1、1第二讲第二讲激光产生机理与特性激光产生机理与特性2 什么是激光？什么是激光？-受受激激辐射辐射光光放大放大 LASER：Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation 激光的理论基础激光的理论基础 爱因斯坦的受激辐射理论爱因斯坦的受激辐射理论 粒子数反转是粒子数反转是LASER产生产生的必要条件的必要条件3 1960年年5月，休斯实验室的月，休斯实验室的Maiman和和Lamb共同研制的红宝石激光器发出了共同研制的红宝石激光器发出了694.3nm的红色激光，这是公认的世界上的红色激光，这是公认的世界上第一台激光器。第一台激光器。
2、4 2.1.1 理论体系理论体系 2.1.2 黑体辐射与普朗克公式黑体辐射与普朗克公式 2.1.3 自发辐射自发辐射 2.1.4 受激辐射受激辐射 2.1.5 受激吸收受激吸收 2.1.6 跃迁几率之间的相互关系跃迁几率之间的相互关系 2.1.7 受激辐射的相干性受激辐射的相干性 2.1.9 光的自激振荡光的自激振荡5 经典理论（经典理论（Classical Laser Theory）电磁场麦克斯韦方程组；原子电偶极振子电磁场麦克斯韦方程组；原子电偶极振子 半经典理论（半经典理论（Semiclassical Laser Theory）电磁场麦克斯韦方程组；原子量子力学描述电磁场麦克斯韦方程组；
3、原子量子力学描述 量子理论（量子理论（Quantum Laser Theory）电磁场和原子电磁场和原子二者作为一个统一的物理体系作量二者作为一个统一的物理体系作量子化处理子化处理 速率方程理论（速率方程理论（Rate Equation Theory）量子理论的简化形式，忽略光子的相位特性和光子数量子理论的简化形式，忽略光子的相位特性和光子数的起伏特性的起伏特性6 激光器的严格理论是建立在量子电动力学激光器的严格理论是建立在量子电动力学基础上的量子理论，在原则上可以描述激基础上的量子理论，在原则上可以描述激光器的全部特性；光器的全部特性；不同近似程度的理论用来描述激光器的不不同近似程度的理论用
4、来描述激光器的不同层次的特性，每种近似理论都揭示出激同层次的特性，每种近似理论都揭示出激光器的某些特性，因此可以根据具体应用光器的某些特性，因此可以根据具体应用选择合适的近似理论；选择合适的近似理论；本课程主要用到的理论是本课程主要用到的理论是经典理论经典理论和和速率速率方程方程。7 黑体：一个物体能够完全吸收任何波长的电磁辐射，黑体：一个物体能够完全吸收任何波长的电磁辐射，则称此物体为则称此物体为绝对黑体绝对黑体或黑体。自然界中不存在绝对或黑体。自然界中不存在绝对黑体，而如图所示的空腔辐射体是黑体的理想近似。黑体，而如图所示的空腔辐射体是黑体的理想近似。黑体辐射：当黑体处于某一恒定温度的热平
5、衡状态，黑体辐射：当黑体处于某一恒定温度的热平衡状态，它吸收的电磁辐射和发射的电磁辐射它吸收的电磁辐射和发射的电磁辐射 完全相等，即处于能量平衡状态，这完全相等，即处于能量平衡状态，这 将导致空腔内存在完全将导致空腔内存在完全确定确定的辐射场。的辐射场。这种辐射场称为黑体辐射或平衡辐射。这种辐射场称为黑体辐射或平衡辐射。8 普朗克公式：普朗克公式：黑体辐射是黑体温度黑体辐射是黑体温度T和辐射场频率和辐射场频率 的函数，并的函数，并可以用可以用单色能量密度单色能量密度 描述，描述，表示单位体积内，表示单位体积内，频率处于频率处于 附近的单位频率间隔中的电磁辐射能量，附近的单位频率间隔中的电磁辐射
6、能量，其量纲为其量纲为 。为了解释实验测得的为了解释实验测得的 分布规律，普朗克提出分布规律，普朗克提出了量子化假设，并得到了普朗克公式：在温度了量子化假设，并得到了普朗克公式：在温度T T的热的热平衡状态下，黑体辐射平均地分配到腔内处于频率平衡状态下，黑体辐射平均地分配到腔内处于频率 附近的所有模式上附近的所有模式上,任意模式上的平均能量为：任意模式上的平均能量为：(1),(T/1hKThEe3/J s m9而腔内单位体积中，频率处于而腔内单位体积中，频率处于 附近单位频率间隔内附近单位频率间隔内的电磁场模式数：的电磁场模式数：(2)所以可以得到黑体辐射的普朗克公式所以可以得到黑体辐射的普朗
7、克公式(单色能量密度单色能量密度)：(3)其中其中K为玻尔兹曼常数：为玻尔兹曼常数：328cVdPn118/33KThechTJK/1038062.12310 处于高能级E2的原子自发的向较低能级E1跃迁，并发射一个能量为的光子，这种过程称之为自发跃迁，发出的光波称为自发辐射。假设系统中高能级原子数为n2，低能级原子数为n1，则单位时间内从高能级向低能级发生跃迁的原子数dn21为：其中A21为自发辐射爱因斯坦系数，定义为单位时间内n2个高能级原子中发生自发跃迁的原子数与n2的比值，其物理意义是每一个处于高能级的原子发生自发跃迁的几率。自发辐射特点：各个原子所发的光向空间各个方向传播，是非相干光
8、。12hEE21212dnA n dt11 按照定义：按照定义：从上式可以解出：从上式可以解出：自发辐射的平均寿命自发辐射的平均寿命 定义为原子数密度由起始值定义为原子数密度由起始值降至它的降至它的1/e的时间，则高能级原子数随时间变化可的时间，则高能级原子数随时间变化可表示为：表示为：通过比较可以得到：通过比较可以得到：，即自发辐射系数，即自发辐射系数为高能级原子平均寿命的倒数，是由原子本身的性为高能级原子平均寿命的倒数，是由原子本身的性质决定的，不受外部辐射场的影响。质决定的，不受外部辐射场的影响。212212211spdndnAdtndt n 21220()A tn tn e/220()
9、tn tn e211/A12 如何确定自发辐射系数？如何确定自发辐射系数？生活中的自发辐射？生活中的自发辐射？红宝石晶体自发辐射平均寿命测量装置测量得到的原子自发辐射能量衰减曲线13 如果黑体原子和外加电磁场之间的相互作用只有自发辐射这一种，是无法维持腔内的稳定电磁场的，因此爱因斯坦预言，黑体原子必然存在着一种受外加电磁场激发而从低能级向高能级跃迁的过程。处于低能级E1的一个原子，在频率为 的辐射场作用（激励）下，受激地向E2能级跃迁并吸收一个能量为 的光子，这一过程称为受激吸收跃迁，用受激吸收跃迁几率 描述：受激跃迁与自发跃迁不同，其跃迁几率不仅与原子性质有关，而且与外加电磁场 成正比，因此
10、唯象的将其表示为：其中B12称为受激吸收跃迁爱因斯坦系数，它只与原子性质相关。h12W121211stdnWdtn1212WB14与受激吸收跃迁类似，黑体原子同外加电磁场之间还存在另一种受激相互作用，一个处于高能级E2的原子在频率为 的电磁场作用下，受激地跃迁到E1能级，并放出一个能量为 的光子，该过程被称为受激辐射跃迁。受激辐射跃迁。受激辐射跃迁几率W21:描述受激辐射过程中高能级原子数变化的规律：受激辐射跃迁几率同样与外加电磁场和原子特性相关：h212121stdnWdtn2121WB15 当黑体处于确定的温度当黑体处于确定的温度T的热平衡状态时，具有以下三的热平衡状态时，具有以下三个特点
11、：个特点：腔内存在着由普朗克公式描述的热平衡黑体辐射；腔内存在着由普朗克公式描述的热平衡黑体辐射；腔内物质原子数按照能级的分布服从热平衡状态下的玻尔兹曼腔内物质原子数按照能级的分布服从热平衡状态下的玻尔兹曼分布：分布：g1、g2为能级为能级E1、E2的统计权重；的统计权重；腔内处于腔内处于E2（或（或E1）能级的原子数应保持不变：）能级的原子数应保持不变：122211EEKTngeng212112ststspdndndndtdtdt118/33KThech16 由特点由特点3得到：得到：将普朗克公式和玻尔兹曼分布带入上式有：将普朗克公式和玻尔兹曼分布带入上式有：令令 ，可以求出爱因斯坦，可以求
12、出爱因斯坦系数之间的相互关系：系数之间的相互关系：特别的，当特别的，当g1=g2时，时，B12=B21212212121A nBnBn121212121211BB nAB n123/32211811EEhKTKThcengeng 321121321212118hhKTKTcBB geehAB g 121212B gB gT 321321118hhKTKTcBeehA 3213218BcAh 17自发辐射和受激辐射的区别是什么？自发辐射和受激辐射的区别是什么？自发辐射发出的光子在相位、传输方向、偏振方向等特性上是无自发辐射发出的光子在相位、传输方向、偏振方向等特性上是无规则的，即平均分配在腔内可
13、能稳定存在的所有的电磁场模式上；规则的，即平均分配在腔内可能稳定存在的所有的电磁场模式上；受激辐射则是受到外加电磁场激发而产生的过程，由量子电动力受激辐射则是受到外加电磁场激发而产生的过程，由量子电动力学可以严格证明受激辐射光子与入射光子属于同一光子态，即具学可以严格证明受激辐射光子与入射光子属于同一光子态，即具有相同的频率、相位、波矢和偏振等特性。有相同的频率、相位、波矢和偏振等特性。按照经典原子模型，将原子看作简谐振动的电偶极子，自发跃迁按照经典原子模型，将原子看作简谐振动的电偶极子，自发跃迁是原子中电子的自发阻尼振荡，因此每个原子的自发跃迁互相之是原子中电子的自发阻尼振荡，因此每个原子的
14、自发跃迁互相之间没有关联；而受激辐射可以看作电子在外加光场作用下做受迫间没有关联；而受激辐射可以看作电子在外加光场作用下做受迫振动，其振荡频率、相位、方向等与外加光场一致。振动，其振荡频率、相位、方向等与外加光场一致。大量原子在同一辐射场激发下产生的受激辐射光子处于同一光子大量原子在同一辐射场激发下产生的受激辐射光子处于同一光子态，因而是相干的。态，因而是相干的。18 在热平衡下，各能级上的原子数满足玻耳兹曼分布。（简化在热平衡下，各能级上的原子数满足玻耳兹曼分布。（简化 ）由于在原子与外加光场相互作用时同时存在受激辐射和受激吸收两种作由于在原子与外加光场相互作用时同时存在受激辐射和受激吸收两
15、种作用，想要实现光放大，必须要满足关系：用，想要实现光放大，必须要满足关系：则得到光放大的条件：则得到光放大的条件：“不可能不可能”的前提是原子数按照能级的分布服从玻耳兹曼分布，那么要的前提是原子数按照能级的分布服从玻耳兹曼分布，那么要实现光放大，必须使原子数按能级的分布打破玻耳兹曼分布，即使得高实现光放大，必须使原子数按能级的分布打破玻耳兹曼分布，即使得高能级原子数大于低能级原子数，使物质处于能级原子数大于低能级原子数，使物质处于粒子数反转粒子数反转状态，或者称为状态，或者称为负绝对温度状态。负绝对温度状态。212211EEKTngeng21gg1hKTe21ststdndndtdt2121
16、211B nB n要满足该条件，只有要满足该条件，只有Ta a；()1()dI zdzI za()()()dI zG II z dza损耗大于增益增益大于损耗22 假设一个微弱光假设一个微弱光I0入射到一段增益介入射到一段增益介质中，其初始增益系数为质中，其初始增益系数为G0，G0a，此时光强随着传输距离增加而不断增此时光强随着传输距离增加而不断增强：强：但随着光强的不断增加，增益介质中但随着光强的不断增加，增益介质中的高能级粒子不断的由于受激辐射而的高能级粒子不断的由于受激辐射而跃迁到低能级，增益介质的增益系数跃迁到低能级，增益介质的增益系数不断减小，直到减小到不断减小，直到减小到 时，时，
17、光强将不再随传输距离的变化而变化，光强将不再随传输距离的变化而变化，此时的光强称为饱和光强此时的光强称为饱和光强Im，。0()0()GzI zI ea()G za01msGIIa0()smIIGaa23 从上面的讨论可以知道，只要增益介质足够长，无论多微弱的入从上面的讨论可以知道，只要增益介质足够长，无论多微弱的入射光，都可以被放大为饱和光强射光，都可以被放大为饱和光强Im。至此我们具备了产生激光的一个必要条件：能够对特定频率的微至此我们具备了产生激光的一个必要条件：能够对特定频率的微弱入射光进行受激放大，新的问题是：弱入射光进行受激放大，新的问题是：入射光从何而来？入射光从何而来？解决之道解
18、决之道自发辐射。自发辐射。自发辐射会产生微弱的、频率为自发辐射会产生微弱的、频率为 的荧光，可以的荧光，可以作为受激辐射的入射光。作为受激辐射的入射光。要产生我们需要的高强度、方向性好的激光，还有两个问题要解要产生我们需要的高强度、方向性好的激光，还有两个问题要解决：决：要获得最大的放大效果，需要近似无穷长度的增益介质，然而这要获得最大的放大效果，需要近似无穷长度的增益介质，然而这在工程上不可实现的，如何尽可能的增加增益物质的长度？在工程上不可实现的，如何尽可能的增加增益物质的长度？自发辐射产生的光子的前进方向是随机的，如果直接对其进行受自发辐射产生的光子的前进方向是随机的，如果直接对其进行受
19、激辐射放大，得到的激光在方向上也是随机的，如何选择特定方激辐射放大，得到的激光在方向上也是随机的，如何选择特定方向的光来进行放大得到方向性很好的激光？向的光来进行放大得到方向性很好的激光？21()/EEh24 在激光的实际应用中，利用各种不同结构在激光的实际应用中，利用各种不同结构的光学谐振腔来解决上述两个问题。的光学谐振腔来解决上述两个问题。结构最简单的光学谐振腔是在工作物质两结构最简单的光学谐振腔是在工作物质两端放置两块平行的平面镜而构成的平行平端放置两块平行的平面镜而构成的平行平面腔，通过让需要放大的光在两块平面镜面腔，通过让需要放大的光在两块平面镜之间反射，实现了近似于无限长的增益介之
20、间反射，实现了近似于无限长的增益介质；质；通过限制平面镜的尺度，使得自发辐射产通过限制平面镜的尺度，使得自发辐射产生的微弱光在谐振腔内反射的过程中，只生的微弱光在谐振腔内反射的过程中，只有靠近平面镜中心而且方向垂直于平面镜有靠近平面镜中心而且方向垂直于平面镜的那部分光才能在其中多次反射，得到足的那部分光才能在其中多次反射，得到足够多次的放大而形成激光，其它方向的光够多次的放大而形成激光，其它方向的光则迅速溢出谐振腔外，无法形成正反馈过则迅速溢出谐振腔外，无法形成正反馈过程。通过这种方式实现了对激光方向性的程。通过这种方式实现了对激光方向性的选择。选择。M1M225 光学谐振腔的作用光学谐振腔的
21、作用提供正反馈提供正反馈控制激光模式控制激光模式 光学谐振腔的作用很重要，但并不是不可或缺光学谐振腔的作用很重要，但并不是不可或缺的，在某些高增益工作物质构成的激光器中，不的，在某些高增益工作物质构成的激光器中，不需要谐振腔就能够形成自激振荡，只是相干性较需要谐振腔就能够形成自激振荡，只是相干性较差。差。26 工作物质：通过外界泵浦，处于粒子数反工作物质：通过外界泵浦，处于粒子数反转状态的物质转状态的物质 泵浦源：形成粒子数反转泵浦源：形成粒子数反转 光学谐振腔：提供正反馈，在腔内形成自光学谐振腔：提供正反馈，在腔内形成自激振荡；束缚光束激振荡；束缚光束 外围控制电路外围控制电路27单色性单色
22、性相干性相干性方向性方向性高强度高强度光子简并度高光子简并度高光子简并度含义：同态光子数 同一模式内的光子数 处于相干体积内的光子数 处于同一相格内的光子数28 2.2.1光子基本特性光子基本特性 能量：能量：动量：动量：质量：质量：光子没有静止质量光子没有静止质量 偏振态：光子有两个可能的独立偏振状态，对偏振态：光子有两个可能的独立偏振状态，对应于光波的两个独立偏振方向；应于光波的两个独立偏振方向；自旋：光子具有自旋，其自旋量子数为整数，自旋：光子具有自旋，其自旋量子数为整数，光子属于光子属于玻色子玻色子，服从玻色爱因斯坦分布，即，服从玻色爱因斯坦分布，即处于同一量子态的处于同一量子态的全同
23、粒子全同粒子数目没有限制。数目没有限制。02;2;nkhkp22chcm34;6.626 10hhJ s29 任意电磁场可以看作是一系列单色平面电磁波的任意电磁场可以看作是一系列单色平面电磁波的线性叠加，这些单色平面电磁波用波矢线性叠加，这些单色平面电磁波用波矢 来标识；来标识；也可以视为一系列电磁波本征模式的线性叠加；也可以视为一系列电磁波本征模式的线性叠加；本征模式的能量、动量具有量子化特性，即能量本征模式的能量、动量具有量子化特性，即能量为基本能量为基本能量 的整数倍的整数倍 ，动量为基本动，动量为基本动量量 的整数倍的整数倍 。具有基本能量具有基本能量 和基本动量和基本动量 的物质单元
24、的物质单元称为属于第称为属于第 个本征模式的光子。个本征模式的光子。lklhlnhlklknlhlkl302.2.2光波模式与光子相格光波模式与光子相格在有边界条件限制的空间在有边界条件限制的空间V内，只能存在一系列独立内，只能存在一系列独立存在的、具有特定波矢的单色平面驻波，能够稳定存在的、具有特定波矢的单色平面驻波，能够稳定存在于腔内的驻波称为存在于腔内的驻波称为光波模式光波模式。考虑如图所示的金属空腔，任何能够存在的驻波应考虑如图所示的金属空腔，任何能够存在的驻波应该满足以下条件：该满足以下条件：其中其中m、n、l为正整数，由波矢的表达式为正整数，由波矢的表达式 可以得到波矢的三个分量：
25、可以得到波矢的三个分量：每组不同的每组不同的m、n、l标识了不同的模式，如果在由标识了不同的模式，如果在由kx、ky、kz构成的空间中表示不同的模式，其结果如右图，构成的空间中表示不同的模式，其结果如右图，每个不同的模式分别占据图中的一个方格。可以求每个不同的模式分别占据图中的一个方格。可以求出在该空间中一个模式占据的体积为：出在该空间中一个模式占据的体积为：2,2,2lznymxnk2lzknykmxkzyx,Vzyxkkkzyx3331波矢在波矢在 范围内的波矢空间体积为：范围内的波矢空间体积为：则在该空间内所包含的光波模式数为：则在该空间内所包含的光波模式数为：由波矢的定义有：由波矢的定
26、义有：可以得到在体积为可以得到在体积为V的腔内，频率的腔内，频率 附近附近 间隔内的模式数间隔内的模式数P为：为：因此单位体积内，频率因此单位体积内，频率 附近，单位频率间隔的模式数为：附近，单位频率间隔的模式数为：kdkk,kdk2481VkdkP32/4812dckdck2;22d238PVdc328cn32 光子状态与相格光子状态与相格 在辐射场中的光子可以用动量、位置和偏振态来对其在辐射场中的光子可以用动量、位置和偏振态来对其加以区别；加以区别；宏观上质点的运动状态可以用位置（宏观上质点的运动状态可以用位置（x,y,z）和动量）和动量（Px,Py,Pz）来完全确定，一种运动状态对应相空
27、间）来完全确定，一种运动状态对应相空间（x,y,z,Px,Py,Pz）中的一个点；）中的一个点；微观上的粒子运动满足测不准原理：微观上的粒子运动满足测不准原理：在相空间中，一个光子态不再对应一个点，而是一个在相空间中，一个光子态不再对应一个点，而是一个体积元，称为体积元，称为相格相格，其在相空间中的体积为：，其在相空间中的体积为：hPzhPyhPxzyx,3hPPPzyxzyx33 在波矢空间中一个光波模式占据的体积是：在波矢空间中一个光波模式占据的体积是：由于腔内稳定存在的光波模都是由两列相向传播由于腔内稳定存在的光波模都是由两列相向传播的行波构成的，因此每个模式的动量可以写成：的行波构成的
28、，因此每个模式的动量可以写成：将以上三式相乘，结合将以上三式相乘，结合(1)式，可得到：式，可得到：即一个光波模在相空间中也占有一个相格，一个即一个光波模在相空间中也占有一个相格，一个光波模等效于一个光子态。光波模等效于一个光子态。33(1)xyzkkkx y zV 2,2,2xxyyzzPkPkPk33338xyzxyzxyzPPPPPPkkkhx y z 3hPPPzyxzyx34 2.2.3相干性相干性相干性指在不同的空间点、时间点的光场某些特性的相关性。相干性指在不同的空间点、时间点的光场某些特性的相关性。经典理论：相干函数经典理论：相干函数粗略描述：粗略描述：相干体积相干体积VC：在
29、空间内各点的光波场都具有明显的相干性，则：在空间内各点的光波场都具有明显的相干性，则VC称为相称为相干体积。干体积。VC可以表示为垂直于光传播方向的截面的可以表示为垂直于光传播方向的截面的相干面积相干面积Ac和沿传播方向的和沿传播方向的相相干长度干长度LC的乘积。而相干长度等于相干时间乘以光速的乘积。而相干长度等于相干时间乘以光速cccVA LcccVAc35 光源的相干体积光源的相干体积 考虑频率宽度为考虑频率宽度为 的沿的沿z方向传播的准单色平面波，由双缝方向传播的准单色平面波，由双缝干涉理论可知光源的相干面积干涉理论可知光源的相干面积 ：光波的相干长度为其波列长度：光波的相干长度为其波列
30、长度：则光源相干体积为：则光源相干体积为：其物理意义为：如要求传播方向限于其物理意义为：如要求传播方向限于 之内并具有频率宽之内并具有频率宽度度 的光波相干，则光源应局限在空间体积的光波相干，则光源应局限在空间体积Vc内。内。22)(x2)(xcLc22321ccVc36 光子的相干性光子的相干性 光子动量的测不准量在光子动量的测不准量在(x,y,z)方向的分量分别为：方向的分量分别为：根据前述的光子态在相空间的体积为根据前述的光子态在相空间的体积为 可得：可得：上式表明相格的空间体积等于相干体积，如果光子属于同一光子上式表明相格的空间体积等于相干体积，如果光子属于同一光子态，则它们应该包含在
31、相干体积之内，即同一光子态的光子是相态，则它们应该包含在相干体积之内，即同一光子态的光子是相干的。干的。chPPchPPPzyx3hPPPzyxzyxCSzyxVcPPPhzyx2233)(37 光子态与光波模式是电磁场运动状态描述的两种光子态与光波模式是电磁场运动状态描述的两种等效提法，是两种等效的物理概念；等效提法，是两种等效的物理概念；相格的空间体积以及一个光波模式或光子态占有相格的空间体积以及一个光波模式或光子态占有的空间体积都等于相干体积；的空间体积都等于相干体积；属于同一状态的光子或同一模式的光波是相干的，属于同一状态的光子或同一模式的光波是相干的，而不同状态的光子或不同模式的光波
32、是不相干的。而不同状态的光子或不同模式的光波是不相干的。光子简并度：处于同一光子态的光子称之为光子光子简并度：处于同一光子态的光子称之为光子简并度简并度38单色性单色性相干性相干性方向性方向性高强度高强度光子简并度高光子简并度高光子简并度含义：同态光子数 同一模式内的光子数 处于相干体积内的光子数 处于同一相格内的光子数391、激光的空间相干性与方向性、激光的空间相干性与方向性 方向性越好、空间相干性程度越高方向性越好、空间相干性程度越高 单横模单横模TEM00模方向性，相干性最好模方向性，相干性最好 方向性（发散角）受衍射极限的限制方向性（发散角）受衍射极限的限制2、激光的时间相干性与单色性
33、、激光的时间相干性与单色性 单色性越好、相干时间越长单色性越好、相干时间越长3、激光的高强度、激光的高强度 光子简并度光子简并度处于同一模式中的光子数目处于同一模式中的光子数目 激光器可以产生很高的单模功率，即高光子简并度激光器可以产生很高的单模功率，即高光子简并度a21,cccLc40 横模，横模，纵模？纵模？将谐振腔中的光场将谐振腔中的光场E(x,y,z)的空间分布分解为沿传播方向的空间分布分解为沿传播方向的分布的分布E(z)和垂直于传播方向的横截面的分布和垂直于传播方向的横截面的分布E(x,y)。因。因此谐振腔光场模式可以分解为横模和纵模。此谐振腔光场模式可以分解为横模和纵模。符号符号T
34、EMmn标志不同横模的光场分布。标志不同横模的光场分布。TEM 代表横电磁波代表横电磁波 m、n标志不同横模的光场分布。标志不同横模的光场分布。单横模相干性好。多横模则非相干。单横模相干性好。多横模则非相干。纵模纵模 不同纵模的光频率不同不同纵模的光频率不同 多纵模则单色性差多纵模则单色性差41在在2cm3的空腔内存在着带宽为的空腔内存在着带宽为 ，波长为波长为 的自发辐射光。试问：的自发辐射光。试问：此光的频带范围是多少？此光的频带范围是多少？在此频带宽度范围内，腔内存在的模式数在此频带宽度范围内，腔内存在的模式数是多少？是多少？一个自发辐射光子出现在某一模式的几率一个自发辐射光子出现在某一模式的几率是多少？是多少？41 10m15 10m42
