1、北师大版北师大版 数学数学 七年级七年级 下册下册 若已知一个正方体的棱长为若已知一个正方体的棱长为2103 cm,你能计算出它的体积是多少吗？你能计算出它的体积是多少吗？底数是底数是2和和103的乘积，虽然的乘积，虽然103是幂，但总体来是幂，但总体来看，它是积的乘方看，它是积的乘方.积的乘方如何运算呢？能不能找积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？到一个运算法则？是幂的乘方形是幂的乘方形式吗？式吗？导入新知导入新知3 33(2 10)(cm)V 1.使学生经历探索使学生经历探索积的乘方积的乘方的过程，掌握积的的过程，掌握积的乘方的运算法则乘方的运算法则.2.能利用积的乘方的运算法则进
2、行相应的能利用积的乘方的运算法则进行相应的计计算和化简算和化简.素养目标素养目标3.掌握掌握转化转化的数学思想，提高应用数学的的数学思想，提高应用数学的意识意识和能力和能力.我们居住的地球 大约大约6.4103km你知道地球的体你知道地球的体积大约是多少吗？积大约是多少吗？球的体积计算公式：球的体积计算公式：343Vr 地球的体积约为地球的体积约为km3334(6.4 103）探究新知探究新知知识点积的乘方的法则积的乘方的法则(1)(1)根据幂的意义根据幂的意义，(ab)3 3表示什么表示什么?=aaa bbb=a3b3 3(2)(2)由由 (ab)3 3=a3 3b3 3 出发出发,你能想到
3、更为你能想到更为一般的公式吗一般的公式吗?猜想猜想(ab)n=anbn(ab)3=ababab不妨先思考不妨先思考(ab)3=？探究探究:探究新知探究新知探索交流探索交流(ab)n=ababab ()=(aaa)(bbb)()=anbn ()幂的意义幂的意义乘法交换律、乘法交换律、结合律结合律 幂的意义幂的意义n个个abn个个an个个b探究新知探究新知(ab)n=anbn（m,n都是正整数都是正整数）积的乘方法则积的乘方法则积的乘方积的乘方,等于等于每一因数乘方的积每一因数乘方的积.探究新知探究新知(x2)3=x6 D.(4)(xmy3m)2.积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？(4)
4、(-ab2)2=a2b4.(4)原式=53 a3(b2)3=125a3b6;掌握转化的数学思想，提高应用数学的意识和能力.解：原式=-8x9x4=-8x13.掌握转化的数学思想，提高应用数学的意识和能力.A2x6y3 B x6y3C x6y3 D x5y4x2=x2 B.x2=x2 B.计算：(1)820160.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？Cx2y2 D-x2y2乘法交换律、结合律（4）(3a2)n=3n(a2)n=3na2n 积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？anbn=(ab)n知识扩充知识扩充 三个或三个以上的积的乘方，是否三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质
5、也具有上面的性质?怎样用公式表示怎样用公式表示?(abc)n=anbncn探究新知探究新知解：解：（1）(3x)2=32x2=9x2；（2）(-2b)5 =(-2)5b5=-32b5；（3）(-2xy)4=(-2)4x4y4=16x4y4；（4）(3a2)n=3n(a2)n=3na2n 探究新知探究新知方法总结：方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方字母的系数不要漏乘方 计算：计算：（1）(3x)2；（；（2）(-2b)5；（；（3）(-2xy)4；（；（4）(3a2)n 例1素养考点素养考
6、点 1利用积的乘方进行运算利用积的乘方进行运算计算计算：(1)(5ab)3；(2)(3x2y)2；(3)(3ab2c3)3；(4)(xmy3m)2.(4)(xmy3m)2(1)2x2my6mx2my6m.解：解：(1)(5ab)3(5)3a3b3125a3b3；(2)(3x2y)232x4y29x4y2；(3)(3ab2c3)3(3)3a3b6c927a3b6c9；巩固练习巩固练习变式训练变式训练(1)(3cd)3=9c3d3;(2)(-3a3)2=-9a6;(3)(-2x3y)3=-8x6y3;下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？3327dc69a39
7、8yx (4)(-ab2)2=a2b4.巩固练习巩固练习变式训练变式训练例例2 计算计算:(1)4xy2(xy2)2(2x2)3；(2)(a3b6)2(a2b4)3.解：解：(1)(1)原式原式=4xy2x2y4(8x6)=32x9y6;(2)(2)原式原式=a6b12+(a6b12)=0.探究新知探究新知含有积的乘方的混合运算含有积的乘方的混合运算素养考点素养考点 2方法总结：方法总结：涉及积的乘方的混合运算，一般涉及积的乘方的混合运算，一般先算积的先算积的乘方，再算乘法，最后算加减乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项，然后合并同类项计算：计算：（1）(-3 n)3 4n2；（2）(5
8、xy)3-（5x）22xy3；（3）-a3+(-4a)2a巩固练习巩固练习解：解：（1）(-3 n)34n2=(-3)3 n3 4n2=-27n3 4n2=-108n5；（2）(5xy)3-（5x）22xy3=53x3y3-52x2 2xy3 =125x3y3-50 x3y3=75x3y3；（3）-a3+(-4a)2a=-a3+42a2a=-a3+16a3=15a3 变式训练变式训练=(0.22)2004 54008=(0.2)4008 54008=(0.2 5)4008=14008(0.04)2004(-5)20042=1.解法一：解法一：=(0.04)2004 (-5)22004=(0.0
9、425)2004=12004=1.=(0.04)2004(25)2004 (0.04)2004(-5)20042解法二：解法二：探究新知探究新知素养考点素养考点 3积的乘方的逆用积的乘方的逆用如何简便计算如何简便计算(0.04)2004(-5)20042?例例3 方法方法总结总结 逆逆用积的乘方公式用积的乘方公式anbn(ab)n，要灵活，要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变恒等变形形，转化为公式的形式，再运用此公式可进行，转化为公式的形式，再运用此公式可进行简便运算简便运算探究新知探究新知若已知一个正方体的棱长为2103 cm,你能计算出它的体积是
10、多少吗？04)2004(-5)20042（2）(-2b)5 =(-2)5b5=-32b5；a 3n b 3m+3=a9b15,=125x3y3-50 x3y3=75x3y3；C（ab）3ab3 D（a3）2a6（2）(-2b)5；x2=x2 B.所以(an)3(bm)3b3=a9b15,（3）-a3+(-4a)2a（1）2(x3)2x3-(3x3)3+(5x)2x7;掌握转化的数学思想，提高应用数学的意识和能力.(2)_;04)2004(-5)20042积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？积的乘方,等于每一因数乘方的积.(ab)n=ababab ()（第2课时）（2020陕西）计算：（
11、x2y）3（）.410124 4210122解：解：原式原式8101228821222821222.4 计算计算:巩固练习巩固练习变式训练变式训练2.（2020 深圳）下列运算正确的是（深圳）下列运算正确的是（）Aa+2a3a2 Ba2 a3a5C（ab）3ab3 D（a3）2a6连接中考连接中考231.（20202020陕西）计算：陕西）计算：（x2y）3（）A2x6y3B x6y3C x6y3 D x5y4827827827CB2.下列运算正确的是下列运算正确的是（）A.x.x2=x2 B.(xy)2=xy2 C.(x2)3=x6 D.x2+x2=x4C1.计算计算(-x2y)2的结果是的
12、结果是（）（）Ax4y2 B-x4y2Cx2y2 D-x2y2 A课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题3.计算：计算：(1)(1)820160.1252015=_;(2)(2)_;(3)(3)(0.04)2013(-5)20132=_.201620171(3)3 8-31(1)(1)（ab2)3=ab6 ()(2)(2)(3xy)3=9x3y3 ()(3)(3)(-2a2)2=-4a4 ()(4)(4)-(-ab2)2=a2b4 ()4.判断判断:课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 (1)(1)(ab)8;(2)(2)(2m)3 ;(3)(3)(-xy)5;(
13、4)(4)(5ab2)3 ;(5)(5)(2102)2 ;(6)(6)(-3103)3.5.计算计算:解：解：(1)(1)原式原式=a8b8;(2)(2)原式原式=23 m3=8m3;(3)(3)原式原式=(-x)5 y5=-x5y5;(4)(4)原式原式=53 a3(b2)3=125a3b6;(5)(5)原式原式=22(102)2=4 104;(6)(6)原式原式=(-3)3(103)3=-27 109=-2.7 1010.课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题（1）2(x3)2x3-(3x3)3+(5x)2x7;（2）(3xy2)2+(-4xy3)(-xy);（3）(-2x3
14、)3(x2)2.解：解：原式原式=2x6x3-27x9+25x2x7 =2x9-27x9+25x9=0;解：解：原式原式=9x2y4+4x2y4 =13x2y4;解：解：原式原式=-8x9x4=-8x13.计算计算:课堂检测课堂检测能 力 提 升 题能 力 提 升 题 如果如果(anbmb)3=a9b15,求求m,n的值的值.所以所以(an)3(bm)3b3=a9b15,所以所以a 3n b 3mb3=a9b15,a 3n b 3m+3=a9b15,3n=9 ,3m+3=15.则则n=3,m=4.解解：因为因为(anbmb)3=a9b15,课堂检测课堂检测拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题积
15、的乘方法 则 (ab)n=anbn (m、n都是正整数)逆 向运 用anbn=(ab)n可使某些计算简捷注 意公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数；混合运算要注意运算顺序课堂小结课堂小结（1）2(x3)2x3-(3x3)3+(5x)2x7;（2）(-2b)5 =(-2)5b5=-32b5；=125x3y3-50 x3y3=75x3y3；（2）(-2b)5；解：原式=-8x9x4=-8x13.（第2课时）04)2004(-5)200421252015=_;=13x2y4;(abc)n=anbncn(1)（ab2)3=ab6 ()anbn=(ab)n04)2004(-5)20042(1)(ab)8;(2)(2m)3 ;(3)(-xy)5;你知道地球的体积大约是多少吗？(2)原式=a6b12+(a6b12)若已知一个正方体的棱长为2103 cm,你能计算出它的体积是多少吗？Cx2y2 D-x2y2（2）(5xy)3-（5x）22xy3=53x3y3-52x2 2xy3课后作业课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册练习
