支,主干主干,支干和小分支的支干和小分支的总数是总数是91,每个支干长出多少小分支每个支干长出多少小分支?主主干干支干支干支干支干小小分分支支小小分分支支小小分分支支小小分分支支xxx1解解:设每个支干长出设每个支干长出x个个小分支小分支,则则 1+x
6、+xx=91 解得解得 x1=9,x2=10 (不符合题意不符合题意,舍去舍去)答答:每个支干长出每个支干长出9个小分支个小分支.分析平均变化率问题的数量关系分析平均变化率问题的数量关系1某农户的粮食产量年平均增长率为某农户的粮食产量年平均增长率为 x，第一年，第一年的产量为的产量为 60 000 kg，第二年的产量为，第二年的产量为_ kg，第三年的产量为第三年的产量为_ kg260 000 1+x（）60 000 1+x（）2某糖厂某糖厂 2012 年食糖产量为年食糖产量为 a 吨，如果在以后两吨，如果在以后两年平均减产的百分率为年平均减产的百分率为 x，那么预计，那么预计 2013 年的
7、产量将是年的产量将是_2014 年的产量将是年的产量将是_分析平均变化率问题的数量关系分析平均变化率问题的数量关系2 a 1-x（）a 1-x（）你能归纳上述两个问题中蕴含的共同等量关系吗？你能归纳上述两个问题中蕴含的共同等量关系吗？分析平均变化率问题的数量关系分析平均变化率问题的数量关系a:变化前的量变化前的量b:变化后的量变化后的量x:增长（降低）的百分率增长（降低）的百分率n:期数期数b=a(1x)n两年前生产两年前生产1 1 吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是50005000元，生产元，生产1 1吨乙吨乙种药品的成本是种药品的成本是60006000元，随着生产技术的进步，现在生元，随
8、着生产技术的进步，现在生产产1 1 吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是30003000元，生产元，生产1 1吨乙种药品的吨乙种药品的成本是成本是36003600元。哪种药品成本的年平均下降率较大？元。哪种药品成本的年平均下降率较大？分析分析（1）甲种药品成本的年平均下降额为甲种药品成本的年平均下降额为：（5000-3000）2=1000（元）（元）乙种药品成本的年平均下降额为乙种药品成本的年平均下降额为：（6000-3600）2=1200（元）（元）乙乙种药品成本的年平均下降额种药品成本的年平均下降额较大，但是年平均下降额较大，但是年平均下降额（元）不等于年平均下降率（百分数）（元）不等于年
9、平均下降率（百分数）两年前生产两年前生产1 1 吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是50005000元，生产元，生产1 1吨乙吨乙种药品的成本是种药品的成本是60006000元，随着生产技术的进步，现在生元，随着生产技术的进步，现在生产产1 1 吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是30003000元，生产元，生产1 1吨乙种药品的吨乙种药品的成本是成本是36003600元。哪种药品成本的年平均下降率较大？元。哪种药品成本的年平均下降率较大？（2）你是如何理解下降额与下降率的？）你是如何理解下降额与下降率的？成本的年下降率成本的年下降率=（前一年成本（前一年成本 本年成本）本年成本）前一年成本；
10、前一年成本；（3 3）在该题中，若设甲种药品成本的年平均下降率为）在该题中，若设甲种药品成本的年平均下降率为x x，那么一年后甲种药品成本为那么一年后甲种药品成本为_ _ _元，两年后甲种药元，两年后甲种药 成本为成本为_ _ _元，于是有等量关系：元，于是有等量关系：_ _ _ _ 。分析：分析：成本的年下降额成本的年下降额=前一年成本前一年成本 本年成本本年成本 5000（1-x）5000（1-x）25000（1-x）2=3000两年前生产两年前生产1 1 吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是50005000元，生产元，生产1 1吨乙吨乙种药品的成本是种药品的成本是60006000元，随着
11、生产技术的进步，现在生元，随着生产技术的进步，现在生产产1 1 吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是30003000元，生产元，生产1 1吨乙种药品的吨乙种药品的成本是成本是36003600元。哪种药品成本的年平均下降率较大？元。哪种药品成本的年平均下降率较大？（4）算一算乙种药品的年平均下降率是多少？）算一算乙种药品的年平均下降率是多少？若设乙种药品成本的年平均下降率为若设乙种药品成本的年平均下降率为y y，那么一年后那么一年后乙乙种药品成本为种药品成本为_ _ _元，两年后元，两年后乙乙种药种药 成本为成本为_ _ _元，于是有等量关系：元，于是有等量关系：_ _ _ _ 。分析：分析：6
12、000（1-y）6000（1-y）26000（1-y）2=3600两年前生产两年前生产1 1 吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是50005000元，生产元，生产1 1吨乙吨乙种药品的成本是种药品的成本是60006000元，随着生产技术的进步，现在生元，随着生产技术的进步，现在生产产1 1 吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是30003000元，生产元，生产1 1吨乙种药品的吨乙种药品的成本是成本是36003600元。哪种药品成本的年平均下降率较大？元。哪种药品成本的年平均下降率较大？分析：分析：(5)(5)比较两种药品的年平均下降率，你能得出什么结论？比较两种药品的年平均下降率，你能得出什么
13、结论？经过计算，成本下降额较大的药品，它的成本下降率不一定较经过计算，成本下降额较大的药品，它的成本下降率不一定较大，应比较降前及降后的价格成本大，应比较降前及降后的价格成本.下降额表示绝对变化量，成下降额表示绝对变化量，成本下降率表示相对变化量，两者兼顾才能全面比较对象的变化本下降率表示相对变化量，两者兼顾才能全面比较对象的变化状况。状况。1.青山村种的水稻青山村种的水稻2010年平均每公顷产年平均每公顷产7200kg,2012年平均每公顷产年平均每公顷产8450kg,求水稻每公顷产量求水稻每公顷产量的年平均增长率。的年平均增长率。1.“传播问题传播问题”的基本特征是：以相同速度逐轮传播的基
14、本特征是：以相同速度逐轮传播解决此类问题的关键步骤是：明确每轮传播中的传染解决此类问题的关键步骤是：明确每轮传播中的传染源个数，以及这一轮被传染的总数源个数，以及这一轮被传染的总数归纳小结归纳小结2.“变化率问题变化率问题”的基本特征：平均变化率保持变；的基本特征：平均变化率保持变；解决解决“变化率问题变化率问题”的关键步骤：找出变化前的数的关键步骤：找出变化前的数量、量、变化后的数量，找出相应的等量关系变化后的数量，找出相应的等量关系 基础训练基础训练P11-12布置作业布置作业1.要组织一场篮球联赛要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式赛制为单循环形式,即每两即每两 队之间都赛一场队之间都赛一场,计划安排计划安排15场比赛场比赛,应邀请多少个应邀请多少个 球队参加比赛球队参加比赛?2.参加一次聚会的每两人都握了一次手参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共所有人共 握手握手10 次次,有多少人参加聚会有多少人参加聚会?
