1、1.功和动能定理 力对质点所作的功为力在质点位移方向的分量与力对质点所作的功为力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积位移大小的乘积.（功是标量，过程量）功是标量，过程量）0d,900WsFrFWdcosdcosd0d,18090WrFWdd一一 功功 力的力的空间累积空间累积效应效应:WrF ，动能定理动能定理.0dd90WrFFrdiF1drirdB*i1A1F对对 积累积累BABArFrFWdcosd 合力的功合力的功=分力的功的代数和分力的功的代数和 iiiiWrFrFWddzFyFxFWzyxdddzyxWWWWcosFArBrrdro 变力的功变力的功rFWddkzjyixrdddd
2、kFjFiFFzyx 功的大小与参照系有关功的大小与参照系有关mN1J1TMLdim22W 功的量纲和单位功的量纲和单位tWP 平均功率平均功率 瞬时功率瞬时功率vFtWtWPtddlim0cosvFP 功率的单位功率的单位（瓦特）瓦特）W10kW131sJ1W1 例例 1 一质量为一质量为 m 的小球竖直落入水中，的小球竖直落入水中，刚接触刚接触水面时其速率为水面时其速率为 .设此球在水中所受的浮力与重力设此球在水中所受的浮力与重力相等相等,水的阻力为水的阻力为 ,b 为一常量为一常量.求阻力对求阻力对球作的功与时间的函数关系球作的功与时间的函数关系.0v vbFr解解 如图建立坐标轴如图建
3、立坐标轴ttxbxbrFWdddddvv即即tbWd2v又由又由 2-5 节例节例 5 知知tmbe0vvtbWttmb020de2v)1(e21220tmbWmv0vxo二二 质点的动能定理质点的动能定理21222121dddd2121vvvvvvvvvmmmstmW 动能（动能（状态状态函数函数）mpmE22122kvtmFddtvsFrFrFWdddtt 动能定理动能定理k1k2EEW 合合外力对外力对质点质点所作的功所作的功,等于质点动能的等于质点动能的增量增量.功和动能都与功和动能都与 参考系参考系有关；动能定理有关；动能定理仅适用于仅适用于惯性系惯性系.注意注意P 例例 2 一质量
4、为一质量为1.0kg 的小球系在长为的小球系在长为1.0m 细绳下细绳下 端端,绳的上端固定在天花板上绳的上端固定在天花板上.起初把绳子放在与竖直起初把绳子放在与竖直线成线成 角处角处,然后放手使小球沿圆弧下落然后放手使小球沿圆弧下落.试求绳与试求绳与竖直线成竖直线成 角时小球的速率角时小球的速率.3010sPsFsFWddddT解解)cos(cos0 mglcosddmglsPdsinmgl0dsinmglWdl0vTFsd)cos(cos0 mglW由动能定理由动能定理2022121vvmmW得得)cos(cos20glv1sm53.1Pdl0vTFsdkg0.1mm0.1l300102.
5、保守力和非保守力rrmmGF3BArrrmmGrFWdd31 1）万有引力作功万有引力作功以以 为参考系，为参考系，的位置矢量为的位置矢量为 .rmm)(tr)d(ttr rdmOmAB一一 万有引力、重力、弹性力作功的特点万有引力、重力、弹性力作功的特点 对对 的万有引力为的万有引力为mmm由由 点移动到点移动到 点时点时 作功为作功为 FAB)(tr)d(ttr rdmOmAB)()(ABrmmGrmmGWBArrrrmmGWd2)(tr)d(ttrrdBArrrmmGrFWdd3rrrrrrdcosdd0dzmgWkzj yi xrdddd)(ABmgzmgz kmgPzmgrPWBAz
6、zBAdd ABAzBzmgoxyz2）重力作功重力作功0d xkxWikxFBABAxxxxxkxxFWdd)2121(22ABkxkxWAxBxFxo3）弹性力作功弹性力作功 保守力保守力:力所作的功与路径无关力所作的功与路径无关，仅决定于相，仅决定于相互作用质点的互作用质点的始末始末相对相对位置位置.二二 保守力和非保守力保守力和非保守力)2121(22ABkxkxW)()(ABrmmGrmmGW)(ABmgzmgzW重力功重力功弹力功弹力功引力功引力功ADBACBrFrFd d ABCDABCD非保守力非保守力:力所作的功与路径有关力所作的功与路径有关.（例如（例如摩擦摩擦力）力）物体
7、沿物体沿闭合闭合路径运动路径运动 一周时一周时,保守力对它所作的功等于零保守力对它所作的功等于零.0d lrFBDAACBlrFrFrFd d dABCDADBACBrFrFd d 三三 势能势能 势能势能 与物体间相互作用及相对位置有关的能量与物体间相互作用及相对位置有关的能量.P1p2p)(EEEW 保守力的功保守力的功弹性弹性势能势能2p21kxE引力引力势能势能rmmGEp重力重力势能势能mgzE p)2121(22ABkxkxW弹力弹力功功)()(ABrmmGrmmGW引力引力功功)(ABmgzmgzW重力重力功功 势能具有势能具有相对相对性，势能性，势能大小大小与势能与势能零点零点
8、的选取的选取有关有关.),(ppzyxEE 势能是势能是状态状态函数函数0),(pp0d),(EzyxrFzyxE00pE令令 势能是属于势能是属于系统系统的的.讨论讨论 势能计算势能计算pp0p)(EEEWpEzOmgzE p 四四 势能曲线势能曲线弹性弹性势能曲线势能曲线0,0pEx重力重力势能曲线势能曲线0,0pEz引力引力势能曲线势能曲线0,pErxOpE2p21kxExOpErmmGEp3.功能原理一一 质点系的动能定理质点系的动能定理 质点系质点系动能定理动能定理 0kkinexEEWW1m2mimexiFiniF内力可以改变质点系的动能内力可以改变质点系的动能注意注意内力功内力功
9、外力功外力功0kk0kkinexEEEEWWiiiiiiii 对质点系，有对质点系，有0kkinexiiiiEEWW 对第对第 个质点，有个质点，有i)()(0p0kpkinncexEEEEWW机械能机械能pkEEE质点系动能定理质点系动能定理 0kkinexEEWW非保守非保守力的功力的功inncincininWWWWii0pp0ppinc)(EEEEWiiii0inncexEEWW二二 质点系的功能原理质点系的功能原理 质点系的功能原理质点系的功能原理 质点系机械能的增量等于质点系机械能的增量等于外力和非保守内力作功之和外力和非保守内力作功之和.pkEE)(0pp0kkEEEE当当0inn
10、cexWW0EE 时，时，有有)()(0p0kpkinncexEEEEWW 功能原理功能原理三三 机械能守恒定律机械能守恒定律 机械能守恒定律机械能守恒定律 只有保守内力作功的情况下，只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变质点系的机械能保持不变.守恒定律的守恒定律的意义意义 不究过程细节而能对系统的状态下结论，这是不究过程细节而能对系统的状态下结论，这是各个守恒定律的特点和优点各个守恒定律的特点和优点.如图的系统，物体如图的系统，物体 A，B 置于光滑的桌面上，置于光滑的桌面上，物体物体 A 和和 C,B 和和 D 之间摩擦因数均不为零，首之间摩擦因数均不为零，首先用外力沿水平方向相
11、向推压先用外力沿水平方向相向推压 A 和和 B，使弹簧压使弹簧压缩，后拆除外力，缩，后拆除外力，则则 A 和和 B 弹开过程中，弹开过程中，对对 A、B、C、D 组成的系统组成的系统 讨论讨论（A）动量守恒，机械能守恒）动量守恒，机械能守恒 .（B）动量不守恒，机械能守恒）动量不守恒，机械能守恒.（C）动量不守恒，机械能不守恒）动量不守恒，机械能不守恒.（D）动量守恒，机械能不一定守恒）动量守恒，机械能不一定守恒.DBCADBCA 例例 1 一雪橇从高度为一雪橇从高度为50m 的山顶上点的山顶上点A沿冰道由沿冰道由静止下滑静止下滑,山顶到山下的坡道长为山顶到山下的坡道长为500m.雪橇滑至山下
12、雪橇滑至山下点点B后后,又沿水平冰道继续滑行又沿水平冰道继续滑行,滑行若干米后停止在滑行若干米后停止在C处处.若摩擦因数为若摩擦因数为0.050.求此雪橇沿水平冰道滑行的求此雪橇沿水平冰道滑行的路程路程.(点点B附近可视为连续弯曲的滑道附近可视为连续弯曲的滑道.忽略空气阻力忽略空气阻力.)NFfFPsinPcosPh s已知已知,m500,050.0,m50sh求求.s解解 以雪橇、冰道和地球为一系统，由功能原理得以雪橇、冰道和地球为一系统，由功能原理得12fEEW)(cos fssmgmgssmgWmghEE12又又)(ssmgmgh可得可得NFfFPsinPcosPh s12fEEW由功能
13、原理由功能原理m500 shs代入已知数据有代入已知数据有,m500,050.0,m50sh)(fssmgW 例例 2 有一轻弹簧有一轻弹簧,其一端系在铅直放置的圆环的其一端系在铅直放置的圆环的顶点顶点P,另一端系一质量为另一端系一质量为m 的小球的小球,小球穿过圆环并小球穿过圆环并在圆环上运动在圆环上运动(不计摩擦不计摩擦).开始小球静止于点开始小球静止于点 A,弹簧弹簧处于自然状态处于自然状态,其长度为圆环半径其长度为圆环半径R;当小球运动到圆环当小球运动到圆环的底端点的底端点B时时,小球对圆环没有压力小球对圆环没有压力.求弹簧的劲度系数求弹簧的劲度系数.解解 以弹簧、小球和地球为一系统，
14、以弹簧、小球和地球为一系统，30oPBRABA只有保守内力做功只有保守内力做功系统机械能守恒系统机械能守恒ABEE 0pE取图中点取图中点 为重力势能零点为重力势能零点B又又 RmmgkRB2v所以所以Rmgk2即即)30sin2(212122mgRkRmBv30oPBRA0pE系统机械能守恒系统机械能守恒ABEE,图中图中 点为重力势能零点点为重力势能零点B 例例 3 在一截面积变化的弯曲管中，在一截面积变化的弯曲管中，稳定流动着不稳定流动着不可压缩的密度为可压缩的密度为 的流体的流体.点点 a 处的压强为处的压强为 p1 1、截面积、截面积为为A1 1,在点在点b 处的压强为处的压强为p2
15、 2 截面积为截面积为A2 2.由于点由于点 a 和点和点 b 之间存在压力差之间存在压力差,流体将在管中移动流体将在管中移动.在点在点 a 和点和点b 处的处的速率分别为速率分别为 和和 .求流体的压强和速率之间的关系求流体的压强和速率之间的关系.2v1vyxo1x11dxx 2x22dxx 2y1y2p1p1v2vab1A2AVxAxAddd2211VppWpd)(d21222111dddxApxApWp则则 解解 取如图所示坐标取如图所示坐标,在在 时间内时间内 、处流体分别处流体分别 移动移动 、.tda b1dx2dx又又VyygyygmWgd)()(dd2121yxo1x11dxx
16、 2x22dxx 2y1y2p1p1v2vab1A2A由动能定理得由动能定理得21221221d21d21d)(d)(vvVVVyygVpp得得222221112121vvgypgyp即即221vgyp常量常量yxo1x11dxx 2x22dxx 2y1y2p1p1v2vab1A2AVppWpd)(d21VyygWgd)(d21若将流管放在水平面上，即若将流管放在水平面上，即21yy 221vgyp常量常量 伯努利方程伯努利方程则有则有221vp常量常量yxo1x11dxx 2x22dxx 2y1y2p1p1v2vab1A2A1p2p2v1v若将流管放在水平面上，即若将流管放在水平面上，即21
17、yy 则有则有221vp常量常量2222112121vvpp即即21pp 21vv 若若则则四四 宇宙速度宇宙速度 牛顿的牛顿的自然哲学的数学原理自然哲学的数学原理插图，抛体插图，抛体的运动轨迹取决于抛体的初速度的运动轨迹取决于抛体的初速度设设 地球质量地球质量 ,抛体质量抛体质量 ,地球半径地球半径 .EmERmvh 解解 取抛体和地球为一系统取抛体和地球为一系统，系统的机械能系统的机械能 E 守恒守恒.1）人造地球卫星人造地球卫星 第一宇宙速度第一宇宙速度 第一宇宙速度第一宇宙速度 ，是在地面上发射人造地球卫星，是在地面上发射人造地球卫星所需的最小速度所需的最小速度.1v)(21EE21R
18、mmGmEv)(21EE2hRmmGmv解得解得hRGmRGmEEEE12vvh)(21)(21EE2EE21hRmmGmRmmGmEvv2EEE2)(hRmmGhRmv由牛顿第二定律和万有引力定律得由牛顿第二定律和万有引力定律得vh2EERGmg)2(EEE1hRRgRv地球表面附近地球表面附近hR E故故E1gRvm/s109.731v计算得计算得第一宇宙速度第一宇宙速度0)(2EEhRGmmE0EhRGmRGmEEEE12v我国我国1977年发射升空的东方红三号通信卫星年发射升空的东方红三号通信卫星2）人造行星人造行星 第二宇宙速度第二宇宙速度0 )(21pkEE22EERmmGmEvv
19、h设设 地球质量地球质量 ,抛体质量抛体质量 ,地球半径地球半径 .EmERm 第二宇宙速度第二宇宙速度 ，是，是抛体脱离地球引力所需抛体脱离地球引力所需的最小发射速度的最小发射速度.2vE 取抛体和地球为一系统取抛体和地球为一系统 系统机械能系统机械能 守恒守恒.0;0,vFr当当若此时若此时则则EEE222gRRGmv第二宇宙速度第二宇宙速度0E0)(21EE22RmmGmEvvhkm/s2.112v计算得计算得3）飞出太阳系飞出太阳系 第三宇宙速度第三宇宙速度 第三宇宙速度第三宇宙速度 ，是，是抛体脱离太阳引力所需的抛体脱离太阳引力所需的最小发射速度最小发射速度.3vvh设设 地球质量地
20、球质量 ,抛体质量抛体质量 ,地球半径地球半径 ,EmERm 太阳质量太阳质量 ,抛体与太阳相距抛体与太阳相距 .SmSR取地球为参考系取地球为参考系,由机械能由机械能守恒得守恒得2EE2321)(21vvmRmmGm 取抛体和地球为一系统取抛体和地球为一系统，抛体抛体首先要首先要脱离脱离地球引力的束缚地球引力的束缚,其相对于地球的速率为其相对于地球的速率为 .v 取太阳为参考系取太阳为参考系 ,抛体抛体相对于太阳的速度相对于太阳的速度为为 ，3 v地球相对于地球相对于太阳的速度太阳的速度E3vvv则则如如 与与 同向同向,有有E vvE3vvv要要脱离太阳引力，机械能至少为零脱离太阳引力，机
21、械能至少为零0)(21pkSS23EERmmGmEv21SS3)2(RGmv则则由于由于 与与 同向同向,则抛体与太阳的距离则抛体与太阳的距离 即为地球轨道半径即为地球轨道半径 设地球绕太阳轨道近似为一圆，设地球绕太阳轨道近似为一圆，E3v vSR则则2SSES2EERmmGRmv21SSE)(RmGv1-21EE23s.4km16)2(RmGvv计算得计算得第三宇宙速度第三宇宙速度2EE2321)(21vvmRmmGm取地球为参照系取地球为参照系vhE3vvv21SS)(12(RGmv计算得计算得vh抛抛 体体 的的 轨轨 迹迹 与与 能能 量量 的的 关关 系系0E0E 椭椭 圆圆(包括圆
22、包括圆)km/s9.71v0E0E 抛物线抛物线km/s2.112v0E0E 双曲线双曲线sm.4k16 3v介绍逃逸速度与黑洞介绍逃逸速度与黑洞逃逸速度：物体脱离引力所需要的最小速率逃逸速度：物体脱离引力所需要的最小速率以脱离地球的引力为例以脱离地球的引力为例以无限远作为势能零点以无限远作为势能零点021)(2122mRMmGmeRGMe2若若ce黑洞黑洞引力作用下塌陷引力作用下塌陷当当m一定时一定时202cGMR 收缩到收缩到视界半径视界半径广义相对论广义相对论设想设想1)把地球变成黑洞把地球变成黑洞1622411201031098.51067.622cGMRmm86.82)把太阳变成黑洞
23、把太阳变成黑洞1623011201031099.11067.622cGMRm31095.23)引力理论：引力理论：转化为黑洞的只能是质转化为黑洞的只能是质量满足一定条件的恒星量满足一定条件的恒星mm7.2太阳的太阳的质量质量白矮星白矮星遗憾遗憾？由于引力特大，由于引力特大，以至于其发出的光子及掠过其旁的任以至于其发出的光子及掠过其旁的任何物质都被吸收回去，所以看不到它何物质都被吸收回去，所以看不到它发出的光，顾名思义称其为黑洞。发出的光，顾名思义称其为黑洞。黑洞黑洞(black hole)：掉入黑洞的所有信息掉入黑洞的所有信息都丢失了，唯有质量、电荷（或磁都丢失了，唯有质量、电荷（或磁荷）、角
24、动量没有被吃掉。荷）、角动量没有被吃掉。黑洞无毛定理：黑洞无毛定理：黑洞上黑洞上黑洞下黑洞下4.碰撞 完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞 两物体碰撞后两物体碰撞后,以同一速度运动以同一速度运动.CpFFiiinex 碰撞碰撞 两物体互相接触时间极短而互作用力较大两物体互相接触时间极短而互作用力较大的相互作用的相互作用.CEEE2k1kk 完全弹性碰撞完全弹性碰撞 两物体碰撞之后，两物体碰撞之后，它们的动能之它们的动能之和不变和不变.非弹性碰撞非弹性碰撞 由于非保守力的作用由于非保守力的作用，两物体碰撞，两物体碰撞后，使机械能转换为热能、声能，化学能等其他形式后，使机械能转换为热能、声能，化学能等其他
25、形式的能量的能量.完全弹性碰撞（五个小球质量全同）（五个小球质量全同）例例 1 在宇宙中有密度为在宇宙中有密度为 的尘埃的尘埃,这些尘埃相对这些尘埃相对 惯性参考系是静止的惯性参考系是静止的.有一质量为有一质量为 的宇宙飞船以的宇宙飞船以 初速初速 穿过宇宙尘埃穿过宇宙尘埃,由于尘埃粘贴到飞船上由于尘埃粘贴到飞船上,致使致使 飞船的速度发生改变飞船的速度发生改变.求飞船的速度与其在尘埃中飞求飞船的速度与其在尘埃中飞 行时间的关系行时间的关系.(设想飞船的外形是面积为设想飞船的外形是面积为S的圆柱体的圆柱体)0v0mvm 解解 尘埃与飞船作尘埃与飞船作完全完全非弹性碰撞非弹性碰撞,把它们作为把它
26、们作为一个系一个系 统统,则则 动量守恒动量守恒.即即vvmm00得得vvvdd200mmtS dvvmt v已知已知.,00 vm求求 与与 的关系的关系.解解vvvdd200mmtS dvttmS0003dd0vvvvv021000)2(vvvmtSm20v 例例 2 设有两个质量分别为设有两个质量分别为 和和 ,速度分别为速度分别为 和和 的弹性小球作对心碰撞的弹性小球作对心碰撞,两球的速度方向相同两球的速度方向相同.若若碰撞是完全弹性的碰撞是完全弹性的,求碰撞后的速度求碰撞后的速度 和和 .2m1m10v1v2v2211202101vvvvmmmm 解解 取速度方向为正向，由取速度方向
27、为正向，由动量守恒定律得动量守恒定律得由机械能守恒定律得由机械能守恒定律得2222112202210121212121vvvvmmmmA1m2m10v20vB1v2vAB碰前碰前碰后碰后2222112202210121212121vvvvmmmm)()(220222212101vvv-vmm)()(20221101vvvvmm2211202101vvvvmmmm解得解得,2)(2120210211mmmmmvvv21101201222)(mmmmmvvvA1m2m10v20vB1v2vAB碰前碰前碰后碰后（1）若）若21mm 则则102201 ,vvvv（2）若）若且且0 20v12mm 则则
28、0 ,2101vvv0 20v12mm（3）若）若且且1021012 ,vvvv则则讨讨 论论21202102112)(mmmmmvvv21101201222)(mmmmmvvvA1m2m10v20vB1v2vAB碰前碰前碰后碰后 两个质子在盛有两个质子在盛有液态氢的容器中发生液态氢的容器中发生弹性碰撞弹性碰撞.一个质子一个质子从左向右运动从左向右运动,与另与另一个静止质子相碰撞一个静止质子相碰撞,碰撞后碰撞后,两个质子的两个质子的运动方向相互垂直运动方向相互垂直.磁感强度的方向垂直磁感强度的方向垂直纸面向里纸面向里.两个质子发生二维的完全弹性碰撞两个质子发生二维的完全弹性碰撞 5.能量守恒
29、亥姆霍兹亥姆霍兹 （18211894），德国物理学家和生），德国物理学家和生理学家理学家.于于1874年发表了年发表了论论力（现称能量）守恒力（现称能量）守恒的演的演讲，首先系统地以数学方式讲，首先系统地以数学方式阐述了自然界各种运动形式阐述了自然界各种运动形式之间都遵守能量守恒这条规之间都遵守能量守恒这条规律律.所以说亥姆霍兹是能量守所以说亥姆霍兹是能量守恒定律的创立者之一恒定律的创立者之一.对与一个与自然界对与一个与自然界无无任何联系的系统来说任何联系的系统来说,系统系统内各种形式的能量是内各种形式的能量是可以可以相互转换的，但是不论如何相互转换的，但是不论如何转换，能量既转换，能量既不能产生不能产生，也不能消灭，这一结论叫做，也不能消灭，这一结论叫做能量守恒定律能量守恒定律.1）生产斗争和科学实验的经验总结；生产斗争和科学实验的经验总结；2）能量是系统能量是系统状态状态的函数；的函数；3）系统能量不变系统能量不变,但各种能量形式可以互相但各种能量形式可以互相转化转化；4）能量的变化常用功来量度能量的变化常用功来量度.下列各物理量中，与参照系有关的物理量下列各物理量中，与参照系有关的物理量是哪些？是哪些？（不考虑相对论效应）（不考虑相对论效应）1）质量质量 2）动量动量 3）冲量冲量 4）动能动能 5）势能势能 6）功功答：答：动量、动能、功动量、动能、功.讨讨 论论
